知識整合下的高中數學大單元復習教學路徑

高中階段的復習課總體分為兩類，一類是新課教學后，趁熱打鐵對本課中所學知識進行二次溫習，主要作用是鞏固對新知識的記憶，另一類是在高考前，對高中乃至之前學習過的知識進行又一次溫習，主要作用是系統且全面地建構知識框架。其中，課后復習的步驟主要有三個，一是回憶課堂筆記，鞏固已經理解了的知識點記憶；二是查漏補缺，及時通過詢問教師或同學來理解還未完全掌握的知識點；三是總結歸納章節核心知識點和解題方法，將有價值、有意義的信息整合到一起，方便進行總復習。而針對高考或其他考試進行的整體性復習則更強調知識內容的整合和知識體系的重構，教師需要在鞏固學生對基礎知識理解的同時，引導其分析各個模塊或單元知識點之間的內在聯系和邏輯關系，幫助學生形成對知識的系統性記憶，讓學生在應對考試時更加得心應手。

一、知識整合與大單元復習

知識整合也可以稱為知識的系統化，強調的是對知識之間內在關聯性的挖掘，以便將有聯系的知識點組合起來形成一個網狀結構。教學視角下對知識進行的整合主要有以下作用：一是拓展學生對已有知識的理解深度，幫助學生實現從淺層記憶到深層記憶、從淺層學習到深度學習的轉化；二是讓學生頭腦中的新舊知識相互作用，一方面用新知識作“鯰魚”來激活舊知識，另一方面用舊知識做工具來理解新知識；三是激發學生的認知潛力，鍛煉學生的整體思維，幫助學生養成在學習中用深入、聯系的眼光看待知識的習慣和意識。在高中數學的復習環節，知識整合的主要作用還是鞏固學生對新舊知識的理解與記憶，讓學生對所學知識形成更加系統、全面和完整的認知。

大單元復習與大單元教學有著同樣的理論基礎，都是以單元為最小教學單位，核心重點也都落在“大單元”上，教師需要在遵循學生核心素養發展需要的基礎上，融合課程標準與學生需求，圍繞特定的主題來設置整體的復習教學活動，以實現以“整體大于部分之和”為目標來構建復習的整體意識，在鞏固學生對所學知識的理解與記憶的同時，取得提升學生學科核心素養的效果。相較于新課標教學，教師在復習活動中對知識進行的單元性整合受到的限制最小，學生在整合知識過程中的參與度也最高，因此大單元教學模式在復習活動中能夠取得的效果也更加顯著。

二、高中數學大單元復習的特征及作用

在過往很長一段時間的高中數學復習課堂上，大容量、快節奏、高密度的解題訓練是大部分教師會選擇的教學與復習方式，復習的定義在某種程度上被理解成對已學知識的“二次翻炒”，即炒冷飯，而不是對知識的深入探究、分析與應用，這種錯誤認知既不能夠最大化地發揮復習的作用，也為學生帶來了莫大的學習壓力。而大單元教學理念下的課程單元雖然是以教材單元為基礎，但是在構成上不完全等同于教材單元，而是對教材單元進行拓展和補充后形成的，立于教材單元之上的知識單元。高中是集基礎教育之大成的階段，是學生知識筑基與能力筑基的進階與總結階段，學生在高中及之前學習到的知識整合起來就能夠構成一門課程的基礎知識框架，在此基礎上，學生也能初步形成對于這一學科的系統性認知，而這就是大單元復習之于高中數學的價值與意義。

（一）特征

與傳統意義上的復習課不同，大單元復習課型以知識整合為前提，以單元為基本單位，在涉及的知識內容上有著更為嚴謹的邏輯關系。學習本身是一項從外部吸收信息的活動，而學生學習的過程實際上就是信息接收與加工的過程，從信息的激活理論出發，學生只有準確掌握知識間的聯系，并對知識進行深度的加工與聯想，才有可能真正實現對知識信息的激活與提取，從而最大限度地擺脫“遺忘定律”的影響，形成更為牢固的知識記憶。大單元復習課型就是一種尤其注重知識間關聯性的教學課型，通常情況下知識的習得與記憶主要都在新課教學時完成，對知識的加工與提煉才是復習課的重點，在大單元理念下，教師和學生在復習課上對知識的加工和提取變得更有目的性和針對性，而這對建構完整的知識體系，發揮教育功能性與價值性提供了更大的推動力。

