深化小學生“圖形與幾何”學習力的方法

圖形與幾何是義務教育階段數學學習的重要領域，在小學階段包括圖形的認識與測量以及圖形的位置與運動兩大主題，是學生形成空間觀念、幾何直觀與量感的載體。在核心素養導向下，深化學生“圖形與幾何”模塊的學習能力成為小學數學教學改革的重要議題，也是關乎學生成長與成才的關鍵所在。教師作為教學活動的設計者與組織者，要立足圖形與幾何知識特點與小學生的認知需求，探索具有啟發性、親歷性與生長性的教學方式，增強學生的學習過程體驗，促進其綜合學習能力循序提升。

一、培養學生“圖形與幾何”學習力的重要性

（一）助推學生建立空間觀念

空間觀念是對物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變化的直覺，是解決各種實際問題的重要工具。從新課標對數學課程性質的定義來看，研究數量關系和空間形式的科學，培養學生的空間觀念至關重要。《義務教育數學課程標準（2022年版）》將空間觀念納入核心素養的主要表現之一，可見其舉足輕重的地位。“圖形與幾何”領域是發展學生空間觀念的重要載體，對于教學質量提出了更高的要求。但是由于“圖形與幾何”知識內容的抽象性，單純依靠解析式教學容易造成體悟理解不夠充分的問題。因此，教師要明確教學的主體定位，由“教為主導”向“學為中心”轉變，將培養學生的學習力置于“圖形與幾何”教學首位，通過組織自主、合作、探究的學習活動，引導學生在觀察、操作與交流中獲得感性體驗，啟發學生的理性思考，深化學生的知識理解層次，提高實踐能力，促進其空間觀念自然生成。

（二）增強學生數學應用意識

在新課標視域下，突出數學課程的實用性價值，旨在促使學生通過數學學習掌握適應現代生活以及進一步學習的必備基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。基于新課標的要求，如何引導學生達到學以致用的認知層次，學會靈活運用數學知識解決現實問題，成為“圖形與幾何”領域教學的最終落腳點。因此，教師從“圖形與幾何”知識來源于生產勞動，貼近實際生活的特性出發，組織生活化的教學活動，重視學生的親身參與，促使學生發現數學知識與現實生活之間的密切關聯，由“學會”向“會學”，由“會學”向“會用”轉變，以此挖潛小學數學課程的育人價值，增強學生的數學應用意識，促進實踐能力的形成與發展，從而走向深度學習。

（三）促使學生形成科學態度

數學以高度抽象性、邏輯嚴密性、廣泛應用性著稱，強調結論要精確、過程要完整，因此培養學生嚴謹的科學態度是促進數學學習提質增效的關鍵所在。“圖形與幾何”教學不僅能夠促進學生幾何直覺與推理能力的發展，而且能夠引導學生感受數學思想與方法，使學生掌握探究知識本質與內在邏輯的工具。教師帶領學生分析知識的內在關聯，搭建數學知識結構，并在大量的實踐探究與互動思辨中傳遞數學思想，發展其數學直覺與創造才能的同時，讓學生感受數學的魅力，喚醒學習自覺。除此之外，教師由結果導向轉變為過程導向，引導學生經歷質疑、推理、分析的完整認知過程，獲取數學知識，積累數學經驗，更易于發展學生的邏輯思維能力，從而使其形成大膽質疑、追本溯源、深入探究、嚴謹求實的科學態度，為數學素養的深度發展奠定基礎。

二、培養學生“圖形與幾何”學習力的實踐策略

（一）強化認知過程，實現夯基固本

基礎知識是分析問題與解決問題的重要依據，豐富學生的知識儲備、深化知識理解是提升數學學習能力的基本前提。對于“圖形與幾何”領域而言，知識相互關聯、縱深延展，教師引導學生從整體出發，構建知識體系，把握關鍵點極為關鍵。

