初中數學一元一次方程問題的解題技巧研究

【摘要】初中數學一元一次方程問題涵蓋多種題型，是初中學生應該掌握的基礎數學知識與技能，尤其是對等量關系的把握是建立一元一次方程的核心解題技巧，其次是針對復雜數量關系的計算能力，與考試成績息息相關.本文就一元一次方程中常見的題型開展一些解題技巧研究.

【關鍵詞】一元一次方程；初中數學；解題方法

1 與去分母高度相關的計算題

初中一元一次方程計算題多以去分母為核心考查點出題，此種題型中的解題思路基本圍繞著去分母展開，有時為了考查學生的計算能力，還有常規作法要求對原方程進行整理，例如下列例題：

解下列方程：0.1－2x0.3=1+x0.15.

此題有兩種解法，第一種解題思路如下：①將原方程進行整理，得1-20x3=1+100x15；②去分母得5（1-20x）=15+100x；③去括號得5-100x=15+100x；④移項得-100x-100x=15-5；⑤合并同類項.得-200x=10；⑥系數化為1，得x=-0.05.

第二種解法思路如下：①去分母得0.15（0.1-2x）=0.045+0.3x；②去括號得0.015-0.3x=0.045+0.3x；③移項，得-0.3x-0.3x=0.045-0.015；④合并同類項，得-0.6x=0.03；⑤系數化為1，得x=-0.05.

根據教學實踐顯示，部分計算能力較弱的學生，適合采用第一種解題思路，整理方程后進行解題，比較第二種解題思路多出1個解題環節，這個整理過程對節約解題時間的影響并不明顯，但能明顯提高準確率.采取第二種解題思路的學生多數對計算能力相對有信心，但經常出現馬虎大意數錯小數點的失分現象，因此此類計算題還應對原方程式進行整理，幫助學生在考試中得分.

2 與去括號高度相關的計算題

初中一元一次方程計算題還有一種以去括號為考查核心的典型出題法，此種題型較長，括號繁多，旨在考查學生的去括號知識應用熟練度，對學生的計算壓力一般不大，例如下列例題：

解下列方程：121314x+1+1+2=2.

此題解題思路相對單一，去分母計算的重要性讓位給去括號計算，解題時應在每次去括號的同時完成相應的去分母、移項計算，過程如下：①去大括號，得1614x+1+1+1=2；②去中括號，得14x+1+16+1=2；③去小括號，得

124x+124+16+1=2；④系數化為1，得x=19.

此題解題過程有點像“剝洋蔥”，解題方式固定且按部就班，重復性強，但仍有部分學生在去括號的過程中由于馬虎大意，誤算、漏算導致失分，可知此題的考查宗旨當中包含考查學生的專注度，學生在面對此類題型時注意力需要保持集中.

3 與產經有關的應用題

近年來貼近生產生活的經濟類問題在初中一元一次不等式出題中占比較大，此類問題的基本量較為復雜，尋找變量建立等式關系是解決此類問題的核心，例如下列例題：

某運輸公司一輛汽車首次運輸中汽油消耗量為25%，第二次運輸中又用去了剩余汽油的40%，現油箱中剩有汽油量比兩次運輸中所用掉的汽油少1千克，問油箱中原有多少千克汽油？

該題的等量關系在于汽油的總消耗量，剩余汽油+1=用掉的汽油，因此解題過程如下： ①設油箱原有汽油x千克，由題意得x1-25%1-40%+1=25%x+1-25%x×40%；②將方程進行整理，得x1-141-25+1=14x+1-14x×25；③去括號，得x×34×35+1=14x+34x×25；④去分母，得9x+20=5x+6x；⑤系數化為1，得x=10.

4 與代入有關的驗證問題

此類問題采用代入法一般可以直接解決，將數字分別代入方程兩邊求解，一般進行一次計算即可得出結論，因此可用排除法解題，例如下列例題：

檢驗下列括號中的數x=1，x=-1是不是方程2x-16=5x+18的解.

將x=1代入方程，左邊=2×1-16=16，

右邊=5×1+18=34，

因為左邊≠右邊，

所以x=1不是方程2x-16=5x+18的解.

值得注意的是，排除法并不是解決此題的絕對正確方法，因為部分題目中的兩個數均不是方程的解，因此，不論哪種情況，都必須將兩個選項都進行檢驗了.

將x=-2代入方程，左邊=2×（-2）-16=-56，

右邊=5×（-2）+18=-98，

因為左邊≠右邊，

所以x=-2也不是方程2x-16=5x+18的解.

所以x=1，x=-2都不是方程2x-16=5x+18的解.

5 結語

一元一次方程是初中數學考查的重點知識之一，尤其是在應用題方面，近年來在初中數學考題中所占的比例越來越大，而且有朝生活化方向發展的趨勢，對學生的知識掌握和計算能力的要求越來越高.因此對于一元一次方程的解題技巧必須深入研究其教學應用，提高學生得分率.

參考文獻：

［1］陳淑轉.探討初中數學一元一次方程教學［J］.課程教育研究，2017（22）：136-137.

［2］曾海燕.初中數學一元一次方程教學淺探［J］.廣西教育，2016（21）：89.

［3］王愛菊.探討初中數學中一元一次方程教學［J］.好家長，2015（04）：109.