（二）作用

新課標的落實與新課改的推進不僅讓核心素養進入了大眾視野，也讓核心素養變成教師設計一切教學活動的重要參考，而在大單元教學的基本理念下，核心素養發揮著十分重要的導向作用。落實到高中復習教學實踐中，以知識整合為基礎，結合大單元教學理念設計的復習活動更顯著地展現了數學知識的整體性、系統性與關聯性，也更有利于學生各項核心素養的發展與提升。站在整體視角來看，在高中數學復習課中引入大單元教學理念的作用主要體現在幾個方面：一是助力整體知識體系的建構，幫助學生實現數學知識的查漏補缺；二是助力獨立知識點間關聯的建構，并幫助學生由點及面地對知識展開橫向或縱向的深入拓展；三是助力學生核心素養的發展，在鞏固學生知識理解與認知的基礎上，促進學生能力與思維的發展；四是助力教師教學素養的提升，在保障學生復習效果、效率和有效性的同時，幫助教師實現之于教學的自我發展。

三、知識整合下的高中數學大單元復習教學路徑

基于復習課中實際存在的問題，有學者對好的數學復習課應當涉及哪些內容提出了自己的見解，認為教師需要在復習活動中構建整體知識框架、強化數學思想方法、挖掘數學學科本質、使用數學表征、重視美學欣賞和融入人文背景，要求教師將數學復習看作一次對學生知識、素養、能力與思維的進階式提升，跳出單一的知識記憶或習題練習框架，讓數學、教學和復習的價值得到真正體現。而在落實知識整合下的大單元復習教學時，教師還要有意識地站在多個視角來思考教學活動的設計與開展，既要注重整體視角下對數學知識框架的搭建，為學生的復習活動設定一個明確的方向與目標，又要實現對數學概念、學習方法、思維模式等的多元化整合，還要從學生思維與認知的發展出發，借助數學復習來鍛煉學生個人的能力與素養。

（一）從課程內容出發構建整體知識框架

整體知識框架的搭建是高中整體復習階段最核心的目標，教師一方面需要借復習來幫助學生完成對知識的梳理和總結，另一方面需要借復習來幫助學生實現記憶的鞏固與提升。而對知識的整合就是搭建整體知識框架的前提，基于大單元教學的基本理念，教師要引導學生從課程內容出發，以數學知識之間客觀存在的關聯性做紐帶來構建整體知識框架，以呈現單元知識點之間的內在聯系，并深化學生對單元知識內容的整體認知。

高中數學課程的知識體系總體可以圍繞函數、幾何、方程、數列、統計等大的數學概念來構建，而在每一個大的數學概念之下又可以延伸出概念、性質和應用三個研究方向，其中對基礎概念和基本性質的理解最為基礎，是探究如何應用數學知識點來解決現實問題之前，學生必須掌握的基礎認知。高中階段的數學教學更多地展現出數學學科的工具屬性，書本上的概念在大多數時候都不會直接出現在考試題干中，因此學生在復習階段尤其要注重知識理解向知識應用的轉化，在構建整體知識框架的過程中一邊探尋知識點之間的關聯性，并將有關聯的知識點整合到一起，一邊思考存在關聯性的知識點在實際的數學問題中會以哪種形式呈現。

（二）結合單元重難點確立整體復習目標

在大單元教學理念下，如果說大概念與大主題是課程單元的構建核心，那么大目標就是課程教學的最終指向。高中復習課的開展有著極強的階段性特征，每一個階段需要復習哪些內容，需要達成什么樣的復習目標，在一定程度上都有一個固定的框架和標準，因此每一節復習課的時間都是有限的，而教師在復習課堂上的任務之一就是在有限的時間里最大限度地幫助學生完成更多知識的復習，因此能夠指引整體復習方向的復習目標的確立就更顯出了重要性。

具體來講，大單元模型下的復習教學，在目標設置上首先要突破知識點堆砌和習題反復再練的思想桎梏，教師在探究課程標準時要站在新的角度和高度來審視前后知識之間的聯系，在復雜、繁多的知識點集合中為學生理清復習的起點和終點，引導學生找到那條能夠串聯起整章知識點的知識線索，并以此為參考來確立整體的復習目標，再在整體復習方向不變的前提下，依據學生實際的認知水平與認知需要，逐步設置階梯性的復習目標，以打開學生復習數學知識的新思路與新視角，從而進一步強化整體知識框架的完整性與延續性。