1.統攝大概念，搭建知識結構。

大概念位于學科知識的核心位置，揭示了知識背后的一般規律，展現出極強的生長性，能夠為學生建構知識體系提供基礎框架。教師從“圖形與幾何”模塊的知識根部出發，帶領學生探尋知識內核，沖破固有認知與新知識之間的壁壘，為學習能力的發展注入鮮活的動力。以“多邊形的面積”單元教學為例，本單元是圖形與幾何領域第三學段圖形的認識和測量中的重要內容，新課標對于知識模塊提出了明確的要求，強調引導學生探索平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，能夠用相應的公式解決實際問題。從學習內容的前后關聯來看，與本單元相關的固有知識經驗包括第一學段的面積與面積單位、長方形和正方形的面積計算；第二學段的平行線與垂線、三角形和平行四邊形以及梯形的特征。后續學習內容包括簡單組合圖形的面積計算、不規則圖形的面積估算以及圓的面積計算。教師從一體化的知識體系出發，設計單元導學任務，生成清晰的認知邏輯主線，引導學生自主完成知識結構的搭建。任務一：體驗數方格及割補法在圖形面積探究中的應用；任務二：認識梯形、平行四邊形與三角形的高，會用三角尺畫三種圖形的高；任務三：理解并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，會計算三種圖形的面積。教師利用循序遞進的任務引導學生回憶所學知識，并以此為基礎發現多邊形面積的知識內核，將碎片化的知識串聯起來，生成縱深延展的邏輯鏈，領悟解決圖形面積問題的通理。

2.緊扣大問題，夯實知識要點。

“圖形與幾何”領域涵蓋的知識點眾多，而小學生的理解力和接受力有限，若采取“眉毛胡子一把抓”的解析式教學，容易導致學生抓不住關鍵信息，影響課堂學習成效。針對這一情況，對于基礎知識教學，教師要緊扣大問題，提高教學內容的層次性，使學生直抵知識要點。這就需要教師深入研讀教材，明確核心知識，為學生提供精準的學習切入點。例如，北師大版四年級上冊的“確定位置”是發展學生空間觀念和符號意識的重要內容，大問題為“怎樣用數對表示某個物體的位置，以及如何根據數對找到某個物體”，教師可以圍繞這一關鍵問題布局課堂教學，包括借助情境引導學生發現數對的意義、表示方法以及讀法；借助《一只蜘蛛引發的“思考”》趣味數學故事，分享數對的來歷，拓展數學知識邊界；設計“小鳥找家”“找朋友”等游戲化的實踐應用訓練，促進知識內化。又如，五年級下冊的長方體和正方體兩個單元，大問題為“長方體和正方體的特征、聯系與區別，表面積和體積的概念及其計算方法”。教師借助觀察與操作，引導學生探索長方體和正方體的結構特征和本質特征，激活其幾何直觀，促進其空間觀念的跨越式發展，在大問題的引領下延展知識重點，促使學生對數學知識形成系統化的探究與深層次的思考。

（二）聚焦關鍵能力，滲透思想方法

正所謂“得其法者事半功倍，不得法者事倍功半”，思想方法是推動學生走向高效學習的內生動力。因此，在“圖形與幾何”領域教學過程中，教師應秉持授人以漁的教學觀念，聚焦學生關鍵能力的發展需求，滲透必要的數學思想方法，促進學生學習能力深度發展。

1.組織操作活動，體會轉化思想。

轉化思想是“圖形與幾何”領域的重要思想方法之一，能夠輔助學生從不同的角度思考問題，拓展數學思維。“圖形與幾何”知識的抽象性與小學生思維的具象性形成認知矛盾，影響了學生對轉化思想的理解。基于此，教師可以借助觀察與操作活動增強學生的感官體驗，積累幾何活動經驗，并在經驗遷移中體會轉化思想。以“三角形的面積”教學為例，本課的教學重點是三角形面積公式的推導過程，難點是三角形面積是等底等高平行四邊形面積的一半。教師圍繞核心內容設計操作活動，引導學生邊動手邊思考。

首先，教師讓學生制作銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等若干個不同形狀的三角形，并基于已有的知識儲備，將三角形轉化為學過的圖形。在這一環節，教師將課堂的主動權交給學生，讓學生擁有充足的時間與空間展開探索，掌握倍拼法、割補法和盈補虛法等轉化方法，體會轉化思想的多樣性。其次，教師根據操作活動提出問題，如“你將三角形轉化成了什么圖形？”“觀察原來的三角形與轉化后的圖形存在怎樣的關系？”“根據轉化后圖形的面積公式推測三角形的面積公式”借助問題突出操作活動的知識要點，引領學生由感官體驗向理性探究拓展，深刻把握三角形面積公式的同時，理解轉化思想的精髓。

