多元數(shù)學(xué)教育研究的新進(jìn)展

摘 要：《多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育》一書是張維忠與唐恒鈞對多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育深度思考的成果，包括多元文化數(shù)學(xué)及案例、民族數(shù)學(xué)教育、多元文化數(shù)學(xué)教育概論、多元文化數(shù)學(xué)課程與教學(xué)、文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)等內(nèi)容。該書揭示了多元文化數(shù)學(xué)向多元文化數(shù)學(xué)教育轉(zhuǎn)化的過程，建構(gòu)了系統(tǒng)性的理論框架；從宏觀與微觀層面呈現(xiàn)了多元文化數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的發(fā)展；其隱含的數(shù)學(xué)教育研究基本理論線索也為未來多元文化數(shù)學(xué)教育研究提供了參照與方向。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；多元文化數(shù)學(xué)；多元文化數(shù)學(xué)教育

本文系安徽省2023年省級質(zhì)量工程課程類項目“數(shù)學(xué)史”（編號：2020szsfkc0685）的階段性研究成果。

《多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育》是國內(nèi)第一本系統(tǒng)研究多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育的專著。作為在數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育方面深耕三十余年的學(xué)者，張維忠和唐恒鈞教授多年來帶領(lǐng)浙江師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究團(tuán)隊在數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域潛心研究，取得了諸多具有重要理論價值和實踐意義的成果。《多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育》一書從選題、研究到寫作，跨越13年之久，既是作者在數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域研究的延續(xù)，更將數(shù)學(xué)文化的視野進(jìn)一步深入多元文化領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育研究注入了新活力。［1］作為反映當(dāng)代中國數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育研究極具代表性的重要成果，該書具有以下三個方面的鮮明特點。

一、 理論的系統(tǒng)性：揭示多元文化數(shù)學(xué)向多元文化數(shù)學(xué)教育轉(zhuǎn)化的過程

雖然從多元文化數(shù)學(xué)視角進(jìn)行數(shù)學(xué)教育研究愈發(fā)引起學(xué)者的重視，但研究大多還是零星的、散亂的，思考目標(biāo)比較單一，沒有形成相關(guān)的研究體系。我國多元文化數(shù)學(xué)教育研究，不僅需要多元文化數(shù)學(xué)要素的提取和零散案例的教學(xué)設(shè)計，更需要形成具有整體性和系統(tǒng)性的理論框架。

多元文化數(shù)學(xué)的發(fā)展是多元文化數(shù)學(xué)教育的必要條件之一，但是前者并不必然導(dǎo)致后者的產(chǎn)生。多元文化數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)至少還包括學(xué)生的認(rèn)知水平，這就涉及多元文化數(shù)學(xué)在教育領(lǐng)域的課程與教學(xué)轉(zhuǎn)化問題。當(dāng)前許多著作還只停留在對多元文化數(shù)學(xué)素材挖掘方面的論述，并未達(dá)到勾勒多元文化數(shù)學(xué)教育圖景的深度，從而很少見到優(yōu)質(zhì)的、具有實踐意義的課程與教學(xué)案例，多元文化數(shù)學(xué)教育也難以得到進(jìn)一步發(fā)展。

針對多元文化數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的發(fā)展特征和歷史研究現(xiàn)狀，建構(gòu)系統(tǒng)的理論框架的首要任務(wù)應(yīng)是揭示多元文化數(shù)學(xué)素材如何向多元文化數(shù)學(xué)教育轉(zhuǎn)化。正如本書的名稱所示，其內(nèi)容包括相對獨立又相互關(guān)聯(lián)的兩個部分：多元文化數(shù)學(xué)和多元文化數(shù)學(xué)教育。一方面表明多元文化數(shù)學(xué)對多元文化數(shù)學(xué)教育的重要性；另一方面，也可看出多元文化數(shù)學(xué)教育這一新研究領(lǐng)域的發(fā)展是由多元文化數(shù)學(xué)到多元文化數(shù)學(xué)教育的過程。

該書首先從理論層面解析了多元文化數(shù)學(xué)的含義，闡述了多元文化數(shù)學(xué)的教育意義及其給數(shù)學(xué)課程與教學(xué)帶來的種種變革。接著，對國內(nèi)外各民族的多元文化數(shù)學(xué)進(jìn)行了挖掘與梳理，呈現(xiàn)了一幅多姿多彩的多元文化數(shù)學(xué)畫卷。在此基礎(chǔ)上，為了降低理解多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育的難度，本書具體地討論了作為多元文化數(shù)學(xué)重要載體的民族數(shù)學(xué)及其教育學(xué)轉(zhuǎn)化和數(shù)學(xué)教育改革的相關(guān)問題。最后，回到一般的數(shù)學(xué)多元文化教育及課程與教學(xué)改革的相關(guān)論題，基于多元文化視角審視了數(shù)學(xué)課程與教材，同時探尋了推進(jìn)文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)的具體路徑與策略。

