初中數學章起始課教學的優化設計與實踐

近年來，隨著核心素養培養的深入推進，初中數學章起始課教學日益受到教師的關注。如何結合數學核心素養培養目標，基于全景的視角優化設計章起始課教學，強化課例教學實踐，是數學教師探索實施有效課堂教學的重要研究方向。

章起始課又稱為引言課、緒論課，是教材中某一章正式授課的首節課，具有統領全章內容的重要作用，教學內容全面、思想內涵深刻、育人價值較高。在數學學科系統思維和整體教學觀念引領下，教師要對全章知識進行深入研究，并設計適當的教學方法，使學生能在后續的學習中，基于起始課程建立全局性認識。本文以北師大版數學八年級下冊第五章“分式與分式方程”第一課時“認識分式”教學為例，對章節起始課教學進程進行探討，加強設計與實踐，總結提出有效的概念教學策略。

一、初中數學章起始課教學的課堂架構

“認識分式”起始課教學區別于傳統的常態課時教學，它并不局限于某個具體知識點的教學，而注重將某一單元中零散碎片的數學知識和思想進行整合，指導學生從整體視角把握知識，初步認識單元知識的總體結構。教師架設、構建初中數學章起始課教學，應從課前、課中、課后三個活動環節進行優化，改變數學課堂的組織結構，創建形成有利于激發數學結構化教學思維的框架與體系，促進章節起始課教學的有序推進。首先，在進入篇章教學前，教師要先行組織、建構單元知識框架，讓學生把握本章的主要內容，預設研究的基本路徑和思想方法，做好單元整體教學的開篇。其次，進入章起始課教學，要全面梳理具體課時內容，將其整合為知識體系。最后，要著眼于學生全體，針對章起始課設計一以貫之的實踐策略，推動教學相長。

二、初中數學章起始課教學的設計與實踐

以北師大版數學八年級下冊“認識分式”為例，針對這一節課的教學設計與實踐進行研究分析，總結提出一些心得體會。

（一）梳理教學內容，明確教學重難點

早在五年級下冊數學學習中，學生就曾了解過有關分數的知識，并且在七年級學習過整式和整式的運算、方程等內容，這些為開展分式探究奠定了重要基礎。可見，教材基于學生已有的知識編設課程內容，遵循由易到難、層層遞進的原則，引導學生進行延伸學習。“認識分式”作為“分式與分式方程”單元的起始課，主要通過引用案例、設置情境，提出新的數學知識點，引導學生進行“認識分式”學習，回答“為何要學習分式？”“在這部分中要學習什么？”“如何學習分式？”等問題，幫助學生從整體上初步了解本單元的內容。“認識分式”這節課是基礎，是學生后續學習分式的基本性質、加減乘除、方程等知識的重要前提，統領整單元教學活動，同時也為規劃后面的課時教學提供有效的依據、邏輯和線索。

為此，教師可以將本節課的教學重點設定為：學習分式的概念、分式有意義的條件，引導學生對本章的分式和分式方程等內容形成一個基本認知，探索學習分式的整體思路和方法，難點為：通過分析分式有意義的條件、分式的值為0的條件，深入研究分式的內容。

（二）把握學生學情，設計教學目標

八年級學生已形成一定的數感、運算等數學能力，求知欲望強烈，樂于面對學習挑戰。在數學知識層面，已經在小學階段學過分數和整式等知識，掌握了列代數式、求代數式的值、解簡單的一元一次方程或不等式等知識，積累了較多的活動經驗。但大部分學生缺乏持久的學習毅力，對于為什么要學分式，為什么可以將分式與分數類比，如何進行類比等一系列問題認識得不夠全面和深入。因此，為了更好地達成教學目標，教師要引導學生積極從“數學現實”出發，學會根據所設的情境，利用類比的思想研究問題，提出、分析和解決問題，從而有效突破本節課的重難點，獲取研究問題的方法。

設定章起始課教學目標，教師要立足單元整體思維，系統把握單元整體目標，設置各個教學步驟和環節。根據以上對章起始課“認識分式”內容梳理和學情分析，教師在開展本節課設計時，可以確定如下教學目標：（1）通過對實際問題的抽象，了解分式的概念，認識學習分式的必要性和必然性，同時在代數式中識別分式；掌握分數與分式的聯系與區別。（2）理解分式有意義的條件，當分式有意義時，能給出分母中字母的取值范圍；當分式有意義時，能夠求解分母中字母的取值范圍；令分式的分母不等于0；能說出算理，注重計算的準確性、簡潔性。（3）借助數式通性，初步積累學習分式的經驗，探究分式學習的內容和路徑，初步建構整章分式知識的結構。（4）通過“從分數到分式”的研究路徑，感悟類比的思想，培養良好的數學思維習慣；通過自主探究、合作交流，增強學習信心，激發創新學習意識。設計上述教學目標，旨在引導學生將實際問題抽象成數學算式，了解分式的概念，并在探索學習中發現分式與分數的相似之處，進而獲得利用類比分數，探究分式各部分知識內容的方法，捋清本章節知識的整體思路。