2.引導比較猜想，體會類比推理。

類比推理是根據兩個對象在某些屬性上的相同或相似，通過比較與聯想探究命題或得出結論的思維形式，是引導學生由特殊到一般的認知拓展載體。“圖形與幾何”領域涉及長度、周長、面積、體積等概念，知識之間存在著必然的內在關聯，教師引導學生展開比較、猜想，發現知識之間的相似性質，體會類比推理思想的內涵與應用場景。以“圓的周長”教學為例，本課以長方形、正方形周長知識為基礎，對圓的認知模塊展開進階學習，學習關鍵點在于發現圓周長與直徑的關系。教師設計數學實驗，引導學生經歷對比、猜想、驗證、計算等完整的思維過程，理解圓周長計算公式的來龍去脈。同時，從圓周長的推導探究過程總結出類比推理思想方法的一般規律，提升推理能力。

（三）巧借靈活練習，落實學以致用

小學數學教學的最終落腳點是學以致用，要想培養學生靈活運用數學知識解決實際問題的能力，練習是圖形與幾何領域不可或缺的環節。但是在素養立意下，練習需要擺脫題海戰術，從學生的認知需求出發，落實精講精練。

1.布置專題訓練，建立解題思路。

專題訓練是對目標知識的深入探究和實踐應用，是輔助學生鞏固基礎知識、提升運用能力的有力舉措。因此，教師應針對“圖形與幾何”領域知識特性布置專題訓練，甄選具有代表性的習題，使學生建立起一般化的解題思路，提升解題能力。以“多邊形的面積”專題訓練為例，教師堅持由淺及深、梯度發展的原則，設置如下幾類題型：一是基礎類。該類型聚焦課本上的基礎知識，體現檢測功能，完成學生的自我檢測以及教學效果的整體檢測。例如，平行四邊形的底是三角形的2/3，三角形的高是平行四邊形的2/3，比一比誰的面積大？這道題目是圖形與幾何的常見題型，考查學生對公式的理解。又如，三角形的中位線擴大到原來的2倍，高縮小到原來的1/2，面積如何變化？這道題目涉及的知識點較多，考查學生對知識內在關聯的把握。二是應用類。這類題型以實際生活為情境背景，突出數學知識的實用性價值，鍛煉學生的創造性遷移能力。例如，有一個上底為25米，下底為45米，高為35米的梯形花壇，如果在這個花壇的中心建造一個池塘，要求底為16米，高為20米（如圖1所示），其余部分種植花草，那么花草的面積是多少平方米？三是拓展類。這類題目隱含了數學概念中易混淆的點，展現出較強的思維性。例如，平行四邊形的兩條邊長分別為5厘米和3厘米，高是4厘米（如圖2所示），它的面積是多少？不同類型的習題訓練引導學生在分析問題與解決問題的過程中重塑目標知識，總結解題方法，拓展解題思路。

2.注重錯題反撥，積累解題經驗。

小學生的理解能力與思維能力尚處于發展階段，面對抽象性較強的圖形與幾何知識，容易陷入思維誤區，出現各種各樣的錯誤。教師要加強錯題的梳理與分析，將其轉化為重要的教學資源，對學生的學習方法與思維形成反撥，促使學生在持續的練習、反思與修正中積累解題經驗，推動解題能力突破性提升。首先，培養學生整理錯題的習慣。教師可以引入錯題本這一重要的梳理工具，要求學生將具有代表性的錯題整理出來，不是照抄原題與修正答案，而是將重點放在分析錯誤原因，找出知識漏洞方面，并尋找類似的題型進行鞏固訓練，發揮錯題本的優勢，讓學生養成良好的學習習慣，學會正視錯誤、及時反思，將錯誤轉化為自我提升的動力。其次，組織錯題講評課。錯誤直指學生的知識漏洞與能力短板，單純依靠學生的自主修正是遠遠不夠的。因此，教師應針對典型的共性錯誤設置講評課，引導學生分析原因、總結經驗，實現錯一題、懂一類的效果。強化對錯題的合理運用，能夠減少學生的知識性漏洞、技能型缺失以及習慣上的不足，從而提高解題效率與正確率，增強圖形與幾何學習的自信心。

三、結語

總而言之，“圖形與幾何”是小學數學教學的重要領域，如何構建高效的數學課堂是一個常談常新的話題。教師要堅持以生為本、以學為中心的基本理念，探尋最優的教學方法，促使學生夯實知識基礎、提升關鍵能力、塑造思維品質，靈活地分析問題與解決問題。