小學(xué)高年級學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，強(qiáng)調(diào)了教師在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性。在新課改背景下，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)通過多種教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材涉及空間觀念的內(nèi)容較多，這要求教師在課堂教學(xué)過程中，既重視數(shù)學(xué)知識的講解，又重視空間觀念的培養(yǎng)。部分小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中只能理解與記憶數(shù)學(xué)概念、定理和公式，不能靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)公式與定理解決生活中的數(shù)學(xué)問題，其掌握概念的能力與問題探究的能力稍顯不足。這些問題在小學(xué)高年級圖形與幾何模塊的教學(xué)中尤為明顯，筆者認(rèn)為，這與部分教師在教學(xué)中忽視學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)有關(guān)。基于此，文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐重點(diǎn)，探討了小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的策略。

一、利用教學(xué)情境培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

小學(xué)高年級學(xué)生的觀察能力逐漸提高，他們的學(xué)習(xí)專注性與穩(wěn)定性明顯增強(qiáng)，其思維正從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展，在學(xué)習(xí)過程中能夠進(jìn)行更為復(fù)雜的、創(chuàng)造性的想象。小學(xué)高年級教材中圖形與幾何模塊的知識較為抽象，對學(xué)生的空間觀念、邏輯思維能力提出了較高的要求。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多樣化的教學(xué)情境，讓學(xué)生能夠在特定的情境中調(diào)動已有的經(jīng)驗(yàn)，從而更高效地進(jìn)行物體的特征和性質(zhì)等知識的學(xué)習(xí)。

一方面，在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)聯(lián)系學(xué)生的日常生活，創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，加強(qiáng)對學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。許多數(shù)學(xué)知識源于日常生活，且小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一就是讓學(xué)生學(xué)以致用，因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)積極地將數(shù)學(xué)知識與日常生活聯(lián)系起來，通過創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。小學(xué)生在日常生活中能夠通過游戲或觀察的方式，積累幾何經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)生在生活中經(jīng)常玩的積木、堆沙子、七巧板等游戲，對小學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和空間觀念的培養(yǎng)有著積極的促進(jìn)作用。

例如，在教授人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第五單元第三課“平移和旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用”時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動去游樂園游玩的生活經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合游樂園的游樂設(shè)施創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入情境。筆者先提出問題：“同學(xué)們假期去游樂園玩得開心嗎？游玩了哪些項(xiàng)目呢？”通過問題引起學(xué)生的注意，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論交流。筆者在這一過程中重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生演示自己在游樂項(xiàng)目中的動作與聲音，如過山車中的滑行動作、蹦床中的彈跳動作等，順利地導(dǎo)入了該課的學(xué)習(xí)主題，這種生活化的情境能夠快速吸引學(xué)生的注意，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

另一方面，在教學(xué)過程中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生調(diào)動已有的經(jīng)驗(yàn)，并將其投入新知識的探究，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。在小學(xué)高年級幾何圖形教學(xué)中，不同平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程是課堂教學(xué)的重點(diǎn)，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力與空間觀念的重要途徑。在這一過程中，教師應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解，在必要時(shí)通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的探究欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識遷移。

例如，在教授人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第六單元第一課“平行四邊形面積”時(shí)，筆者明確了該節(jié)課是在完成長方形等常見四邊形面積教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的平面幾何知識的教學(xué)，于是在導(dǎo)入環(huán)節(jié)利用電子白板為學(xué)生展示長方形與正方形的花壇圖片，并提出以下問題：“花園中這兩個花壇的面積哪一個更大？”鼓勵學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)嘗試分析與解決問題。在后續(xù)教學(xué)中，筆者通過創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行了長方形與平行四邊形底、高、寬的異同等知識的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生基于長方形面積計(jì)算公式，推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式。筆者創(chuàng)設(shè)這種情境能夠引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，從而使學(xué)生關(guān)注面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

