促進學生推理能力發展的小學數學運算教學策略

摘要：數的運算重點在于理解算理、掌握算法，感悟數的運算以及運算之間的關系，體會數的運算本質上的一致性，發展運算能力和推理意識。在運算教學中，教師要創設合理的情境，引導學生發現和提出問題，并從這些問題中梳理和聚焦一兩個能逼近本節課核心內容的問題。學生通過思考和探究問題，把所得所惑與同伴分享，在分享中得到別人的欣賞和建議，獲得成功的體驗。經過啟思提問，激活課堂；探究發現，智慧分享；模型建構，理解深化；思維拓展，素養提升四個環節的層層遞進，能夠促進學生推理能力的發展，使學生形成規范化思考問題的品質。

關鍵詞：運算教學；啟思提問；探究發現；模型建構；推理能力

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）將數與運算放在一起作為一個主題，充分地彰顯了把數和運算貫通的重要性。數與運算主題的內容包括整數、小數和分數的認識及其四則運算。數的運算教學重點在于理解算理、掌握算法，感悟數的運算以及運算之間的關系，體會數的運算本質上的一致性，形成運算能力和推理意識。

“小數乘法”是北師大版小學數學教材四年級下冊的教學內容，教材安排有三個模塊：一是鼓勵學生借助先前的經驗嘗試解決問題；二是鼓勵學生借助面積模型探索小數乘法的計算方法；三是結合前兩個模塊的學習，通過多樣化的算法，進一步鞏固小數乘整數的方法。本節課的教學重點是在學習小數的意義和整數乘法的基礎上，探索簡單的一位小數乘整數的計算方法與算理。學習這部分內容能夠為學生將來學習小數除法積累經驗。為此，在教學中，教師要創設合理的情境，引導學生發現和提出問題，并從這些問題中梳理和聚焦一兩個能逼近本節核心內容的問題。學生通過思考和探究，把所得所惑與同伴分享，在分享中得到別人的欣賞和建議，獲得成功的體驗。經過啟思提問，激活課堂；探究發現，智慧分享；模型建構，理解深化；思維拓展，素養提升四個環節的層層遞進，能夠促進學生推理能力的發展，使學生形成規范化思考問題的品質。

一、啟思提問，激活課堂

教師創設如下情境：同學們經常去超市買文具，今天我們就通過“買文具”的活動來學習數學知識。教師用課件出示教材中“商店購物”的情境圖，先讓學生觀察，然后提出問題：從圖中，你了解到哪些數學信息？

生：鉛筆0.3元。

生：橡皮0.2元。

生：尺子0.4元。

生：轉筆刀0.7元。

師：根據這些數學信息，你能提出哪些數學問題？

學生先在小組內交流，然后全班分享。

生：小紅帶了3元錢，想把這四樣東西各買一個，她帶的錢夠嗎？

生：買7塊橡皮的錢可以買幾把尺子？

生：買1把尺子比買1塊橡皮貴多少元？

生：轉筆刀比橡皮貴多少元？

生：轉筆刀和尺子一共多少元？

生：鉛筆和尺子一共多少元？

生：這些文具一共多少元？

生：轉筆刀比尺子貴多少元？

生：買2塊橡皮和3支鉛筆一共多少元？

生：3支鉛筆和4把尺子一共多少元？

生：1元錢可以買幾塊橡皮？

生：10元可以買1個轉筆刀、3塊橡皮和3支鉛筆嗎？

生：買2個轉筆刀一共多少元？

生：買3支鉛筆需要多少元？

生：買轉筆刀和橡皮比買尺子和鉛筆貴多少元？

生：買3個轉筆刀和5把尺子一共需要多少元？

生：買5把尺子需要多少元？

學生一邊說一邊板書所提的數學問題。

師 ：觀察這些問題，你有什么發現？

生：我發現這些問題有的可以一步計算解決，有的需要幾步計算才能解決，也就是具有挑戰性的題目。

師：誰能在黑板上把具有挑戰性的題目標注出來？

學生用星號在黑板上標出。

師：這些帶星號的題目不能用一步計算解決， 具有挑戰性。有興趣的同學可以課后思考。我們先把它們擦掉，再看黑板上剩下能用一步計算解決的問題，它們有什么特點？

生：求“轉筆刀和尺子一共多少元”是用加法計算，“轉筆刀比尺子貴多少元”是用減法計算，“1元可以買幾塊橡皮”是用除法計算，“買3支鉛筆一共需要多少元”是用乘法計算。

