依托核心概念培養量感的創新教學

一、設計背景

量感是指學生對數量、大小、形狀等概念的感知、理解和應用能力。量感是重要的數學核心素養之一，在數學教學中培養學生的量感是至關重要的。在教學“角的度量”中，我們將依托核心概念，通過創新設計教學來培養學生的量感。

二、核心概念

角的概念：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。在起始位置的射線與終止位置的射線就形成了一個角。

角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角。

角的度量：使用量角器對角度進行精確測量。

單位角：把一個圓周角平均分成360份，每1份的角就是單位角，即1度的角。

三、課前思考

核心概念是屬于上位知識，它統攝領域內的基本概念、方法和問題，可以幫助學生更好地理解和強化所學知識與方法，并將其運用于新知識的學習中，實現知識與方法的正向遷移，利于學生更透徹地理解新知識。小學數學教學要著眼于整體把握核心概念，改變零散的知識教學，建立知識結構和方法體系，打通知識，使其互通互聯，以此更好地優化、統整數學教學。

“角的度量”屬于圖形測量中的一種，它和線段的度量、面和體的度量一樣，其實質就是用度量單位丈量角、用度量單位的個數刻畫角的大小，而度量的關鍵就是找合適的度量單位。這就需要讓學生直觀感知角有6ca8063bf9537d19718b83b2515822d76edf3edff50efc5ebb868274c0fc2ee3大小及角的可測量屬性，進而進行角的比較，并在刻畫角的大小的過程中體驗統一單位的必要性，所以“單位”是本節課的核心概念。如何讓“單位”這個核心概念統領“角的度量”的學習內容，讓學生經歷從“自選單位”走向“標準單位”的過程，體會度量的本質呢？筆者進行了創新探索。

四、教學過程

（一）激趣導入

師：（手持展示板，上面貼著各種生活中的角度圖片）同學們，早上好！看看老師今天帶來了什么。

生：（好奇地圍上來）哇，好多有趣的圖片！

師：你們能從中發現什么共同點嗎？

生：（舉手）它們都有角！

師：非常棒！你觀察得特別仔細。今天我們就來一起探索角的奧秘，特別是如何度量角的大小。

教師板書課題：角的度量

（二）探究新知

1.探究角的認識與分類，初步感知量感

師：（拿出紙板模型，展示一個銳角）現在，誰能告訴我這個紙板模型上的角是什么類型的角？

生：它小于90度，我認為它是銳角。

師：很好！那么誰能告訴我，怎么知道這個角小于90度呢？

生：（舉手）我們可以用量角器量呀！

師：（微笑）沒錯！量角器是我們度量角的常用工具，有了它，我們就可以輕松地度量角的度數了。但在度量之前，我們需要了解角的分類。除了銳角，還有哪些類型的角呢？

生1：還有直角和鈍角！直角是90度，鈍角大于90度但小于180度。

生2：還有平角和周角。

師：非常棒！你們已經掌握了角的基本分類。那么鈍角與直角比誰的度數大呢？直角與銳角比呢？

生：鈍角比直角度數大，因為鈍角大于90度；直角比銳角度數大，因為銳角小于90度。

師：這位同學不僅說出了結果，還說出了正確的理由。現在，我們來實際操作一下，看看如何使用量角器來度量角的大小。

2.建立單位量感，經歷角的度量過程

師：我們知道，度量長度是用單位長度度量的，度量面積也是用單位面積度量的，那么，度量角是用什么度量的呢？

生1：當然是單位角了。

師：誰能解釋一下“單位角”？

生2：“單位角”就是1度的角。

師：1度的角是多大的角呢？

生3：我覺得是把周角360度平均分成360份，每1份角的大小就是1度的角。

師：你說得很正確。大家想想1度的角有多大？有了1度角這個大小標準，我們就可以去度量任意角的大小了。

教師向學生展示量角器實物。

師：這就是我們的量角器，誰能告訴我怎么使用它呢？

生：先把量角器的中心點與角的頂點對準，然后讓一條邊與角的一條邊重合，再讀另一條邊所指的度數。

師：誰知道他說的第一個“一條邊”指的是什么？

生：我覺得他所說的“一條邊”指的就是量角器的零刻度線。

師：你說得非常好！現在我們就來實際操作一下，看看誰能準確地量出這個角的大小。

（學生拿出量角器進行度量，教師巡視指導）

師：（走到一名學生身邊）你在測量的時候，量角器的零刻度線沒有完全與角的邊重合，這樣測量度數與角的實際大小是有偏差的。

師：我們在用量角器度量角的時候應注意什么？

生：角的頂點與量角器的中心點對齊，角的一邊與量角器的零刻度線對齊，度數要看清，別讀錯了。

師：你這次說的比剛剛操作時詳細多了。大家注意：在用量角器度量角的時候，要注意兩個“重合”和一個正確“讀數”，也就是我們要注意量角器的擺放位置，確保量角器的中心點與角的頂點完全重合；確保量角器的零刻度線與角的一邊重合。然后，看角的另一邊指向量角器上的度數是多少，此時要注意判斷是看內圈還是外圈的度數，一定不能看錯。此處是最容易出錯的地方，為了防止出錯，大家讀過度數后，再看看這個角是什么角，是否合理。

