結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領的高中數(shù)學單元教學探索*

摘 要高中數(shù)學單元教學需要從整體的高度把握數(shù)學知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，理清結(jié)構(gòu)化與單元教學內(nèi)涵關(guān)系，遵循其教學原則，探索結(jié)構(gòu)化單元教學路徑。“磨課”研究是結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領的高中數(shù)學單元教學順利實施的實踐路徑，通過宏觀研磨課程標準理念、中觀梳理教材章節(jié)內(nèi)容、微觀打磨課時內(nèi)容設計、整合固有單元結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)對數(shù)學主線結(jié)構(gòu)、知識結(jié)構(gòu)、認知結(jié)構(gòu)的把握和教學結(jié)構(gòu)的重構(gòu)。

關(guān) 鍵 詞 結(jié)構(gòu)化理論；高中數(shù)學；單元教學；研課磨課；結(jié)構(gòu)化教學

引用格式 劉守文.結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領的高中數(shù)學單元教學探索[J].教學與管理，2024（22）：39-42.

教育部于2013年啟動了新一輪普通高中課程修訂工作，本次修訂的最大特點是制定了學科課程標準，凝練了學科核心素養(yǎng)，基于學科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵要求，需要教師探索和創(chuàng)新教學方式?？紤]到學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)水平的發(fā)展具有階段性、連續(xù)性和整合性特點，需要教師在設計教學時從整體上關(guān)注教學的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)化單元教學模式就是在這種變革需求下產(chǎn)生的。

一、結(jié)構(gòu)化理論核心要義

結(jié)構(gòu)化理論最早起源于心理學，20世紀五六十年代，皮亞杰從心理的發(fā)生發(fā)展視角解釋科學認識的形成過程，認為“每一個結(jié)構(gòu)都是心理發(fā)生的結(jié)果，而心理發(fā)生就是從一個較初級的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為一個不那么初級的（或較復雜的）結(jié)構(gòu)”[1]。美國教育心理學家布魯納在皮亞杰理論基礎上提出：“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)?！盵2]他強調(diào)：“掌握某一學術(shù)領域的基本觀念，不但包括掌握一般原理，而且還包括培養(yǎng)對待學習和調(diào)查研究、對待推測和預感、對待獨立解決難題的可能性的態(tài)度?！盵3]美國認知心理學家奧蘇貝爾是認知結(jié)構(gòu)理論具體化的實踐者，他提出了“有意義學習理論”，認為“學生能否習得新信息，主要取決于他們認知結(jié)構(gòu)中已有的有關(guān)概念；意義學習是通過新信息與學生認知結(jié)構(gòu)中已有的有關(guān)概念的相互作用才得以發(fā)生的?！盵4]國內(nèi)學者關(guān)注結(jié)構(gòu)化教學相對較晚，馮忠良關(guān)于“結(jié)構(gòu)化定向教學”的實驗研究是國內(nèi)此類研究中的一項突出的成果，他強調(diào)構(gòu)建學生的認知結(jié)構(gòu)作為結(jié)構(gòu)化教學的重點[5]。

學界對結(jié)構(gòu)化理論在教學方面的研究，主要探討了課堂教學結(jié)構(gòu)及其特征。葉瀾等提出“教結(jié)構(gòu)、學結(jié)構(gòu)、用結(jié)構(gòu)”的結(jié)構(gòu)化教學基本理論[6]。張春雷依據(jù)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標把課堂結(jié)構(gòu)分為頂層、中層以及底層三個層面，認為課堂的頂層由價值和理念構(gòu)成，中層由內(nèi)容和教法構(gòu)成，底層由時空和技術(shù)構(gòu)成[7]。鄭紅娜認為課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)為編制學科知識圖譜、創(chuàng)設學科核心概念以及預設學生的學習經(jīng)驗三個方面[8]。

二、結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領的高中數(shù)學單元教學內(nèi)涵

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱課程標準）明確指出：重視以學科大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，促進學科核心素養(yǎng)的落實[9]。喻平指出數(shù)學核心素養(yǎng)的成分難以在單個的知識點上表現(xiàn)出來，它往往隱藏在知識體系、知識結(jié)構(gòu)之中[10]。可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)化是單元教學實施的一種有效策略，結(jié)構(gòu)化單元教學關(guān)注知識發(fā)展的邏輯結(jié)構(gòu)和學生的認知結(jié)構(gòu)，從單元和整體出發(fā)設計教學，比割裂地、零碎地設計教學更有利于數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是落實數(shù)學核心素養(yǎng)的有效途徑。

