圖式融合在小學數學解題教學中的應用探究

圖式融合，顧名思義就是將圖形與算式相融合，其本質是對數形結合思想的應用。它將“數”與“形”結合起來，用于分析和處理問題。小學階段的學生正處于形象思維占主導地位的年齡階段。解決數學問題時，教師可以指導學生應用圖式融合的方式重新分析題意，根據題目描述內容畫出相應的圖形，再列出與之對應的式子。這樣可以幫助學生找到解題思路，提高他們的數學問題解決能力。

一、合理應用圖式融合，降低數學問題難度

圖式融合中的“圖”最為突出的特征是直觀化。與純文字相比，圖更形象。圖與算式相融合能夠有效降低數學問題的難度。當遇到抽象性較強的數學問題時，教師可以指引學生合理應用圖式融合的方法，降低數學問題的難度，幫助學生快速找到解題方法。以下題為例。

籠子中的雞和兔子一共為8只，共計22條腿，那么籠子中的雞和兔子分別有幾只？

學生初次讀完題目內容以后，感覺題干中提供的信息較少，很難列出算式，更難下手解題。這時，教師可以提示學生應用圖式融合的方法，依據題意畫圖。其中，用圓代表雞和兔子的頭，一共是8個，用“丨”代表雞和兔子的腿。通過假想的方式，分別把雞的數量從“1、2、3”開始代入。最終當雞的數量是5時，雞和兔子的腿剛好是22條，如圖1所示。雞和兔子的數量符合題意。學生通過畫圖能夠快速得到雞有5只，兔子有3只。而且在畫圖過程中，可以把假設的數學思想變得具體化。

上述例題中，教師指導學生將題目中的文字描述內容以圖形樣式呈現，使題目變得清晰、直觀。這樣，學生甚至無需列式就能快速找到準確的結果，從而增強了他們的解題能力。

二、巧妙應用圖式融合，真正理解題意

小學生的思維能力有限，對于一些數學知識和問題較為抽象，尤其是數量之間的關系更加復雜的數學問題，教師可以引導學生巧妙地運用圖式融合的方法，通過圖示將抽象問題具體化，讓學生將文字和圖形相結合進行閱讀，從而真正理解、讀懂題意，并列出相應的式子。以下題為例。

在某年的植樹節活動中，一所小學原計劃植樹120棵，實際植樹140棵，那么實際植樹比原計劃增加百分之幾？

上述例題中，學生通過圖示融合的形式可直觀、形象地理解百分數乘除法問題中的數量關系與同分數乘除法問題的數量關系類似，且能主動運用遷移推理解決生活問題。

三、科學采用圖式融合，準確找到關鍵條件

小學數學解題教學中，學生需要準確把握好問題中的關鍵條件，明確解題方向，提高解題的正確率。對此，在平常的解題訓練中，教師應指引學生以數學問題中的文字描述為依托畫出相應的圖形，把抽象化的數學語言以直觀化的圖形呈現出來，讓學生準確找到關鍵條件，由此列出正確式子。以下題為例。

已知一桶油漆，使用兩次以后還剩下40升，其中第一次使用的油漆是整桶的一半，第二次用去的油漆是整桶的30%，那么這桶油漆一共有多少升？

通過線段圖的圖式融合方式，可以將抽象問題轉化為形象問題，學生能夠快速找到解題的切入點，可以直觀、清晰地理清題意，輕松解決問題。

四、精準使用圖式融合，明確問題解題思路

現代教育觀視角下，學習數學是對數學文化的傳承與弘揚，也是掌握一種生活中的基本技能。小學數學解題教學中，當遇到一些比較復雜的問題時，教師可以指導學生精準使用圖式融合的方法，根據題意畫圖和列式，使其明確數學問題的解題思路，訓練學生的解題能力。以下題為例。

已知李明距張華家12千米，兩人約好同時去電影院，其中張華采用步行的方式，每小時走4千米，李明采用騎自行車的方式，每小時走的距離是張華的3倍，那么李明多久才能追上張華？

這是一道典型的行程類題目，教師可指導學生精準使用圖式融合的方式把題目中的數量關系畫出來，根據題意可知，李明的速度是12千米/小時，每小時比張華多走8千米，兩家又相距12千米，則列出式子12÷[4×（3-1）]=1.5（小時）。

上述例題中，追擊問題是一類比較重要的應用題，難度也有所不同，學生可以使用圖式融合的方式理清題目中的復雜信息，使其快速找到解題的關鍵點，提高學生的解題能力。

五、靈活利用圖式融合，提高問題解決能力

日常做題訓練中，學生經常會遇到一些難以解答的題目，這不僅影響了學生學習的自信，而且制約了其解題能力的提升。為解決這一問題，教師可以引導學生靈活利用圖式融合的方法，使其結合題目描述畫圖，從中找到解題的切入點，提高學生解決問題的能力。以下題為例。

已知甲、乙兩支修路隊一共修完一條長度為252千米的公路，其中甲修路隊每天修3.3千米，乙修路隊每天修5.1千米，那么修這條公路時，甲修路隊修多少千米？

解答這道工程類題目時，學生首先看到的是這條公路的總長度，以及甲、乙兩支修路隊每天修路的長度，這些數據是比較抽象的。此時，教師可以借助圖式融合的方式把題目中的數據變得具體化，使學生可以更好地理解數據之間的關系，主動探究題意。在繪圖過程中，學生知道路的總長度是已知的，甲乙兩支修路隊每天修路的長度也是已知的，以此求出修完這條路一共用的天數，即252÷（3.3+5.1）=30（天），再用甲修路隊修路的速度乘以天數，則長度是30×3.3=99（千米）。

上述例題中，教師指引學生靈活利用圖式融合的解題方式，能快速理清題目中各類數量之間的關系，使其明確解題的重點與難點，找出隱性信息，最終讓學生準確解決這一問題。

總之，基于認知圖式理論視角，學生對數學知識的理解慢慢由形象特征轉變為本質特征，從孤立現象變得具有關聯性，也就是系統思維的運算圖式。小學數學教學活動中，教師要高度重視圖式融合，這不僅符合學生的認知結構，而且能夠有效提升他們解決數學問題的能力。

（作者單位：江蘇省南通市海門實驗學校附屬小學）

（責任編輯 趙丹）