二、通過特征觀察培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

圖形的特征在小學(xué)高年級平面幾何知識的教學(xué)中占據(jù)重要地位，對學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)至關(guān)重要。由于思維特點(diǎn)的限制，小學(xué)生只有先了解基本圖形，才能深入理解圖形的特征與性質(zhì)。特別是對于復(fù)雜平面圖形，小學(xué)生需通過多角度觀察和實(shí)物接觸，才能在腦海中形成具體特征與性質(zhì)的認(rèn)知。因此，在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)利用觀察活動引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)不同平面圖形的特征與性質(zhì)。特別是在教授“平移和旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用”等知識點(diǎn)時(shí)，教師應(yīng)借助實(shí)物演示幫助學(xué)生直觀理解平面圖形或其他數(shù)學(xué)模型的運(yùn)動與轉(zhuǎn)換過程，以促進(jìn)小學(xué)生空間模型意識的形成。

此外，在課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，重視對圖形演變等抽象數(shù)學(xué)知識的講解。尤其是在小學(xué)高年級幾何教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)問題需要通過標(biāo)準(zhǔn)圖形的演變?nèi)ソ鉀Q，這要求學(xué)生有效提取不同圖形與幾何模型的性質(zhì)與特征。針對這一情況，在課堂教學(xué)過程中，教師可以利用電子白板讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖片內(nèi)容，掌握基本圖形的特征；利用電子白板動態(tài)演示圖形演變的過程，讓學(xué)生基于基本圖形特征和動態(tài)變化的過程，分析變式圖形的特征，明確不同圖形的異同點(diǎn)。

例如，在教授人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第六單元“梯形的面積”時(shí)，筆者在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)提出了一個問題：“你能用之前學(xué)過的方法求出小汽車車窗玻璃的面積嗎？”并用電子白板展示小汽車梯形車窗玻璃的數(shù)據(jù)，組織學(xué)生進(jìn)行討論，鼓勵學(xué)生利用長方形等四邊形的面積計(jì)算公式解決問題。基于部分學(xué)生提出的分割求面積的方法，筆者利用電子白板為學(xué)生直觀地展示了運(yùn)用拼組、割補(bǔ)和添補(bǔ)等方法解題時(shí)圖形的演變過程，如運(yùn)用拼組法將梯形通過旋轉(zhuǎn)與平移的方式轉(zhuǎn)換為平行四邊形，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用平行四邊形面積的計(jì)算公式求出它的面積。學(xué)生通過觀看電子白板的直觀演示發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化后平行四邊形的面積是原有梯形面積的兩倍，因此只需要將求出的平行四邊形面積除以2就是原有梯形的面積。在這一過程中，筆者利用電子白板讓學(xué)生觀察圖形特征，引導(dǎo)學(xué)生觀察與了解平面圖形轉(zhuǎn)化過程，從而培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

三、通過實(shí)踐活動培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

數(shù)學(xué)來源于日常生活，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的是讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的問題。因此，在課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)通過各種實(shí)踐活動，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系。由于小學(xué)生的邏輯思維尚處于發(fā)展階段，因此在學(xué)習(xí)過程中，小學(xué)生需要通過動手操作等實(shí)踐活動，完成知識的遷移，從而理解與掌握抽象的數(shù)學(xué)知識。

在小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)教材中，多邊形、圓形的面積等幾何知識占據(jù)了極大的比重。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)通過多種數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，幫助學(xué)生理解各種圖形的性質(zhì)與特征，引導(dǎo)學(xué)生通過操作形成相應(yīng)的表象，培養(yǎng)空間觀念。其中，多樣化與趣味性的實(shí)踐教學(xué)活動更能夠營造輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的主觀能動性。

首先，為了在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的認(rèn)知水平設(shè)計(jì)與組織搭建、剪拼和折疊等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，讓學(xué)生在積木搭建的過程中直接觀察不同幾何圖形，并在復(fù)雜幾何圖形搭建過程中培養(yǎng)學(xué)生的三維空間意識，幫助學(xué)生了解長方體等幾何圖形的組成及形狀特征。在多邊形面積、圓與圓錐等復(fù)雜幾何知識的教學(xué)中，教師可以組織剪拼與折疊等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，讓學(xué)生在動手操作的過程中直觀地了解不同圖形的變換，并基于不同圖形的性質(zhì)與特征，推導(dǎo)不同圖形的周長與面積計(jì)算方式。

