立足數學深度學習，落實學科素養目標

摘 要：隨著新課程改革的推行，培養學生學科核心素養的呼聲越來越高，以此提升學生對知識的認知、理解和應用的“關鍵能力”。數學深度學習適應學生的發展要求，滿足新高考對學科素養的發展需求，是有效發展學生學科素養、培養優秀數學人才的重要舉措。

關鍵詞：深度學習；核心素養；高中數學

新課標（2022版）中用了大量篇幅描述“核心素養”，新高考命題理念對考生數學素養也提出了更高的要求。發展學生學科素養，推動基礎教育課程由學科立場向教育立場轉變將是未來基礎教育的發展方向，也是落實立德樹人根本任務的一項重要舉措。

《中國學生發展核心素養》報告明確指出，素養等于“品格+能力”，核心素養就是“必備品格+關鍵能力”。數學深度學習是指在教師的引領下，學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程。可見，數學深度學習是培養學生“必備品格”和“關鍵能力”的有效舉措[1]。

一、數學深度學習的意義

數學深度學習注重學生的主體性和積極性，強調學生對知識的深度理解和應用，指向對學生高階思維能力和創新精神的培養，能夠有效提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力，這些皆是數學學科的“關鍵能力”；通過深度學習，可以培養學生的思維習慣、學習習慣，引導他們從“要我學”向“我要學”“我會學”“我能學”轉變，全面提升學生的綜合素質，為學生未來的學習和生活打下堅實的基礎，這恰是一個數學學習者應具備的“必備品格”。在深度學習的浪潮中，學生不再是知識的被動接受者，而是轉變為知識探索的勇敢航海家，他們以主體性為帆，以深度學習為海，揚帆起航，引領著自己在知識的海洋中遨游和探索未知。

二、數學深度學習的特征

（一）強調學習的主體性

數學深度學習的過程，充滿了思想的碰撞和智慧的火花。學生們積極參與其中，主動思考，主動發表自己的觀點，與同學爭論，向老師提問、求證，通過親身實踐來學習和掌握知識。他們不再滿足于表面的知識，而是深入挖掘其中的內涵和價值。

強調學生的主體性不僅有助于提高學生的數學學習興趣和動力，更能培養他們的自主學習能力和終身學習的習慣。在數學深度學習的過程中，學生們不斷挑戰自我，實現自我超越，從而真正成為學習的主人，成為知識的創造者和傳播者。

（二）注重知識的深度理解

數學深度學習，重視學生數學學習的過程和對知識的深度理解。數學深度學習鼓勵學生從不同角度、不同層次去分析和理解知識，是對知識內在邏輯和深層含義的洞察與領悟。學生們不再滿足于對知識表面的淺嘗輒止，而是深入挖掘其內在的價值和意義。

多層次理解是數學深度學習的核心之一。它要求學生不僅理解知識的表面含義，更要探究其深層含義以及與其他知識的聯系，通過多層次的理解，學生們能夠構建起全面而深入的知識網絡，為未來的學習和應用打下堅實的基礎。

多角度思考是數學深度學習的另一重要特征。數學深度學習鼓勵學生從多個角度審視問題，比較不同觀點和方法，以更全面地理解問題的本質和解決方案的優劣。多角度思考方式培養了學生的思辨能力和創新精神，使他們在面對挑戰時能夠靈活應對，提出獨到的見解和解決方案。比如：研究“兩個數列的公共項問題”，可以從“兩個等差數列的公共項”“兩個等比數列的公共項”“等差數列與等比數列的公共項”“特殊數列與多項式數列的公共項”等多個方面進行研究。問題研究循序漸進，既有廣度，也有深度，在研究過程中，問題背后的規律得以充分展現，學生在品味中學習，在學習中品味，對問題的本質有了充分的認識[2]。

批判性思維在數學深度學習中占據重要地位。正如愛因斯坦所言：“批判精神是人類進步的火炬”。讓學生學會以批判的眼光看待信息，不盲目接受，而是經過獨立思考和判斷后做出決策。批判思維能力使學生在復雜的信息環境中保持清醒的頭腦和獨立的思考，避免被誤導。

（三）發展高階思維能力

邁入21世紀后，高階思維能力，如批判性思維、創新思維等，已經成為衡量一個人綜合素質的重要標尺。它們的重要性不僅在于幫助學生更好地理解和掌握知識，更在于培養他們在未來生活和工作中應對復雜情境和挑戰的能力。

數學深度學習，作為一種先進的教育理念，正是基于以上認識，將培養學生高階思維能力置于核心位置。在深度學習的過程中，他們主動地探索、思考和創新，不斷發現問題、分析問題、解決問題。

勇于嘗試和犯錯的精神也是培養高階思維能力的重要方面。數學深度學習鼓勵學生勇于嘗試和犯錯。在嘗試和犯錯的過程中，通過自我反思和自我評價，不斷發現新的問題和挑戰，從而激發他們的求知欲和探索精神，并不斷調整自己的學習策略和方法，從而提高學習效率和效果。

