談數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的滲透

【摘要】數(shù)學是一門邏輯性、抽象性極強的學科，且整體知識結構嚴謹，知識點間的聯(lián)系緊密.在獲取數(shù)學知識的過程中，學生不僅要掌握單一知識點，還要理解知識點之間的關系，實現(xiàn)融會貫通，構建完整的知識體系.在初中數(shù)學課堂中，滲透數(shù)形結合思想有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維和數(shù)學觀念，使學生站在直觀的圖象視角，理解抽象的數(shù)學符號和公式，并逐漸樹立正確的學習觀念，掌握高效的學習方法.本文就數(shù)形結合思想在初中數(shù)學課堂中滲透的原則和實踐策略進行分析與研究.

【關鍵詞】數(shù)形結合；初中數(shù)學；課堂教學

通過分析初中數(shù)學知識體系，我們可以發(fā)現(xiàn)其蘊含豐富的規(guī)律性，而這些規(guī)律也是學習數(shù)學知識的核心，以及解決數(shù)學問題的關鍵.初中學生要在掌握和理解知識的同時，感知數(shù)學的內在邏輯，逐漸養(yǎng)成探究數(shù)學規(guī)律的創(chuàng)新思維和探索精神，提升解決問題的能力.初中數(shù)學教師在滲透數(shù)形結合思想時，要遵循等價性原則、簡潔性原則和雙向性原則，將數(shù)形結合與方程知識、數(shù)學概念、數(shù)量關系等內容相融合，減輕學生的學習壓力和負擔，增強學習效果，保證課堂質量.

1 數(shù)形結合思想的內涵及教育價值

數(shù)形結合思想就是用聯(lián)系的觀點，根據(jù)數(shù)的結構特征，構造與之相適應的圖形，并利用圖形的性質和規(guī)律，解決數(shù)的問題.或將圖形的部分信息或全部信息轉換成數(shù)的信息，弱化或消除形的推理，從而將形的問題轉化為數(shù)量關系來解決問題，以直觀的圖形描述揭示問題的幾何特征，將其變得直觀且形象.

數(shù)形結合思想作為數(shù)學學習的重要的思維方式，可以幫助學生深層次地理解數(shù)學概念，掌握解題技巧，促進知識融合，減輕學習壓力.在課堂上，教師要充分展現(xiàn)數(shù)形結合思想的內涵與優(yōu)勢，將抽象的數(shù)學概念變得形象、具體、直觀，幫助學生深入理解數(shù)學概念的本質.同時，也要實現(xiàn)數(shù)與形的整合，建立不同領域數(shù)學知識的聯(lián)系，形成完整的數(shù)學知識體系.這樣有助于學生理解和掌握數(shù)學知識點，提升初中學生解決問題的能力.

2 數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的滲透原則

2.1 等價性原則

數(shù)形結合思想作為初中數(shù)學體系中一種重要的解題方法，即通過將數(shù)學語言與圖形相結合的方式，幫助學生深入理解數(shù)學知識的內涵與本質.在課堂教學時，滲透該思想要遵循等價性原則，要求圖形與數(shù)值、代數(shù)方程與幾何圖形等方面都要保持等價關系.數(shù)形結合思想的核心是將數(shù)學語言與圖形相結合，在數(shù)形結合過程中，圖形與數(shù)值之間要保持等價，即圖形上的信息應該與數(shù)值等價［2］.這樣才能讓學生站在相同的視角看待數(shù)字與圖形，并建立兩者之間的聯(lián)系，保證解題過程的準確性，增強學習效果.

此外，實現(xiàn)數(shù)字與圖形的結合，保證動態(tài)與靜態(tài)之間的等價關系也是十分重要的.可以通過靜態(tài)圖形，描述動態(tài)過程，或利用動態(tài)過程，解釋圖形的性質與特征.無限與有限是數(shù)學中的一對基本概念，在數(shù)形結合時保持無限與有限間的等價關系，可以在一定程度上體現(xiàn)數(shù)學的意義和性質，讓學生直觀地理解數(shù)學概念，減輕數(shù)學學習壓力，提高學習的有效性.數(shù)字與圖形之間的轉化不僅是利用數(shù)字解決圖形問題或利用圖形解決數(shù)字問題，更是具有現(xiàn)實意義的解題思想.在轉化時，要確保兩者在各個方面的等價關系，加強學生對數(shù)學的深入感知，體現(xiàn)數(shù)學學科的價值，促進初中學生邏輯思維、抽象思維和核心素養(yǎng)的發(fā)展.

