“鏈條式”課堂教學的實踐與反思

摘 要： “鏈條式”課堂教學從學生的認知出發，通過每一教學環節的環環相扣，讓學生對教材理解得更加透徹，它也是教師理解數學教學的一種體現.同時，在“鏈條式”課堂教學的過程中，教師需要特別注重對學生邏輯推理、數學運算、直觀想象、數據分析等核心素養的培養.

關鍵詞：“鏈條式”教學；箏形；教學實踐

“鏈條式”教學，就是教學內容環環相扣，學生能力逐步提升的教學模式.此模式倡導每一個環節都緊密聯系，一節課一氣呵成，對于學生能力的提升，先立足于基礎能力，再通過數學活動經驗的積累，利用類比、轉化等方法逐步向數學高階思維發展，從而解決更多的實用問題.［1］筆者開設了一節“再探箏形”的省級公開課，探討了箏形的性質、判定和應用，論述了“鏈條式”課堂教學的實施策略.在學習完蘇科版《義務教育教科書數學九年級上冊》中《圓》這一章節中的外接圓與內切圓后，筆者又不禁思考箏形是否有外接圓和內切圓.為此，本文從圓的視角出發，運用“鏈條式”課堂教學模式對箏形開展探究.

1 教學分析

1.1 教學地位

本節教學內容在蘇科版教材中沒有出現，但是箏形作為特殊的四邊形，在八年級學習完平行四邊形、矩形、菱形、正方形之后就進行了拓展研究，九年級學習《圓》這一章節時又進一步進行探索.筆者的本次研究涉及了箏形的外接圓、內切圓、角平分線和垂直平分線，這對于學生而言是從未研究過的.故本次研究是知識的拓展，運用的延伸，架起了直線型圖形與曲線型圖形之間聯系的橋梁.

1.2 教學目標

（1）探索箏形有外接圓和內切圓的條件，了解并歸納出對角互補的箏形有外接圓，以及箏形有內切圓.

（2）會證明對角互補的四邊形是圓內接四邊形.

（3）在觀察、猜想、證明等數學活動中，體會類比、轉化的數學思想，發展幾何直觀的能力.

1.3 教學重點

（1）探索箏形有外接圓和內切圓的條件，了解并歸納出對角互補的箏形有外接圓，以及箏形有內切圓.

（2）會證明對角互補的四邊形是圓內接四邊形.

1.4 教學難點

在觀察、猜想、證明等數學活動中，體會類比、轉化的數學思想，發展幾何直觀的能力.

2 教學實踐

環節一：問題探索（1）.

問題1 之前我們探究過箏形，學了圓這一章節后，你想到了什么？

分析：以學生熟悉的箏形為情境，從比較容易解決的問題入手易于激發學生的學習興趣.在這一問題中，有對知識的回顧，學生很容易想到箏形兩組鄰邊相等、對角線垂直、一組對角相等這些性質以及箏形的判定條件，還會想到圓的相關知識，這就為引入新課“再探箏形”鋪平了道路.

問題2 如圖1，箏形ABCD有外接圓嗎？你又想到了什么？

分析：在學習圓后，繼續請學生探究箏形中其余的結論，為猜想、歸納“四邊形有外接圓的條件”提供素材，同時為后面結論的得出作準備.在這一問題中，有明確的反思意味，是對之前圓的性質等知識的反思，學生看到外接圓和四邊形，繼而想到“圓的內接四邊形對角互補”這一性質，也很容易就想到三角形的外接圓的尺規作法，從而想到作垂直平分線，根據特殊四邊形箏形去猜想、歸納一般規律.此問題讓學生經歷從特殊到一般的認識過程.

問題3 箏形ABCD的四條邊的垂直平分線是否交于一點？同學們不妨在草稿本上畫一畫.看看結論成立嗎？

分析：引導學生自己去發現對于一般的箏形而言，它的四條邊的垂直平分線不一定會交于一點（如圖2），這就為問題4的提出奠定了基礎.當然同時此問也讓學生反思什么樣的箏形存在外接圓，激發學生繼續探究的興趣.

