數學課要上得一清如水

于漪老師所言：課要上得一清如水。當然，于老師上的是語文課，同樣數學課也如此。數學課不可像李太白“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”那么夸張飄逸，也不可像曹操“對酒當歌，人生幾何”那么激情豪邁。一節課教什么，怎么教，為什么這樣教，教師心中必須一清二楚，學生才能學得得心應手。數學是嚴謹的，不能夸張也不能縮小。讀教材閱教參但不能照搬。教材里有什么，就要學生學什么，不“解剖”不疏理整合歸納，一股腦兒搬出來，目的不明，重點不清，內容多而雜，學生學起來如墮霧中。

首先，課要上得一清如水，教師要沉到文本之中，認真鉆研，正確解讀。從概念到定理的理解運用，從數學思想到語言符號表達，反反復復推敲。心中透亮才能才能講得明白。

示例1：作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是（" ）

A.

B.

C.

D.

方法總結：三角形任意一邊上的高必須滿足：（1）過該邊所對的頂點；（2）垂足必須在該邊或在該邊的延長線上；（3）高與該邊的夾角必須是90°。

疏理總結后容易得到答案D。三角形的高概念是北京師范大學版七年下冊第四章內容，課本只是給出一個概念，其它內容都是做一做和議一議的內容，很多基礎簿弱的學生很能理解到點上，老師要講得清楚又要引導學生去探索出門道，從銳角三形到直角三角形再到鈍角三角形作高，再總結出方法和必須滿足的條件，老師才能讓學生通透明白。

其次，教學思路要清晰，教學線索要分明，教學用語和數學語言符號要準確。抓一把芝麻滿地撒，東一榔頭西一棒子，學生會丈二和尚摸不著頭腦。圍繞教學目的，教學思路逐步展開：或層層推進，或步步深入，或由具體到一般，或由一般到具體，或淺者深之，或深者淺之，軌跡清晰，輪廓分明。思路清晰是教課的基本要求，教學流程清晰，學生學起來心中才明白。當然，教師的教學用語，尤其是數學語言也要清楚明白，不顛三倒四，不拖泥帶水，使用數學符號不能有錯誤。須在要在數學用語準確、一語中的上下功夫。教師語言規范、準確、生動，不含糊其詞，學生聽起來聲聲入耳，清晰可辨，就容易入心。數學課是嚴謹的不能含糊其辭，數學符號要規范不能寫錯。

示例2：如圖，直線BC與MN相交于點O，OA⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數。

解：∵∠BOE=∠NOE且∠EON＝20°，∴∠BON=∠BOE+∠NOE=40°。∵∠BOM+∠BON=180°（平角定義），∴∠BOM=180°-∠BON=180°-40°=140°，∴∠NOC=∠BOM=140°（對頂角相等）。

∵OA⊥BC（已知），∴∠BOA=90°（垂直定義），∴∠AOM=∠BOM-∠BOA=140°-90°=50°。學生學習用幾何語言和幾何符號來解題是初次，不能含糊其辭，用這個角那個角相等，或者這個角等90°，所以要求的角等50°等等這些容易引起來誤解的數學語言，學生聽起來費勁，用起來也不規范，一到考試就不知怎么辦，容易把會的題因數學語言不規范反而不得分或者少得分。

再者，要反復推敲教學目的、教學內容，弄性透徹教材的目的再能擴展總結。教學目的不能停留在教案上，重點難點內容要擴展歸納，教學過程中所有教學行為均應為教學目的的實現而選擇、組織、展開。要準確把握住數學獨特的個性，自己須深入數學思想數學邏輯中，有真切的感受，題型歸納分門別類。

示例3：（2019·銅仁中考題）如圖，AB=AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD=∠ACE.求證：BD=CE。

解題思路：證明∠EAC=∠BAD→結合已知證明△ACE≌△ABD→BD=CE。

解題過程：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠EAC=90°，∠BAE+∠BAD=90°，∴∠EAC=∠BAD。

在△ACE和△ABD中，∵∠EAC=∠BAD，AB=AC，∠ABD=∠ACE，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴BD=CE。

本題擴展歸納總結：共頂點旋轉模型

無重疊類型：

有重疊類型：

應用方法總結：此模型可看成是由三角形繞著公共頂點旋轉一定角度所構成的，在旋轉過程中，兩個三角形無重疊或有重疊，找等角或運用角的和差得到等角。注：遇到共頂點，等線段，考慮用旋轉。歸納總結后，學生注重模型的擴展，同類題可以舉一反三。

最后，教學過程是師生共同參與的腦力勞動過程。思維和語言的學習鍛煉同等重要，教師與每個學生之間、學生與學生之間平等對話，共同琢磨討論，學生的發現能力、質疑能力、思考探究能力、表述交際能力就會得到有效的鍛煉。要積極創設情境讓學生生疑、質疑、辨疑，營造探究問題的氣氛，讓學生有思考問題的時間與空間。師生之間、同學之間思想碰撞、激發火花，學生可從不同層面、不同角度各自受到啟迪。學生是學習的主體，課堂是學生運用、實踐的場所，教師千萬不能越俎代庖。

示例4：探究活動一：在一次戰役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測量，又沒有任何測量工具的情況下，只知道每步的步長約0.5m，該八路軍戰士是怎么做到的呢？

問題1：剛所講述的方法中，條件和結論是什么？

問題2：你能用所學的數學知識說明BC=DC 嗎？

轉化為數學模型：已 知：如圖，在△ABD中，∠BAC=∠DAC，AC⊥BD。求證：BC=DC。

施教之功在于引導、啟發、點撥、開竅，學生親身去實踐，如臨其境與隔岸觀火的效果必然大相徑庭。

數學課既需要嚴謹的思維、準確的數學語言，又需要啟發、引導和歸納。學生學數學，從中找到興趣、學有所得、學有追求、學有快樂，那就不會浪費課堂。教師上課須上得一清如水。

責任編輯" 徐國堅