李昌官認為：“數(shù)學結(jié)構(gòu)性教學原則即從數(shù)學的知識結(jié)構(gòu)和學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)出發(fā)設計和組織教學，以完善和發(fā)展學生原有認知結(jié)構(gòu)為目的。”[11]張然然認為：“數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學是指教師從數(shù)學知識結(jié)構(gòu)和學生原有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過問題驅(qū)動引導學生利用已有知識和方法，主動參與數(shù)學探究過程，建構(gòu)數(shù)學概念、命題等?！盵12]筆者以為，結(jié)構(gòu)化是實施數(shù)學單元教學的重要抓手，結(jié)構(gòu)化不僅能厘清單元知識內(nèi)部的關(guān)聯(lián)，更是聯(lián)結(jié)不同單元知識的“橋梁”。單元教學是實現(xiàn)知識、方法結(jié)構(gòu)化的重要載體，其具體做法是把具有相同或相似的一類知識以單元的形式相關(guān)聯(lián)，進行整體思考和設計，構(gòu)建整體知識結(jié)構(gòu)，探索研究單元問題的方法結(jié)構(gòu)，從而促進學生認知結(jié)構(gòu)發(fā)展。

三、結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領的高中數(shù)學單元教學原則

《現(xiàn)代漢語詞典》（第7版）對“單”的一種釋義是“單獨”，“元”的一種釋義是“構(gòu)成一個整體的”，單元的釋義是“整體中自成段落、系統(tǒng)，自為一組的單位”。因此，單元教學必與“整體”相關(guān)，設計單元教學必然要關(guān)注知識間的相互聯(lián)系，而結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領的單元教學還應遵循教學結(jié)構(gòu)的可操作性原則與發(fā)展性原則。

1.整體性

整體性原則是指教學要從整體上把握單元知識結(jié)構(gòu)，基于學習方法的普適性和認知螺旋式上升的特點，教師將零散分布的具有邏輯關(guān)聯(lián)的知識點進行結(jié)構(gòu)化整合，幫助學生構(gòu)建整體知識框架。整體性原則體現(xiàn)了核心素養(yǎng)發(fā)展的連續(xù)性要求，單元教學要遵循整體性原則，將一個或幾個單元知識納入一個知識體系、思想體系和方法體系中認知與思考。

2.聯(lián)系性

皮亞杰的建構(gòu)主義知識觀強調(diào)知識是通過轉(zhuǎn)換、組織和重新組織先前的知識而構(gòu)建的[13]，教學是同化和順應兩方面的統(tǒng)一之后形成新的認知圖式的過程[14]。并在“平衡—不平衡—平衡”的過程中發(fā)展，知識的獲得是新舊知識相互作用的結(jié)果。從聯(lián)系的角度看結(jié)構(gòu)化單元教學，其實質(zhì)是教材知識的編排結(jié)構(gòu)、引領知識發(fā)生發(fā)展的方法結(jié)構(gòu)和學生學習的認知結(jié)構(gòu)的聯(lián)系與統(tǒng)一。

3.操作性

“結(jié)構(gòu)化”是單元教學的一種操作手段，其本質(zhì)是將抽象的數(shù)學知識通過結(jié)構(gòu)使其“物化”，具有可操作性。將數(shù)學內(nèi)容、方法、認知結(jié)構(gòu)化，其目的是通過結(jié)構(gòu)構(gòu)建實現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容條理化、數(shù)學方法外顯化、數(shù)學認知“可視化”。研究者按照數(shù)學內(nèi)容所處單元位置及作用，劃分課型，歸納課型特征[15]，探索相應可操作性單元教學模式，如“五環(huán)十步”數(shù)學研究型教學模式[16]、五環(huán)節(jié)模式[17]等。

4.發(fā)展性

教學的結(jié)構(gòu)具有發(fā)展性，發(fā)展性原則指單元教學的內(nèi)容、方法等要符合學生的已有認知水平，并在學生已有認知基礎上有所發(fā)展。發(fā)展性原則要求教師能夠準確把握學生的“最近發(fā)展區(qū)”，構(gòu)建合適的單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)。好的內(nèi)容結(jié)構(gòu)層次清晰、邏輯嚴謹，有利于學生在學習中實現(xiàn)方法遷移，形成更高層次的方法結(jié)構(gòu)。在方法遷移時要充分調(diào)動學生的元認知，發(fā)揮元認知的調(diào)節(jié)和監(jiān)控作用，在元認知的指導下進一步完善與發(fā)展數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。

四、結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領的高中數(shù)學單元教學實踐路徑

基于結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領的高中數(shù)學單元教學，教師不僅要研究教學內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，還要研究學習一類知識、解決一類問題的方法結(jié)構(gòu)，更應該研究不同學段學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。要做到這些，需要教師集思廣益進行集體教研。近年來，國內(nèi)一線教學中出現(xiàn)了一種凝聚集體智慧的教研活動——磨課，其形式上是一種教研活動，方法上是一種教學行動研究，實質(zhì)是一種中式課例研究[18]，其研究的一般模式見表1。