2.2 簡潔性原則

利用數(shù)形結合思想解決數(shù)學問題，最大的優(yōu)勢就是保證解題過程的準確性和簡潔性.所以在教學時，也要遵循簡潔性原則，要求教師通過圖形表達語言和思維方法的簡潔明了，使學生深入理解數(shù)學本質和規(guī)律.在實際教學時，要盡量選擇簡潔的圖形，表示數(shù)學概念和問題，避免選擇過于復雜或繁瑣的圖形，無形之間增加學生的學習負擔.而對于一些復雜的數(shù)學問題，也要通過圖形適當簡化，降低學生的理解難度.要用精煉的語言描述數(shù)學概念和問題，避免出現(xiàn)過于專業(yè)化和繁瑣的語言，要以加強學生對知識的理解與掌握為根本目的，通過實際案例，拉近學生與數(shù)學間的關系，引發(fā)學生的情感共鳴.

此外，還要保證思維方法的簡潔性，避免增加學生的認知負擔.要引導學生通過直觀的圖形和簡單的數(shù)學方法思考問題，尋找解決問題的辦法，提高解題效率與質量.同時，也要帶領學生主動挖掘數(shù)學規(guī)律和內在聯(lián)系，強化其思維能力和創(chuàng)新能力.在數(shù)形結合課堂上，要突出課程重點與難點，使學生基于準確的方向和目標開展學習.要求教師結合教學大綱和教材內容，確定教學重點與難點，并在教學時加以強調和解釋［3］.通過引導學生進行實踐和探究，加深其對重點和難點的理解與掌握.教師要結合初中學生的實際需要設計一切教學活動，在圖形表達、語言、思維方法、教學重點等方面體現(xiàn)簡潔性原則.在保證教學質量的前提下，減輕學生的學習負擔，增強課堂教學效果，促進初中學生思維能力的發(fā)展.

2.3 雙向性原則

雙向性原則在初中數(shù)學數(shù)形結合課堂上的體現(xiàn)，更強調數(shù)與形的雙向互動，而非單向傳遞.基于數(shù)形結合思想，教師要引導學生對數(shù)與形有雙向的認知，不僅要以圖形的視角理解數(shù)學概念和運算，還要借助數(shù)學知識認識形的基本性質和特征.在實現(xiàn)兩者的結合時，也要雙向轉換，進一步感知數(shù)與形的內在聯(lián)系［4］.教師的日常教學要圍繞圖形講解數(shù)的概念和運算，借助形的直觀性特征，增強教學效果.同時，要通過數(shù)的精確性，輔助圖形知識教學，引導學生實現(xiàn)數(shù)與形的相互滲透，相互轉換，加深對數(shù)學概念和問題的理解.

此外，要建立數(shù)與形的雙向聯(lián)系，引導學生主動挖掘數(shù)學規(guī)律，拓寬數(shù)學思維的深度與廣度.教師設置教學活動要結合初中學生的認知規(guī)律和特點，采用數(shù)與形雙向展開的方式，結合具體學情，創(chuàng)造從具體到抽象、從抽象到具體的課堂環(huán)境.要利用學生熟悉的數(shù)學概念、數(shù)學場景、數(shù)學問題等內容，建立學生與數(shù)學世界的聯(lián)系，實現(xiàn)教學的雙向溝通.在這樣的課堂上，學生可以掌握數(shù)與形的思維模式，提高數(shù)學應用能力和創(chuàng)新能力，且在雙向貫通的過程中，學生的數(shù)學素養(yǎng)、思維、能力等方面也能得到不同程度的發(fā)展.

3 數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的滲透策略

3.1 方程知識融合數(shù)形結合

方程是初中數(shù)學課程體系的重要內容，也是代數(shù)的核心知識.學會方程知識不僅對于學習數(shù)學學科本身非常重要，也能為初中學生日后的數(shù)學學習奠定堅實的基礎.方程知識中蘊含豐富的數(shù)學規(guī)律，掌握這些規(guī)律可以實現(xiàn)問題的有效解決，且初中階段的方程知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，可以體現(xiàn)數(shù)學課程的應用性.在實現(xiàn)數(shù)形結合的過程中，要建立方程與圖形的聯(lián)系，引導學生以圖形的視角循序漸進地體會方程知識內涵，實現(xiàn)知識的深化與拓展.在潛移默化地解決數(shù)學問題的同時，學生的邏輯思維、抽象思維、數(shù)學素養(yǎng)等方面都能得到發(fā)展，這對于初中學生的終身成長有著重要的意義.

例如 以“一元二次方程”為例，在課堂開始之前，教師可以先提出問題，讓學生分析討論，尋找問題的答案.

一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距離墻角6m，若梯子的頂端下滑1m，求梯子的底端水平滑動多少米.

可以利用信息技術將梯子、墻、地面構建成一個直角三角形，改變三角形斜邊的角度，模擬梯子滑動的情況.將圖象直觀地呈現(xiàn)，可以讓學生將實際問題轉化為三角形問題.遇到直角三角形，首先想到的就是勾股定理.

解 設梯子底端滑動x米，根據(jù)勾股定理可列方程：72+（6+x）2=102，整理，得：x2+12x-15=0.解方程，得：x1≈1.14，x2≈－13.14（舍去）.這樣既能建立一元二次方程知識與勾股定理知識之間的聯(lián)系，又能幫助學生掌握數(shù)形結合的解題方法，提高初中學生解決問題的能力.

