“理趣數(shù)學(xué)”：促進(jìn)學(xué)生活潑潑且可持續(xù)地成長(zhǎng)

摘"要：基于對(duì)數(shù)學(xué)教育價(jià)值的理解，提出“理趣數(shù)學(xué)”這一小學(xué)數(shù)學(xué)教育理念。對(duì)與“理趣數(shù)學(xué)”相關(guān)的已有研究成果進(jìn)行分析綜述，并基于人的完整性立場(chǎng)，以心理學(xué)、神經(jīng)科學(xué)及學(xué)習(xí)理論等各個(gè)領(lǐng)域聚焦“人是如何學(xué)習(xí)的”“兒童是如何學(xué)習(xí)的”“數(shù)學(xué)的認(rèn)知是如何發(fā)生的”等研究成果為理論依據(jù)，從“理”“趣”字義出發(fā)，具體闡釋“理趣數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵意蘊(yùn)。

關(guān)鍵詞：理趣數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教育；文獻(xiàn)綜述

一、 引言

數(shù)學(xué)這門“研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，在人類文明發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，“承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分”，在社會(huì)發(fā)展中也起著“創(chuàng)造價(jià)值”“推動(dòng)社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展”等應(yīng)用價(jià)值。從學(xué)生成長(zhǎng)的維度去追問(wèn)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，它在“形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用”［1］：作為“思維的科學(xué)”［2］，嚴(yán)密的演繹思維、邏輯推理以及歸納、猜想、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)研究方式，充分發(fā)揮了人的心智功能，滿足了人求真、向善、唯美并樂(lè)于接受挑戰(zhàn)的美好天性［3］。

學(xué)校教育的意義就是“促進(jìn)每一個(gè)人活潑潑且可持續(xù)地成長(zhǎng)”。“活潑潑”是當(dāng)下的一種生命狀態(tài)，是靈動(dòng)中涵育智慧的活力表征，也是實(shí)現(xiàn)健康成長(zhǎng)的力量之源；“可持續(xù)”是一種發(fā)展態(tài)勢(shì)，其背后是動(dòng)力系統(tǒng)的持續(xù)激發(fā)、方法層面的外部供給、長(zhǎng)期積淀而成的能力素養(yǎng)。

如此，聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科育人，顯然，在數(shù)學(xué)認(rèn)知掌握之余，數(shù)學(xué)基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力尤為重要。正如學(xué)界的研究和數(shù)據(jù)分析所獲得的，“學(xué)生的情感對(duì)其學(xué)業(yè)動(dòng)機(jī)、選擇和表現(xiàn)有非常重要的影響作用”［4］，“學(xué)生情感與其學(xué)業(yè)水平直接相關(guān)”［5］，“大部分國(guó)家學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)礁撸鋽?shù)學(xué)積極情感也越高”［6］［7］，都提示我們：學(xué)生的“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）和“四能”（發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力）與數(shù)學(xué)情感的發(fā)展相輔相成。

而學(xué)校及教師，作為重要的學(xué)習(xí)環(huán)境和外在中介，可以促進(jìn)（或遏制）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情意知行的發(fā)展。已有研究表明，學(xué)生對(duì)學(xué)校的整體情感會(huì)影響他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況［8］，與數(shù)學(xué)教師、同伴的關(guān)系對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感及成績(jī)存在顯著的相關(guān)性，甚至?xí)?duì)學(xué)生未來(lái)是否選擇繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或從事與數(shù)學(xué)相關(guān)的工作產(chǎn)生顯著的影響［9］，學(xué)生與數(shù)學(xué)教師的關(guān)系會(huì)影響他們的學(xué)業(yè)自我概念和學(xué)習(xí)興趣，而且課堂注意力也會(huì)受學(xué)業(yè)自我概念和學(xué)習(xí)興趣的影響［10］。

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)？如何促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生良好的情感體驗(yàn)？如何讓學(xué)生獲得方法的指引？如何促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)、自我反思？如何在學(xué)生幼小的心靈中埋下理性精神的種子？……對(duì)這些問(wèn)題的叩問(wèn)理應(yīng)伴隨我們的實(shí)踐日常。就在這日積月累的點(diǎn)滴反思與聚焦中，“理趣”二字逐漸凸顯。

理趣，釋義為義理情趣，亦指思理情致。作為中國(guó)古典詩(shī)歌美學(xué)中的一個(gè)重要概念，主要體現(xiàn)在宋代詩(shī)中。其理趣之義，即文字言約而意豐、雋永而精辟，發(fā)揮開(kāi)啟心智、啟迪思想之功能。引入數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的這一概念，顯然有必要在梳理已有研究成果及理論依據(jù)的基礎(chǔ)上明晰其內(nèi)涵。

二、 已有研究成果

以“理趣數(shù)學(xué)”為檢索條件在圖書館館藏資源和CADAL（大學(xué)數(shù)字圖書館國(guó)際合作計(jì)劃）平臺(tái)中查找，并進(jìn)一步在購(gòu)物網(wǎng)站上搜索，均未發(fā)現(xiàn)以此為篇名或部分篇名的著作。以“理趣數(shù)學(xué)”為主題進(jìn)行檢索，相關(guān)著作有廣東陳曉燕老師編寫的“理趣數(shù)學(xué)教學(xué)研究系列”《批判性思維與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》，書的前言提及“2018年，提出‘理趣數(shù)學(xué)’教學(xué)主張”，但知網(wǎng)進(jìn)一步檢索，未見(jiàn)據(jù)之予以闡述的發(fā)表文章。

