數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用探究

摘要：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)指的是運(yùn)用“做數(shù)學(xué)”理論，借助物化的工具，讓學(xué)生基于實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，進(jìn)行規(guī)范的實(shí)驗(yàn)操作和相應(yīng)的數(shù)學(xué)化分析，個(gè)性化地建構(gòu)數(shù)學(xué)的意義，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不僅能掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能，還能獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)體驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一，有些概念并非直接來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題，距離學(xué)生的生活實(shí)際較遠(yuǎn)。小學(xué)生由于自身的理論知識(shí)儲(chǔ)備不足，抽象能力較弱，導(dǎo)致較難深刻理解數(shù)學(xué)概念，也難以有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法之一，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不僅能掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能，還能獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)體驗(yàn)，從而發(fā)展思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面，筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”一課為例，探索數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)概念性知識(shí)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐。

一、讓學(xué)生參與設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，初步理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念本身的抽象性，導(dǎo)致學(xué)生存在理解的困難。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生參與設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，確立實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)和實(shí)驗(yàn)步驟，并在“做”中學(xué)、在“做”中體驗(yàn)。這樣，就可以讓學(xué)生在操作、討論中初步理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

（一）玩一玩、說(shuō)一說(shuō)，在單人走格子實(shí)驗(yàn)中理解“倍數(shù)”的含義

【教學(xué)片段1】

師：我們來(lái)做一個(gè)簡(jiǎn)單的單人走格子實(shí)驗(yàn)，下面請(qǐng)先看視頻里的姐姐是如何進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的。姐姐接到的指令是“每次走2格”，我們先來(lái)猜一猜，姐姐會(huì)走進(jìn)哪些格子？為什么？

生：2，4，6，8……走進(jìn)的格數(shù)都是2的倍數(shù)。

師：事實(shí)真如你們猜想的那樣嗎？我們一起來(lái)看。如果繼續(xù)走下去，還會(huì)走進(jìn)哪些格數(shù)呢？請(qǐng)拿出你信封里的指令，先來(lái)猜一猜，你走的格子數(shù)會(huì)有什么樣的特點(diǎn)？

生：我走的格數(shù)可能是2的倍數(shù)，可能是5的倍數(shù)。

師：你們想到的格數(shù)和接下來(lái)走到的格數(shù)會(huì)是一樣的嗎？我們親自來(lái)做一做實(shí)驗(yàn)。請(qǐng)你按照實(shí)驗(yàn)報(bào)告單（1）的步驟，開(kāi)始你們的單人走格子實(shí)驗(yàn)吧。

實(shí)驗(yàn)報(bào)告單（1）

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：?jiǎn)稳俗吒褡訉?shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簭?fù)習(xí)倍數(shù)

實(shí)驗(yàn)步驟：

1.走一走：每人按指令走格數(shù)。

2.想一想：圈出的數(shù)和拿到的指令有什么關(guān)系？

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：我們發(fā)現(xiàn)，圈出的數(shù)和拿到的指令有（ ）。

師：由此，你們得到的結(jié)論是（ ），每次圈出的數(shù)都是拿到指令的（ ）。

（二）走一走、圈一圈，在雙人走格子實(shí)驗(yàn)中理解“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”的含義

【教學(xué)片段2】

師：經(jīng)過(guò)單人走格子實(shí)驗(yàn)，我們的猜想得到了驗(yàn)證。如果2個(gè)小朋友一起走格子，又會(huì)得到怎樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)論呢？我們一起來(lái)看雙人走格子實(shí)驗(yàn)——小明打算每次走（ ）格，小紅打算每次走（ ）格，我們猜棋子都會(huì)經(jīng)過(guò)格數(shù)（ ）（ ）（ ）。游戲后，我們發(fā)現(xiàn)（ ）。誰(shuí)看明白了實(shí)驗(yàn)的過(guò)程？請(qǐng)你來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出剛才的棋盤(pán)紙，同桌2人共用一張棋盤(pán)紙進(jìn)行我們的雙人走格子實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)前，我們先來(lái)看一下實(shí)驗(yàn)步驟——第一步是想一想，同桌兩人各出一個(gè)數(shù)；第二步是猜一猜，你們可能會(huì)共同走進(jìn)哪個(gè)格數(shù)；第三步是走一走、圈一圈，男生先根據(jù)自己出的數(shù)執(zhí)子走數(shù)，圈出自己走進(jìn)的格數(shù)；男生走完后，女生再根據(jù)自己出的數(shù)執(zhí)子走數(shù)，用不同顏色的筆圈出自己走進(jìn)的格數(shù)。

師：看明白實(shí)驗(yàn)步驟了嗎？下面請(qǐng)你們翻開(kāi)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單（2），同桌2人按照要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單上面的內(nèi)容。

實(shí)驗(yàn)報(bào)告單（2）

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：雙人走格子實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫J(rèn)識(shí)公倍數(shù)

