基于改進(jìn)粒子群算法的輸電線路舞動(dòng)斷線概率預(yù)測研究

摘 要：【目的】為了解決冰風(fēng)暴災(zāi)害下輸電線路舞動(dòng)斷線問題，提出了基于改進(jìn)粒子群算法的輸電線路舞動(dòng)斷線概率預(yù)測模型。【方法】首先，采用改進(jìn)粒子群算法確定輸電線路在冰風(fēng)暴災(zāi)害下風(fēng)荷載與冰荷載的廣義極值分布參數(shù)；其次，根據(jù)輸電線路舞動(dòng)的起舞風(fēng)速和覆冰密度求取舞動(dòng)情況下線路冰荷載和風(fēng)荷載的極值分布。【結(jié)果】在此基礎(chǔ)上，基于二元t-Copula連接函數(shù)計(jì)算線路舞動(dòng)時(shí)風(fēng)荷載和冰荷載的聯(lián)合概率分布，實(shí)現(xiàn)了線路舞動(dòng)斷線的概率預(yù)測。【結(jié)論】結(jié)合湖南冬季輸電線路舞動(dòng)斷線的歷史數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了改進(jìn)粒子群算法的優(yōu)越性和該模型的準(zhǔn)確性，為輸電線路舞動(dòng)預(yù)報(bào)和指導(dǎo)線路提前部署防舞動(dòng)措施提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞：輸電線路舞動(dòng)；改進(jìn)粒子群算法；t-Copula函數(shù)；廣義極值分布；斷線概率

中圖分類號(hào)：TM751" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " "文章編號(hào)：1003-5168（2024）13-0004-06

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.13.001

Research on the Probability Prediction of Transmission Line Breakage by Galloping Based on Improved Particle Swarm Optimization Algorithm

WANG Dong SHAN Jun LU Heng WANG Chang LIU Yingying

（State Grid Anhui Power Electric Limited Company Suzhou Power Supply Company， Suzhou 234000，China）

Abstract：[Purposes] In order to solve the problem of transmission line breakage by galloping under ice storm， a probability prediction model of transmission line breaking based on improved particle swarm optimization（PSO）algorithm is proposed. [Methods] Firstly， the generalized extreme value （GEV） distribution parameters of wind load and ice load of transmission lines under ice storm disasters are determined by improved PSO algorithm；then ， according to the wind speed and icing density of the transmission line galloping， the extreme value distribution of the ice load and wind load of the line under galloping is obtained. [Findings] Based on the binary t-Copula function， the joint probability distribution of ice load and wind load is obtained， and the probability prediction of transmission line breakage by galloping is realized. [Conclusions] Finally， using actual historical data of transmission line breakage by galloping in winter of Hunan Province， the superiority of the improved PSO algorithm and the accuracy of the proposed prediction model are verified， which can lay a foundation for transmission line breakage by galloping prediction and provide a basis for pre-deployment of anti-galloping measures.

Keywords： transmission line galloping; improved particle swarm optimization （PSO） algorithm; t-Copula function; generalized extreme value （GEV） distribution; line breakage probability

0 引言

輸電線路舞動(dòng)是覆冰導(dǎo)線在風(fēng)激勵(lì)下產(chǎn)生的一種低頻、大振幅的自激振蕩［1］，是威脅輸電線路安全運(yùn)行的重要痼疾之一。

目前，國內(nèi)外針對(duì)舞動(dòng)的研究主要集中在舞動(dòng)機(jī)理［2］、舞動(dòng)分析模型［3］和防舞措施［4］等方面。然而，在上述研究中并沒有涉及舞動(dòng)具體故障概率的計(jì)算。同時(shí)，由于樣本數(shù)量有限和地區(qū)位置差異，造成模型的靈活性較差。要想準(zhǔn)確計(jì)算輸電線路在風(fēng)激勵(lì)下的舞動(dòng)幅值和導(dǎo)線張力，則需要大量的線路結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和空氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)，而舞動(dòng)與輸電線斷線概率之間又缺少可用的模型，因此，本研究從影響輸電線路舞動(dòng)的最直接因素風(fēng)激勵(lì)和覆冰狀態(tài)入手，采用粒子群優(yōu)化算法求取冰風(fēng)暴期間輸電線路冰、風(fēng)荷載的廣義極值（Generalized Extreme Value， GEV）分布參數(shù)，進(jìn)而根據(jù)起舞風(fēng)速和覆冰密度建立線路舞動(dòng)荷載條件超額分布函數(shù)，并基于二元t-Copula連接函數(shù)刻畫線路舞動(dòng)時(shí)風(fēng)荷載和冰載荷的聯(lián)合概率分布。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合線路結(jié)構(gòu)參數(shù)，構(gòu)建輸電線路舞動(dòng)斷線概率模型。