以中國(guó)知網(wǎng)為檢索來(lái)源，時(shí)間截至2023年7月31日，以“理趣”為主題進(jìn)行檢索，共獲得2671篇文獻(xiàn)，約半數(shù)為中國(guó)文學(xué)、文藝?yán)碚摗⒅袊?guó)語(yǔ)言文字、宗教、哲學(xué)等人文研究領(lǐng)域成果，屬于初等教育領(lǐng)域的文獻(xiàn)有503篇。檢索條件設(shè)置為主題包含“理趣”和“數(shù)學(xué)”，獲得99篇文章，其中初等教育74篇。以“理趣數(shù)學(xué)”為主題進(jìn)行檢索，共獲得89篇文章，其中初等教育69篇。以“理趣數(shù)學(xué)”為篇名進(jìn)行模糊搜索，獲得35篇或“數(shù)學(xué)理趣”或“理趣”與“數(shù)學(xué)”分散的文章，而以“理趣數(shù)學(xué)”為整體核心概念的僅有1篇。近年來(lái)，數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域?qū)Α袄砣ぁ钡年P(guān)注度明顯提升，年研究成果數(shù)量呈現(xiàn)出比較穩(wěn)定的態(tài)勢(shì)，顯示出“雖未高關(guān)注但一直有矚目”的狀態(tài)（詳見(jiàn)下頁(yè)圖1、圖2）。

通過(guò)聚焦主題的歸類分析，小學(xué)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的31篇相關(guān)研究成果，大致呈現(xiàn)出如下特點(diǎn)：

1.對(duì)“理趣”內(nèi)涵的理解不同

有的認(rèn)為“理趣是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極心理體驗(yàn)與審美體驗(yàn)”，理趣體驗(yàn)是“關(guān)注代表智慧的思維水平發(fā)展的體驗(yàn)活動(dòng)，不僅是一種教學(xué)方法，一種教學(xué)思想，更是一種教學(xué)境界”（潘日春，2020），提出通過(guò)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行“深層次挖掘”和理性思考的“理趣體驗(yàn)”（張雪梅，2020）； 有的默認(rèn)理趣為“數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)”，并以教學(xué)案例來(lái)剖展如何引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容并激發(fā)興趣（梅英媛，2016）；有的將理趣定義為“含理而有趣，自然而情真”并予以教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)（王翠花，2020）和理趣課堂錯(cuò)誤資源的利用（杜桂紅，2021）；有的將理趣界定為“邏輯趣味”并予以案例說(shuō)明（王耀玲，

2001）；有的將理趣與情趣相比照，認(rèn)為理趣是“間接、抽象、理性的”，并提煉了教學(xué)實(shí)踐的操作要義（季國(guó)棟，2010）；有的認(rèn)為“理指向兒童的思維，趣指向兒童的情感”，并據(jù)此呈現(xiàn)理趣相融的數(shù)學(xué)課堂樣例（倪艷，2020）；有的通過(guò)教學(xué)案例呈現(xiàn)出的設(shè)計(jì)理念，表達(dá)“理就是數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想，是間接、抽象、理性的”“趣就是有意思、有趣味，是直接、具體、感性的”（謝紅芳，2018）；有的從學(xué)習(xí)需求、學(xué)科本質(zhì)和數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)等維度闡釋理趣數(shù)學(xué)的價(jià)值意蘊(yùn)，并提煉了四個(gè)階段的操作實(shí)踐（王海峰，2023）；有的認(rèn)為推理能力是核心素養(yǎng)的重要部分，要讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)推理的趣味、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味，即為核心素養(yǎng)時(shí)代應(yīng)追尋的“理趣”，并提煉了相應(yīng)的教學(xué)實(shí)踐策略（王曉兵，2018）。

2. 對(duì)“理趣課堂”的描述不同

有的將“理趣課堂”界定為“有理又有趣的課堂，是理性與感性相結(jié)合的課堂”，并以案例呈現(xiàn)“教學(xué)做合一”的“理趣課堂”實(shí)踐（張紅明、張鋒，2023）；有的將理趣課堂描述為“對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)方式、評(píng)價(jià)方式等進(jìn)行優(yōu)化與變革，讓教師教的過(guò)程與學(xué)生學(xué)的過(guò)程充滿樂(lè)趣、智趣和情趣，讓學(xué)生通過(guò)內(nèi)心感悟、實(shí)踐體驗(yàn)實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力協(xié)同發(fā)展的課堂”，認(rèn)為理趣課堂的本質(zhì)是讓學(xué)生獲得思維的挑戰(zhàn)和情感的愉悅（李郵，2023）；有的闡述了核心素養(yǎng)視域下構(gòu)建理趣課堂的重要性，并提出了十大課堂教學(xué)的有效路徑（陳秀玉，2023）。

3.“理趣”之名下紛呈的教學(xué)主張、風(fēng)格和策略

比如，劉偉男老師提出“好玩數(shù)學(xué)，理趣共生”的教學(xué)主張（劉偉男，2018）；陸正慶老師以案例闡釋“讓學(xué)引思”“用問(wèn)題激發(fā)思維，讓課堂融情生趣”的數(shù)學(xué)教學(xué)觀（陸正慶，2016）；也有的以他者視角觀察名師的課堂，將“理趣交融”“情理相容”等作為名師的教學(xué)風(fēng)格予以分析（張文，2014）；還有的以理趣之名探興趣激發(fā)之計(jì)（黃玉春，2018），將理趣作為數(shù)學(xué)課堂之韻總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)（薛玉芳，2018），認(rèn)為“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)追求一種理趣”，并提煉出相應(yīng)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)（徐法焱，2019）等。

