基于數學文化的小學數學教學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中明確指出，教師在教學中要關注數學發展的前沿問題，重視數學文化的傳承，發揚中華優秀傳統文化。將數學文化融入小學數學教學中，對提升學生的數學思考能力，提升學生的數學審美素養，發展學生的理性思維和創新精神有著重要意義，對提升學生的數學核心素養也有著重要意義。下面以人教版六年級下冊“整理和復習”部分中的“數與代數”內容的教學為例進行分析。

一、教學框架

在“數與代數”的教學中，教師可以從橫、縱兩方面進行教學梳理，從縱向看，本部分具體包括整數、小數、分數、百分數的有關概念，也包括負數的初步認識；從橫向看，本部分的具體內容有數字的含義，數字的讀法和書寫，數字的大小比較，數字的性質，因數與倍數的關系。在教學中，教師需要梳理各種數之間的關系，帶領學生實現知識的聯系與整合，幫助學生構建“數與代數”的知識網，并培養學生的數感。

二、教學目標

1.指導學生更好地了解整數、小數、分數和百分數，并對它們的含義和本質進行更深入的了解，指導學生深入了解整數和小數、小數和分數、分數和百分數之間的關系，進一步提高學生的數學認知。

2.培養學生用數字表示和傳遞信息的能力。

3.通過本節課的教學，帶領學生在復習中更深入地體會學習數學的快樂，建立積極的數學情感，增強學生學好數學的自信心。

三、教學重難點

在教學的過程中，教師要讓學生對“數與代數”有更深刻的了解，并對“數與代數”內容的含義，以及它們的基本性質有更深入的了解，從而形成完整的知識體系。

四、教學過程

（一）趣味情境，融入數學文化

將數學文化融入小學數學教學中，不能憑空產生，而要為其搭配豐富的資源作為支撐。教師要輔助各種教學方法、教學手段，創設學生喜聞樂見的教學情境，真正讓學生在情境中感知數學文化，感受數學學科的魅力。

數學不是一堆符號，也不是一堆枯燥的數據，每個數學概念的發現，都離不開數學家的努力，這也需要教師在教學中善于利用數學歷史資源。借助數學史，教師在給學生講數學內容時，可以將數學規律進行適當的延伸，并將有關的數學史知識滲透進去，啟發學生感受數學蘊含的理性精神和深邃哲理。

【預設】

在“數與代數”的教學中，教師可以結合小數知識引入圓周率、祖沖之的相關內容，讓學生感受到數學知識的形成與實際生活之間的緊密聯系，同時啟發學生在日常生活里要善于思考。

師：同學們知道嗎？我們的先輩早就發現并計算出了圓周率。

生：我知道，是祖沖之。

師：對，那有誰能為大家講講祖沖之與圓周率的故事？

生：我只知道他計算n6Ez+psMraeM6iRuEAK1eR/aM3RbtTJSIhKYe442jXw=出了圓周率。

師：祖沖之在數學上的重要貢獻是求得了圓周率的七位小數的精確值。他所提出的圓周率的密率，比荷蘭工程師安托尼茲早了1000多年。

師：但祖沖之并不是我國最早開始計算圓周率的人，我國的數學家很早就開始研究π了。在公元前100多年的《周髀算經》里，就有“周三徑一”的記載，也就是π＝3。東漢時，張衡認為，π=√^-10=3.16。三國時，劉徽算出，π=157÷50=3.14；后來又算出，π=3927÷1250=3.1416。祖沖之又遠遠超過了劉徽，算出π為3.1415926與3.1415927之間，是世界上最早的七位小數精確值。

（設計意圖：在講解“數與代數”時，教師結合祖沖之發現圓周率的相關故事，能讓學生了解我國輝煌燦爛的數學史，也讓學生從歷史的深厚氣息中感知數學知識的連續性，激發學生對數學學習的興趣。）

（二）梳理知識體系，聯動數學歷史

1.明確目的，揭示主題

【預設】

師：大家都知道“溫故才能知新”今天我們結合“數與代數”的內容展開學習。（板書：梳理，鞏固，知新，準備……）

2.教師對知識的回顧和梳理

【預設】

師：同學們，我們學過的數有哪些？這些數之間有什么關系？現在給大家5分鐘的時間簡單交流，一會兒老師邀請各小組分享。

（學生交流，教師指導）

師：有哪位同學先談談關于負數的知識。如負數的特征是什么？在哪里用到了負數？

學生回答。

教師總結梳理，結合數學文化開展教學，所謂負數，表示與正數表示意義相反的量，屬于數學中的重要概念。教師可以開展數學思維導圖設計比賽，或者組織學生以小組為單位，帶領學生梳理同一范疇內的知識點，構建完整的、結構化的知識架構，尋找知識的實質和知識點的聯系，使學生將各個領域的結構有機地結合起來，實現逐步拓展，優化學生的認知結構。