1 基于改進(jìn)粒子群算法的輸電線路舞動(dòng)風(fēng)荷載和冰載荷的GEV分布參數(shù)

1.1 輸電線路風(fēng)荷載和冰荷載的GEV分布

架空輸電線覆冰以后，會(huì)在自然界的風(fēng)載荷作用下發(fā)生舞動(dòng)。引起輸電線路舞動(dòng)的風(fēng)荷載與冰荷載不僅與風(fēng)速、風(fēng)向、溫度、氣壓等氣象參數(shù)有關(guān)，而且與地形條件和輸電線路參數(shù)有關(guān)。這些參數(shù)均是極不穩(wěn)定的隨機(jī)變量，因此，需要建立線路舞動(dòng)期間輸電線風(fēng)荷載和冰荷載的分布模型。

采用GEV分布對(duì)冰風(fēng)暴期間輸電線路舞動(dòng)區(qū)域風(fēng)荷載和冰荷載進(jìn)行概率分析。隨機(jī)變量風(fēng)荷載（或冰荷載）X服從廣義極值分布，其分布函數(shù)見式（1）。

[y=F（x）=exp[-（1+ηx-μσ）-1/η]，η≠0exp[-exp（-x-μσ）]，η=0] （1）

式中：[η]為形狀參數(shù)； [μ]為位置參數(shù)；[σ]為尺度參數(shù)。

式（1）的變形見式（2）。

[x=F（y）=μ+σ（e-ηln（-lny）-1）η，η≠0μ-σln（-ln（1-y）），η=0] （2）

定義適應(yīng)度函數(shù)見式（3）。

[E=[j=1N（x-x）2]12]" （3）

式中：[E]為適應(yīng)度函數(shù)，表示逼近函數(shù)值與已知樣本點(diǎn)的極值之間誤差平方和的根值；[x]為逼近函數(shù)值；[x]為樣本點(diǎn)的極值。

首先，選取舞動(dòng)區(qū)域內(nèi)的某輸電線路作為研究對(duì)象，各檔線路n個(gè)連續(xù)時(shí)段的風(fēng)速和降雨雪量的氣象數(shù)據(jù)作為采樣樣本；其次，計(jì)算輸電線路在這N段時(shí)間內(nèi)的風(fēng)荷載和冰荷載極值，并將這兩組極值分別作為粒子群算法的輸入樣本，適應(yīng)度函數(shù)最小值作為優(yōu)化目標(biāo)；最后，通過粒子群算法迭代程序確定輸電線路各檔風(fēng)荷載與冰荷載分布特征參數(shù)，確定刻畫輸電線路各檔風(fēng)荷載和冰荷載分布特性的GEV分布函數(shù)。

基于線路舞動(dòng)期間的風(fēng)速和降雨雪量的氣象數(shù)據(jù)，求取輸電線路風(fēng)荷載和冰荷載。采集任意T時(shí)段的氣象樣本數(shù)據(jù)風(fēng)速極值v、降雨雪量極值p，并考慮輸電線路海拔高度等因素的影響，結(jié)合覆冰厚度預(yù)測模型［5］，則輸電線路覆冰厚度的計(jì)算見式（4）。

[Req=1ρiπj=1N[（pjρw）2+（3.6vjWj）2]12（hh0）b] （4）

式中：[Req]為海拔高度[h]處的輸電線路覆冰厚度；[N]為冰風(fēng)暴持續(xù)的時(shí)段；[ρi]為覆冰密度，g·cm-3；[ρw]為水密度，1g·cm-3；[pj]、[vj]、[Wj]分別為冰風(fēng)暴期間第[j]時(shí)段的降雨雪量、風(fēng)速和空氣中的液態(tài)水含量；[h0]為觀測點(diǎn)的海拔高度；[b]為修正系數(shù)。

