借助數形結合思想培養小學生解決問題能力的路徑

【摘要】文章探討了與數形結合思想相關的概念，并分析了基于數形結合思想培養小學生解決問題能力的必要性。文章還以“分一分”的教學為例，分析通過精心搭建思維支架、指導學生運用多元表征以及鼓勵學生開展實踐探究等手段，引導學生借助數形結合思想學習數學知識、解決數學問題，并由此提升思維能力和問題解決能力的方法，期望可以為小學數學教師構建高品質的數學課堂提供有益的參考。

【關鍵詞】數形結合；小學數學；解決問題能力；教學實踐

【基金項目】本文系2023年貴州省教育科學規劃重點課題“小學數學數形結合序列性教學提升學生素養的應用實踐研究”（課題編號：2023A037）的階段性研究成果。

作者簡介：饒升敏（1978—），女，貴州省畢節市金沙縣西洛街道中心學校。

在當今教育領域，培養學生的問題解決能力已成為教學的核心目標之一。在小學數學教育中，如何有效地幫助學生建立數學概念與現實問題之間的聯系，也是教育工作者需要深入探討的問題。數形結合是一種重要的數學思想，強調將抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來。掌握數形結合的數學思想，學生自然可以更好地理解和掌握相關的數學概念。蘇教版小學數學教材一年級上冊第三課“分一分”與抽象的數學語言、數量關系及直觀的幾何圖形關系較密切，這給教師引導學生學習數形結合思想提供了一個良好的切入點。基于此，文章分析了在教授“分一分”這一課時，以數形結合思想為引領，培養小學生問題解決能力的路徑，旨在為小學數學教師開展教學創新改革提供有益的參考。

一、數形結合特點概述

數形結合是一種通過“以形助數”或“以數解形”的方法，將復雜問題簡單化、抽象問題具體化的思想，它在數學教學中扮演著重要的角色［1］。

數形結合思想的特點之一是直觀性強。對小學生來說，一些數學概念比較抽象，難以理解。而在圖形的幫助下，這些抽象的概念會變得生動而具體，學生理解的難度會減小很多。

數形結合思想的另一個特點則是便于思考。數學題目往往涉及多個數據，在解決問題時，學生需要仔細思考和分析題目蘊含的信息，捋清楚解題的邏輯鏈條。在難以理解題目蘊含的信息或者無法捋清楚解題的邏輯鏈條時，學生自然會不知道如何解題。此時，教師可以指導學生利用數形結合的思想，通過圖形發現數學題目中的數據蘊含的規律，找到解題思路和方法。例如，在指導學生解決有關圖形面積計算的問題時，教師可以建議學生在圖形中添加輔助線，將需要計算面積的圖形分割為多個基礎圖形，并依次算出這些基礎圖形的面積，然后將所得結果相加。

二、基于數形結合思想培養小學生解決問題能力的必要性

（一）增強抽象概念的直觀性

小學生的思維具有很大程度的具體形象性，因此他們更容易理解和接受那些能夠直接觀察和感知的事物。然而，許多數學概念，如分數、比例等，具有一定的抽象性，對小學生來說，學習這些數學概念是一大挑戰。在指導學生學習這些抽象的數學概念時，教師可以借助數形結合思想，引導學生將抽象的數學概念與具體的圖形結合，讓學生通過直接的觀察和感知理解和掌握數學概念，同時提高學生的學習興趣和學習積極性［2］。

（二）培養學生的邏輯思維和問題解決能力

教師還可以指導學生通過觀察圖形、分析圖形來解決復雜的數學問題。例如，在學生面對數據較復雜的數學題目時，教師可以建議學生繪制條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖，由此找到數據變化的趨勢，以順利解決問題。這樣的教學方式不僅有利于學生掌握數形結合思想，還可以有效培養學生的邏輯思維和問題解決能力。

