UbD理論視域下高中數學單元教學設計

摘 要：如何將學科核心素養培養落實到課堂實處，是教育工作者亟待解決的問題。結合UbD理論的核心思想，構建了UbD理論視域下單元教學設計的具體流程，并以《概率》單元為研究對象，分析了UbD理論與高中數學單元教學設計深度融合的意義，明確了UbD理論視域下高中數學單元教學設計的三個階段，即確定預期效果、確定評估證據、設計教學活動，能夠在切中學生興趣點的“真”情境中由淺及深地有序展開，讓數學核心素養的培養落地生根。

關鍵詞：高中數學；教學設計；“概率”單元；UbD理論

“重視學科大概念，促進學生數學核心素養的培養”是《普通高中數學課程標準》（2017年版2020年修訂，下面簡稱《課標》）對數學課堂提出的新要求，揭示了單元教學設計推廣和使用的必要性與重要性[1]。然而，受各種因素的影響，不少一線的數學教育工作者仍舊采用“定義+注意”的方式，強調學生對數學基礎知識的記憶與模仿，缺乏理解、感悟及內化的過程，導致廣大高中生的“學”常常處于“只見樹木，不見樹林”的淺層狀態，讓培養其知識遷移的能力成為一句口號，更會使得數學核心素養的培養成為“鏡中花”[2]。那么，如何推動數學課堂的轉型，讓數學核心素養落實到課堂實處？已然成為當代一線教師激烈討論且亟待解決的問題。“概率”作為數學中的一個重要概念，它描述了隨機事件發生的可能性，在日常生活中有著廣泛的應用。為此，以《概率》單元為例，結合美國教育學家格蘭特·維金斯（Grant Wiggins）與杰伊·麥克泰格（Jay McTighe）于1988年提出的Understanding by Design （縮寫為UbD）理論，對UbD理論視域下高中數學單元教學設計展開研究，以促進學生的“學”從淺表走向深度，特別是讓數學核心素養培育真正地落實到課堂

實處。

一、UbD理論視域下單元教學設計的具體流程

UbD理論，是對準學校課堂教學中教學活動與“灌輸式”教學模式的痛腳而提出的，它倡導“以終為始”的設計思路，即在設計課堂教學與學習活動之前，教師便對《課標》、核心大概念、單元內容、教材編排及學習實況進行綜合性分析，確定單元教學的目標；其次思考“如何判斷是否達成教學目標？”這一問題，確定評估證據；然后著眼于教學目標與評估證據組織課堂上“教”與“學”的活動；最終幫助學生擺脫“只見樹木，不見森林”的淺表學習狀態[3]，詳情見圖1。

圖1 UbD理論視域下單元教學設計的具體流程

確定教學目標，即UbD理論視域下單元教學設計的第一階段，又稱為確定預期結果。該階段教師首先要明確，通過單元內容的學習，學生應該知道什么、理解什么、應用做什么；然后以《課標》（2020年修訂版）所提出的具體而細致化的要求為依據，以知識間的內在邏輯為抓手，構建結構化的知識體系，并結合UbD理論倡導的設計思路與班級學生的實際學情，篩選出一系列的基本問題。以教學目標為中心，分解而出的個性化的學習任務，能夠切中學生的“最近發展區”，使其逐步完成進階式學習任務的過程中完成對知識的系統化理解，真正地擺脫“淺表”。

確定評估證據，即UbD理論視域下單元教學設計的第二階段。該階段正視UbD理論所倡導的“以終為始”設計思路的外顯，可以分為判定證據與評價標準兩方面，要求教師以第一階段確定的預期結果為抓手，收集能夠判定是否達成所確定的預期效果的證據，確定評估學生對目標知識理解程度的方法。UbD理論運用理解六側面來評估學生的理解程度，即能夠對目標知識進行精準解釋、完整轉述，說明學生的理解程度處于敘述層面；能夠深層地理解核心知識的本質與意義，則說明學生的理解程度處于應用層面；能夠運用評價、創造等高階思維對實際問題進行分析、解決，說明學生的理解程度已達發展層面。因而，為了確保評估證據的合適性，教師當從學習態度、互動交流、核心素養等多維度搜集學生的客觀性表現。

設計教學活動，是UbD理論視域下單元教學設計的第三階段。該階段要以確定的預期結果與評估證據為根據，思考“用何種方法”“如何開展活動”，使學生身心俱在參與活動的過程中達成預期的理解。借助格蘭特·威金斯與杰伊·麥克泰格所給出的WHERETO元素（如表1），優化單元教學設計的過程中需要注意“教學活動的趣味性與有效性”與“教學方法、資源與經驗的合適性”。

二、UbD理論與高中數學單元教學設計深度融合的意義

從大單元的視角出發，UbD理論視域下的教學設計并未背離傳統的教學設計，而是一種有價值的重構，打破了“目標—活動—評價”的順向教學，提供以教學目標與評價為起點的逆向設計思路，很大程度上保障了課堂教學內容與學生“最近發展區域”的適切性。以此為鑒，對UbD理論視域下的高中數學單元教學設計進行研究呈現出非凡的意義，具體為：