T時(shí)段內(nèi)的輸電線路的最大風(fēng)荷載[MTw]和冰荷載[MTi] 的計(jì)算［6］見式（5）和式（6）。

[MTw=?μzβcS（vT）2（D+2RTeq）Lsin2δT/1 600] （5）

[MTi=ρiπ[（D+2RTeq）2-D2]L/576]" "（6）

式中：[?]為風(fēng)壓不均勻系數(shù)；[μz]為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；[βc]為風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)；[S]為輸電線體型系數(shù)；[vT]為T時(shí)段風(fēng)速最大值，m/s；D為輸電線路直徑，mm；[RTeq]為T時(shí)段的覆冰厚度，mm；[L]為輸電線檔距長度，m；[ρi]為覆冰密度，g·cm-3。

基于N段時(shí)間內(nèi)的輸電線路風(fēng)荷載極值[MT1w]，[MT2w]，…，[MTnw]和冰荷載極值[MT1i]，[MT2i]，…，[MTni]，以式（3）作為粒子群優(yōu)化算法迭代計(jì)算的適應(yīng)度函數(shù)，從而獲得輸電線路風(fēng)荷載和冰荷載GEV分布參數(shù)[μw]、[σw]、[ηw]和[μi]、[σi]、[ηi]。

1.2 基于改進(jìn)粒子群算法的輸電線路舞動(dòng)風(fēng)荷載和冰荷載的GEV分布參數(shù)計(jì)算

鑒于粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization， PSO）具有易于實(shí)現(xiàn)、收斂速度快、調(diào)整參數(shù)少的特點(diǎn)，本研究采用粒子群優(yōu)化算法確定GEV分布的特征參數(shù)。求取風(fēng)荷載和冰荷載GEV分布參數(shù)的程序流程如下。

①初始化種群粒子，設(shè)置搜索空間為[d]維，最大迭代次數(shù)為[G]，尋優(yōu)代數(shù)為g，學(xué)習(xí)因子為[c1]和[c2]。在搜索空間中隨機(jī)產(chǎn)生[N]個(gè)粒子[x1]，…，[xi]，…，[xn]組成初始種群，每一代的第i個(gè)粒子的位置和速度分別表示為[Xgi=（xi1，xi2，…，xid）]和[Vgi=（vi1，vi2，…，vid）]。

②通過式（3）計(jì)算每個(gè)粒子在空間的適應(yīng)度。

③比較粒子的適應(yīng)值與當(dāng)前的個(gè)體最優(yōu)值[pbest]，如果當(dāng)前的適應(yīng)值比[pbest]更小，則將當(dāng)前值記為[pbest]，并記當(dāng)前位置為[pgi=（pi1， pi2， pi3）]；比較當(dāng)前適應(yīng)值與全局最優(yōu)值[zbest]，如果當(dāng)前的適應(yīng)值比[zbest]更小，則將當(dāng)前值記為[zbest]，并記當(dāng)前位置為[zg=（pg1， pg2， pg3）]。

④在找到這兩個(gè)極值后，則當(dāng)前每個(gè)粒子的更新速度和位置見式（7）和式（8）。

[Vg+1=ωVg+c1r1（pbest-Xg）+c2r2（gbest-Xg）] （7）

[Xg+1=Xg+Vg+1] （8）

式中：[g]為代數(shù)；[ω]為慣性權(quán)重；[r1] 、[r2]為0到1之間服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

為了加快尋優(yōu)速度，本研究采用自適應(yīng)權(quán)重的方法彌補(bǔ)傳統(tǒng)PSO算法的全局搜索能力和局部搜索能力較慢的缺點(diǎn)，慣性權(quán)重修改后見式（9）。

[ω=ωmin-（ωmax-ωmin）（f-fmin）favg-fmin，f≤favgωmax ，fgt;favg] （9）

式中：[ωmax]和[ωmin]分別為慣性權(quán)重的上、下界；[fmin]和[favg]分別為當(dāng)前所有粒子的最小目標(biāo)值和平均目標(biāo)值。