對于結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領的高中數(shù)學單元教學而言，課堂是落實教學的主要場所，教師是落實教學的行動主體，學生是落實教學的行為客體。而“磨課”研究恰是教師對“課堂”的研究，是教師基于實踐情境的反思性研究，其目的是教師“教好書”（學生能夠發(fā)展），教師專業(yè)在課堂實踐中成長（教師能夠發(fā)展），這恰好達成了促進教學行動主體和行為客體雙重發(fā)展的目標。因此，“磨課”研究是結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領的高中數(shù)學單元教學順利實施的實踐路徑。

課程標準作為教學研究的上位文件，對教學起方向引領作用，教師磨課時需要學習課程標準理念并融入教學實踐。教材是落實課標理念的載體，針對教材的研究，教師要關(guān)注“單元—課時”整體設計，構(gòu)建單元知識結(jié)構(gòu)。在對學生的研究方面，教師需要關(guān)注學生原有認知結(jié)構(gòu)，精心打磨課時內(nèi)容，在教與學的過程中幫助學生構(gòu)建新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領的高中數(shù)學單元教學磨課研究是對課標、教材、學生的三維“立體化”研究，旨在實現(xiàn)單元教學結(jié)構(gòu)的整合與重構(gòu)，形成內(nèi)容更豐富、方法更普適、認知層次更高的數(shù)學結(jié)構(gòu)。其一般路徑如圖1所示。

1.研磨課程標準理念，宏觀把握主線結(jié)構(gòu)

“優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，突出主線，精選內(nèi)容”[19]是課程標準的基本理念。以核心大概念為載體構(gòu)建課程主線結(jié)構(gòu)，凸顯數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在邏輯和蘊含的思想方法，宏觀把握高中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)，這些是課程標準賦予單元教學的內(nèi)涵要求。

數(shù)學教學需要關(guān)注三條線：知識明線、方法暗線和素養(yǎng)“眼線”[20]，從結(jié)構(gòu)化單元教學視角理解，教學需要把握三個主線結(jié)構(gòu)，即內(nèi)容主線結(jié)構(gòu)、方法主線結(jié)構(gòu)、素養(yǎng)主線結(jié)構(gòu)。以核心大概念為抓手劃分課程內(nèi)容層級是構(gòu)建教學主線結(jié)構(gòu)的重要手段之一。可將課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)劃分為四個層級：內(nèi)容主線結(jié)構(gòu)—章單元結(jié)構(gòu)—節(jié)單元結(jié)構(gòu)—課時單元結(jié)構(gòu)，由于數(shù)學方法、核心素養(yǎng)蘊含于各個層級的單元知識之中，因此可以從各個層級的單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)中提煉方法主線結(jié)構(gòu)和素養(yǎng)主線結(jié)構(gòu)。

四層級單元結(jié)構(gòu)既有縱向關(guān)聯(lián)，又有橫向聯(lián)系?？v向之間呈現(xiàn)直接的知識間上下位關(guān)系，其中上位層級宏觀展現(xiàn)知識的整體邏輯結(jié)構(gòu)，統(tǒng)領單元教學方向，而下位層級則微觀展現(xiàn)知識發(fā)生、發(fā)展的順序結(jié)構(gòu)，充實單元教學內(nèi)容。橫向之間呈現(xiàn)間接的單元間知識內(nèi)容所蘊含的方法結(jié)構(gòu)、解決問題所采用的方法結(jié)構(gòu)和以數(shù)學內(nèi)容為載體的核心素養(yǎng)主線結(jié)構(gòu)。課時單元是四層級單元結(jié)構(gòu)中最下位、最基礎的單元。

2.梳理教材章節(jié)內(nèi)容，中觀把握知識結(jié)構(gòu)

教材是呈現(xiàn)“課程標準有關(guān)理念和原則的主要載體”，布魯納強調(diào)“學習結(jié)構(gòu)就是學習事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的”，教材的結(jié)構(gòu)是由概念和原理組成的，但各個概念和原理不是彼此割裂的，而是相互聯(lián)系的[21]。因此，梳理教材章節(jié)知識，開展結(jié)構(gòu)化“單元—課時”磨課研究，在中觀上把握單元知識結(jié)構(gòu)，是落實課程標準理念，培育學科核心素養(yǎng)的重要一環(huán)。

