巧妙融入數學史 培養學生“三會”能力

在數學教學中融入數學史能夠闡明數學概念的意義，揭示數學的本質，從而加深學生對數學的理解。在文章中，筆者引導學生了解古人是如何探索因式分解法的，旨在讓學生親身體驗探索過程，積累數學活動的經驗，并深入探究因式分解法在求解一元二次方程過程中的應用。同時，數學史的融入可以讓學生感受到因式分解法的文化價值，領略到數學之美，體驗到探究的樂趣，進而激發他們的學習熱情。

在數學教學中，融入數學史的實踐可以追溯到20世紀70年代，當時數學史已經成為數學教育研究的一個獨立領域。數學史的重要性不僅在于其對教學的歷史性解讀，還在于其可以作為引入新課堂內容的橋梁，幫助學生理解新概念和新知識。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）在總目標中特別強調了“三會”，即要求學生通過義務教育階段的數學學習，逐步學會用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界和用數學的語言表達現實世界。將數學史融入課堂教學與新課標的這一要求高度契合，它鼓勵學生以發展的眼光認識數學，這既能增強學生的學習興趣，又能提升學生的文化素養。基于此，筆者在文章中以“用因式分解法求解一元二次方程”的教學設計為例，探討如何通過將數學史融入課堂，提高學生的“三會”能力。

一、背景說明

“用因式分解法求解一元二次方程”是北師大版初中數學九年級上冊第二章第四節的內容。一元二次方程不僅是初中數學教學的重要內容，還是學生后續學習二次函數的基礎。在學習該節內容之前，學生已經具備了解一元一次方程、二元一次方程組和分式方程的經驗，對二元轉化為一元、分式方程轉化為整式方程的化歸思想有了一定的理解。新課標明確要求落實“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗），發展“三會”。基于此，教師可以結合教材內容將教學目標設定為：能用因式分解法（包括提公因式法、公式法）解某些一元二次方程；能根據具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性。

學生此前已經學習了使用配方法和公式法解一元二次方程，這兩種方法能夠解決所有一元二次方程，那為什么還要學習因式分解法呢？原因在于，對于某些特殊的一元二次方程，使用因式分解法更為簡便。筆者借用教材中的具體例子引導學生嘗試用學過的方法解方程，隨后引出因式分解法，并通過對比分析展示其優勢和特點。此外，筆者將數學史融入教學實踐中，帶領學生了解古人如何探索因式分解法，讓學生體驗探索的樂趣，感受因式分解法的文化價值，最終實現“三會”核心思想的落實。

二、教學過程

“用因式分解法求解一元二次方程”的主要教學流程如圖1所示。筆者重點展示前三個教學環節。

教學環節一：視頻導入，激發學生學習興趣

在課堂導入環節，筆者精心策劃，先播放了紀錄片《數學的故事》中聚焦一元二次方程的精彩片段，以此激發學生的濃厚興趣與好奇心。特別是當片中提到被譽為“世界上最美的方程”及其因式分解法時，學生的興趣被成功激發。隨后，筆者進行提問：“接下來，大家一定迫不及待地想要知道，是怎樣的方法能夠解開‘世界上最美的方程式’呢？”引導學生圍繞這一問題展開討論。在討論中，筆者引導學生借助視頻中豐富的數學史資料，踏上探索這一數學奧秘的旅程。

在該環節的教學中，筆者依據“三會”理念，引導學生運用數學的眼光去觀察現實世界，通過觀察發現數學現象，提出數學問題，以此激發學生對數學的好奇心和探索欲。在教學過程中，筆者運用了趣味視頻作為教學媒介，以吸引學生的注意，激發他們的學習興趣。同時，筆者密切觀察了學生的精神狀態，并靈活調整教學策略，以充分調動每個學生的積極性，提高他們的課堂參與度。

教學環節二：追本溯源，探究因式分解法

在這一教學環節中，筆者先借助豐富的閱讀材料，引導學生追本溯源，深入探究因式分解法的歷史淵源。通過閱讀，學生了解到韋達是最先意識到因式分解的工具性和重要性的數學家之一，而哈里奧特則在《實用分析術》一書中首次詳細闡述了利用因式分解法求解代數方程的方法。筆者還帶領學生進一步了解了哈里奧特的解題思路：若x=b，則x-b=0，從而（x-b）（x+c）=0，故x=b是方程（x-b）（x+c）=x2-bx+cx-bc=0的根。在學生完成材料閱讀后，筆者提出“數學家哈里奧特在論述中提及了我們學到的哪些知識點”的問題，并組織學生開展小組討論（限時3分鐘）。筆者參與部分小組的討論，為學生提供必要的引導和啟發。討論結束后，各小組派代表在班級分享學習成果，筆者則適時總結并點評學生的觀點，確保知識的準確性和完整性。