⑤查看是否達(dá)到最大迭代次數(shù)G，若是，則結(jié)束尋優(yōu)；否則g=g+1，轉(zhuǎn)至步驟②。

通過粒子群優(yōu)化算法可以確定輸電線路各檔風(fēng)荷載和冰荷載的分布特征參數(shù)，從而確定風(fēng)荷載和冰荷載的分布特性。

2 輸電線舞動(dòng)斷線概率模型

2.1 輸電線路風(fēng)荷載和冰荷載的條件超額分布函數(shù)

在冰風(fēng)暴期間，風(fēng)激勵(lì)是輸電線路舞動(dòng)最直接的影響因素，但風(fēng)速太高或太低，舞動(dòng)均不會(huì)發(fā)生。因此，線路舞動(dòng)的一個(gè)重要的參數(shù)是臨界風(fēng)速。覆冰導(dǎo)線在風(fēng)激勵(lì)下，將產(chǎn)生垂直方向的振動(dòng)，由橫向馳振機(jī)理可以得到輸電線路舞動(dòng)的臨界風(fēng)速［7］見式（10）。

[vl=-4m?yξyρ（D+2Req）（n=1∞nαLnαn-10-n=1∞nαDnαn-10）]（10）

式中：[m]為覆冰導(dǎo)線單位長度的質(zhì)量，g；[?y]為模型在豎直方向上振動(dòng)的角頻率，rad/s；[ξy]為結(jié)構(gòu)[y]方向的阻尼比；[ρ]為空氣密度，g·L-1；[D]為線路直徑，mm；[Req]為覆冰厚度，mm；[α0]為初始風(fēng)攻角，rad；[αLn]為升力系數(shù)；[αDn]為阻力擬合系數(shù)。

由式（3）可以設(shè)定風(fēng)荷載的閾值[Msw]見式（11）。

[Msw=?μzβcS（vl）2（D+2Rweq）Lsin2δj/1 600] （11）

式中：[Rweq]是當(dāng)臨界風(fēng)速為[vl]時(shí)按照式（4）計(jì)算出的等值覆冰厚度，mm；[δ]為風(fēng)攻角，rad。

針對(duì)風(fēng)荷載這一隨機(jī)變量進(jìn)行概率分析，設(shè)[X1w， X2w ，…， Xjw，…， Xnw]為獨(dú)立同分布的風(fēng)荷載隨機(jī)變量序列，且其廣義極值分布函數(shù)為[F（xw）]。現(xiàn)選取風(fēng)荷載閾值[Msw][Yw=Xw-Mswgt;0]為風(fēng)荷載超出量，其分布為條件超額分布，記作輸電線路舞動(dòng)下的風(fēng)荷載分布，分布函數(shù)見式（12）。

[FMw（y）=P（Yw|Xwgt;Msw）=F（xw）-F（Msw）1-F（Msw）] （12）

在冰風(fēng)暴期間，輸電線路覆冰按照凍結(jié)方式可分為凍雪、霧凇、混合凍結(jié)和雨凇四類［8］，見表1。

表1 輸電線路四種覆冰類型

[覆冰類型 凍雪 霧凇 混合凍結(jié) 雨凇 密度/

（g·cm-3） 0.1 0.1～0.3 0.3～0.6 0.5～0.9 ]

本研究取覆冰密度[ρsi]為0.3 g·cm-3來計(jì)算輸電線路舞動(dòng)時(shí)冰荷載的閾值見式（13）。

[Msi=ρsiπ[（D+2Rieq）2-D2]L/576]" " " " "（13）

式中：[Rieq]為覆冰密度[ρsi=0.3 g·cm-3]時(shí)的等值覆冰厚度。

與輸電線路舞動(dòng)時(shí)風(fēng)荷載分布計(jì)算類似，線路舞動(dòng)時(shí)的冰荷載分布函數(shù)見式（14）。

[FMi（y）=F（xi）-F（Msi）1-F（Msi）] （14）

2.2 輸電線路舞動(dòng)情況下的風(fēng)荷載和冰荷載聯(lián)合概率分布

通過上述分析可知，輸電線路舞動(dòng)情況下，受相同氣象條件的影響，輸電線路舞動(dòng)時(shí)的風(fēng)荷載和冰荷載之間存在概率相關(guān)性。本研究借助t-Copula函數(shù)對(duì)輸電線路舞動(dòng)時(shí)風(fēng)荷載和冰荷載之間存在的概率相關(guān)性建模如圖1所示。