綜上可見(jiàn)，雖然近年來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究者聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值，對(duì)“理趣”有了越來(lái)越多的關(guān)注。但對(duì)理趣內(nèi)涵的理解還停留在語(yǔ)義層面，沒(méi)有形成理論支撐下的理性闡述，也未見(jiàn)理論與實(shí)踐雙軸并進(jìn)的系統(tǒng)闡釋與探索。

三、 相關(guān)理論依據(jù)

（一） 心理學(xué)的啟示

興起于20世紀(jì)初德國(guó)的格式塔心理學(xué)，強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗(yàn)和行為的整體性，認(rèn)為有機(jī)體感知的是整個(gè)模式或結(jié)構(gòu)，意即“整只大象”而非“象”的某一部分；同時(shí)，“整體大于各部分之和”，如我們感知一朵花、一棵樹(shù)，不僅僅是對(duì)它們的形狀、顏色、大小等的感知，還包括我們過(guò)去有關(guān)花和樹(shù)的經(jīng)驗(yàn)及印象，所有的這些加起來(lái)，才是我們對(duì)一朵花、一棵樹(shù)的感知。這與皮亞杰（J.Piaget）的“圖式”開(kāi)發(fā)過(guò)程聯(lián)系起來(lái)，就形成了一種對(duì)認(rèn)知過(guò)程的解釋：個(gè)體先前經(jīng)歷中獲得的信息儲(chǔ)存于記憶中，以自己理解世界的方式塑造了已有的圖式；當(dāng)新情境中出現(xiàn)新情況，個(gè)體會(huì)無(wú)意識(shí)地回溯圖式，來(lái)預(yù)期將要發(fā)生的事情，并在感知、分析、思考、驗(yàn)證中，調(diào)整現(xiàn)有的思維模式，容納新信息，為圖式增加新內(nèi)容。

談及教育心理學(xué)，皮亞杰所提出的“認(rèn)知發(fā)展”“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”“認(rèn)知機(jī)能”“圖式”“組織”“適應(yīng)”“同化”“順應(yīng)”等（關(guān)系如圖3［11］所示），是我們理解認(rèn)知主義觀點(diǎn)時(shí)不可忽略的概念。皮亞杰對(duì)“人總是積極地、理性地試圖學(xué)習(xí)”的基本判斷，形成了他對(duì)智慧或思維的本質(zhì)的認(rèn)知——生物適應(yīng)性的一種特殊表現(xiàn)。故此，兒童的思維（智慧）源自主體對(duì)客體的動(dòng)作，來(lái)自主客體的相互作用。在主客體互動(dòng)為前提的適應(yīng)過(guò)程中，“當(dāng)思維成功地將現(xiàn)實(shí)同化為自身的框架，同時(shí)這些框架又被現(xiàn)實(shí)呈現(xiàn)的新環(huán)境順化時(shí)，思維就適應(yīng)了這種現(xiàn)實(shí)。因此，智力上的適應(yīng)通過(guò)演繹結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)驗(yàn)的同化和經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)這些結(jié)構(gòu)的順化來(lái)達(dá)到平衡”［12］。

近百年來(lái)，人類智力一直是心理學(xué)研究領(lǐng)域的焦點(diǎn)，從經(jīng)典智力理論到現(xiàn)代智力理論，無(wú)論是以因素分析法為核心對(duì)智力這一“人腦的內(nèi)部特性和有待發(fā)現(xiàn)的心理結(jié)構(gòu)”的靜態(tài)描述，還是隨著信息加工心理學(xué)的蓬勃發(fā)展得以通過(guò)計(jì)算模式研究智力的內(nèi)部活動(dòng)過(guò)程，以及隨著時(shí)光疊加而日益凸顯的研究成果和觀點(diǎn)，都讓當(dāng)下的學(xué)科教學(xué)有了更為堅(jiān)定的依仗。比如，20世紀(jì)50年代，心理學(xué)家卡特爾（R.B. Cattell）等就發(fā)現(xiàn)了兩種智力因素——先天決定的流體智力以及依賴于后天的學(xué)習(xí)和經(jīng)驗(yàn)所形成的晶體智力；20世紀(jì)70年代，吉爾福特（J.P. Guilford）確立了涵蓋150種獨(dú)特智力因素的三維模型，從操作、內(nèi)容和產(chǎn)物三個(gè)維度闡釋了人的智力結(jié)構(gòu)，已頗具掙脫單一靜態(tài)視角顧及智力生發(fā)的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行歸類的意味；20世紀(jì)90年代，戴斯（J.P. Das）等，通過(guò)對(duì)信息加工理論、認(rèn)知研究新方法和智力研究傳統(tǒng)方法的結(jié)合，提出了人類智能活動(dòng)的三級(jí)認(rèn)知功能系統(tǒng)的智力模型——PASS模型，即“計(jì)劃—注意—同時(shí)性—繼時(shí)性加工”模型，注意喚醒系統(tǒng)、同時(shí)繼時(shí)編碼加工系統(tǒng)以及最高層次的計(jì)劃系統(tǒng)相互影響、共同作用（如圖4［13］），實(shí)現(xiàn)個(gè)體對(duì)知識(shí)的加工過(guò)程。這一理論揭示了，“個(gè)體策略的獲得是一個(gè)歸納和漸進(jìn)的過(guò)程”，“策略的歸納過(guò)程是在一系列經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的”，提供“歸納、概括的方法，就有可能發(fā)展遠(yuǎn)遷移”，“基本原理具有良好的遷移性，而技能則不能遷移”，個(gè)體在理解中可通過(guò)自動(dòng)化歸納或推理形成基本原理。