在此過程中，學生不僅掌握了求解一元二次方程的方法，還深刻理解了“0乘以任何數或代數式都為0”的原理，及“因式相乘與因式分解互為逆過程，某些特定多項式可以通過因式分解轉化為因式乘積形式”等核心概念，同時了解了哈里奧特的獨特解題思路。基于上述學習成果，筆者進一步指導學生運用思維導圖工具，將零散的知識點串聯起來，構建起系統的知識網絡，以便于學生理解和記憶。

在這一教學環節，筆者引入歷史材料，旨在拓寬學生的知識視野，讓學生了解因式分解法的起源與發展歷程，體驗古人探索數學奧秘的艱辛與智慧，從而培養他們用數學眼光觀察世界的能力。同時，獨立思考和小組討論相結合的教學方式，能夠使學生更深入地理解因式分解法的本質，建立起數學知識之間的聯系，逐步掌握一元二次方程的解法，構建穩固的數學邏輯思維體系。此外，這一過程還能使學生積累寶貴的探究學習經驗，激發他們學習數學的興趣和熱情，為后續的數學學習奠定堅實的基礎。

教學環節三：嘗試設計，掌握因式分解法

在這一教學環節中，筆者向學生提出了“你能用哈里奧特的方法，設計一個具體的一元二次方程，并找出方程的根嗎”的問題，以此鼓勵學生大膽設計一元二次方程題目，加深他們對因式分解法的理解并提高其實際應用能力。在學生設計完成后，筆者展示了他們的設計成果，并給予了及時的反饋和針對性的指導。

遵循“三會”理念，筆者在該環節的教學中特別注重培養學生運用數學語言精準表達現實世界的能力。筆者引導學生用簡單且精確的數學語言描述數量關系，讓他們感受數學語言的獨特魅力，并逐漸養成用數學語言闡釋現實問題的習慣。為此，筆者精心策劃了一系列教學活動，為學生創造更多親身體驗數學樂趣的機會，從而加深他們對知識的理解和記憶。同時，筆者高度重視生成性資源的有效利用，這些資源不僅能有效激發學生的創新思維，還能顯著提高學生的創新能力和解決問題的能力。

三、總結與思考

（一）“三會”理念的落實

學生的“三會”目標，即學會用數學眼光觀察現實世界、用數學思維思考現實世界和用數學語言表達現實世界，這三者緊密相連，共同構成了數學學習的核心框架。在課堂教學中融入數學史，實質上是引導學生以數學的獨特視角審視知識的發展歷程，這更加符合學生的認知發展規律，有助于他們深入理解新知。在上述課例中，筆者引領學生了解了數學史上古人探究知識的歷程，強調了知識發生與發展的重要性，讓學生明白學習是通過不斷探索來實現的，從而幫助他們掌握用數學思維審視現實世界的能力。同時，數學史的引入促進了學生知識的再創造，如鼓勵學生自主設計一元二次方程，為他們提供邏輯推理的舞臺，并激勵他們用數學語言闡述個人見解。

（二）聚焦單元大概念的教學價值

學科大概念是學科知識的核心與精髓，它揭示了知識背后的本質聯系。在數與代數領域，方程作為重要內容，其核心思想在于表達現實世界中已知與未知量的數量關系，進而求解未知量。求解的方法多樣，但可以歸結為兩大類：一是利用轉化思想進行變形求解；二是借助函數與數形結合思想進行求解。上述課例旨在通過引導學生研究古人求解一元二次方程根的過程，讓他們深刻體會到逆運算求解和以關系為研究對象通過運算推演求解的方法，同時鼓勵學生將一元二次方程與已學的一元一次方程建立聯系，運用大概念探索新的求解方法（如因式分解法），這一過程不僅能促進學生對大概念的理解，還能增強學生探索更深層次知識的信心。

教師應從整體出發，深入分析數學學科的知識結構，系統且連貫地掌握各個知識點。在進行教學設計時，有效融入數學史的相關元素，以激發學生的學習興趣，緩解他們對數學的焦慮感，甚至能夠重塑其對數學的認知。歷史上數學概念的演變具有一定的規律性，教師可以借鑒這些歷史經驗，復原知識生成的流程，引領學生識別并解決問題，在對比古代與現代解題方法的過程中感受成功的快樂。此外，數學史的整合不僅能促進學生的獨立思辨能力、邏輯推理能力的提高和文化修養的提升，還能讓學生感受到數學的魅力與探究的樂趣，從而激發他們持續學習的熱情。

（作者單位：深圳市橫崗保安學校）