其次，在課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)實(shí)物操作活動，以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。實(shí)物操作包括實(shí)物演示操作與實(shí)驗(yàn)操作，實(shí)物演示操作主要是通過實(shí)物或?qū)嵨锬Ｐ停龑?dǎo)學(xué)生了解不同幾何圖形的特征，實(shí)驗(yàn)操作則是通過更為系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在動手實(shí)驗(yàn)過程中了解幾何形狀的特征。例如，在教授人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第三單元“圓錐的體積”一課時(shí)，筆者讓學(xué)生在空心的圓錐中裝入水或沙子，并將水或沙子倒入與圓錐等底等高的圓柱中，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)觀察兩種不同物體體積的差異，幫助學(xué)生通過操作性實(shí)驗(yàn)建立對兩種不同物體體積之間聯(lián)系的認(rèn)知，并據(jù)此引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式。

最后，教師應(yīng)通過測量與作圖活動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同物體形狀的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。測量與作圖活動能夠使學(xué)生在操作過程中直觀地了解不同圖形的特征，幫助學(xué)生利用不同的特征完成平面圖形的建構(gòu)和分析。因此，在課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時(shí)開展測量與作圖活動。例如，在教授小學(xué)高年級復(fù)雜的組合圖形時(shí)，教師可以借助實(shí)物模型引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行測量，幫助學(xué)生建立起對組合圖形物體表象特征的認(rèn)知。

四、利用數(shù)學(xué)作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

學(xué)生通過完成數(shù)學(xué)作業(yè)，能夠鞏固數(shù)學(xué)知識。因此，教師要將培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的教學(xué)目標(biāo)融入數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)過程，利用形式多樣的數(shù)學(xué)作業(yè)幫助學(xué)生建立對幾何圖形物體表象特征的認(rèn)知，幫助學(xué)生更為熟練地掌握數(shù)學(xué)公式與定理的推導(dǎo)方式。

例如，在教授人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第三單元“圓柱與圓錐”時(shí)，筆者通過課堂觀察與比較活動，幫助學(xué)生認(rèn)識了圓柱與圓錐的基本特征，了解了平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。之后筆者基于該節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)與培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念的教學(xué)目標(biāo)，布置了數(shù)學(xué)作業(yè)，要求學(xué)生在課后利用卡紙、剪刀等工具動手制作圓柱與圓錐，并在次日的數(shù)學(xué)課堂上分享自己的作品。學(xué)生在制作圓柱與圓錐的過程中可以發(fā)現(xiàn)：用長方形紙裁剪圓錐難以成功，無法獲得圓錐的頂點(diǎn)；用三角形裁剪制作圓錐則會出現(xiàn)多余部分，需要額外進(jìn)行裁剪。在完成作業(yè)的過程中，學(xué)生會直觀地認(rèn)識到將無底圓錐剪開后，紙張為圓弧形。在第二天的數(shù)學(xué)課上，筆者引導(dǎo)學(xué)生對制作的圓柱和圓錐進(jìn)行交流和點(diǎn)評，讓學(xué)生討論分別用圓、圓和圓卷成的圓錐的大小有什么不同，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圓錐。這種操作性的課后作業(yè)設(shè)計(jì)有助于提高學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的興趣和效率，對培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)有重要的意義。

結(jié)語

在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間觀念是落實(shí)新課改理念的重要舉措。在課程教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合小學(xué)高年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容，通過多樣化的課堂教學(xué)手段與活動和形式多樣的數(shù)學(xué)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

（作者單位：

山東省聊城市東昌府區(qū)斗虎屯鎮(zhèn)中心小學(xué)）