3.互動討論，形成量感素養

教師利用多媒體展示一個角度稍大的鈍角。

師：誰能準確地告訴我這個角是多少度？

（學生用量角器度量，但結果各不相同）

生1：我量出來是130度，但為什么有的同學量出來是128度呢？

師：很好！你提出了一個很有價值的問題。為什么會出現這種情況呢？

生2：我覺得可能是在使用量角器的時候有些偏差，沒有完全重合。

生3：我覺得有可能是在讀數時沒有看清。

師：你們說得都挺有道理的。在使用量角器時，我們需要確保完全重合，并且從正確的方向讀數。現在，我們再來試一次，看看結果是否一致。

（學生再次進行度量，這次的結果更加準確）

師（小結）：通過討論和實踐，我們發現了問題的根源，并找到了解決問題的方法。這種探究精神是非常重要的。希望大家在以后的學習中也能保持這種精神，不斷發現問題、解決問題。

4.創意探究，提升量感素養

教師現場展示一些自制的角模型。

師：現在，我要給大家布置一個有挑戰性的任務。請你們用紙板、小棒等材料制作一個角，并用量角器度量它的度數。你們可以自由發揮創意，制作出各種形狀和大小的角。

（學生興奮地開始動手制作，教師巡視指導）

生1：老師，我做了一個直角三角形，其中一個銳角是30度，另一個銳角是60度。

師：非常棒！你的作品不僅準確度高，還很有創意。其他同學也可以嘗試制作不同類型的三角形或四邊形，探索它們中的角度關系。

生2：我做了一個鈍角三角形，鈍角是120度。

師：很好！你的作品也很有特色。我看其他同學也做得很好，大家都掌握了角的制作和度量方法。

（教師利用多媒體課件展示一些建筑圖片）

師：同學們知道嗎？角度在建筑設計中有著非常重要的應用。比如，這座建筑的屋頂就采用了很多角度設計，讓整個建筑看起來更加美觀和穩定。

生：老師，那我們在設計建筑時應該怎么選擇角度呢？

師：在設計建筑時，我們需要根據建筑的功能、風格和環境等因素來選擇合適的角度。比如，在設計屋頂時，需要考慮屋頂的坡度、排水等因素，選擇適當的角度確保屋頂的穩定性和排水效果。

（三）鞏固與練習

1.請各位同學在草稿紙上畫三個你們比較喜歡的角，用量角器分別度量出它們的度數，然后讓同桌幫忙檢查度量的正確與否。

指名學生展示自己畫的角和度量方法及結果。

師生共同評析。

2.現在是10時30分，時針與分針所夾的角是多少度呢？

（學生獨立思考后匯報，然后師生共同評析）

生1：時針轉一圈是一個周角，鐘面表盤把一周平均分成12個大格，每個大格是30度，10時30分時，時針指向10，分針指向6，時針和分針的夾角是四個大格，于是就是120度。

師：大家同意他說的嗎？

生2：我不同意他說的，因為10時30分的時候時針不是指向10，而是指向10和11中間。

師：那你說說你認為是多少度？

生2：10時30分的時候時針和分針之間的夾角是4.5個大格，每個大格是30度，所以是135度。

師：大家同意他說的嗎？

生：（大家齊聲）同意。

師：是的，他說得很有道理，而且非常正確。

（四）課堂小結

師：通過這節課的學習，大家掌握了角的分類、度量方法和制作技巧，并且了解了角度在生活和藝術中的應用。誰能說說今天這節課的具體收獲？并評價一下自己這節課的表現。

生1：我學會了如何使用量角器來度量角的大小，并且知道了角的分類。我還學會了制作角，并了解了角度在生活中的廣泛應用。

生2：通過這節課的學習，我掌握了如何準確地測量角度，這對我來說是個很大的收獲。我也意識到角度不只是一個抽象的數學概念，它在建筑、設計等領域都有實際應用。

生3：角的度量對我來說是一個全新的領域。通過動手實踐，我學會了使用量角器，這讓我更加自信地面對與角度相關的問題。

生4：通過學習，我深刻感受到了1度是多大的角，可以憑借1度角的大小去估計一個角的度數。同時，我也感受到了數學的嚴謹性和精確性，明白了數學是一門需要細心和耐心的學科。