問題4 請大家思考：若在箏形ABCD中添加一個條件，使它有外接圓，你又想到了什么呢？為何會想到這個條件呢？

分析：在學習圓的內接四邊形時，學生證明過“圓的內接四邊形對角互補”，所以很容易會思考它的逆命題“對角互補的四邊形是圓的內接四邊形”是不是真命題？若是真命題，那在箏形中添加對角互補的條件就可以了.這樣引導學生通過證明逆命題是真命題的方法來發現需要添加的條件.

問題5 如何證明對角互補的四邊形是圓內接四邊形？

已知：如圖3，在四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝180°.

求證：A、B、C、D四點共圓.

分析：對于文字語言描述的命題，學生要先明確幾何語言和圖形語言的關系，但在證明的過程中學生遇到了思維障礙.不少學生會在畫圖時直接畫圓，再畫圓內接四邊形，嘗試證明OA=OB=OC=OD，導致思維混亂，對該題無計可施.這就需要教師進行引導，由四點共圓弱化為三點肯定共圓，從而想到先讓三點共圓，再證明第四個點也在圓上的思路.這也難以直接證明，所以引導學生間接證明，也就是借助“反證法”.過A、B、C三點作圓O，假設D不在圓上，則D在圓外或圓內（如圖4、圖5），從而利用圓內接四邊形的性質和三角形外角性質得到矛盾，從而證明A、B、C、D四點共圓.

問題6 通過解決問題5，再讓你在箏形ABCD中添加一個條件，使它有外接圓，你會添加了嗎？

分析：學生得出某一結論后進行反思，引導學生通過類比的方法發現添加“對角互補”或者“∠B＝90°”這一條件都可以.

環節二：知識歸納.

對角互補的箏形有外接圓.

有一組角是直角的箏形是直角箏形（如圖6，∠B＝∠D＝90°）.

分析：教師和學生通過前面的探索，得出特殊箏形的結論并給出規范的表述，同時畫出了特殊箏形的外接圓.

環節三：問題探索（2）.

問題7 我們解決了箏形是否有外接圓的問題，請大家思考箏形ABCD有內切圓嗎？

分析：學生已經探討了箏形的外接圓的問題，那自然也會想到它是否有內切圓，進而聯想到若箏形的四條角平分線交于一點就能說明，進一步激發了學生探究的熱情.

問題8 箏形的四條角平分線是否交于一點？若是，請給出證明.

已知：如圖7，箏形ABCD的角平分線AC、BE相交于點O.

求證：點O在∠ADC的角平分線上.

分析：這個問題難度也比較大，對思維要求很高.學生需要先猜想箏形的四條角平分線是否交于一點，若通過操作實踐發現交于一點，還需將文字語言轉化為幾何語言，從而進行證明.

環節四：知識歸納.

箏形有內切圓，如圖8，圓O為箏形ABCD的內切圓.

環節五：反思總結.

通過今天的學習和研究，你有哪些收獲？你還有什么疑問嗎？

分析：這是對結果的反思，通過思考幫助學生對本節課所學的知識、技能、方法有一個系統全面的認識，從而更好地掌握知識和技能，

用它的思想方法

解決更多的問題，達到經驗的遷移，能力的提升，從而學以致用、學有所用.

環節六：拓展延伸.

課后思考：直角箏形ABCD的內切圓，與四邊的四個切點組成一個怎樣特殊的四邊形呢？

分析：這一課后思考是對本節課知識的延伸，運用到了切線長定理，由于課堂上的時間有限，學生對課堂的知識可能也會存在一定的困惑，所以為了能讓一節課的效率達到極致，可以適當延伸，增設思考題用于課后繼續探索.