生：我可以用不同的符號標出來，用減法計算的用小方塊標，用加法計算的用圓圈標，用乘法計算的用三角標，用除法計算的用星號標。這樣就能看清楚了。

師：他的想法真好，這樣就一目了然了。

師：我們把黑板上的一步計算的問題又進行了分類。想一想，這節課我們重點解決什么問題？

生：小數加法、減法以前我們學過，這節課我們要重點解決小數乘法的問題。

生：小數除法是在學了小數乘法以后才能解決，我們這節課重點要學小數乘法。

師：大家通過自己提出問題和分析問題，找到了本節課的核心問題——如何計算小數乘法？這節課我們就來學習小數乘法。

【解析】教師提問可以保障教學有序進行，但教師的問題不一定是學生想知道的問題，學生根據圖中信息提出的數學問題很多、很散亂。針對學生的提問，教師要引導學生根據問題進行分類，分層梳理。學生會發現，這些問題有的可以一步計算解決，有的則需要幾步計算才能解決，具有一定挑戰性。教師引導學生把具有挑戰性的題目標注并記錄下來，讓有興趣的學生在課后思考。黑板上只剩下能用一步計算解決的問題，教師再讓學生對比分析。這時，學生發現，“求轉筆刀和尺子一共多少元”是用加法計算，“削筆刀比尺子貴多少元”是用減法計算，“1元可以買幾塊橡皮”是用除法計算，“買3支鉛筆一共需要多少元”是用乘法計算。教師引導學生將黑板上剩下的一步計算的問題又進行了分類，最終找出本節課重點解決的核心問題——如何計算小數乘法？

二、探究發現，智慧分享

教學的基本單元是問題—思考—分享，有了問題后，學生必須經歷充分的思考，才能進行有效分享。為此，接下來教師可以提出問題：買3支鉛筆需要多少元？怎樣列式？

學生先獨立思考，列出算式。

生：0.3 + 0.3 + 0.3。

生：0.3 × 3。

師：你是怎么想的？

生：“1支鉛筆0.3元，求3支一共多少元”就用0.3 + 0.3 + 0.3。

生：“1支鉛筆0.3元，求3支一共多少元”就是求3個0.3是多少，用乘法計算。

師：這兩種方法都可以，哪一種更簡便呢？

生：用乘法計算更簡便。

師：為什么呢？

生：求幾個相同加數的和的運算，用乘法計算簡便。

學生再討論計算方法，分享不同算法。

師：0.3 × 3怎么計算呢？請大家以小組為單位探究計算方法。

在小組討論的基礎上，全班交流。學生板書自己的算法（如圖1）。

師：說說你是怎么想的？

生：0.3 + 0.3 + 0.3 = 0.9（元），0.3 × 3 = 0.9（元）。

生：0.3元 = 3角，3 × 3 = 9（角），9角 = 0.9元，0.3 × 3 = 0.9（元）。

師：這兩個同學的解法有什么特點？

生：第一種解法是把小數乘法轉化成幾個相同小數連加。

生：第二種解法是把小數乘法轉化為整數乘法。

師：兩種方法都是把小數乘法的問題轉化成學過的知識來解決，用舊知解決新問題，這是轉化的思想，是我們學習數學必不可少的學習方法。希望大家在今后的學習中要學會運用轉化的思想來學習新知識。

【解析】學生在探究出一種方法時，教師要提示：還有其他算法嗎？學生的算法可用他們的名字來命名，如張明算法、李芳算法等。這樣可以激發學生的探究興趣。

學生的分享可以分為個別分享和小組分享兩種，這一環節更適合于學生個別分享。教師把學習的時空還給學生，無論學生分享的觀點正確還是錯誤，教師都應給予肯定和表揚。此外，為了分享機會的公平，還可以采取不舉手就發言的方式。

三、模型建構，理解深化

針對學生可能出現的以下兩種思路：一是轉化成幾個相同小數連加；二是通過元、角、分的相互轉化，把小數乘法轉化為整數乘法。教師要及時鼓勵學生，同時引導學生發現：兩種方法都是把小數乘法的問題轉化成學過的知識來解決，這樣就能夠滲透轉化思想，讓學生體會到計算的一致性、連貫性、整體性、邏輯性。

