小學數學教學中數形結合思想的運用探究

“數”和“形”是數學學科的兩大重要組成元素，且兩者之間存在較為緊密的聯系，也是數學研究中的兩個主要對象。所謂“數形結合”，即當數學中的“數字”和“圖形”在一定條件下存在相互轉化的關系時，“數字”與“圖形”的聯系性即“數形結合”。“數形結合”是一種學科思想，將其運用于數學學科教學中，有助于發展學生的思維，使其形成良好的思維認知模式和思維習慣，進而提高學生的數學學習能力。小學階段是學生智力開發和思維發展的關鍵時期，教師應基于學科教學理念的創新，以學生能力培養為本位，重視小學數學教學中數形結合思想的運用，使學生的數學理解能力和問題解決能力同步得到提升。

文章結合數形結合思想在小學數學教學中的運用價值和原則，提出在小學數學的概念教學、問題探究、問題解決、總結環節中運用數形結合思想，以期轉變學生的數學學習思維，提高其問題分析與解決能力，并形成良好的思維習慣和學習意識，體現數形結合思想的應用價值。

一、小學數學教學中數形結合思想的運用價值

（一）優化概念教學

概念是數學學科的基礎內容，也是學生用以理解數學問題、學習解題技巧的基礎工具，可以說概念教學質量決定著學生的數學學習質量。就小學階段學生的數學學習情況來看，概念學習的難點在于知識內容的抽象性，導致學生難以理解知識的本質，從而出現學習熱情衰退，學習效率降低的問題。運用數形結合思想，教師能夠以具象化方式呈現抽象數學概念，既能降低學生的學習難度，又可以轉變學生的數學學習思維，從根本上優化數學學科教學方式。

（二）發散數學思維

多數小學生會在數學學習中陷入同樣的誤區，即只能夠從單一方向思考問題，這便是思維固化的體現。眾所周知，數學學習強調思維培養，許多數學習題包含多種解法，能否發掘數學習題的多樣化解題，關鍵在于學生是否具備發散性思維。運用數形結合思想，學生將形成透過問題看本質的思維方式，將抽象的數學問題轉化為直觀的數量關系或者圖像模型，從而探尋多個問題解決思路，不僅能活躍學生的數學思維，也能幫助學生積累解題經驗與技巧。

（三）提升數學認知

數學教學應以發展學生的綜合能力為目標。在小學數學教學中運用數形結合思想，可以解決傳統數學教學中忽略學生數學認知能力和自主學習能力培養的問題。小學是啟蒙學生數學思想的階段，學生需要具備良好的數學語言認知能力，準確理解題目內涵，確定正確的解題思路，選擇合適的解答方法。同時，高效完成解題過程所帶來的成就感和體驗感，也是激發學生自主學習熱情的主要因素。數形結合思想具有轉化數學理論的作用，使學生在數形結合思想的指引下，真正理解數學語言的意義，提升其學科認知水平。

二、小學數學教學中數形結合思想的運用原則

（一）可行性

在解決數學問題中，運用數形結合思想需要滿足一定條件，即“數”與“形”之間能夠相互轉化。換而言之，數形結合思想的運用必須滿足代數的數量關系與幾何圖形中隱含的數量關系之間存在內在的邏輯聯系，且這種關系是等價的，如此才可以在解題中發揮數形結合思想的應用價值。教師應認識到，指導學生運用數形結合思想解決數學問題，實際上是引導學生掌握更為高效的學習方法，使學生根據具體的題目條件和信息，靈活運用數形結合思想。運用這一思想，學生需要正確理解數形結合思想的內涵，避免刻意而為之，干擾解題思路。

（二）獨立性

運用數形結合思想解決數學問題的過程也是學生獨立思考和自主判斷的過程。通過教師簡單引導，向學生傳授數形結合的用法，使其能夠具備獨立完成知識學習和問題解答的能力，這是小學數學教學中融入數形結合思想的最終目的。學生對知識的理解和掌握情況各不相同，在應用數形結合思想解答問題時，也會存在思路和方法的差異。為此，教師應遵循獨立性原則，尊重不同學生的思考方式和解題方法，使學生能夠形成完善、獨立、具有個人特色的數形結合應用思路。

（三）生本性

在小學數學教學中，運用數形結合思想是優化教學服務的一種表現，強調教師要尊重學生的學習想法，將學生作為教學主體，通過引導，轉變學生思考問題的方式，使其逐步接受并掌握數形結合思想在解決數學問題中的應用方法，提高問題解決能力，助力學科素養提升。從這一點出發，教師應基于生本性原則，將“以學生為本，為學生服務”作為運用數形結合思想開展教學活動的宗旨，創新學習指導方式，提高學生綜合素質。