（三）引入實際案例，培育文化自信

開啟關于百分數、分數等知識，開展復習和整理。

【預設】

師：接下來該輪到什么數了？

（學生自由作答）

師：關于分數，你們知道多少？你們能給我舉一些關于分數的例子嗎？這些分數代表了什么？

（學生自由作答）

師：關于小數你們知道多少？能給我舉一些小數的例子嗎？十位數的意思是一樣的嗎？

（學生回答）

師：誰來談談百分比？

教師結合數學文化開展教學分析。

師：關于分數，讓我們從《九章算術》“方田”一章中的兩道題目開始：

1.今有七人，分八錢三分錢之一。問人得幾何？答曰：人得一錢二十一分錢之四。

2.又有三人三分人之一，分六錢三分錢之一，四分錢之三。問人得幾何？答曰：人得二錢八分錢之一。

相信這樣的題目對于現代大部分人來說不算難題，列出算式就是：

可見，我們的古人很早就已經掌握了分數的概念并進行了應用。

師：我們剛剛對學過的各類數字進行了簡要的復習，并將其中的關系進行了梳理，大家知道了數的相關知識都是彼此相通的。實際上，從數學文化的角度看，以分數為例，中國古代關于分數的起源有待考證，有學者認為分數記載最早可以追溯到商代，在晚周的一些銅器上已出現了分數的記敘，在我國春秋時代的《左傳》中，就規定了諸侯城池的大小：最大的不可超過周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，最小的不可超過九分之一。于是隨著記數、計算的逐漸發展也就產生了算籌，這根不起眼的小棍子對于中國古代數學的發展可謂是功不可沒。

師：根據《孫子算經》記載，算籌記數法則是：凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。也就是說在進行計算時，首先要懂得數字的位（和結構）2whRA3PGr5XjH2OK3Cyc2weg0b35h7k/9g7KDjkr7nw=。個位以縱式表示，十位以橫式表示，百位是縱的，而千位則是橫的；依次縱橫交替。所以，千位和十位看起來是相同的，萬位和百位也是相同的。

師：值得一提的是，古代中國的計算方法和我們現在學習的方法非常接近，而且是最早使用十進制位值體系的，這比西方早1000多年。但遺憾的是，我們古人記錄的時候并沒有使用位值計數制，而是采用特殊漢字來表示。

（四）開展實踐練習，實現鞏固提升

將數學文化應用于小學數學教學中，教師需要高度注重提煉其中的核心概念，圍繞數學教學的基本要求，深度剖析背后蘊含的思想方法和思維品質，強化學生對數學核心概念和核心知識的理解和認知，夯實學科基礎，提高學生的數感，使學生能結合數學文化對數學有耳目一新的感覺。

教師可以采用數形結合的形式，帶領學生認識和理解不同的計數單位，以此為學生夯實認知基礎，提高思維層次。

【預設】

教師在黑板上畫一條數軸，然后詢問學生：“你們能不能把這條線上的幾個點表達出來？”學生在作業本上完成練習。（由一名學生在黑板上演示見圖1）

我們學過的數還可以在直線上表示。請你在直線上表示幾個數。

教師組織學生一起校訂。

師：哪幾個數字是整數？當一條直線的兩端無限延長時，所有已學習的整數是否都可以在上面找到相應的點？你怎樣填寫這些數字？為什么所有的分母都相同？大家能不能把它們再細分一下？我們學習的所有分數是否都可以在上面找到相應的點？

學生依次回答。

教師總結：由此可見，分數與整數之間也存在某種聯系。

（設計意圖：這種先讓學生思考、嘗試，再由教師導入教學的方法，能加強學生對知識的深刻印象，也能讓學生有更濃厚的興趣參與到課堂教學中。）

（五）整合新舊知識，打造知識鏈條

基于數學文化開展的小學數學教學，要求教師帶領學生共同構建有條理的知識體系，教師要根據學生的認知基礎，對大單元知識進行歸納和總結，構建清晰、詳細的單元知識序列，并根據教學內容的知識架構進行設計和擴展。教師還要考慮學生的不同學習起點，要認真研究“數與代數”這一單元教學與新課知識的內外聯系。對低年級學生來說，“數與代數”大單元教學更多集中于十以內、百以內、萬以內的數。而中年級開始認識分數和小數，這時教師要重點強調分數、小數與整數之間的聯系。高年級學生不僅對以上知識有了解，還認識了百分數和負數，在開展教學時，教師要進行拓展延伸，打造新舊知識的聯通鏈條，實現知識系統化。

（設計意圖：結構化教學能夠幫助學生理順數的相關概念，也能借助分數、整數、小數等的具體關系明確“數與代數”的相關知識。教師可以結合數的概念，明確本節課的本質特點，基于學生的現有經驗，合理設計。）

數學文化具有強大的感染力，在小學數學教學中融入數學文化，對提高學生的綜合素質，促進學生的全面發展有著重要意義。數學是一門基礎學科，在教學實踐中，教師適當地引入數學文化，能讓學生更直觀地了解數學知識的本質，理解數學知識的形成和應用價值。這對培養學生的思維能力、提高學生的創新素養、拓寬學生的知識眼界有著重要作用。

（作者單位：蘭州市城關區秦安路小學）

編輯：趙文靜