師：非常好！你們的收獲非常真實，總結得也很全面。其他同學也都有自己的收獲和體會吧？

（學生紛紛舉手發言，分享自己的收獲和體會）

師：看來大家都收獲滿滿啊！希望在以后的學習和生活中，你們能夠保持好奇心和探究精神，不斷學習和進步。

五、課后延伸與作業布置

師：同學們，課后作業是請大家在家中找一些含有角度的物品或圖片，并嘗試用量角器度量它們的角度大小。同時，請大家思考一下這些角度在物品或圖片中的作用和意義。記得把你們的發現和思考寫在作業本上哦！

六、反思與評價

教學依托核心概念來培養學生量感。我從理解核心概念、感知量感、初步建立單位量感、形成量感、提升量感等環節展開教學。在教學過程中，我依托核心概念培養學生量感：通過滲透核心概念、實踐探究、跨學科融合、互動式教學、反思與評價等多種方式，激發學生的學習興趣，提高他們的學習效果和綜合能力。同時，這些創新設計也有助于培養學生的創新思維和實踐能力，為他們未來的學習和生活奠定堅實的基礎。

（一）量感培養與核心概念的關聯

在“角的度量”中，量感的培養是教學目標的重要組成部分。量感是指學生對數量、大小、長度、角度等量的感知和把握能力。而“角的度量”作為幾何學科中的核心概念之一，是培養學生量感的重要載體。通過教學“角的度量”，學生能更深入地理解角度的概念，掌握角的度量方法，從而培養和提高量感。

（二）依托核心概念培養量感的實踐

核心概念的清晰闡述：在課程中，我首先明確了角的概念和分類，讓學生對角有了清晰的認識。通過講解角的度數、直角、銳角、鈍角等核心概念，為學生后續學習角的度量方法打下了堅實的基礎。

量感培養的實踐操作：在角的度量方法教學中，我注重培養學生的動手能力和實踐精神。我通過演示量角器的使用方法，讓學生親自動手操作，感受角度的大小和度量過程。同時，我鼓勵學生通過小組合作的方式，互相交流、討論，共同解決問題，培養學生的團隊精神和協作能力。

量感與實際問題的結合：為了讓學生更好地理解和應用角的度量方法，我結合一些實際問題進行教學。例如，通過測量生活中物品的角度，學生可以感受到角度在實際生活中的應用；通過設計一些有趣的實踐活動，如制作角度模型、搭建角度框架等，學生能在實踐中體驗角度的變化和度量過程，從而培養和提高量感。

（三）反思與改進

1.增加實踐環節

雖然我在教學中非常注重實踐操作，但是部分學生仍存在操作不熟練或錯誤的情況，因此要增加實踐環節的時間和機會，讓學生在更多的實踐操作中培養和提高量感。

2.關注個體差異

在今后的教學中，我應該更加關注個體差異，針對不同學生的需求和特點，采取不同的教學策略和方法，力爭讓每個學生都能在學習中得到更好的發展和提高。

（四）總結與展望

量感的培養是一個長期反復體驗、不斷矯正的過程，與學生自身的活動經驗有關，量感發展的最高境界是學生能根據實際情況靈活地選擇不同的度量單位進行度量。因此，在學習用量角器量角以后安排了估角、量角等活動，旨在幫助學生加強對量的深度體驗、對單位量的感知和對單位量的疊加的感悟，促進學生形成不同單位量的表象，培養學生的量感。為了教學效果更好，教師還應在以下幾個方面再加強：

1.明確核心概念

教師要清晰地界定和解釋核心概念，確保學生對核心概念有準確的理解。核心概念應具有代表性、概括性和啟發性，能引導學生深入思考和主動探索。

2.聯系生活實例

教師可以將核心概念與生活中的例子相結合，幫助學生形成直觀的認識和感受。通過生活中的具體事物和現象，學生能感受到量的存在和變化，從而培養他們的量感。

3.設計實踐活動

通過設計各種實踐活動，學生可以在親身體驗中感受量的變化。例如，教師可以組織學生進行測量、比較、分類等活動，讓他們通過實踐來感知和理解量的概念。

4.引導觀察與思考

在教學過程中，教師可引導學生對量進行觀察和思考，幫助他們發現量的規律和特點；可以通過提問、討論等方式激發學生的思維活動，通過量變引發角的大小變化，培養他們的觀察力、思考力和量感。

5.合理運用多媒體技術

教師應合理利用多媒體技術輔助教學，通過圖像、動畫等形式展示量的變化過程，讓學生更加直觀地感知和理解量的概念。

總之，教師要依托核心概念培養學生的量感，要從多個方面入手，通過明確核心概念、聯系生活實例、設計實踐活動、引導觀察與思考以及合理運用多媒體技術等方式，幫助學生形成準確的量感認識，提高他們的數學素養和綜合能力。

（作者單位：渭南市臨渭區盈田小學）

編輯：趙文靜