風(fēng)荷載和冰荷載的二元頻率直方圖如圖1所示，其具有基本對(duì)稱的尾部。由于t-Copula函數(shù)具有對(duì)稱的尾部，對(duì)隨機(jī)變量之間的尾部相關(guān)變化較為敏感，能夠很好地捕捉到隨機(jī)變量之間的對(duì)稱尾部相關(guān)關(guān)系。因此，選取t-Copula函數(shù)能夠有效地刻畫風(fēng)荷載和冰荷載聯(lián)合作用下輸電線路舞動(dòng)時(shí)荷載分布的特點(diǎn)。

借助二元t-Copula構(gòu)建輸電線路舞動(dòng)風(fēng)荷載和冰荷載的聯(lián)合概率分布函數(shù)見式（15）。

[ψ（Mw，Mi）=-∞T-1k（FMw）-∞T-1k（FMi）12π1-ρ[1+s2+t2-2ρstk（1-ρ）2]-k+22dsdt] （15）

式中：[?]為線性相關(guān)系數(shù)；k為自由度。

輸電線風(fēng)荷載和冰荷載聯(lián)合概率密度見式（16）。

[f（Mw，Mi）=c（FMw，F(xiàn)Mi）·?FMw?Mw·?FMi?Mi]" （16）

式中：c（·）是風(fēng)荷載和冰荷載二元t-Copula函數(shù)的概率密度。

根據(jù)風(fēng)荷載和冰荷載及其聯(lián)合概率分布，冰風(fēng)暴災(zāi)害下輸電線路舞動(dòng)斷線的概率見式（17）。

[Pl=MmaxMlf（Mw，Mi）dMwdMi] （17）

式中：[Pl]為t時(shí)段線路舞動(dòng)斷線的概率；[Mmax]為該檔線路所能承受的最大荷載；[Ml]為線路舞動(dòng)時(shí)作用的荷載。

3 算例分析

本研究以2008年1月中旬覆冰受災(zāi)嚴(yán)重的湖南郴州地區(qū)為例，針對(duì)郴州地區(qū)220 kV城煙線開展舞動(dòng)斷線概率計(jì)算和預(yù)測分析。收集郴州2008年1月中旬至2月中旬某監(jiān)測點(diǎn)獲取的1 800個(gè)風(fēng)速氣象數(shù)據(jù)和1 500個(gè)降雨、雪量數(shù)據(jù)，對(duì)本研究所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。涉及的計(jì)算參數(shù)，見表2。

基于各時(shí)段的覆冰厚度，利用式（5）、（6）計(jì)算相應(yīng)時(shí)段輸電線路風(fēng)荷載和冰荷載。同時(shí)，為了便于后續(xù)風(fēng)荷載和冰荷載相關(guān)性的分析，消除量綱不同的限制，對(duì)風(fēng)荷載和冰荷載進(jìn)行歸一化處理。選取其中風(fēng)荷載和冰荷載數(shù)據(jù)采用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行廣義極值參數(shù)擬合，求取風(fēng)荷載和冰荷載的GEV分布表達(dá)式。

本研究基于粒子群算法求取風(fēng)荷載的分布參數(shù)時(shí)，設(shè)置種群[Ni=30]、學(xué)習(xí)因子[cw1=1.45]、學(xué)習(xí)因子[cw2=1.45]、慣性權(quán)重[ωmin=0.4]、[ωmax=0.9]、迭代次數(shù)[Gw=100]；求取冰荷載的分布參數(shù)時(shí)，設(shè)置種群[Ni=30]、學(xué)習(xí)因子[ci1=2]、學(xué)習(xí)因子[ci2=2]、慣性權(quán)重[ωmin=0.4]、[ωmax=0.9]、迭代次數(shù)[Gi=100]。