（一）能夠強化學生對知識的有意義理解

就數學學科而言，學生獲得發展的“土壤”是其對數學知識有深度、有意義的理解，這與追求理解的教學設計不謀而合。UbD理論強調“學生需要什么”“學生理解什么”“如何實現理解”及“怎樣證明所收獲的理解”等問題，特別地，對理解程度進行了合理的、清晰的分層，提出了理解六側面，為教學實踐中教師（或者學生）判斷學生對知識的理解程度提供了客觀的支架。以此為鑒，UbD理論視域下的高中數學單元教學設計有助于強化學生對知識的有意義理解。

（二）為核心素養的落地生根提供新思路

相較于傳統的教學設計而言，UbD理論視域下的高中數學單元教學設計更為關注“大概念”的引領，而諸多研究實踐證明，核心素養的培養真正地落實到課堂實處離不開大單元設計的引領，尤其華東師范大學課程與教學研究所的崔允漷教授明確指出，指向核心素養的大單元教學是讓學科教育“回家”的關鍵路徑?！墩n標》提出“以大概念為核心，以單元主題為引領，對高中數學知識進行重組，并對每一個板塊的知識提出基本的專業要求與具體化的素養目標”，這無疑為UbD理論視域下的高中數學單元教學設計的第一階段提供依據，尤其在UbD理論視域下的高中數學單元教學的全過程始終指向思想方法的滲透與高階思維能力的培養，如通過表現性的學習任務，讓學生身心俱在地“進”入切中其興趣點的“真”情境，在思考、交流、探究的過程中逐步發展其數學核心素養。足以見得，從UbD理論這一新視角設計高中數學單元教學，有助于推動數學核心素養落實到課堂實處，同時也能夠推動數學課堂從“知識本位”轉向為“素養本位”，培養社會發展所需的人才。

（三）有利于促進數學教師的專業化發展

《課標》指導下，數學課堂的教學過程中教師要以明確而具體的教學目標、清晰而適合的教學主線為抓手，同時在客觀分析教材內容與學生學情的基礎上精確地找到大概念，并以“大概念”為統領，設計真實的、有挑戰性的表現性學習任務，特別地，對所設計的表現性學習任務進行靈活的組織與管理，進而確保課堂上師生的“教”與“學”始終指向學生的有意義理解。歷經UbD理論視域下高中數學單元教學設計的三個階段，有利于教師明確教科書的編排意圖，厘清知識間的內在邏輯關系，較好地改變了教師過度關注具體知識點的傾向，拓展課堂上其“教”的視野與效率，真正地推動了教師的專業性發展。

三、UbD理論視域下《概率》單元教學設計

相較于過往的傳統教學，UbD理論視域下的《概率》單元教學設計更強調學生對核心知識的有意義理解。下面，筆者從確定預期結果、確定評估證據以及設計教學活動三階段，對《概率》單元的教學設計進行探討。

（一）確定預期結果

《概率》這一單元內容從“隨機事件”展開，包括隨機事件的運算、概率的基本性質、建立古典概型計算等內容，著眼于《課標》中相關內容，可以確定《概率》單元教學的大概念為“概率意義與運算”，且要思考四個問題：“概率”單元能給學生帶來什么？研究概率的價值是什么？學生要理解“概率”單元的哪些內容？為什么要學習概率？以此為鑒，本單元的學習核心就是如何辯證地看待實際生活中的概率問題，并運用概率解決一些簡單的實際問題。在教學實踐中，希冀學生能夠解釋“為何要學習概率？怎樣理解古典概型的兩個特征以及概率公式的推導？”能夠闡述清楚“概率與頻率之間的區別與聯系，并根據現實問題構建概率模型”，能夠運用“所構建的概率模型解決簡單的現實問題”，能洞悉“數學知識蘊含的數學思想及核心素養”，能清楚“他人學習和理解概率知識的方法，明確與自己所采取學習方式之間的差異”，能夠明確《概率》單元學習中現有的“盲點”與“局限”。為此，貫徹“以學生為中心”教學理念，從學生的“會知”與“能做”兩維度，確定單元教學設計的預期結果。

1.學生的“會知”

（1）隨機現象、有限樣本空間、樣本點及先樣本空間中隨機事件的含義；

（2）隨機事件的四種關系——“并”“交”“互斥”及“對立”，以及概率加法公式；

（3）與概率相關的數學史；

（4）古典概型的基本特征與計算概率公式；

（5）頻率與概率兩者之間的區別與聯系；

（6）事件獨立性的計算公式。

2.學生“能做”