3.2 概念教學融合數(shù)形結合

初中數(shù)學知識在整個課程體系內起到了承上啟下的作用，核心目標在于幫助學生奠定數(shù)學基礎，促進其思維、素養(yǎng)、能力等方面的發(fā)展.觀察如今的初中數(shù)學課程，我們可以發(fā)現(xiàn)，概念性的問題較多，對學生基本數(shù)學能力的要求較高.為了減輕學生的學習壓力，增強教學效果.教師要建立數(shù)字與圖形的聯(lián)系，并借助數(shù)形結合思想完善概念教學體系，使學生在理解數(shù)學知識的過程中感知數(shù)學內涵，并逐漸形成探究數(shù)學世界的意識和能力.幾何與代數(shù)作為數(shù)學的兩大分支，兩者之間有著緊密的關系，在初中數(shù)學概念教學時，可以借助圖形解釋代數(shù)問題，并實現(xiàn)兩者的相互轉換，將抽象的概念變得形象化、具體化，增強知識的直觀性.

例如 在教學“勾股定理”時，可以利用習題，幫助學生夯實概念基礎.例題：某一水池的下水口被堵住了，如果將水全部抽出，會消耗巨大的人力物力.這時，有人提出，下水將堵住位置通開.但不知水池的深度，誰也不敢貿然下水.又有人提出：可以在水中插入一根竹竿，已知竹竿高出水面1米，風吹來時竹竿發(fā)生傾斜，竹竿露在外面的一頭正好齊及水面.已知竹竿移動的水平距離為2米，求水深.

學生可以利用畫圖的方式，以一條直線代表水面，垂直于直線的一條豎線代表露在水面上的竹竿，長為1米.在兩條線的交點右方沿橫線標注一點，為竹竿觸及水面的距離，與兩條線交點的距離為2米.這樣可以將題目中的已知信息以圖象的方式表現(xiàn)，增加直觀性.學生也要根據(jù)勾股定理和圖象上的內容，建立數(shù)量關系.

解 設水深為h米，根據(jù)勾股定理可知：竹竿的總長度為h+1米，竹竿在水平方向上移動了2米，所以水平方向上竹竿的長度為2米.利用勾股定理可知：（h+1）2=22+h2，解得h＝3/2，所以水池的深度為1.5米.

3.3 數(shù)量關系融合數(shù)形結合

初中階段數(shù)學課程中的數(shù)量關系還算簡單，但教師的日常教學也要注重多樣化教學手段的呈現(xiàn).要發(fā)揮數(shù)形結合思想的優(yōu)勢，實現(xiàn)以形助數(shù)、以數(shù)解形.將復雜的問題簡單化，抽象的問題直觀化，促進學生抽象思維和形象思維的發(fā)展.借助數(shù)形結合思想展示數(shù)量關系，可有助于把握數(shù)學問題的本質，也能讓學生掌握解題的簡便方法，達到優(yōu)化計算的目的［5］.教師的日常教學要結合初中學生的認知規(guī)律和興趣需要組織教學活動，建立圖形與數(shù)量關系之間的聯(lián)系，讓學生可以通過觀察圖形，尋找數(shù)量關系的本質.這樣不僅可以增強學生的探究動力，還能減輕其學習壓力，培養(yǎng)初中學生的綜合數(shù)學能力和數(shù)學核心素養(yǎng).

4 結語

綜上所述，在素質教育背景下，初中數(shù)學課堂要致力于培養(yǎng)學生的綜合數(shù)學能力和數(shù)學核心素養(yǎng).教師的日常教學要把握學生的認知規(guī)律，完善教學計劃，創(chuàng)新課堂活動，要發(fā)揮數(shù)形結合思想的優(yōu)勢，遵循等價性原則、簡潔性原則和雙向性原則，建立數(shù)字與圖形的聯(lián)系.在實際教學時，要將數(shù)形結合思想應用于方程教學、概念教學、數(shù)量關系等多個方面，增加知識的直觀性，提升教學效率與課堂質量.

參考文獻：

［1］鄭世英.初中數(shù)學課程教學數(shù)形結合思想運用探討［J］.新課程教學（電子版），2022（24）：109-110.

［2］謝榮君.相互滲透，交叉作用——論初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用［J］.數(shù)學學習與研究，2022（33）：8-10.

［3］王磊.淺談數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的滲透［J］.科幻畫報，2022（07）：222-223.

［4］徐敬華.寓數(shù)于形 以形釋數(shù)——例談數(shù)形結合思想在初中數(shù)學函數(shù)教學中的應用［J］.中學數(shù)學月刊，2021（11）：42-44.

［5］韓平.核心素養(yǎng)視域下初中數(shù)學滲透數(shù)形結合思想的對策［J］.試題與研究，2021（18）：99-100.