粒子群搜索適應(yīng)值與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖2所示。由圖2可知，粒子群算法能夠快速收斂到最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值，基本在第20次迭代后就能找到要求取的最優(yōu)分布參數(shù)。求得城煙線74-75檔線路風(fēng)荷載廣義極值分布的參數(shù)為：[ηw=0.266]、[μw=0.175]、 [σw=0.154]；冰荷載廣義極值分布的參數(shù)分別為：[ηi=0.203]、 [μi=0.166]、 [σi=0.124]。

通過分布參數(shù)可知，風(fēng)荷載分布和冰荷載分布均趨向Frechet分布，因此，可以計(jì)算出各檔線路風(fēng)荷載和冰荷載的廣義極值分布的參數(shù)。風(fēng)荷載和冰荷載樣本累積概率分布與其擬合曲線如圖3所示。荷載分布擬合曲線與樣本累積概率分布幾乎重合，這也從側(cè)面反映了改進(jìn)粒子群算法的有效性。

通過計(jì)算可以得到74-75檔線路起舞的風(fēng)速、風(fēng)荷載閾值和冰荷載閾值，又可以得到輸電線路風(fēng)荷載和冰荷載的條件超限分布，即輸電線路舞動(dòng)情況下風(fēng)荷載和冰荷載分布。在此基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)荷載和冰荷載的概率相關(guān)性，計(jì)算輸電線舞動(dòng)情況下的荷載聯(lián)合分布函數(shù)t-Copula，采用極大似然法計(jì)算相關(guān)系數(shù)[?]、自由度k，分別為0.772和11.98。其風(fēng)荷載和冰荷載聯(lián)合概率密度和聯(lián)合分布函數(shù)如圖4所示。風(fēng)荷載和冰荷載聯(lián)合概率密度很好地捕捉到隨機(jī)變量風(fēng)荷載和冰荷載之間的尾部對(duì)稱相關(guān)關(guān)系。由此計(jì)算出的該檔線路斷線的概率為0.907，斷線概率較大，基本可以認(rèn)定該檔線路會(huì)舞動(dòng)斷線。

將城煙線各檔線路原始數(shù)據(jù)得到的風(fēng)荷載和冰荷載進(jìn)行歸一化處理，求得各檔線路聯(lián)合概率分布參數(shù)與斷線概率，見表3。

由表3可知，最大斷線概率發(fā)生在第77-78檔距，其次是74-75檔距，與220 [kV]城煙線實(shí)際斷線情況一致。76-77檔線路雖然舞動(dòng)斷線概率較小，但是實(shí)際情況中這兩檔線路也在冰風(fēng)暴中斷線，這是由于本研究考慮的輸電線路舞動(dòng)斷線的情況是導(dǎo)線覆冰斷線的特殊情況，即線路在冰荷載過重或者老化嚴(yán)重等情況下即使不發(fā)生舞動(dòng)，也可能導(dǎo)致嚴(yán)重的斷線故障。因此，本研究所提的輸電線路舞動(dòng)斷線模型具有一定的準(zhǔn)確性和預(yù)判性，有利于根據(jù)氣象條件提前有針對(duì)性地布置防舞措施，降低風(fēng)暴災(zāi)害下斷線故障的發(fā)生。

4 結(jié)論

本研究所提改進(jìn)粒子群算法能夠有效地求取風(fēng)荷載和冰荷載的分布參數(shù)，為求取舞動(dòng)情況下風(fēng)荷載和冰荷載分布提供了條件。在此基礎(chǔ)上，所提出的舞動(dòng)斷線概率計(jì)算方法將舞動(dòng)臨界風(fēng)速和舞動(dòng)臨界覆冰密度作為求取舞動(dòng)臨界風(fēng)荷載和冰荷載的條件，再借助t-copula函數(shù)將二者聯(lián)系起來求取舞動(dòng)斷線概率，避免了復(fù)雜的動(dòng)力分析和狀態(tài)方程求解。算例仿真結(jié)果表明了該計(jì)算模型具有較高的準(zhǔn)確性和預(yù)測性，為輸電線舞動(dòng)精細(xì)化預(yù)報(bào)提供了途徑，為提前布置防舞措施與斷線預(yù)防措施提供了理論依據(jù)。

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