（1）從實際問題中提取信息，構建合適的概率模型，并解決簡單的現實問題；

（2）運用古典概型計算隨機事件的概率；

（3）依據隨機事件之間的關系，簡化復雜的概率求解問題，并高效解決；

（4）逐步發展學生的數學核心素養。

（二）確定評估證據

本階段需要教師尋找足夠的評估證據，判斷學生的理解程度，因此筆者設計了一些表現性學習任務，意在讓學生在思考、討論、解決學習任務的過程中逐步強化對知識的理解，從“掌握”到“有意義理解”再到“遷移應用”，同時也可以為判斷學生運用知識的水平提供客觀嚴謹的證據。表現性學習任務的設計需要巧妙地將目標知識“嵌入”生動有趣的“真”情境，既能夠真正地推動數學核心素養落實到課堂實處，又能活躍課堂的氛圍，打開學生思維層面的“枷鎖”，促使其身心俱在地參與，進而切實提高課堂的參與度。利用隨堂“練一練”、對話與觀察、自我評價等方式全面、客觀地了解每位學生對知識的掌握情況，使學生一目了然地看到自己的“長”與他人的“短”，尤其在肯定自己的優勢、評估他人的錯誤的過程中實現對“概率”知識的深層理解，很好地保障了對“確定預期效果”階段所提的“學會”與“能做”的有效評估，彰顯了逆向設計的功能。鑒于上述分析，UbD理論視域下《概率》單元教學設計的“確定預估證據”階段的表現性任務為：

任務一：廈門某超市的抽獎箱內共有n個球，其中有且僅有一個紅色的球，球內有一張10000元的免費券，且該券可以分次使用。假如，第二位抽獎人不知第一位抽獎人的抽獎情況，那么請您計算第二位抽獎人抓住紅球的概率是多少？

任務二：隨意選擇一篇英文閱讀文本，根據文本內26個英文字母的出現頻率，設計個性的

鍵盤。

任務三：某綜藝節目上，節目組準備了三個房間，每個房間門內都會有一把椅子或者一張床，嘉賓可隨心選擇房間，走進房內，便可獲得該房間內的物品，并擁有一次換選的機會。三間房，只有一間房內是床，其他兩間房內則是椅子，主持人小李知道各房間內的物品情況。小李讓嘉賓A隨意挑選一間房，打開房門，發現房內是一把椅子，便提出一個問題：為了提高選中床的概率，您是堅持當前的選擇，還是選擇換一個房間？如若你是嘉賓A，你會如何選擇呢？原因是

什么？

此外，根據前一階段的預期結果，設定從問答題、隨堂“練一練”、對話與觀察、單元測試、自我評價以及自我反思六方面搜集評估證據，如提出一些日常生活中與概率相關的問題，并嘗試解答；觀察學生課堂上的具體表現；通過師生間的對話，判定學生的理解水平；通過小作文、錯題集、學習任務單等進行自我評估；等等。

（三）設計教學活動

根據預期結果與評估證據，教師可以從WHERETO元素出發，對《概率》單元教學的教學活動進行整體性設計，促使學生在參與活動的過程中使其“學”擺脫淺層狀態。設計《概率》單元的教學活動時，教師以“概率的意義與運算”為線，將單元的基本問題、確定的評估證據、相關的碎片化的知識“串”起來，使學生“學”的過程中遵循知識間的內在邏輯構建完整的知識體系，讓學生腦海中的知識從碎片化走向結構化。為此，結合WHERETO元素，組織開展了《概率》單元的教學與學習活動，詳情見表2。

本階段，教師需要明確《概率》單元要達成的預期結果，設計高效達成預期結果的教學過程，因此教師對《概率》單元教學設計的第三階段的主要設計思路為：結合日常生活中的典型實例，引出單元的核心內容，指向WHERETO元素中的W與H；通過操作實驗，推動學生對問題的批判性思考，讓其逐步形成知識邏輯結構；回歸實際生活，讓學生從現實問題中提煉數學問題，并探索解決現實問題的方法，進而切實發展學生的數學核心

素養。

結束語

UbD理論視域下的高中數學單元教學設計并不是異想天開、難以落實的理論，它既擁有扎實的理論基礎，還有具體化、可操作的教學設計流程，能夠在切中學生興趣點的“真”情境中由淺及深地有序展開，尤其值得注意的就是，UbD理論熔鑄于高中數學單元教學設計，能夠促進學生對數學知識的有意義理解，推動數學核心素養落實到課堂的實處，更能夠推動一線數學教育工作者的專業化發展。UbD理論視域下的高中數學單元教學設計始終圍繞著大概念進行，這樣的教學設計可以更加明確課堂的核心任務，使學生更加清晰地掌握學習的方向。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[2]廖正明，陳文健，張九能.基于UbD理論的高中數學單元教學設計：以“數列”為例[J].遼寧師專學報（自然科學版），2023，25（1）：34-39.

[3]冷悅，鄭愛民，陳惠汝.基于UbD理論的單元整體教學設計：以“二次函數”單元為例[J].湖北教育（教育教學），2024（3）：89-91.