三、小學數學教學中數形結合思想的運用方法

（一）轉抽象為具體，創新概念講解方式

概念不僅是數學學科知識的重要組成，也是學生解決數學問題的基礎。數形結合思想在小學數學教學中的運用，應從概念教學入手，通過轉變學生的數學學習思維，提升數學認知水平，使其能夠化抽象為具體，理解數學概念的本質，如此可為學生高效學習數學知識提供支持。基于小學階段學生的學習特點，教師應善于運用數形結合思想調動其多項感官，利用言語講解與圖形展示結合的方式，使學生在視覺與聽覺上，全面、深入地理解數學概念，并將概念知識轉變為具象化符號，長時間“停留”在學生頭腦中，加深學生對數學概念的印象。這樣，數學教師可以改變學生的學習方式，使他們脫離死記硬背的模式，提高學科教學效率。

以人教版數學四年級上冊“公頃和平方千米”為例，本節課程的主要概念為“公頃”和“平方千米”兩個面積單位，需要學生了解“一公頃”和“一平方千米”有多大，且知道其含義。在以往的學習中，學生接觸過其他的面積單位，如平方厘米、平方米等。在講解這些面積單位時，教師通常會采用教具輔助的方式，向學生展示邊長為1cm的正方形卡片，使學生直觀了解“一平方厘米”有多大。同理，在本節課程教學中，教師同樣可以將“一公頃”“一平方千米”這些抽象概念的數學語言轉變為直觀的圖形，便于學生理解概念含義，并認識不同面積單位之間的換算規律，發現其中蘊含的數量與圖形關系，形成數形結合思想。

譬如，在講解“一公頃有多大？”這一問題時，教師首先指出“邊長是100米的正方形面積為一公頃”。隨后，引導學生思考并嘗試計算：此正方形的面積是多少平方米？通過計算，學生可得出10000平方米這一結果。此時，教師可以利用教學白板，按照一定的比例，分別繪制邊長為1m和100m的正方形，并將邊長為100m的正方形等分為10000個小正方形。通過這種直觀的對比，幫助學生感受一公頃有多大，建立關于一公頃的表象。同理，在講解“一平方千米有多大？”時，教師可以采用同樣的圖形演示法，并指導學生結合不同圖形內小正方形的數量關系，推算不同面積單位的進位關系，這樣，在數形結合思想的引領下，深化學生對本節課相關概念的理解。

（二）注重思維培養，引導探究數學問題

從總體上來說，學生學習數學的過程可以概括為兩個階段，一為“認知”，二為“應用”。“認知”即獲取知識的過程，“應用”即解決問題的過程。學生經歷獲取知識、理解知識、應用知識等學習環節，也是思維轉變的過程。在小學數學教學中運用數形結合思想，主要目的是提高學生的問題解決能力。因此，運用數形結合思想開展教學的著力點在于，培養學生的數學解題思維。在教學實踐中，教師應嘗試將數形結合思想融入一些簡單的數學知識中，由此設計問題，引導學生初步認識數形結合思想，體會其在解決數學問題中的優勢，幫助學生在探究中逐步形成運用數形結合思想解題的思路，提升學生的思維品質。

以人教版數學四年級下冊“數學廣角——雞兔同籠”為例，解決雞兔同籠問題的關鍵在于，引導學生發現題目中蘊含的特殊數量規律，使學生從不同的角度分析問題，深化學生對題目信息和已知數據的認識。因此，教師可指導學生嘗試運用數形結合思想探究雞兔同籠問題。以下面題目為例：雞兔同籠，有5個頭，14條腿，問雞兔各幾只？首先引導學生思考問題：雞兔分別有幾個頭？幾條腿？根據常識，學生確定雞兔都有一個頭，而雞有兩條腿，兔有四條腿。接下來，教師組織學生以畫圖的方式，探索雞兔同籠的數量關系。根據題目中的“有5個頭”這一條件，學生先畫出一只兔子和四只雞，并數出雞腿和兔腿的總數，得出共有18條腿，不符合已知條件；學生嘗試另一種情況，畫出兩只兔子三只雞，查數后發現共有16條腿，依然不符合已知條件；直至學生畫出三只兔兩只雞時，發現雞兔腿的總數剛好為14只，至此便可解出正確答案。

