基于方差分析的學生對PBL教學法接受度的研究

文章通過一次線性代數教學實踐，從學生接受程度和期末考試兩個方面對PBL教學法進行了分析。首先，通過調查問卷研究學生對PBL教學法的接受程度，學生對PBL教學法總體上接受程度高同時呈現兩極分化趨勢。其次，通過不平衡單因素方差分析推斷PBL教學法對學生期末考試成績有積極影響。基于以上兩方面的分析結論，建議將PBL教學法和傳統課堂模式相結合以提高線性代數課程的教學質量。

1 PBL教學法研究現狀

PBL教學法是1969年由美國教授在神經外科手術的教學過程中首次使用的教學方法，并且大獲成功，被廣泛推薦使用。隨后PBL教學法成為美國基礎教育階段的主流教學模式。隨著PBL教學法在世界范圍內興盛，國內學者對它的研究日益豐富，其中包括高等數學類課程教學。關于PBL教學法在高校數學類課程中的教學研究，從研究的方法看，以案例法和調查問卷這兩種方法為主。從研究對象上看，以教學實踐、學生態度、教師教學能力這三方面為主。葉薇薇以“洛必達法則”為例，楊宇以“曲率”為例探討了PBL教學法在高等數學教學實踐中的優缺點。胡欣通過問卷調查的方法分析了PBL教學法對學生學習態度的影響；羅群通過設置實驗班和對照班研究了PBL教學法對學生學習能力等方面的影響。王崢嶸采用問卷調查的方法比較全面地分析了在PBL教學法中教師教學能力的發展。以上文獻均提到PBL教學法能夠提高學生學習數學的興趣，激發學生學習數學的動機，從而提高學習成績，達到提升教學質量的目的。本文針對以上觀點，設計調查問卷，了解學生的真實感受。本文主要研究學生對PBL教學法的接受程度，最后分析了PBL教學法對學生期末考試成績的影響。

2 單因素方差分析

單因素方差分析是根據試驗的結果分析某一因素對試驗結果是否有影響的有效方法。在試驗過程中，將影響試驗結果的條件稱為因素，因素所處的不同狀態，稱為該因素的水平。不妨假設該因素有個s水平，在每一個水平下進行獨立試驗，得到對應的樣本，分別來自方差相同均值不同的正態分布總體。

首先，建立假設檢驗。原假設，備擇假設 ， 并設定顯著性水平。

其次，構造統計量

接下來說明構造該統計量的理由，樣本總數為

樣本總體均值為

水平下的樣本均值為

則誤差平方和為

效應平方和為

當各樣本相互獨立，可以推導證明的統計特性為

當原假設為真時，還可以證明和相互獨立，且

那么，統計量F有如下特性：

也就是當為真時，統計量F從自由度為的F分布。當不為真時，分子有偏大的趨勢，F的值也會偏大，故拒絕域具有如下形式：

其中t可以由顯著性水平和F分布函數計算得到，滿足如下條件。

最后，將試驗數據應用于該模型，計算出統計量F和t值。若F≥t，則F落入拒絕域，拒絕原假設，也就是各不同水平的效益有顯著差異，類似的也可以用值檢驗法。

若p＜α，F落入拒絕域，則拒絕原假設。否則，不能拒絕原假設。

3 調查問卷及分析

本次PBL教學法實施的范圍是工商管理學院的市場營銷2202和體育管理2201兩個班。在線性代數這門課程的教學中，對初等矩陣這節內容實施PBL教學法。項目名稱為“設計加密矩陣”，以發送加密信息和解密信息為任務，驅動學生應用初等矩陣相關的知識設計加密算法，完成對信息加密和解密的過程。項目成果以論文的形式提交。在做項目的過程中，學生需要團隊合作，應用初等矩陣的知識，求解逆矩陣等。在項目結束時發放調查問卷，以了解學生對PBL教學法的接受程度。

共發放調查問卷73份，回收64份，有效問卷58份。針對目前對PBL教學法的主流觀點，調查問卷包含5道題目，分別從學生的角度考察對數學本身感興趣的程度、對本次PBL項目感興趣的程度、通過參與PBL項目對知識點掌握的程度、對PBL教學法的推薦程度和PBL教學法激發自己學習動機的程度。調查問卷采用李克特5點計分法，分5種反映類型：非常不同意、不同意、不確定、同意和非常同意，分別賦予1～5分。得分越高說明學生對PBL教學法接受程度越高。問卷調查得到的數據最終在R Studio軟件中進行處理、分析以及可視化。