除此以外，加德納（H. Gardner）的多元智能理論、斯騰伯格（R.J. Sternberg）的三元智力理論（即情境亞理論、經(jīng)驗(yàn)亞理論和成分亞理論），在打通個(gè)體內(nèi)、外部世界的聯(lián)系中，聚焦“聰明”“智慧”來(lái)理解其成分因素、行為表征及心理機(jī)制（特別是斯騰伯格基于三元智力理論提出的“成功智力”所包含的分析性智力、創(chuàng)造性智力、實(shí)踐性智力），對(duì)于我們聚焦核心素養(yǎng)的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生“適應(yīng)未來(lái)發(fā)展的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力”都有著重要的參考價(jià)值。

聚焦這些心理學(xué)理論，不難發(fā)現(xiàn)，外部的環(huán)境與重要他人，內(nèi)在的動(dòng)機(jī)、情感、思維模式和能力，以及內(nèi)外交互的“中介”和任務(wù)，是學(xué)校教育遵循兒童的階段特點(diǎn)與成長(zhǎng)規(guī)律前提下統(tǒng)籌考慮、缺一不可的行動(dòng)之“綱”。

（二） 神經(jīng)科學(xué)的佐證

人在進(jìn)行基本算術(shù)的時(shí)候，最強(qiáng)的腦部活動(dòng)位于左側(cè)頂葉以及控制手指活動(dòng)的運(yùn)動(dòng)皮層區(qū)域（Dehaene， Molko， Cohen， Wilson， 2004）。當(dāng)人做算術(shù)時(shí)，這個(gè)涵蓋了部分頂葉和控制手指的運(yùn)動(dòng)皮層部分被高度激活。［14］有研究者推測(cè)，可能人類的祖先最先關(guān)于數(shù)字的經(jīng)驗(yàn)就是使用他們的手指，然后控制手指的腦區(qū)域就成了后代腦中負(fù)責(zé)抽象心算的區(qū)域（Devlin， 2000）。有意思的是，腦成像實(shí)驗(yàn)和臨床個(gè)案研究表明，數(shù)字符號(hào)和語(yǔ)言所表達(dá)的數(shù)詞所使用的大腦加工位置不同。數(shù)字符號(hào)預(yù)置在與做算術(shù)相一致的大腦左側(cè)頂葉的數(shù)字模塊中，而普通的語(yǔ)言數(shù)詞則保存于左側(cè)額葉的布洛卡區(qū)（如下頁(yè)圖5所示）。即人腦是將數(shù)字作為一個(gè)數(shù)量而非詞匯來(lái)理解的。這提示我們，數(shù)的認(rèn)識(shí)及數(shù)感的深化，動(dòng)作、感知是密不可分的認(rèn)知方式。

神經(jīng)學(xué)家認(rèn)為，人有兩種執(zhí)行不同任務(wù)的暫時(shí)性記憶——瞬時(shí)記憶和工作記憶（Spuire， Kandel， 1999）。人所輸入的信息，只在瞬時(shí)記憶中持續(xù)幾秒，在工作記憶中通常保持幾分鐘或幾小時(shí)（有需要時(shí)，也可保持幾天）。存儲(chǔ)于工作記憶中的信息，通常會(huì)獲得記憶主體的關(guān)注并需要獲得注意聚焦。人的工作記憶是有容量限制的，會(huì)隨年齡而有所變化。一般而言，小學(xué)階段的學(xué)生能同時(shí)處理3—7個(gè)項(xiàng)目，工作記憶的組塊數(shù)平均為5個(gè)左右，工作記憶的時(shí)間一般只有5—10分鐘。工作記憶中的信息要么被編碼進(jìn)入長(zhǎng)時(shí)記憶，要么從記憶系統(tǒng)中被清除。大腦以什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)作出決定？腦掃描結(jié)果顯示，當(dāng)知識(shí)很容易被理解（有合理性）并能與過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系（有意義）時(shí)，大腦會(huì)有大幅增多的皮層活動(dòng)，信息被長(zhǎng)久儲(chǔ)存的可能性隨之大大提高［15］（Maquire， Frith， Morris， 1999）。顯然，那些有存在意義的信息，因其“合理”且對(duì)自己“有意義”，自然會(huì)生發(fā)相應(yīng)的情感體驗(yàn)，于是迅速被儲(chǔ)存。

