落實數學核心素養??發展學生數學思維

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下稱為新課標）將核心素養培育作為課程總目標，并將其概括為“三會”。其中“會用數學思維思考現實世界”是“三會”之一，重點指向學生數學思維培育的重要性與必要性。對此，小學數學教師應積極創新教學模式，引導學生以敏銳的觀察力，判斷現實情境背后蘊含的數學規律，讓學生經歷“發現數學”的過程，感悟數學內部的邏輯體系，提高其利用數學模型解決實際問題的能力及素養。所以，教師要結合所教學的內容，引導學生構建多元思維體系，推進學生良性發展。基于此點，本文首先闡釋了數學思維的基本內涵，隨即分析了落實數學核心素養，發展學生數學思維的價值，最后闡述了具體的實踐策略，旨在推進學生形成良好的思維體系，以促進學生全面發展。

一、數學思維基本概述

新課標提出數學核心素養包括三個方面，具體為：會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界。“三會”與數學核心素養、課程教學總目標是一致的。從課標的角度解讀“數學思維”，可以明確其具體體現在三個層面：其一，學生通過數學思維，建立數學與現實世界的邏輯聯系；其二，學生基于對現實世界的認知，感悟數學知識的內在邏輯體系；其三，學生將以數學思維為支撐，善用數學模型解決實際問題，做到學以致用。

二、落實數學核心素養，發展學生數學思維的價值分析

深入分析新課標對數學思維的指示可以了解到，“會用數學的思維思考現實世界”不僅指向培養學生不同的數學思維，還強調引導學生利用數學思維解決現實世界中的真問題，即實現知與行的統一。由此觀之，教師培育并發展學生的數學思維，將對學生起到重要的指引與帶動作用，驅使學生從更為專業的角度完成數學學習活動，以發展核心素養。其價值具體體現在以下三個方面：

（一）有利于豐富并完善知識探究過程

教師基于核心素養培育，發展學生的數學思維，可以有效豐富并完善學生的知識探究過程，讓學生經歷從現實中來到現實中去的學習過程。新課標指向下的數學教學，強調知識與現實生活之間的聯系，而數學思維也強調學生基于自身對現實世界的思考，體驗并感悟數學知識的產生與發展過程，并通過一系列的探究與分析活動，敏銳察覺自然世界中所蘊含的數學規律，經歷“發現—探究—思考—再發現—再探究—再創新”等學習過程，最終完成對數學知識的綜合思考。以此，學生的知識學習便可以實現“數學化”，也可以完成對數學知識的綜合性思考、完善知識的探索步驟。

（二）有利于學生構建邏輯性知識框架

教師培育并發展學生的數學思維，會注重突出數學教學過程中的啟發性、感染性與誘導性。在此基礎上，根據所教學數學內容，提出有意義的數學問題，得出數學的研究對象及其屬性，隨后逐步抽象出數學知識的基本概念。這一過程可以充分體現學生思維逐層進階的狀態，使他們從紛繁復雜的現實世界中，凝練出相應的學科概念，也基于相應問題繼續展開較長一段時間的推理與判斷，思考知識之間的邏輯關聯，并以富有邏輯體系的形式證明數學的基本方法與結論，形成對知識點的綜合性感知。這樣一來，學生所構建的知識框架便更有條理性、系統性及邏輯性，能更好地助力學生后續綜合應用數學知識。

（三）有利于增強學生問題解決綜合能力

培養并發展學生的數學思維，可以有效提高學生的問題解決能力。學生基于現實情境完成對問題的綜合思考，并根據已有的知識框架體系，摸索解決問題所要運用的數學知識，并在問題解決中整合并建構解題模型，以體現自身對問題的綜合反思。學生在解決綜合性問題的過程中，會發現數學知識在現實世界中的應用價值，并在一次次的解題探索中體會數學知識的本質，進一步增強對現實世界的思考，提高自身的數學知識應用能力。

三、落實數學核心素養，發展學生數學思維原則的剖析

（一）情境性原則

在培養學生數學思維的過程中，小學數學教師應遵循情境性原則，即根據相應的教學內容創設豐富多元的教學情境，培養學生的數學思維，調動學生參與知識探究的興趣與能動性，進而引導學生進行深度及多維思考，促使學生掌握數學知識的內核，強化其對數學知識的認知，自然也將提升與發展學生的數學思維。