（三）設計教學進程，引領探究實踐

“認識分式”這節課屬于概念教學，有著較強的基礎性和抽象性。教師優化實施“分式”概念的教學，應重視根據學生的認知規律，遵循“創設情境——抽象共性——概括本質——形成概念”的教學程序，指導學生深入探究分式概念的本質。

1.啟發類比探究，引出學習主題。

考慮到學生已經學過整數和分數，教師可以基于“數式通性”的整體視角開展引導教學，疏通學生在學習中遇到的障礙，建立形成良好的數學認知，有效促進數學學習思維的發展。

進入新課，教師先啟發學生：“兩個整數相除，結果一定是整數嗎？”學生認為不一定都是整數，并舉出“3÷7”“5÷8”等多個例子。由于這些數式前者除以后者無法整除，因此可以用分數表示。接著，教師繼續引導學生：“兩個整式相除，結果一定是整式嗎？”在此，學生又舉出“a÷（a+1）=a/（a+1）”的例子，發現當兩個整式相除得出的結果不是整式時，可以用“a/（a+1）”這樣的代數式表示，其結構與分數類似。通過類比分數，學生很快就領會了“分式”的名稱。這樣，教師可以順勢引導學生進入“分式與分式方程”這一章的探究學習。

波利亞曾說過：“類比是一個重要的引路人。”在新課引入環節，教師有意識地將“類比”數學方法運用到課堂中，巧妙引導學生在類比分數、學習分式的探索過程中，認識數學知識之間的關聯性，學會類比遷移的所學的知識，充分感受數學新知的生成過程，并為接下來學習分式概念做好鋪墊。

2.創設問題情境，感悟分式模型。

創設問題情境是數學探究活動的關鍵環節。進入課堂主題，教師可以先聯系一些實際問題，通過創設問題情境，指引學生分析問題、解決問題，并重視數學應用，使他們充分認識分式在實際問題中的作用，即用于描述兩個數量關系之比的一種代數式，既和分數的形式相同，也與分數性質相類似。隨后，教師可以引導學生進一步探究，如類比分數，探究抽象共性等，夯實分式基礎，獲得本章“分式”的知識結構。

在課堂中，教師可以為學生提供學習任務單，例如“某同學的兩次數學測試成績”“某地區實施固沙造林”“上海世博會期間日均參觀人數”等探究任務，要求學生運用正確的代數式，快速完成學習任務單。在教師引導下，學生從問題情境中探究得出代數式，探究這些代數式與之前已學過的整式之間的差異。在這個過程中，教師要針對學生存在的疑難予以適當點撥、糾錯，引導學生解決學習探究中遇到的問題，順勢引導學生進入“分式”模型的研究學習。

在此環節中，教師借助學生熟悉的、感興趣的故事性問題，設計探究情境，拋出數學問題，啟迪學生從探究中列出相關的代數式。經過這樣的練習，學生可以學會將抽象的生活化問題，轉變為代數式模型，促使他們探索實際問題中存在的數量關系，初步了解分式模型的作用。經過數學抽象逐漸展現分式的基本模型，學生還可以領會由數到式以及分式知識產生的過程，有效培養學生的數學符號意識，找到“為什么要學習分式”等問題的答案。

3.引導類比歸納，概括分式概念。

在問題情境的引領下，學生可以借助教師的啟發、引導，經歷描述抽象的分式、發現新的代數式的過程，但面對含有字母的分式時，容易產生認知沖突。針對這一問題，教師應該適時利用初中生已初步形成的觀察、分析、歸納等數學能力，以及他們具有的思維能力、互動交流能力、模仿操作等，引導學生進行類比教學，準確把握、概括分式的概念。

在學生感悟分式的基本模型后，教師可以接著引進“（a+b）/2、2400/x、2400/（x+30）、（35a+45b）/（a+b）、x/（a-b）、5a、10x+5y、0、3/Π、3x/（x-y）”等多個代數式，鼓勵學生獨立完成練習題，再進行分類，并思考分類的依據。在這個環節中，學生會積極投入思考、嘗試進行分類，體驗學習的樂趣。待學生已完成分類之后，教師利用多媒體將兩種分類結果展示出來：（1）按照有無分數線分類；（2）將整式分為一類，非整式分為一類。同時，邀請兩位學生代表分享體會，說一說這些分類標準有何不同。這樣，幫助學生理解依據不同的分類標準可以得出不一樣的結果。隨后，教師可以繼續質疑：“（a+b）/2、3/Π不是有分數線嗎？為何歸入整式的類別中呢？”學生解釋道：雖然有分數線，但這些代數式的分母不是字母。這樣，既可以讓學生在分類時做到正確分類，又可以讓學生把握整式的本質特征。