單元教學內(nèi)容包括其內(nèi)涵和外延，從數(shù)學知識結(jié)構(gòu)視角對其進行解析，分析單元內(nèi)容編排的邏輯結(jié)構(gòu)、單元內(nèi)容學習所蘊含的方法結(jié)構(gòu)和解決問題所蘊含的方法結(jié)構(gòu)。內(nèi)容解析一般有以下幾點：①內(nèi)容的本質(zhì)；②內(nèi)容蘊含的數(shù)學思想和方法；③知識的上下位關(guān)系；④內(nèi)容的育人價值（著重在數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展）；⑤本單元教學重點[22]。單元教學目標是指用“了解、理解、掌握、經(jīng)歷、體驗”等行為動詞表述目標，目標解析是指對這些行為動詞的含義進行解析。教學目標是課例設計的“靈魂”，對目標的解析應關(guān)注兩點，一是目標解析要與內(nèi)容解析相對應，二是要注意單元目標和課時目標的關(guān)系，單元目標是由課時目標提煉概括而成的。單元教學問題診斷主要是從數(shù)學認知結(jié)構(gòu)視角分析學生學習本單元內(nèi)容的認知起點，在學習過程中可能出現(xiàn)的認知障礙與思維難點，在此基礎上給出單元教學難點。教學支持條件分析是對順利實施教學所需的教學支持條件的預先設置，如利用信息技術(shù)、教具模型等手段支持教學。課時教學設計是單元教學設計的下位環(huán)節(jié)，其操作模式可參照單元教學設計。

3.關(guān)注課時內(nèi)容設計，微觀把握認知結(jié)構(gòu)

課時單元是構(gòu)筑單元教學大廈的根基。構(gòu)建課時單元教學結(jié)構(gòu)是教師磨課研究的重要內(nèi)容之一。布魯納指出“理想的知識結(jié)構(gòu)與師生教與學的水平有關(guān)，應當查明兒童關(guān)于基礎學科基本知識的學習準備，應當重視一門學科基本概念和原理的連續(xù)性，以螺旋式課程的概念打通中小學和大學同一學科的界線”[23]，因此教師對課時內(nèi)容的研磨應關(guān)注學生原有認知結(jié)構(gòu)，螺旋式設計知識發(fā)生發(fā)展過程，教學過程的設計依據(jù)是教師基于客觀情境，以學生的角色“身臨其境”地體驗知識生成過程，課時單元設計需要從微觀視角研究學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，把握學生的認知起點。以此為依據(jù)，筆者與磨課組成員總結(jié)實踐經(jīng)驗，創(chuàng)立了“三段六環(huán)節(jié)”課時單元教學模式，其實施過程為學案導學（課前把脈認知起點）→問題驅(qū)動（課中搭建認知“臺階”）→思維導圖（課后構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)），具體流程如圖2所示。

4.打破固有單元結(jié)構(gòu)，整體重構(gòu)教學結(jié)構(gòu)

高三復習課教學是新課教學的延伸與拓展，是站在整體聯(lián)系的高度上對教材知識進行“再認識”→“再發(fā)現(xiàn)”→“再創(chuàng)造”→“再應用”→“再鞏固”的過程。從結(jié)構(gòu)化視角來看，即是對新課知識進行結(jié)構(gòu)構(gòu)建→結(jié)構(gòu)優(yōu)化→結(jié)構(gòu)重構(gòu)→結(jié)構(gòu)應用→結(jié)構(gòu)鞏固的過程。有學者從結(jié)構(gòu)化視角將復習課講解歸納為三個遞進層次：從有到有（對學過的知識進行結(jié)構(gòu)梳理），從有到更有（對學過的知識進行創(chuàng)造性結(jié)構(gòu)梳理），從無到有（讓復習課成為新授課）。筆者的理解是，從有到有體現(xiàn)了對原有數(shù)學內(nèi)容結(jié)構(gòu)進行固化、應用與梳理；從有到更有是對原有數(shù)學內(nèi)容結(jié)構(gòu)加入了認知成分，優(yōu)化了原有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)；從無到有打破了原有的數(shù)學結(jié)構(gòu)，重新構(gòu)建了更高層次的數(shù)學結(jié)構(gòu)。構(gòu)建是基于基層邏輯構(gòu)架的破與立，是對數(shù)學“四基”的原創(chuàng)性整合，是培養(yǎng)數(shù)學“四能”的重要手段，是數(shù)學核心素養(yǎng)得以發(fā)展的載體。高三復習課課例模式如圖3。

綜上所述，基于結(jié)構(gòu)化統(tǒng)領的單元教學，教師應站在整體和結(jié)構(gòu)的高度把握和處理教材，關(guān)注同一主線知識發(fā)展的邏輯順序，關(guān)注不同主線知識之間的邏輯關(guān)聯(lián)，關(guān)注不同知識所蘊含的通性通法、數(shù)學思想以及核心素養(yǎng)。教學過程中要善于合理設置課堂問題，采用追問的形式，借以暴露學生的思維誤區(qū)，確定認知起點，以原有認知結(jié)構(gòu)為基礎構(gòu)建新課知識結(jié)構(gòu)，從而發(fā)展學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。教學要善于從整體入手，有效促成知識、方法的遷移，不斷完善數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。

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【責任編輯 王澤華】