3.1 學生對PBL教學法的接受程度的分析

為了方便討論，將調查問卷中的五個問題分別簡稱為“數學興趣”“項目興趣”“知識學習”“推薦程度”和“動機激發”。由于后四個問題和PBL教學法直接相關，因此將它們的分值求和作為總分。總分越高說明學生對PBL教學法接受程度越高。總分柱狀圖如圖1所示（58份問卷）。由于3分對應的反映類型是“不確定”，因此規定大于3分表示積極態度，大于或等于3分表示沒有負面態度。則總分高于12分表示明顯的積極態度，占比55.1%。總分高于或等于12分表示沒有明顯負面態度，占比75.8%。這兩個比例均超過50%，說明學生對PBL教學法的接受程度總體上較好，有利于PBL教學法在線性代數課堂上的廣泛應用。

從各分項看，“數學興趣”“項目興趣”“知識學習”“推薦程度”和“動機激發”這五項得分柱狀圖如圖2所示（58份問卷）。從圖中可以看出，抱有積極態度的各占41.4%、41.4%、48.3%、43.1%和44.8%。后三項與PBL教學法相關的指標明顯高于第一項“數學興趣”，說明PBL教學法有助于提高學生的興趣。學生對這五項指標抱有非負面態度比例分別是89.6%、77.6%、94.8%、81.0%和84.5%。除了第三項，PBL教學法相關的指標低于第一項“數學興趣”，說明對PBL教學法抱有負面態度的學生比例高于“數學興趣”。我們可以得到結論，一部分原來對“數學興趣”態度中立的學生，在對PBL教學法的態度上有了明顯分化。在正向態度分化方面，“知識學習”“推薦程度”和“動機激發”的比例分別增加了6.9%、1.7%和3.4%。在負向態度分化方面，“項目有趣”“推薦程度”和“動機激發”的比例分別增加了12.0%、8.6%和4.1%，這也說明有一部分學生對PBL項目本身興趣不大，但是認可做項目，有助于掌握知識點，提高學習動機，并且愿意推薦教師在課堂上使用PBL教學法。

3.2 PBL教學法對學生期末考試成績的影響

所有73名學生中，71名學生參加期末考試，2名學生缺考。在參加期末考試的學生中，10名學生沒有參與PBL項目，61名學生參與PBL項目。從圖3中可以看出沒有參與項目的學生平均成績明顯低于參與項目學生的平均成績。應用不平衡單因素方差分析方法研究PBL教學法對學生期末考試成績的影響，設置兩個水平，分別為沒有參與PBL項目和參與PBL項目。樣本總數，水平下的樣本數。在R Studio中進行方差分析的數據擬合，用應用值檢驗法，計算得到。我們可以得到結論在顯著性水平下拒絕原假設，也就是說是否參與PBL項目對學生的期末考試成績有影響。

4 總結

PBL教學法是以解決實際問題為目標、以學生為中心的教學理念，強調學生團隊合作的重要作用。這種全新的教學模式恰好能夠彌補傳統授課式課堂的不足之處。在教師的引導和支架作用下，學生獲得更多獨立思考的機會，從而提高自主學習的能力。在完成項目的過程中，通過團隊合作和同輩交流這種方式，學生更容易進入專注學習的狀態。同時，滿足了大一新生的社交需求，幫助他們更快融入大學生活，有利于培養積極的心理和人格。項目結束后，學生能夠理解理論知識是如何在現實世界中應用的，深刻體會到數學知識的價值。本文通過一次教學實踐對PBL教學法進行論證，供廣大同行參考，結論如下。

（1）學生對PBL教學法接受程度較高。因此，教師可以放心在課堂上實施PBL教學法。PBL教學方法不能完全取代傳統教學方法，實際教學中還應與傳統教學模式結合。教師可以選擇個別知識點開展PBL教學法。同時，PBL教學法對教學技能要求較高，需要教師不斷提高PBL教學法教學能力。通過參加PBL教學法相關的教學培訓，在教學實踐中總結和反思，積累教學技能，最終使學生受益。

（2）PBL教學法對學生期末成績有積極的影響。通過單因素方差分析推斷出參與PBL項目的學生的平均成績明顯高于沒有參與PBL項目的學生的平均成績。因此建議在線性代數教學中應用PBL教學法。

本文系2023年西安歐亞學院高等教育教學改革研究項目“數字化背景下高等數學可視化教學研究”研究成果，項目編號：2023YB015 。

（作者單位：西安歐亞學院）