（二）實踐性原則

在培養學生數學思維的過程中，小學數學教師應遵循實踐性原則，在整個教學中突出理論與實踐的有機結合。教師可以設計豐富多彩的實際活動，指導學生在活動中動腦、動手，在做的過程中進行多角度思考，并加以聯想和想象，持續發展學生的數學思維，讓其擁有更廣的思維延展空間。

（三）探究性原則

在培養學生數學思維的過程中，小學數學教師應遵循探究性原則，確保設計的各項活動極具探究性、思辨性、開放性，為學生提供多元化的探究學習契機，引導學生在這些活動中自主發現問題、分析問題、解決問題。在此過程中，有效掌握數學知識，以自身的思考實現對知識的多元性、創新性應用，以此大幅提高學生的思維能力。

四、落實數學核心素養，發展學生數學思維路徑的探尋

（一）聯結現實生活，推進知識理解

在具體的教學中，教師應聚焦現實世界，指導學生抽象概括知識概念，完善知識探索過程。立足對實際生活經驗的形象認知，學生會經歷一系列“數學化”學習的過程，逐步發展并形成抽象思維能力，思考各個知識點的共性點與個性點，以直觀體驗相應的數學知識。這樣一個過程能讓學生綜合理解數學知識，以合乎邏輯的解釋或論證進行深度思考，促使學生自行探索知識的內核與本質，由此可以大幅提高學生的綜合探究能力。

以青島版小學數學課本教材為例，《校園藝術節——分數的意義和性質》這部分內容由“分數的產生”及“分數的意義”兩部分構成。在完成對分數概念的探索后，學生可以切身了解分數的意義。在實際教學中，教師可以通過測量、分配物品等活動引出分數，并借助舉例說明，引出分數的概念，強調單位“1”的含義，使學生感悟分數是為了滿足實際需求而產生的，與生活有著密切聯系，以此形成對分數意義的理解與概述。因此，教師需要聯系學生的實際生活經驗，讓學生憑借豐富的經驗抽象概括、分析闡釋分數概念，以達到知其然，還知其所以然的目的。

首先，教師可以為學生呈現現實生活中均分某一物品的情形，如月餅分成四份、蛋糕分成六份、一條繩子分成8節、八個桃子平均分成4份等，借助這些真實的情境，形象展示“平均分”這一概念。隨后，學生可以自主選擇一個觀察對象，在觀察中感知“平均分一個物體會產生分數”，以喚醒學生原有的知識和學習經驗。其次，教師可以進一步指引學生從“一個物體”“一個圖形”“一個計量單位”“一個整體”等不同分類模型中，理解有關于分數產生的重點詞，明確它們都可以用自然數“1”來表示，形成牢固的經驗性知識，讓其對分數概念的認知從感性認識上升到理性認知層面。最后，教師可以回歸教材，讓學生聯系上兩個環節中的“單位1”“平均分”等知識，自行闡述自己對“”的理解。比如，有的學生用畫線段等方式表示，有的學生用一個圓表示，還有的學生用擺小棒的形式表示，都根據自己的理解，完成了對“”的解釋。以此，教師便可以順勢引導學生進行抽象概括，提煉出“分數”及“分數單位”的概念。學生完整、自然、全面地概括了分數的概念，感受、理解、提煉出了分數意義的模型，能夠基于原有的基礎知識，回答現實生活中“分數單位是多少？它里面有幾個這樣的分數單位？”等問題，從而進入深度理解數學知識的階段。

（二）重視推理思辨，延展思考維度

教師指導學生銜接現實生活，抽象概括數學知識后，還要引導學生推理思辨，讓其形成龐大且富有邏輯的知識系統，真正理解并掌握知識本質與內核，在動手的同時也要動腦，多途徑、多角度地建立數學知識體系。這樣一來，學生對知識的認知便從表象走向深層，從低階轉向高階，形成對知識的創新性理解，這將大幅提高學生的思考能力，延展學生的思考維度，體現學思結合的應用優勢。

以青島版小學數學課本教材為例，在教學《走進動物園——簡易方程》時，教師可以確定教學重點，讓學生結合具體問題和簡單的操作活動理解方程的意義，并用方程表示簡單的等量關系。在這一過程中，學生需要借助具體情境的指引，抓住關鍵信息，推理、抽象出試題中的等量關系，并用算式表示等量關系，以體現思考軌跡。對此，教師可以出示經典例題，指引學生抓住關鍵信息，逐層推理，找到其中的等量關系，以解答問題。具體問題如下：