教師可引導學生用小數的面積模型進一步解釋0.2×4=0.8的道理，先呈現笑笑的作品（如圖2）

教師可讓學生4人一組進行討論交流，并派代表全班分享。

師：0.2怎么表示？4個0.2怎么表示？涂色的8條表示8個什么？為什么4個0.2就是0.8？

生：0.2是2個0.1，4個0.2就是8個0.1，就是0.8。

生：我用算式來說一說，0.2 × 4 = （2 × 0.1） × 4 = （2 × 4） × 0.1 = 8 × 0.1 = 0.8。其中，0.2表示2個0.1。

教師引導學生運用乘法運算定律進行擴展，出示題目（如圖3）：買3把尺子需要多少錢？學生先獨立解決，在小組內討論，再全班分享。

師：先說一說自己的方法，再記錄別人的方法，再提出自己的困惑，最后小組分工展示。

生：0.4元 = 4角，3 × 4 = 12（角），12角 = 1.2元，0.4 × 3 = 1.2（元）。

生：0.4 + 0.4 + 0.4 = 1.2（元）。

生：0.4是4個0.1，3個0.4就是12個0.1，也就是1.2。

師：同學們的方法都對，你還有哪些不懂的問題？

生：為什么0.3×4結果大于1？ 為什么0.2×4結果小于1？

【解析】教師引導學生用小數的面積模型進一步解釋0.2 × 4 = 0.8的道理，這種方法學生不易想到。教師呈現小數的面積模型并提問：笑笑是這樣做的，你能看懂嗎？引導學生4人一組進行討論交流，并派代表全班分享。這部分內容適合團隊分享，在小組交流后，組長梳理大家的成果，然后派代表全班交流。

新課標強調以計數單位為核心，使學生將運算融會貫通。在人工智能時代，運算的本質是推理，學生要在理解算理的基礎上掌握算法，要認識到計算就是參與運算的數的計數單位重新進行分解與組合，根據數的意義、運算的意義進行分解與組合。

四、思維拓展，素養提升

教師先引導學生借助直觀模型探索小數乘法的計算方法，說一說課后練習一題目的意義，動手涂一涂，并根據涂的結果進行全班交流。然后，教師讓學生“練一練”課后練習二，并鼓勵學生用不同的方法解決問題。再“練一練”課后練習三，讓學生口算，并在小組內交流自己的想法。再“練一練”課后練習四，先讓學生說一說每個乘法算式及每幅圖表示的意思，并涂一涂，得出結果。最后，“練一練”課后練習五，讓學生學會解決生活中簡單的實際問題，學生獨立完成后在全班分享自己的想法。

【解析】練習題的設計應緊扣教學重點，教師要及時了解學生知識掌握的情況，調控課堂節奏，使學生在分享交流中進一步加強對小數乘法算理的理解。

在本節課中，學生經歷了三次分享：第一次是學生根據情境發現并提出問題，全班分享。問題提出后梳理有價值的問題是促進學生的深度思考。第二次分享是教師把教學重點放到了學生關心的問題上，基于學生提出問題，自主探究、合作交流，學生不再是被動的學習，而是主動的學習，重在讓學生領會算理、算法，從而提升學生學習數學的興趣和應用意識，發展學生的數感。第三次分享是借助面積模型探索算法時在小組內進行充分交流后再分享，要求人人參與、小組協作分工完成。學生的學習活動都緊緊圍繞“問題”進行，學生的每一次分享都要借助于充分的思考，通過自己去思考，分享解決問題的不同思路和策略，最終得到思維提升。“問題生成”“學生分享”循環往復，使學生在不斷解決新問題的過程中學習數學知識、發展數學能力、培養數學核心素養。

在小組交流分享中，每一個學生發表自己的觀點，等臺上分享完畢，臺下同學會評價：“我補充”“我建議”“我表揚”等，第一個發言的學生覺得大家沒有聽懂他的意思，就進行第二次表達。在這個過程中，學生的質疑問難能力和批判性思維得到了提升，能夠不斷形成講道理、有條理的品質 。

參考文獻：

［1］查曉東，李明.依托解題教學提升學生的邏輯推理能力［J］.數學通訊，2024（12）.

［2］吳荔婷.運用畫圖策略，培養數學推理［J］.小學教學參考，2024（8）.

（責任編輯：楊強）