這一解題過程雖然為猜想過程，但是學生在利用圖示法表示數量關系的過程中，能夠直觀感受數形結合思想在解決數學問題中的作用，有助于學生歸納同類型習題的解題思路。

（三）探索知識規律，鍛煉問題解決能力

掌握教材知識是學生學習數學的基本要求。在此基礎上，學生還需要進一步探索學科知識之間的關聯性，發現數學規律，幫助學生找到數學學習的“捷徑”，掌握更多高效的解題技巧。教師需要轉變原有的知識講解方式，嘗試將數形結合思想與數學知識規律相結合，引導學生通過自主學習探索數學規律。教師需要以數學問題為載體，通過整合課程知識內容，設計具有關聯性的數學問題，組織學生開展自主探究活動，在解決問題的過程中發現問題共性，進而掌握運用數學規律解決實際問題的方法。這樣的練習可以幫助學生積累解題經驗，擴充知識儲備，提升數學素養。

以人教版數學五年級上冊“多邊形的面積”為例，本節課程的教學重點為使學生通過觀察長方形與平行四邊形的轉化過程，理解平行四邊面積公式的推導過程，理解該公式并掌握計算平行四邊形面積的方法。因此，教師可以利用長方形與平行四邊形之間的關聯性設計數學問題，并引導學生計算兩者的面積，在計算中發現數學規律，形成數形結合思想。

在教學中，教師提出數學問題：已知一個長方形的長為10厘米，寬為6厘米，現有一個平行四邊形面積與該長方形面積相等，你能畫出這個平行四邊形嗎？教師設置該問題的目的在于引導學生通過思考和動手操作發現長方形與平行四邊形之間的關系，發現其中蘊含的幾何規律。學生運用所學的長方形面積計算公式，求出該長方形面積為60平方厘米，且根據“二者面積相等”這一關系，借助裁剪拼接的方式，將長方形轉變為平行四邊形。此時，教師繼續追問：兩者的面積有何關系？學生通過操作演示，發現長方形的長等于平行四邊形的底，寬等于其高，通過長方形面積公式“長乘寬”也能夠推導出平行四邊形面積公式為“底乘高”。運用數形結合思想，學生在自主探究中，可以推導出平行四邊形的面積公式，同步提高數學思維與問題解決能力。

（四）構建知識框架，培養學后反思習慣

學生能否形成數形結合思想，或熟練運用數形結合思想解決實際問題，關鍵在于其對課程知識的回顧、復習與總結。學后反思是“再學習”的過程，在反思中，引導學生梳理課程知識脈絡，通過總結，形成完善系統的知識結構。這不僅能提升學生的數學學習成效，也為培養學生的數形結合思想創造有利條件。具體來說，教師應指導學生運用思維導圖整理課程所學內容，將圖形與數字結合起來，結合實際教學內容構建知識結構，將知識點以網格化、立體化的方式呈現出來，鍛煉學生讀圖能力、繪圖能力，增強數形結合思想的應用效果，并提高學生的數學學習能力，發展其學科綜合素養。

以人教版數學五年級下冊“分數的意義和性質”為例，在課后復習活動中，學生需要回顧關于“單位1”的概念以及分數與除法之間的關系，從而加深學生對分數意義與性質的印象。教師可以指導學生將相關知識點轉變為對應的圖形，并在圖形之間建構聯系，運用數形結合思想繪制課程知識的思維導圖，促進知識內化。

譬如，“單位1”是學生學習分數知識時，必須掌握的基礎概念。在教學中，教師可以引導學生根據個人喜好，用一個正方形或一個圓形以及其他平面圖形代替。隨后，將表示“單位1”的圖形平均分為若干份，表示除法計算的過程。如，將表示“單位1”的正方形平均分為4份，學生應在該圖下方標記“1÷4”，確定數與形之間的對應關系。在此基礎上，學生選擇被均分的“單位1”圖形中若干份，并用特殊顏色標記，并寫出對應的分數。如，學生標記兩份，則對應地寫出，若標記出3份，則需要寫出。通過繪制這種特殊的導圖，學生在理解“單位1”這一概念的基礎上，直觀認識分數與除法之間的關系，并通過除法的意義正確理解分數的意義。

四、結語

綜上所述，數形結合作為一種重要且實用的數學思想，將其融入小學數學教學中，既可以引導學生從全新的角度學習數學知識，思考數學問題，創新數學思維模式，又能夠演化出多種新型教學方法，豐富學生學習體驗，激發學生學習興趣。數形結合思想在轉變學生數學學習意識、鍛煉數學學習能力、培養良好學習習慣和提升學科綜合素養等方面具有積極影響作用。教師應遵循數形結合思想的運用原則，以該思想為指導，優化數學概念講解方法，改進數學問題講解形式，并在學生形成數形結合思想的基礎上，通過解題訓練和反思總結，提高學生運用數形結合思想的水平，促進其學科能力的全面提升。