（四）強調學習的遷移性

在數學深度學習的眾多特點中，強調學習的遷移性對于高中數學尤為重要。遷移性讓學生能夠將所學知識轉化為內在的智慧，再應用到千變萬化的數學情境中，解決層出不窮的新問題。如在“比較大小”的教學中，設計有以下兩組數據：

（1），，，（2），

，。

兩組數據表面上看起來差別不大，都是兩個對數數值，一個常數值，常用的方法是先將化為與同底的對數，比較，的大小，再將化為與同底的對數，比較，的大小。結果是第（1）組中，但，故。而第（2）組中，比較結果是，，那么與的大小就需進一步確定。問題將遷移到兩個不同底的對數值的大小比較，甚至還要遷移到放縮法比

較等。

遷移學習，將知識、技能和態度巧妙地融合在一起。培養自己的遷移能力，可以更好地駕馭復雜多變的世界。此種能力的培養不僅要求學生具備扎實的知識基礎，更需要他們擁有敏銳的洞察力、靈活的思維方式和勇于創新的精神。

（五）重視學生的情感體驗

在數學深度學習的課堂上，教師不僅是知識的傳播者，更是情感的守護者。數學因其嚴謹性、抽象性和應用的廣泛性，讓無數學子望“數”興嘆。他們用心傾聽學生的聲音，用愛關注學生的成長，為學生創造一個充滿關愛和尊重的學習環境，讓學生在求知的道路上不僅收獲智慧的果實，更品嘗到情感的甘露，從而激發他們學習數學的興趣和動力，讓學習之旅變得豐富多彩。

三、素養導向下的數學深度學習策略

（一）促進認知靈活性：多角度與多層次的教學設計

通過多角度、多層次的教學設計，可以幫助學生突破思維的局限，探索數學之奧秘。

1.變式教學：舞動思維的翅膀

數學，以其嚴謹的邏輯和精確的計算而著稱，但這并不意味著解題方法只有一種。變式教學正是基于這一理念，通過提供多種解題方法和思路，讓學生意識到數學問題的多樣性。例如，在解決空間幾何體中平行與垂直的證明問題時，除了傳統的證明方法外，還可以引導學生嘗試向量法、坐標法等不同的解題方法。變式教學不僅讓學生掌握了多種解題方法，更重要的是培養了他們的思維靈活性，讓他們在面對復雜問題時能夠迅速找到突破口。

2.跨學科整合：數學與世界的交響

數學并非孤立的學科，它與物理、化學、生物等其他學科緊密相連。通過跨學科整合，可以更多元、更全面地理解數學知識，展示數學在解決實際問題中的應用，從而拓展學生的跨學科思維，增強學生的認知靈活性，激發他們探索未知世界的熱情，培養學生的綜合素質。如平面向量的概念與應用可與物理中力的合成與分解整合，統計與概率可與計算機科學整合，指數函數的概念也可以與生物中的細胞分裂整合，等等。

3.錯誤分析：智慧的磨礪

在數學學習過程中，錯誤是難免的。然而，錯誤并不是終點，而是新的起點。當學生在解題過程中犯錯時，我們可以引導他們回顧自己的解題思路，找出錯誤的關鍵點，并探討如何避免類似的錯誤。這樣的錯誤分析不僅幫助學生糾正了具體的錯誤，更重要的是培養了他們的反思能力和批判性

思維[3]。

錯誤分析鼓勵學生正視自己的錯誤，分析解題過程中的失誤，理解錯誤的本源，并從中吸取教訓，通過這樣的過程，學生的思維將變得更加批判和靈活。

（二）促成元認知能力培養：自我監控與自我調節的學習過程

數學深度學習不僅要求學生掌握數學知識本身，更要求他們學會如何學習、如何思考。這種能力的培養離不開元認知——對自己認知過程的認知。通過元認知能力的培養，學生可以更好地監控和調節自己的學習過程，成為自主學習者。

1.自我監控：內省的智慧之眼

在深度學習的過程中，自我監控如同內心的明燈，照亮了學生前行的道路。鼓勵學生在學習過程中自我觀察、自我記錄，了解自己的學習進度和效果，是培養他們元認知監控能力的重要手段。通過持續的自我監控，學生可以及時發現問題并采取相應的措施進行調整，確保自己的學習始終保持在正確的軌道上。例如，我們可以引導學生使用學習日記或學習卡片記錄自己的學習過程和心得，幫助他們形成對自己學習狀態的清晰認識。我們還要引導他們學會如何分析自己的學習數據，如作業成績、測試分數等，以便更好地評估自己的學習效果和調整學習策略。