三、運用數形結合思想培養小學生解決問題能力的路徑分析

（一）精心搭建思維支架，初窺數形交融之美

對一年級學生而言，數學是一門充滿未知事物的學科。在課堂導入階段，教師可以創設教學情境，巧妙地融入多種圖形或者數學語言、數量關系，使學生帶著好奇心開始學習。接下來，教師可以提出環環相扣、層層遞進的問題，為學生搭建初步感知數形關系的思維支架。此支架應基于學生已有的知識經驗，引導他們從數形結合的角度分析問題中的數量關系、研究圖形的特征。與此同時，教師不應忽視交流、討論、實踐等環節，在這些環節，學生可以在思維碰撞中逐步建立自己的數學知識體系［3］。

在教授“分一分”這一課時，教師先展示了一組五彩斑斕、形狀各異的圖形卡片，以吸引學生的注意力。然后教師提問：“同學們，你們覺得這些卡片漂亮嗎？你們能和老師說說這些卡片上有什么圖形和什么顏色嗎？”在學生回答問題后，教師繼續引導道：“同學們，如果我們想用數字來表示每一類圖形卡片的數量，應該怎么做呢？讓我們一起來動手、動腦試試吧！”在激發學生的學習熱情后，教師可以提出以下幾類問題，給學生搭建思維支架，引導學生初步思考數與形之間的關系，為學生在之后的學習中運用數形結合思想解決問題打下基礎。

【觀察與分類問題】

1.同學們，請你們仔細觀察這些圖形卡片，說一說它們有哪些特點。

2.你們能根據這些特點，將它們分成幾類嗎？

【數量問題】

1.現在我們已經給圖形卡片分好類了，那么每一類有多少張圖形卡片呢？你們能數一數嗎？

2.如果我們想用數字來表示每一類圖形卡片的數量，應該怎么表示呢？

【運用數形結合思想問題】

同學們，如果我們用一個圓圈來表示1張圓形卡片，那么5張圓形卡片應該怎么表示呢？你們能試著畫一畫嗎？

【應用與拓展問題】

1.現在我們已經學會表示圖形數量的方法了，大家認為我們還可以在生活中的哪些地方用到這種方法呢？

2.如果我們去超市買東西，準備購買不同種類的水果，我們能不能用圖形來記錄每種水果的數量呢？

通過以上問題，教師可以引導學生進行觀察、動手操作、分類思考，讓學生由此了解數形結合思想，并據此解決簡單的生活問題。在教學過程中，教師需要不斷關注學生的學習情況，及時給予學生指導和鼓勵，讓學生在探索中感受到學習數學知識的樂趣，發現數學知識的魅力［4］。

（二）指導學生運用多元表征，點燃思維發展之火

為了避免學生對數學知識的認知停留在表面，教師可以指導學生運用多種表征方式分析數學概念和數學問題，并鼓勵學生基于數形結合思想展開實踐探究，以逐步提升學生的問題解決能力［5］。

在教授“分一分”這一課時，教師可以指導學生運用色彩、語言、符號等表征進行學習。

1.運用色彩表征

教師先在黑板上繪制1個圓形，然后將這個圓形平均分成4份，并告訴學生：“老師剛才分割得到的圖形為扇形。”然后教師和學生一起給4個扇形涂上不同的顏色。最后，教師引導學生觀察這4個扇形，討論不同顏色的扇形和整個圓形的關系，由此引出1/4的概念。

2.運用語言表征

在指導學生運用語言表征時，教師需要引導學生通過語言來描述和解釋數學概念。教師先提出問題：“我們如何將1個蘋果平均分給4個人呢？每個人會得到多少蘋果？”在學生回答問題時，教師指導學生使用“1/4”“每一份”進行描述，以幫助學生理解分數的定義，提高學生用數學的語言表達現實世界的能力。接下來，教師組織討論活動，引導學生比較不同分數的大小，讓學生由此更深入地理解分數的含義。在這一環節，教師還使用數軸輔助學生比較不同分數。畫出數軸后，教師在數軸上標出1/2、1/3等分數的位置，由此幫助學生理解分數的大小。