大腦的發(fā)育是非線性的、非勻速發(fā)展的，不同腦區(qū)的發(fā)育速度和發(fā)育節(jié)點(diǎn)也各不相同。成長(zhǎng)階段的兒童，其學(xué)習(xí)的效果往往取決于那些負(fù)責(zé)認(rèn)知、運(yùn)動(dòng)和情緒技能的腦區(qū)的發(fā)育成熟程度。情緒反應(yīng)產(chǎn)生于人腦的邊緣系統(tǒng)，而額葉的功能之一就是評(píng)估和調(diào)控由邊緣系統(tǒng)產(chǎn)生的情緒類型和強(qiáng)度。數(shù)千年的“學(xué)習(xí)”，人類大腦在過(guò)濾機(jī)體獲取的信號(hào)時(shí)，生存和情緒信號(hào)具有高度優(yōu)先權(quán)。所以，大腦的生長(zhǎng)中，情緒系統(tǒng)比額葉發(fā)育快，成熟時(shí)間也要早得多（Steinberg， 2005）。邊緣系統(tǒng)在10—12歲時(shí)就已發(fā)育成熟，而額葉的成熟則要到22—24歲。這意味著，小學(xué)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)，往往是情緒驅(qū)動(dòng)注意，再由注意推動(dòng)學(xué)習(xí)。當(dāng)然，還必須認(rèn)識(shí)到的是，情緒注意的發(fā)生比認(rèn)知上的意識(shí)產(chǎn)生要快，小學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)環(huán)境的情緒性反應(yīng)也基本比理性反應(yīng)要快得多。

有研究者運(yùn)用正電子發(fā)射斷層掃描測(cè)量被試學(xué)習(xí)不同類型信息時(shí)大腦血流模式的變化，根據(jù)大腦血流水平的改變推斷被試神經(jīng)激活的程度。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)信息比較新奇時(shí)，左右顳葉都被強(qiáng)烈激活，而面對(duì)練習(xí)過(guò)的（數(shù)次呈現(xiàn)過(guò)的信息）任務(wù)時(shí)，右側(cè)顳葉的激活水平急劇下降，只能激活左側(cè)顳葉。這說(shuō)明，大腦右半球與新奇刺激相關(guān)聯(lián)，而左半球則與常規(guī)信息相關(guān)聯(lián)。［16］可見(jiàn)，學(xué)習(xí)任務(wù)是否具有新奇性，將直接影響學(xué)生的好奇心及學(xué)習(xí)興趣，也將帶來(lái)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)及學(xué)習(xí)效果的改變。

認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)的研究啟示我們，學(xué)習(xí)過(guò)程中積極情感的投入，能助益學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的增強(qiáng)；而給學(xué)生自主選擇的機(jī)會(huì)，則有助于動(dòng)機(jī)的激發(fā)以及注意力的維持，并在此過(guò)程中體會(huì)操控感、生發(fā)責(zé)任感；學(xué)生對(duì)新知與已知以復(fù)雜的方式所進(jìn)行的聯(lián)結(jié)，則可催生批判性分析等高水平的思考。

（三） 學(xué)習(xí)理論的聚焦

人類對(duì)自己持之以恒的好奇與探索，對(duì)文化傳承、自我發(fā)展、價(jià)值創(chuàng)造等話題的追問(wèn)，必然最終落到對(duì)“人究竟是如何學(xué)習(xí)的”這一奧秘的探尋中。隨著心理學(xué)、神經(jīng)科學(xué)等的研究推進(jìn)，學(xué)習(xí)理論也相應(yīng)紛呈。于筆者而言，教書育人的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與這些理論的相遇，無(wú)論是醍醐灌頂下的認(rèn)同，還是半信半疑中的部分接納，每一種“相遇后的反應(yīng)”都是自己覺(jué)察或未曾覺(jué)察的理性認(rèn)識(shí)的喚醒與明晰。若追問(wèn)“浩瀚的理論之海中首取的‘那一瓢’是什么”，顯然，學(xué)習(xí)主體的明確必然讓人聚焦“動(dòng)機(jī)”這一核心。

動(dòng)機(jī)作為“激發(fā)、維持并使行為指向特定目的的一種力量”［17］，具體到學(xué)習(xí)上，無(wú)論是極端地認(rèn)為“沒(méi)有動(dòng)機(jī)就沒(méi)有學(xué)習(xí)的發(fā)生”，還是頗為中性地認(rèn)可“動(dòng)機(jī)在學(xué)習(xí)中起到極大的促進(jìn)效能，但并非不可或缺”，雖然在動(dòng)機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的作用上觀點(diǎn)不一，但基本普遍認(rèn)同長(zhǎng)期的有意義的學(xué)習(xí)中，動(dòng)機(jī)是必要的。如果沒(méi)有學(xué)習(xí)心向，就不可能確定新任務(wù)的意義，不可能根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)將新材料、新內(nèi)容與自己的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相融合。

隨著人本主義理論的興起，對(duì)動(dòng)機(jī)的解釋以及動(dòng)機(jī)何以產(chǎn)生的探尋，在內(nèi)在需要和外部誘因的雙重視角下，動(dòng)機(jī)理論日漸豐滿。其中最為著名的是馬斯洛的需求層次理論中的動(dòng)機(jī)模型。生理需要、安全的需要、愛(ài)與歸屬的需要、尊重的需要以及自我實(shí)現(xiàn)的需要，從前四種的缺失性動(dòng)機(jī)到最后的成長(zhǎng)性動(dòng)機(jī)，讓人日趨完整與統(tǒng)一。

