淺析中考數學壓軸題的解題思路與方法

【摘要】初中數學存在一些較難的問題，對學生的知識儲備和解題水平要求較高.解題是一個從條件向結論轉化的過程，面對難題學生往往很難找到轉化的方法.本文以中考壓軸題為例，呈現二次函數綜合難題的多種解題思路與方法.

【關鍵詞】初中數學；解題技巧；一題多解

函數是初中數學學習的重點，也是中考數學中的難點，常常作為壓軸題出現，常見的題型有求解二次函數解析式問題、動點問題、三角形和四邊形的存在性問題.線段長度或圖形面積的最值問題等.本文將以南充市2023年中考數學第25題為例，對解題思路與方法進行分析.

1 試題呈現

例 （南充市2023中考節選）如圖1，拋物線y=ax2+bx+3a≠0與x軸交于A－1，0，B3，0兩點，與y軸交于點C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P在拋物線上，點Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標.

（3）如圖2，拋物線頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，過點K1，3的直線 （直線KD除外）與拋物線交于G，H兩點，直線DG，DH分別交x軸于點M，N.試探究EM·EN是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由.

分析 對于問題（1），常見的解題思路有三種，一是代數法，根據二次函數可以表示為一次多項式乘積直接寫出拋物線解析式；二是可以通過待定系數法將點的坐標代入拋物線的解析式進行求解；三是可以利用構造方程的思想，將二次函數圖象與坐標軸交點的橫坐標作為方程的兩個根，利用韋達定理進行求解.

該題第（3）問是定值問題，定值問題主要是二次函數與直線滿足一定條件時，求線段長度的和、差等.學生要根據題目的信息先提出猜想，再進行證明，最后得出結論.

詳解 （1）第一問解法：略.

（2）第二問解法：略.

（3）是定值.

2 結語

以二次函數為基礎的綜合性題目是中考數學常見的壓軸大題，要想有效解決此類題目，需要綜合運用二次函數、一次函數、平面幾何等方面的數學知識，最為重要的是要靈活運用數學解題方法與思路，比如代數法、轉化法、構造法、分類討論的思想方法等等.

參考文獻：

［1］曹瑾.中考數學二次函數壓軸題常見題型及解題策略［J］.數理天地（初中版），2024（05）：50-52.

［2］相晨晨.二次函數綜合題的解法探究與啟示——以2023年南充市中考數學二次函數題型為例［J］.數理化解題研究，2024（08）：2-5.