新年來臨之際，文文媽媽買了若干豆豉油做菜。第一次使用，用掉了一半再加半瓶，第二次用掉剩余的一半再加半瓶，第三次剛好將剩下的用完，請問文文媽媽一共買了多少瓶豆豉油呢？在解題的過程中，大部分學生會先設未知數，如一共買了x瓶豆豉油，而后根據每次的使用情況，列出以下算式：

第一次使用：；

第二次使用：

在固有思維的影響下，學生列出這一算式是正常的，但是整個解答過程比較繁瑣。為此，教師可以指導學生思考：是否可以有更簡捷的解題突破口。對此，教師可以點撥學生，打破正向思維的桎梏，嘗試從逆向思考的角度加以闡釋。比如，教師可以讓學生抓住題目中的關鍵信息“中間量”，對整個問題作簡化處理，以此完成解題。

在指導學生使用方程解題時，教師需要重點引導學生尋求更簡便的解題思路，指導學生抓住重點內容、邏輯關系，以有效解答這一問題。在解答問題的過程中，學生可以充分拓展及延伸數學思維，從逆向角度思考題目中的條件，抓住關鍵點“用掉剩余的一半零半瓶”，而后完成兩次假設，逆向倒推第一次使用后的剩余量、第一次使用前的量等，讓等量關系的呈現具體明了，降低運算難度，有效培養自身的數學思維。

（三）開展實踐活動，構建思維模型

培育與發展學生的數學思維，也需要回歸到解決現實問題，讓學生基于現實情境靈活運用數學思維解決實際問題，以構建思維模型。基于此，教師可以開展實踐活動，引導學生基于綜合性問題展開多維互動，建立模型，提高學生的問題解決能力。此外，教師還要根據所教學的內容，組織綜合性實踐活動，引導學生經歷真實的、完整的、有意義的學習，為其提供運用數學思維思考現實世界的機會。這樣，教師可以讓學生真正做到“會學習”“用知識”，以實現學用結合。

以青島版小學數學課本教材為例，在教學《智慧廣場》時，教師可以利用教材30頁的最后一道題，即“雞兔同籠”問題，設計極具開放性、探究性、實操性的數學問題，并在其中滲透化繁為簡、數形結合等數學思想。在解答這一問題時，很多學生會存有疑惑，究其原因主要是現實生活中的“雞兔同籠”現象并不常見，沒有生活經驗支撐學生綜合思考該數學題目。

這一問題的關鍵在于指導學生通過尋找雞、兔腿數的變化規律，構建解決類似數學問題的模型，以提高學生的問題解決能力。為此，教師要設計新穎的教學活動，指導學生通過多種實踐探索形式解決這一問題以及其他類似問題，以構建模型，形成數學思維。

在探究中，教師可以指導學生閱讀教材中的題目，后自主總結從中得到的數學信息，如35個頭，94只腳，并結合現實生活經驗，表述隱藏的數學信息，如一只雞有兩只腳，一只兔子有四只腳。隨后，教師可以讓學生以小組為單位大膽猜測：雞和兔子大概各有幾只。學生猜測的根源在于“總腳數=雞的腳數+兔的腳數=雞的只數×2+兔的只數×4”，以此根據題目信息和該模型完成猜測，體會化繁為簡的必要性。

在猜測的基礎上，教師可以引導學生借助列表的方式驗證自己的猜想。在列表時，教師也要持續深化化繁為簡的思想，讓學生盡可能選擇與自己猜想接近的數字列表。通過列表，學生可以明確解決這一問題的核心所在，即進行假設。對此，教師可以讓學生以小組為單位，深度探究“假設全是雞”及“假設全是兔子”的解法，以此進一步探索雞和兔子腿數的數量關系。

五、結語

綜上所述，新課標提出的“會用數學的思維思考現實世界”，指明學生核心素養的培育需要教師以高階、多維數學思維能力為輔助，驅使學生從現實世界中抽象概括數學知識，完善推理過程，增強應用效能，在“抽象—推理—實踐”這一完整的循環過程中，持續培養學生的數學思維，增強其對數學知識的感知能力。為此，教師要從新課標的視角，解析數學思維的內涵，明確發展學生數學思維的價值，而后設計培養學生數學思維的有效策略，以實現高質、高效教學。為此，教師可以通過聯結現實生活，推進知識理解；重視推理思辨，延展思考維度；開展實踐活動，構建思維模型等方式，完善學生數學思維的培養過程，以持續培養學生的數學核心素養。