而弗魯姆（Victor H. Vroom）的期望理論也提出了動(dòng)機(jī)三要素：期望值、工具性、效價(jià)，三者同時(shí)作用，動(dòng)機(jī)才能產(chǎn)生。這里必須提及人本主義思想中的另一個(gè)觀點(diǎn)——“相信”的重要性。從自我意識(shí)出發(fā)，申克（Dale H. Schunk）所認(rèn)為的“如果覺(jué)得任務(wù)會(huì)失敗，人們就不會(huì)努力。如果相信自己能夠做成某件事，人們就可能會(huì)努力”，班杜拉（Albert Bandura）提出的“自我效能越高，就會(huì)表現(xiàn)越好”，都讓我們看到了“相信成功”的力量。而我們所熟知的皮格馬利翁效應(yīng)（亦即羅森塔爾效應(yīng)），因?yàn)橄嘈徘移诖谑窃诜e極的心理暗示與互動(dòng)中，“期待什么”便“得到什么”。萊瑟姆和洛克（Gary Latham， Edwin Locke）提出目標(biāo)設(shè)定理論時(shí)也有一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)：設(shè)定具體的、可測(cè)量的、具有挑戰(zhàn)性的目標(biāo)，會(huì)對(duì)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生積極的影響。

與此相應(yīng)的是，維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，在“更有見(jiàn)識(shí)的他者”的指導(dǎo)和鼓勵(lì)下，學(xué)生以自己的方式與學(xué)習(xí)主題互動(dòng)并形成自己的理解和新認(rèn)識(shí)，個(gè)體的學(xué)習(xí)在社會(huì)互動(dòng)中得以促進(jìn)。學(xué)習(xí)是一個(gè)社會(huì)性的過(guò)程，學(xué)生是通過(guò)與他人、環(huán)境和教師的互動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)的，這一過(guò)程中，外部互動(dòng)與內(nèi)在心理相互作用。與維果斯基的觀點(diǎn)有著異曲同工之妙的，還有與他未在同一時(shí)空也未曾受其影響的布魯納（Jerome Seymour Bruner）。他們都基于個(gè)體自我建構(gòu)的視角探討學(xué)習(xí)何以產(chǎn)生，布魯納還特別提出了“腳手架”的搭建，以便于學(xué)生自主、積極地“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”。

著力動(dòng)機(jī)的學(xué)習(xí)促進(jìn)，那些經(jīng)典仍舊可資借鑒。奧蘇貝爾（David Pawl Ausubel）以提升學(xué)生參與學(xué)習(xí)的意愿或動(dòng)機(jī)而提出的“先行組織者”操作系統(tǒng)可謂“經(jīng)典中的經(jīng)典”。其具體流程如下：第一步，由教師用學(xué)生能夠理解的語(yǔ)言對(duì)課程目標(biāo)給出清晰的解釋，并引導(dǎo)學(xué)生建立它們與之前課程的聯(lián)系；第二步，合理呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生在設(shè)計(jì)的教學(xué)框架中主動(dòng)積極地投入認(rèn)知與建構(gòu)中；第三步，鼓勵(lì)學(xué)生以批判的眼光審視新知，促進(jìn)每一名學(xué)生建構(gòu)自己的認(rèn)知理解。

四、 內(nèi)涵意蘊(yùn)

以前文梳理的心理學(xué)、神經(jīng)科學(xué)等研究成果為理論基礎(chǔ)，基于人的完整性立場(chǎng)，特別關(guān)注動(dòng)機(jī)在兒童認(rèn)知、情感、能力、品格等和諧發(fā)展中所發(fā)揮的功能意義，“理趣數(shù)學(xué)”這一小學(xué)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐的核心理念應(yīng)運(yùn)而生。

（一） 說(shuō)“理”解“趣”

《說(shuō)文解字》注“理，治玉也”。“理”的本義是“加工玉石”，即順著紋路把玉從璞中剖分出來(lái)，由此引申出對(duì)一切事物的整治料理之義。玉石上的花紋也叫“理”，據(jù)此引申出物質(zhì)本身的紋路、層次即為“理”，并進(jìn)一步推及客觀事物本身的次序。動(dòng)詞意義和名詞屬性的“理”字，最終都落在了規(guī)律、次序、標(biāo)準(zhǔn)的把握以及據(jù)此的循“理”而為上。

如此，若將人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程視同加工玉石的過(guò)程，從一般性和特殊性的視角共同聚焦兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)這門研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息的形式科學(xué)，它是科學(xué)的“語(yǔ)言”、生活的“工具”，自帶文化和審美的屬性。數(shù)學(xué)教育是以科學(xué)精神、理性思維為核心，是在情意知行相統(tǒng)一的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)“完整的人”的發(fā)展過(guò)程。基于數(shù)學(xué)的理性之本質(zhì)，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，必須是“講理”的，這是形成深度理解以及從自發(fā)走向自覺(jué)的理性意識(shí)的關(guān)鍵；兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也必須是注重“條理”的，抽象概括、歸納演繹的過(guò)程都有其自身的“序”和邏輯，思維的清晰、簡(jiǎn)練和敏捷，是長(zhǎng)期浸染于數(shù)學(xué)思考可預(yù)見(jiàn)的收獲；兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更必須是符合“學(xué)理”的，是基于兒童身心發(fā)展及認(rèn)知規(guī)律的順勢(shì)而為。

《說(shuō)文》：“趣，疾也。”趣的本義為急、趕快，疾速。作為動(dòng)詞，引申為催促、督促、趕快、從速；作為名詞，則表達(dá)為強(qiáng)烈吸引人的興味、意向、意志、愛(ài)好的 “意趣、旨趣、志趣”等，更有表達(dá)使人感到愉快的趣味，如“興趣、樂(lè)趣、情趣”。顯然，“趣”有主動(dòng)獲得之意，有快樂(lè)愉悅之情。