3 教學反思

在設計“再探箏形”一課時，筆者從知識層面和思維層面兩個維度進行思考，在知識層面，學生已經掌握了箏形的性質和判定等相關知識；在思維層面，學生學習了圓的相關知識.本節課教學實踐后，筆者也一直在思考兩個問題.教學過程中問題鏈的設置是否合理？本節課后，學生的數學思維能力有沒有得到提升？基于此，教學反思如下.

3.1 以問答為主線

在本節課教學時，筆者以一系列的問答作為主線，使學生一步步探究箏形是否存在外接圓和內切圓，讓學生參與到學習中.問題1：我們探究過箏形，學了圓這一章節后，你想到了什么？先復習舊知，激發學生的探究欲望.問題2：箏形ABCD有外接圓嗎？你又想到了什么？使學生類比前面學習圓內接三角形和圓內接四邊形的經驗，思考四邊形有外接圓的條件，使不同的學生都可以得到發展.通過探討發現不是所有的箏形都有外接圓，需要滿足一定的條件才可以，所以就有了添加條件的問題.把問題轉化為證明“對角互補的四邊形是圓內接四邊形”，從而提高思維的難度，引導學生用反證法進行證明.在知道了箏形有外接圓的條件后，教師緊接著讓學生思考，箏形ABCD有內切圓嗎？進而想到箏形的四條角平分線是否交于一點？引導學生將三角形學習經驗遷移到四邊形中，體會轉化思想.本節課的學習對學生思維的要求很高，逐個問答分解了問題難度，學生能得到相應的知識.環節四歸納出所有的箏形都有內切圓.環節五是反思總結，目的是通過一節課獲得的經驗、思想方法解決更多的問題，達到經驗的遷移、能力的提升.最后又提出了直角箏形內切圓的切點組成的圖形是特殊圖形的問題讓學生課后思考.課堂每個環節環環相扣，通過8個主問題串起整節課，通過從未知轉化為已知的探究過程，讓學生得出相應的結論，從而達到提升思維的目的，也從圓的視角再次探究了箏形，讓知識點不再是零散的，而是放在一個系統中進行學習.

3.2 以提高學生數學思維能力為目的

筆者以學生為主體，將課堂交給學生，多給學生發現、表達的機會，讓學生通過探究一步步深入認識了箏形.通過探究箏形的外接圓和內切圓兩個主問題，一步步提高學生思考難度，在思考證明對角互補的四邊形是圓內接四邊形時，不少同學都遇到了障礙，有些同學甚至思維混亂，把結論當條件用，能力稍好的同學能想到間接證明，通過讓學生思考怎么想到，從而建立關系.證明箏形的四條角平分線交于一點也是本節課難度較大，思維要求較高的一個地方，學生很難快速想到如何去證明.通過引導學生將文字語言轉化為幾何語言，分解問題難度，從而讓學生的思維螺旋式上升.最后讓學生歸納所學知識，充分給予學生思考、表達、抽象、概括能力提升的機會.當然，箏形的探究遠遠沒有結束，所以課后思考是對本節課知識的延伸，是對內容的綜合反思，由于課堂上的時間有限，學生對課堂中的探究意猶未盡，可能也會想提一些和箏形相關的有價值的問題，所以進行適當延伸，增設思考題用于課后的探索研究非常有必要.

3.3 圓的視角系統感受全局

局部來看，知識是零散的，繁多的；從整體來看，知識是一個互相聯系的結構.在學習《圓》這一章節后，再回過頭看箏形，串聯起兩者之間的聯系很奇妙.在平時的教學中，教師應該要求學生既要從微觀上掌握知識的細節，又要從宏觀上感受知識之間的聯系，這樣更有助于學生理解數學的本質，獲得知識遷移的能力，提升數學思維.

參考文獻

［1］何君青，張田田.“鏈條式”課堂教學的再思考——以“線段、射線、直線（第2課時）”為例［J］.中學數學，2018（6）：25-27.