（三）遵循進階性原則再現完整學習活動

整合是一個大概念，知識整合實際上也不單指對知識點的整合，還包括對知識概念和學習方法的提煉。在知識整合下的高中數學大單元復習中，教師還需要從學習進階的視角出發，在進階性原則的指引下，引導學生在大單元復習課上再次經歷完整的單元學習過程，并以此幫助學生完成對知識的深層次理解，以及在深層次理解之上進行的概念方法提煉和認知結構重構。在這一過程中，教師先要從知識結構的整體出發，以數學知識中普遍存在著的定義、圖形、性質、公式等概念為抓手，來確立進階式復習的起點，并參照課程標準和學生對知識的理解來確立進階式復習的終點。

具體來講，在指向學習進階的高中數學大單元復習中，教師為學生設定的一階復習活動就需要落腳在對知識的復述和簡單應用上，即對數學知識基本概念與特征的理解與遷移；二階復習活動需要落腳在知識結構系統性與結構性的建立上，指向對復雜數學問題的思考與解決；三階復習活動需要落腳在推理、解釋等更高階的思維活動與思維能力上，兼顧對新舊知識整合路徑和應用方法的探究；四階復習活動需要落腳在拓展探究和素養提升上，強調對學生核心素養與整體素質的培養與發展。

（四）著眼知識關聯性培養數學推理能力

數學學習是一項依靠邏輯推理行為又能夠鍛煉學生邏輯推理能力的活動，高中階段的復習工作時間緊、任務重、容量大、節奏快，教師要想在盡可能短的時間里取得更好的復習效果，就需要在復習課上著重培養學生的思維習慣與思維能力，借助大單元復習課上的知識整合和知識框架構建來為學生的自主復習奠定基礎。

立足于單元整體，教師需要在復習每一個章節的起始課堂上，于知識梳理以外更多地加強對學生學習方法的指導，在幫助學生養成以“整合”為核心的復習思維與習慣的同時，引導其主動展開對個體知識點來龍去脈和不同知識點內在關聯的探究，讓學生自己去發現數學知識間的內部關系，并幫助學生整合在這一過程中發現并提煉出來的數學事實，以構建一個相對完整的知識體系或知識模型，最終還要在這個構建好的知識體系或知識模型上，引導學生展開基于數學知識的推理，借數學知識間的關聯性實現對學生數學推理能力的培養。

（五）引入思維導圖以重構數學認知結構

思維導圖是人腦中放射性思維活動的一種外顯，也是課堂上教師用于整合課程知識的重要輔助工具，在大單元模式下的課堂教學活動中發揮著至關重要的作用。基于此，在知識整合下的高中數學大單元復習中，教師就可以對思維導圖的教學價值展開深層次開發，以便能使思維導圖的教育作用在課堂上得到充分發揮。無論是知識整合還是大單元復習，核心要點都是對數學知識之間邏輯關系的挖掘。借助思維導圖，教師可以引導學生制定更明確的復習方法和復習過程，并將數學知識脈絡更完整地展現出來，用一種存在于外部世界中的具象框架形式來呈現大腦中的抽象知識體系，而這種能夠直觀看到的知識體系在高中復習課上起到的作用十分關鍵，能夠更直接地為重構學生數學認知結構，以及對學生數學知識體系的查漏補缺提供助力。

四、結語

總而言之，復習是高中階段十分重要的一個教學環節，除了能夠直接影響學生的考試成績以外，還能夠間接影響學生思維能力的發展，因此，高中教師在復習課上尤其要注重方式方法，幫助學生實現思維潛力的開發，以知識整合為前提展開大單元復習就是一條可以選擇的有效路徑。大單元復習強調對課程知識的梳理、探究、欣賞、升華與凝練，教師要秉持一種開放式的復習態度，在課上充分展現學生的主體性，發揮學生的主體地位，引導學生動手完成知識結構體系的梳理，用腦海中掌握了的知識重新構建起一個網狀的知識框架，在復習的同時追求進階與提升，在學生逐步完善知識結構并形成認知體系的基礎上，落實對學生核心素養的養成與發展。