實(shí)驗(yàn)步驟：

1.想一想：同桌兩人約定，每人出一個(gè)格數(shù)。小明打算每次走（ ）格，小紅打算每次走（ ）格。

2.猜一猜： 你們倆有可能會(huì)都跳進(jìn)幾號(hào)格？

我們猜想棋子都會(huì)經(jīng)過(guò)格數(shù)（ ）（ ）（ ）。

3.做一做：借助棋盤(pán)走一走、圈一圈。

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：我們發(fā)現(xiàn)，棋子都會(huì)經(jīng)過(guò)的格數(shù)是（ ）（ ）（ ）。

教師分兩個(gè)層次展示學(xué)生作業(yè)，層次一：看學(xué)生出的2個(gè)數(shù)，其他學(xué)生猜可能都走進(jìn)了哪些格子，再揭示答案。層次二：先看共同走進(jìn)的格子數(shù)，讓學(xué)生猜是哪兩個(gè)數(shù)。學(xué)生的作業(yè)紙板書(shū)有12，24，36，48，（4和6）或18，36，54（6和9）等。

師：為什么各組上報(bào)的相同數(shù)有差異呢？請(qǐng)同學(xué)們一起來(lái)找找原因。

生：我們接到的指令是4和6，所以我們共同走進(jìn)的格子數(shù)是12，24，36，48。

生：我們接到的指令是6和9，所以我們共同走進(jìn)的格子數(shù)是18，36，54。

師：看來(lái)這些數(shù)的出現(xiàn)（手指公倍數(shù)）都和接到的指令有關(guān)系，你能結(jié)合第一組數(shù)具體地說(shuō)一說(shuō)嗎？

生：12既是4的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；24既是4的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。

師：你能給12，24起個(gè)新名字嗎？（板書(shū)課題——公倍數(shù)）

師：36也能叫這個(gè)名字嗎？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)36是4和6的公倍數(shù)）

師：公倍數(shù)一般寫(xiě)3個(gè)或3個(gè)以上，再寫(xiě)上省略號(hào)。4和6的公倍數(shù)有12，24，36……我們一起來(lái)看，這一列數(shù)有什么特點(diǎn)？

生：后面一個(gè)數(shù)都比前面一個(gè)數(shù)多12，后面的公倍數(shù)都是最前面12的倍數(shù)，12是4和6的公倍數(shù)中最小的一個(gè)公倍數(shù)。

（三）公倍數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

師：我們學(xué)習(xí)公倍數(shù)在生活有什么用呢？請(qǐng)看雙人走格子實(shí)驗(yàn)——小虎和王軍定期到敬老院幫助打掃衛(wèi)生。小虎每4天去一次，王軍每5天去一次。這個(gè)月的2日他們剛好同時(shí)去打掃衛(wèi)生，那么這個(gè)月還有哪一天他們也同時(shí)去打掃衛(wèi)生？

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)2023年5月份的日歷先來(lái)想一想，經(jīng)過(guò)多少天他們又同時(shí)去打掃衛(wèi)生了呢？

生：20天，必須是4和5的公倍數(shù)。

師：那本月的幾號(hào)他們倆又一起去敬老院打掃衛(wèi)生了呢？

生：22號(hào)。

師：真的是這樣嗎？我們?cè)谌諝v上一起來(lái)走一走，圈一圈。請(qǐng)打開(kāi)手里的日歷，同桌兩人一起來(lái)走一走吧。

師：通過(guò)雙人走格子實(shí)驗(yàn)，我們認(rèn)識(shí)了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，知道了兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

抽象性的數(shù)學(xué)概念學(xué)生難以理解、消化，因此教師可以從學(xué)生生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在一定數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，在規(guī)范的流程操作下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)數(shù)學(xué)化的分析，對(duì)數(shù)學(xué)概念性知識(shí)進(jìn)行深刻理解和把握，并逐步形成具體的概念，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)、有趣、易于理解。通過(guò)生活來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，再以此解決實(shí)際問(wèn)題，展示了數(shù)學(xué)概念的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

二、讓學(xué)生數(shù)形結(jié)合，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)概念

在借助走格子實(shí)驗(yàn)理解“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”的基礎(chǔ)上，教師還可以隱去棋盤(pán)紙中的數(shù)字，讓學(xué)生找一找、畫(huà)一畫(huà)除了長(zhǎng)為3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形以外的正方形，并且找出正方形的邊長(zhǎng)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生很快知道正方形的邊長(zhǎng)必須是長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的公倍數(shù)這樣的知識(shí)。如果這張棋盤(pán)紙無(wú)限放大，那么能找到的正方形的個(gè)數(shù)就有無(wú)數(shù)個(gè)，也正對(duì)應(yīng)“如果不限定公倍數(shù)的范圍，兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的”這樣一個(gè)特征。這樣的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中，進(jìn)一步理解抽象概念的意義，還滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