有了上述探究鋪墊，教師可以引導學生繼續思考兩種分類：（1）整式：（a+b）/2、5a、0、10x+5y、3/Π；（2）分式：2400/x、2400/（x+30）、（35a+45b）/（a+b）、x/（a-b）、3x/（x-y）。各小組進行組內交流，深入探究這些分類存在的共同特征，以及分式與整式的不同之處，從而歸納出分式的定義。同時，小組學生還掌握了判斷分式的重要方法，一要看有無分數線；二要看組成，分子、分母都是整式；三要看關鍵，分母中含有字母。教師也及時將分式的概念展示在大屏上，加深學生的學習理解。可見，通過引導學生進行類比、歸納活動，教師可以滲透類比思想方法，引導學生概括形成分式的概念，幫助學生進一步感悟在探究從分數到分式時，用到了由特殊到一般的方法，增強學生的數學抽象意識。

4.師生互動交流，辨析分式概念。

得出分式定義之后，師生一起開展互動探究活動：（1）“說一說”：舉實例，說下哪些是整式，哪些是分式。教師鼓勵學生選擇、展示一些代數式實例，指導他們分清整式與分式，更好地鞏固所學的分式概念，梳理分類方法，學會借助類比思想辨析分數、分式和整式三個概念之間的聯系和區別，深化對分式概念的理解。接著，教師放手讓各位學生舉出分式的例子，同桌之間互相檢查、總結。這樣，通過設計開放性課堂，引導學生把握分式概念的內涵和外延應用，發展學生的創造性思維。（2）“做一做”：有這樣一列數1/2、2/3、3/4、4/5……那么第50個數是（ ）？第2024個數是

（ ）？第n（n是正整數）個數是（ ）？利用問題支架和“做一做”活動探究，引導學生思考、領會分數是分式中的字母取某些值的結果，分式具有一般性，是由特殊到一般的學習過程。通過師生互動交流，讓學生深刻體會應用分式的優點，概括出一組分數的一般規律；同時也給學生滲透代數中的“數式通性”思想。

5.引例類比探究，歸納分式意義。

在此環節，教師通過搭設多個探究活動，循序引導學生深入理解分數和分式的關系，以及分式與分數具有的相同結構，幫助學生在探索研究分數中獲得豐富的學習經驗，掌握分式有意義的條件，化抽象為具體，真正突破本節課的難點。特別是系列化的問題探究活動，引發了學生深度思考，使他們在探究中發現分數中分母不等于0，除法中除數也不能為零。借此，學生成功類比遷移得出分式滿足的條件也是分母不為0；當分母不為0時，分式有意義；當分母為0時，分式無意義；當分子為0且分母不為0時，分式的值為0。這些具有典型性的實例探究活動，充分發揮了“典例”的重要作用，不僅指向學習重難點，也增進了學生對“分式有意義”“分式值為0”“求分式值”等過程的理解，達成了起始課的教學目標。

6.隨堂檢測訓練，評價目標達成。

數學知識和技能的達成并不是一蹴而就的，需要不斷強化訓練、汲取經驗教訓來實現。利用隨堂測試，組織學生用3分鐘時間，自主完成隨堂訓練任務，并及時核對答案，反饋訓練結果。通過隨堂測練，教師還可以適時評價、分析學生在課堂中運用分式解決實際問題、數學思維水平、檢測訓練效果等目標的達成情況，促進了學生對數與式通性的認知發展，使他們對章起始課的學習形成更為深刻和整體的認識。

7.暢談研究心得，分享學習成果。

在課堂最后，教師鼓勵學生各抒己見，盡情述說在本節課中獲取的心得體會，一起交流分享學習成果。這不僅有效活躍了課堂氛圍，使學生及時回顧本節課的分式內容，鍛煉學生的語言表達、數學概括等能力，培育學生的數學綜合素養。

三、結語

優化初中數學章起始課教學，教師要重視創新課堂教學思路，堅持引導學生深入挖掘起始課中所蘊含的數學思想和方法，系統搭建單元知識體系，實現從“傳授知識”轉向“啟迪智慧”的目標，真正培養學生的數學綜合能力和核心素養。