2.反思與評價：智慧的回聲

在深度學習的旅程中，反思與評價如同智慧的回聲，讓學生在回顧中發現自己的不足和潛力。通過寫學習日記、小組討論等方式，讓學生對自己的學習過程進行反思和評價，可以提升他們的元認知調節能力，幫助他們不斷完善自己的學習方法和策略。例如，我們可以定期組織學生進行學習經驗的分享和交流，讓他們在聆聽他人的故事和經歷中汲取智慧和靈感。我們還要鼓勵他們勇于面對自己的不足和錯誤，以開放的心態接受他人的建議和批評，從而在反思中實現自我超越。

（三）優化數學深度學習環境構建：技術支持與資源整合

深度學習的時代，學習環境不再局限于傳統的教室和黑板。技術的飛速發展為深度學習的實施提供了強有力的支持，使得學習可以跨越時空的界限，讓學生在更廣闊的知識海洋中自由探索。

1.教育技術之光：智慧之窗的開啟

在線教育平臺、數學學習軟件等，如同智慧之窗，為學生展現了知識的無限可能。這些技術，不僅打破了時間和空間的束縛，使得學習變得隨時隨地、隨心所欲，更在無形中，為每個學生量身定制了屬于他們的學習之旅。

在技術的引領下，學習不再是單調乏味的任務，而是變成了一場場奇妙的探索。信息技術能夠模擬現實世界中復雜多變的數學情境，讓學生在虛擬的環境中直觀感受數學原理的奧妙。這種沉浸式的學習體驗，猶如魔法般地將知識深深烙印在學生的記憶中，激發他們對數學的無限熱愛。如：利用geogebra的強大作圖功能可以實現學生對某些內容的自學目標，提升學生的學習興趣。

2.教學資源之海：知識的寶庫

深度學習稱得上是一場心靈的旅行，需要充足的教學資源作為航行的燃料。線上線下資源的完美融合，為學生提供了取之不盡、用之不竭的學習材料和實踐機會。在線下，數學實驗室、圖書館等資源中心成為學生求知的殿堂。他們在這里親手觸摸知識的紋理，感受智慧的沉淀。而在線上，互聯網資源的浩瀚無垠為學生打開了另一扇探索之門。電子書籍、在線課程、模擬題庫等學習資源應有盡有，滿足學生多樣化的學習需求。

（四）強化教師專業發展：引領數學深度學習之根本

在深度學習的實踐中，教師扮演著引領者與實踐者的雙重角色。他們的教學理念、教學能力以及對教學實踐的反思與改進都直接影響著學生的學習效果。因此，教師專業發展對于深度學習的實施具有舉足輕重的意義。

1.更新教學理念，擁抱變革的先驅

教學理念是教師教學行為的靈魂，它決定著教師的教學方向和方式。在深度學習的時代，教師應認識到深度學習在培養學生高階思維中的重要性，并主動更新自己的教學理念。教師需要從傳統的知識傳授者轉變為學生學習過程的引導者和促進者，關注學生的主動學習、合作學習和探究式學習。教師還應關注學生的個體差異和多元化發展，致力于培養學生的創新思維和實踐能力。

2.提升教學能力，錘煉教學藝術

教學能力是教師專業素養的重要組成部分，它直接關系到教學效果的好壞。通過參加培訓、研討等活動，教師可以不斷提升自己在深度學習教學策略設計和實施方面的能力，包括學習如何創設問題情境、引導學生主動探究、開展合作學習等數學深度學習的教學策略。教師還應學會運用現代教育技術手段，如在線教育平臺、數學學習軟件等，為學生提供多樣化的學習體驗和資源。通過不斷學習和實踐，教師可以錘煉出高超的教學藝術，讓課堂變得生動有趣、充滿活力。

3.開展行動研究，實踐中反思與超越

行動研究是一種將教學實踐與學術研究相結合的研究方法，它鼓勵教師在實踐中進行反思和改進自己的教學實踐。通過行動研究，教師可以深入了解學生的學習需求和問題所在，從而有針對性地調整自己的教學策略和方法。行動研究還可以幫助教師積累教學經驗、提升教學智慧，不斷推動自己的專業發展。在數學深度學習的實踐中，教師應積極開展行動研究，不斷追求卓越與創新，讓教育之花在實踐中綻放光彩。

結束語

總之，每個學生都是獨一無二的個體，有著不同的學習風格和情感需求。數學深度學習注重個性化教學，尊重學生的個性差異和情感特點。教師們如同細心的園丁，要以滿腔的熱情、嫻熟的技藝，根據學生的不同特點和需求進行精心的培育和呵護，讓學生們的學習意愿和情感投入得以充分激發，學科素養的形成也就水到渠成。

參考文獻

[1]教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2022年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2022.

[2]張浩，吳秀娟.深度學習的內涵及認知理論基礎探析[J].中國電化教育，2012（10）：7-11，21.

[3]林志.高中數學核心素養的發展路徑探討[J].試題與研究，2020（23）：134.