3.運用符號表征

在指導學生運用符號表征時，教師需要引導學生通過數學符號和公式表示數學概念和數量關系。在教學時，教師先向學生介紹分子、分母以及分數線的意義。而在指導學生書寫分數時，教師則強調了正確的書寫順序和書寫形式，讓學生明確自己應該先寫分數線再寫分母，最后寫分子。由此，學生可以養成正確的書寫習慣，減少出現錯誤的概率。

（三）鼓勵學生開展實踐探究，熟悉數形結合思想

實踐是檢驗真理的唯一標準。在教學中，教師可以結合學生的實際學情，設計多種類型的實踐探究活動，引導學生繪制圖形、比較不同圖形的相似性和差異性、變換圖形，讓學生通過觀察、操作發現數學規律。與此同時，教師可以鼓勵學生提出問題、作出假設、進行驗證以及從中總結規律，幫助學生發現數學概念與圖形之間的聯系，找到從不同的角度解決問題的方法，由此提升學生的思維能力、空間想象力和問題解決能力［6］。

在“分一分”這一課的教學中，教師先利用糖果、玩具等學生熟悉的物品進行演示，引導學生發現數與形之間的對應關系，為后續的探究活動做鋪墊。在實際的探究環節，教師組織了以下3種形式的活動，讓學生在動手操作中感知數與形之間的緊密聯系。

【探究活動之繪制圖形】

教師在黑板上展示圓形、正方形、三角形等基礎圖形，然后鼓勵學生自己用彩筆在白紙上繪制這些圖形，并嘗試將這些基礎圖形組合成新的圖形。在繪制圖形、組合圖形的過程中，學生需要運用空間想象力。由此，學生可以初步理解數與形之間的對應關系。

【探究活動之比較圖形】

教師展示不同形狀和不同大小的圖形，讓學生觀察并比較它們的異同。在學生觀察的過程中，教師鼓勵學生提出自己的猜想，然后建議學生通過測量或計算等方式驗證自己的猜想，以培養學生的觀察力和分析能力。

【探究活動之變換圖形】

教師拿出一些圖形卡片，鼓勵學生動手分割圖形卡片，將1個正方形分成2個相等的長方形，將2個圓形分成4個相等的扇形。在分割的過程中，學生需要想清楚如何將圖形均勻地分成若干份。此活動旨在鍛煉學生的動手能力，加深學生對數形結合思想的理解。

值得注意的是，在組織探究活動時，教師應切實關注學生的探究過程。如果學生在探究過程中遇到困難，教師應耐心幫助他們找到解決問題的方法；如果學生在探究過程中有了新的收獲，教師應及時給予學生肯定和鼓勵。而在評價學生的探究表現時，教師不僅要關注學生的答案是否正確，而且要關注他們在探究過程中展現出的思維能力、空間想象力和問題解決能力，并給學生提供有針對性的指導。

結語

總而言之，在培養學生解決問題的能力時，小學數學教師可以先引導學生借助數形結合思想理解抽象的數學概念，然后指導學生借助數形結合思想以及所學數學知識解決數學問題。為此，教師需要給學生搭建思維支架，指導學生利用多元表征分析和思考，并組織多種類型的實踐探究活動，讓學生獲得豐富學習經驗，發展核心素養。在實踐中，教師還需要不斷完善、改進借助數形結合思想組織教學活動的具體方法，從而更好地培養學生的數學核心素養和綜合能力。

【參考文獻】

［1］王雅倩.基于深度學習視域的小學階段學生數學思想養成評價機制探究：以“數形結合”思想為例［J］.教育，2024（8）：64-66.

［2］曹永波.智慧教學，數形共舞：信息技術在小學數學“數形結合”中的巧妙運用［J］.第二課堂（D），2024（2）：38.

［3］龐磊.核心素養下小學數學數形結合思想的融入與應用［J］.小學生（下旬刊），2024（2）：100-102.

［4］周生君.“雙減”背景下數形結合在小學數學中的應用［J］.青海教育，2024（1/2）：65.

［5］張承新.小學一年級滲透“數形結合”思想方法探究［J］.基礎教育論壇，2024（4）：59-61.

［6］汪生奎.“數形結合”在小學低年級數學教學中的應用［J］.教育藝術，2024（2）：38.