聯(lián)系兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，“趣”之義與作為動(dòng)力“泵機(jī)”和實(shí)現(xiàn)人完整的發(fā)展的心向、情緒、動(dòng)機(jī)及情感幾乎完美重合。個(gè)體想學(xué)數(shù)學(xué)的意向?yàn)椤叭は颉保瑢?duì)數(shù)學(xué)新知或問(wèn)題的好奇成“興趣”，快速投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的行動(dòng)為“趣之”，感覺(jué)數(shù)學(xué)有趣的興味是“樂(lè)趣”，即便遇阻依然執(zhí)著投入的意志為“志趣”，獲得成功后無(wú)法替代的那種數(shù)學(xué)情感及認(rèn)知，就是觸摸數(shù)學(xué)之“旨趣”所獲得的“意趣”。相較于人文學(xué)科育人中的情意知行相統(tǒng)一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門理性的形式科學(xué)，“趣”之情與意的感悟，因其難而顯得尤為重要。

于數(shù)學(xué)教師而言，如何給學(xué)生提供“好吃有營(yíng)養(yǎng)”的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)好玩、有意思，從而因數(shù)學(xué)內(nèi)容的趣味性、思維性而引發(fā)源源不斷的好奇？如何設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性又在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能成功，從而因成就感、獲得感而不斷積蓄良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感？如何在兼顧積極情感、數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)方法的教學(xué)設(shè)計(jì)中，建構(gòu)多維互動(dòng)的學(xué)習(xí)場(chǎng)，讓學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)這門往往結(jié)果確定但過(guò)程方法多元的學(xué)科，從而因?qū)W習(xí)的自主性、差異性而不斷發(fā)現(xiàn)新視角、產(chǎn)生新思考？數(shù)學(xué)之趣、學(xué)習(xí)之趣、差異之趣的體悟與收獲，都源于對(duì)兒童成長(zhǎng)之“理”、學(xué)習(xí)生發(fā)之“理”、數(shù)學(xué)本質(zhì)之“理”、教育價(jià)值與實(shí)踐規(guī)律之“理”的準(zhǔn)確把握。“理”是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“趣”之源，“趣”是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“理”的實(shí)踐轉(zhuǎn)化。

（二） “理趣數(shù)學(xué)”是一種數(shù)學(xué)教育理念

理趣數(shù)學(xué)，是基于兒童學(xué)習(xí)之“理”，注重情意知行和諧發(fā)展的活潑潑的學(xué)習(xí)之旅。“理趣數(shù)學(xué)”是針對(duì)小學(xué)這一學(xué)段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而提出的。它強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)須符合其天性、遵循其認(rèn)知規(guī)律。因此，“好玩的、有意思的”數(shù)學(xué)內(nèi)容及活動(dòng)是引發(fā)學(xué)生新奇感、好奇心的重要資源，是學(xué)生高度的行為投入、思維投入和情感投入的前提；而“我在場(chǎng)”“我主控”的獨(dú)立探究、操作感知、自主思考、對(duì)話合作則是保持積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)“卷入”的方式；學(xué)習(xí)過(guò)程中的即時(shí)反饋與矯正是首因效應(yīng)下讓學(xué)生獲得清晰理解的關(guān)鍵；每個(gè)學(xué)習(xí)階段開(kāi)放性、復(fù)雜性探究任務(wù)的設(shè)置及其驅(qū)動(dòng)下的自思、自省與建構(gòu)，是讓理解走向深刻并獲得高階思維發(fā)展不可或缺的契機(jī)；伙伴間的交流合作，亦是將差異變成彼此啟發(fā)與激揚(yáng)的學(xué)習(xí)資源。

“理趣數(shù)學(xué)”，是基于數(shù)學(xué)教育之“理”，在數(shù)學(xué)認(rèn)知中發(fā)展數(shù)學(xué)思維、積淀數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、精進(jìn)數(shù)學(xué)技能，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)以核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為重點(diǎn)的數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值。“理趣數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)必須恪守學(xué)習(xí)內(nèi)容——數(shù)學(xué)于人的成長(zhǎng)的意義，依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)體系獨(dú)特的結(jié)構(gòu)性和內(nèi)在一致性，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能于調(diào)動(dòng)、激活知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容加以解釋，重新建構(gòu)其意義。并且，在理解的基礎(chǔ)上，“能夠?qū)⑵湓谝粋€(gè)情境中所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用于新情境”，在遷移應(yīng)用中，解決新問(wèn)題或真實(shí)情境中的復(fù)雜問(wèn)題。“理趣數(shù)學(xué)”也強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要價(jià)值。“數(shù)學(xué)的本質(zhì)是思維”，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是從問(wèn)題出發(fā)，在提出問(wèn)題、思考問(wèn)題中，以數(shù)學(xué)思想方法獨(dú)具的條理性和邏輯性，在抽象與概括、類推與聯(lián)想、歸納與演繹中，促進(jìn)批判性思維、創(chuàng)造性思維等高階思維能力的發(fā)展。