【教學(xué)片段3】

師：剛才我們?cè)谄灞P(pán)上看到了數(shù)，現(xiàn)在能看到形嗎？

生：我看到了一個(gè)個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米。

師：除了長(zhǎng)方形，還能看到什么圖形呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出棋盤(pán)紙的反面，在上面找一找、畫(huà)一畫(huà)，并完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單（3）上面的內(nèi)容。

師：你知道這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是幾嗎？

生：6。

師：為什么呢？

生：因?yàn)?×3=6，3×2=6。

師：6作為正方形的邊長(zhǎng)，能用今天學(xué)到的知識(shí)解釋嗎？

生：6是2和3的公倍數(shù)。

師：還有其他正方形嗎？它的邊長(zhǎng)是多少？現(xiàn)在，你可以用一個(gè)更合適的詞亮明12，18的“身份”嗎？你覺(jué)得再這樣圍下去，圍出的正方形邊長(zhǎng)是多少？這樣的正方形圍得完嗎？（課件再演示）

通過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不僅能將正方形存于想象中，還可以用“數(shù)”來(lái)把它們的共同點(diǎn)說(shuō)出來(lái)。

三、讓學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，自主設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

“再創(chuàng)造”是數(shù)學(xué)教學(xué)方法的核心，應(yīng)當(dāng)被作為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)教學(xué)法原則得以確立。實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”的前提是要把數(shù)學(xué)教育作為一個(gè)活動(dòng)過(guò)程加以分析，在整個(gè)活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生只有始終處于一種積極、創(chuàng)造的狀態(tài)中，參與這個(gè)活動(dòng)，感覺(jué)到創(chuàng)造的需要，才有可能進(jìn)行“再創(chuàng)造”。

【教學(xué)片段4】

師：剛才我們通過(guò)單、雙人走格子實(shí)驗(yàn)和拼格子實(shí)驗(yàn)，一起認(rèn)識(shí)了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，想不想自己動(dòng)手設(shè)計(jì)一個(gè)格子實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

師：同桌兩人先確定一個(gè)共同的格數(shù)，若想讓兩人共同跳進(jìn)你們?cè)O(shè)定的這個(gè)格數(shù)，可以怎么設(shè)計(jì)游戲規(guī)則呢？請(qǐng)大家把你們的游戲規(guī)則和發(fā)現(xiàn)記錄在實(shí)驗(yàn)報(bào)告單（4）上。

實(shí)驗(yàn)報(bào)告單（4）

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：設(shè)計(jì)格子實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簯?yīng)用公倍數(shù)

實(shí)驗(yàn)步驟：

1.想一想：我們想共同走進(jìn)（ ）這個(gè)格數(shù)。我們想到的數(shù)是（ ）和（ ）。

2.走一走：規(guī)則執(zhí)子走數(shù)。

3.議一議：還能找到什么樣的兩個(gè)數(shù)也能同時(shí)走進(jìn)設(shè)定的格數(shù)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：我們發(fā)現(xiàn)，能同時(shí)走進(jìn)（ ）這個(gè)格數(shù)的數(shù)有（ ）和（ ）。

師：想一想，在格子實(shí)驗(yàn)的操作中還有哪兩個(gè)數(shù)也能走進(jìn)這個(gè)格數(shù)呢？你還能找到其他不同的數(shù)嗎？什么樣的2個(gè)數(shù)都能走進(jìn)你們?cè)O(shè)定的格數(shù)呢？

生：設(shè)定格數(shù)的因數(shù)。

師：這樣的數(shù)可以找到多少對(duì)呢？請(qǐng)你們課后再去找一找。

教師應(yīng)意識(shí)到，并非數(shù)學(xué)教材中的所有內(nèi)容均可用來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。確定內(nèi)容后，教師要重視實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定，并準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材和實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師應(yīng)站在學(xué)生立場(chǎng)，遵循兒童的認(rèn)知心理，準(zhǔn)確把握學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作能力的水平，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中能真正地動(dòng)起來(lái)，在“做”中體驗(yàn)，在“做”中學(xué)習(xí)，在“做”中思考，以達(dá)到助力學(xué)生素養(yǎng)提升的目的。

基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的概念性數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，可以將抽象的數(shù)學(xué)概念性知識(shí)融入實(shí)驗(yàn)流程之中，讓學(xué)生通過(guò)規(guī)范的實(shí)驗(yàn)流程操作，進(jìn)行數(shù)學(xué)化分析。在觀察、思考、交流和討論的過(guò)程中，學(xué)生逐漸習(xí)得抽象的概念性數(shù)學(xué)知識(shí)，提升了綜合能力。

參考文獻(xiàn)：

［1］蔣敏杰.小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵、價(jià)值與教學(xué)策略［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2023（10）.

［2］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）