（三） “理趣數(shù)學(xué)”更是一種數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

當(dāng)下，課堂依然是師生主要相遇的地方。在這真實(shí)的空間中，師生之間以怎樣的方式互動(dòng)交往，除了營(yíng)造出相應(yīng)的教學(xué)生態(tài)，也“規(guī)定”了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“集體”數(shù)學(xué)思維方式的推展。這里的“集體”，并非大一統(tǒng)的一致行動(dòng)，它可能是相似的思路、方式的彼此確認(rèn)，也可能是解決相同問(wèn)題時(shí)不同的思考維度和結(jié)果的繽紛呈現(xiàn)。這樣的“繽紛”，也許實(shí)現(xiàn)了分辯中的各自明晰，也許達(dá)成了差異比較后的共識(shí)，但都促進(jìn)了每一位學(xué)生思維的深入。它意味著，此時(shí)、此地、這群人的“在場(chǎng)”，是鮮活的生命相遇。這場(chǎng)共同漫溯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)彼岸的旅程，不可復(fù)制也不可重來(lái)。

“理趣數(shù)學(xué)”意味著數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種關(guān)系性的實(shí)踐，教師就是那“人有意識(shí)地改造人”中的前者。教師作為“平等的首席”，是學(xué)生與數(shù)學(xué)這一客體知識(shí)互動(dòng)的重要中介，極大影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的感受、過(guò)程和結(jié)果。如此，教師如何設(shè)計(jì)教學(xué)是決定實(shí)踐效果的關(guān)鍵。選擇哪些有趣的學(xué)習(xí)素材調(diào)動(dòng)學(xué)生投入學(xué)習(xí)的興趣？采用哪些適切的教學(xué)手段維持學(xué)生的全員卷入和思維深入？以怎樣的教學(xué)邏輯推進(jìn)，讓學(xué)習(xí)與改變真正發(fā)生？當(dāng)然，教師的教學(xué)風(fēng)格和實(shí)踐藝術(shù)也是不可忽視的催化劑。教育是經(jīng)驗(yàn)的藝術(shù)化交往。一個(gè)風(fēng)趣有魅力的教師，自帶吸引學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“氣場(chǎng)”，一個(gè)習(xí)慣于“從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，不斷改革教學(xué)方法，使學(xué)生學(xué)得輕松愉快”［18］的教師，必然精于“以愛(ài)的方式和藝術(shù)化的策略促進(jìn)兒童經(jīng)驗(yàn)和教師經(jīng)驗(yàn)等不同個(gè)體經(jīng)驗(yàn)之間的對(duì)話和交往”［19］，必然善于構(gòu)建一個(gè)尊重、賞識(shí)、支持的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終保持昂揚(yáng)的態(tài)勢(shì)。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：1.

［2］ 單墫.數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2001（6）：13.

［3］ 曹一鳴.從數(shù)學(xué)本質(zhì)的多元性看數(shù)學(xué)教育的價(jià)值——對(duì)新課標(biāo)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的解讀［J］.中國(guó)教育學(xué)刊，2005（2）：4143.

［4］ F. Pajares. Selfefficacy beliefs in academic settings［J］. Review of Educational Research， 1996（4）：543578.

［5］ R. Pekrun， A.C. Frenzel， T. Goetz， et al. The controlvalue theory of achievement emotions： An integrative approach to emotions in education［M］. Massachusetts： Academic Press， 2007：1336.

［6］ Organization for Economic Cooperation and Development. PISA 2012 results： Ready to learn： Studengts engagement， drive and selfbeliefs（Volume III）［M］.Paris： OECD Publishing， 2013：1345.

［7］ Organization for Economic Cooperation and Development Staff. PISA 2015 results： Students wellbeing［M］. Paris： OECD Publishing， 2017：1070.

［8］ Yao Yiling， Kong Qiping， Cai Jinfa.Investigating elementary and middle school stusdengts subjective wellbeing and mathematical performance in Shanghai［J］. International Journal of Science and Mathematics Education ，2018（1）：107127.

［9］ Daniel P. Martin， Sara E. RimmKaufman. Do student selfefficacy and teacherstudent interaction quality contribute to emotional and social engagement in fifth grade math？［J］. Journal of School Psychology， 2015（5）：359373.

［10］ 楊莉.小學(xué)生主觀幸福感及其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的影響［D］.上海：華東師范大學(xué)，2013：3270.

［11］［13］［17］ 吳慶麟.教育心理學(xué)——獻(xiàn)給教師的書［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2003：30，90，301.

［12］ 讓·皮亞杰.教育科學(xué)與兒童心理學(xué)［M］.杜一雄，錢心婷，譯.北京：教育科學(xué)出版社，2018：167.

［14］［15］［16］ 戴維·A.蘇澤.人腦如何學(xué)數(shù)學(xué)［M］.趙暉，等譯.上海：上海教育出版社，2019：13，49，137138.

［18］ 斯霞.斯霞文集（肆）［M］.南京：江蘇教育出版社，2010：97.

［19］ 余穎.斯霞“童心母愛(ài)”教育思想的現(xiàn)代詮釋［J］.江蘇教育研究，2020（28）：2733.

（余"穎，江蘇省南京市北京東路小學(xué)黨總支書記，特級(jí)教師，正高級(jí)教師。南京師范大學(xué)教育碩士專業(yè)導(dǎo)師，南京航空航天大學(xué)行業(yè)導(dǎo)師，江蘇省教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)專委會(huì)副理事長(zhǎng)。江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對(duì)象、“蘇教名家”培養(yǎng)工程培養(yǎng)對(duì)象、江蘇省教育家型校長(zhǎng)培育對(duì)象。）