本書建構(gòu)的系統(tǒng)性理論框架充分體現(xiàn)了多元文化數(shù)學(xué)素材向多元文化數(shù)學(xué)課程與教學(xué)轉(zhuǎn)化的必要性、可能性與可行性，對于當(dāng)今蓬勃發(fā)展的多元文化數(shù)學(xué)研究來說有很大價值，也會為未來的數(shù)學(xué)教育研究者提供有益的啟示。

二、 內(nèi)容的豐富性：從微觀與宏觀層面呈現(xiàn)多元文化數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育發(fā)展

本書對國內(nèi)外多元文化數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的發(fā)展做了細(xì)微研究和宏觀把握，實現(xiàn)了深度和廣度的有機融合，讓讀者能夠深入了解多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，既見樹木，又見森林。

在微觀層面，本書著重展現(xiàn)民族數(shù)學(xué)和多元文化數(shù)學(xué)的課程、教學(xué)與教科書分析的案例。例如，澳大利亞科納巴蘭布蘭地區(qū)的民族數(shù)學(xué)課程大綱與案例、連接數(shù)學(xué)文化與學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)方法“民族建模”、體現(xiàn)了文化多樣性的澳大利亞數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、多元文化數(shù)學(xué)案例以及基于多元文化的數(shù)學(xué)教學(xué)案例等。這些具體案例不僅涉及多元文化數(shù)學(xué)元素，更呈現(xiàn)了基于多元文化數(shù)學(xué)理念的課程標(biāo)準(zhǔn)、課程內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)案例，多角度、全方位、深入地揭示了多元文化數(shù)學(xué)教育的實踐成果。

在宏觀層面，本書從教育史的角度帶領(lǐng)我們領(lǐng)略多元文化數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的發(fā)展歷程。多元文化數(shù)學(xué)是不同文化群落或人群（如少數(shù)民族或原住民等）所產(chǎn)生與使用的數(shù)學(xué)，是民族數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。我國早在20世紀(jì)80年代就開始進(jìn)行民族數(shù)學(xué)文化的調(diào)查研究，獲得了一系列重要成果。如水族語言文字中的數(shù)字文化，干欄式建筑中的幾何圖形、傳統(tǒng)工藝和生活用品中的幾何紋樣與幾何變換等；藏族的記數(shù)工具、“沙盤算法”“石子算法”、藏傳佛教繪畫和藏歷中蘊含的透視原理、黃金比例、集合與對應(yīng)思想等；羌族的數(shù)字文化等；侗族鼓樓建筑中的圖形對稱、近似計算等；壯族猜碼中的數(shù)學(xué)邏輯思維等。但是在各民族溝通交流的過程中，許多帶有民族特征的數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)元素或多或少存在消退現(xiàn)象。另外，當(dāng)今全世界學(xué)校進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時都關(guān)聯(lián)了歐洲的思想。這一現(xiàn)象促進(jìn)了數(shù)學(xué)進(jìn)步與交流，但也給來自不同文化背景的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來了麻煩。這一問題在我國數(shù)學(xué)教育中也在一定程度上存在著。我國數(shù)學(xué)課程在百年來的進(jìn)程中幾乎采用與西方世界并行的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，導(dǎo)致我國古代的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)未能得到充分的體現(xiàn)。實際上，不同的文化傳統(tǒng)孕育出不同的數(shù)學(xué)，不同的數(shù)學(xué)也呈現(xiàn)著不同的文化傳統(tǒng)。數(shù)學(xué)既有普遍性，又有根植于不同歷史文化的特性；多元的文化產(chǎn)生多樣的數(shù)學(xué)，而多樣的數(shù)學(xué)又反過來適應(yīng)并促進(jìn)文化的多元發(fā)展。多元文化數(shù)學(xué)承認(rèn)各文化的平等地位以及一切文化中數(shù)學(xué)的合理性。一個民族的歷史和文化會在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對本民族的重要性以及數(shù)學(xué)課程變革的必要性等問題上形成一種傳統(tǒng)觀念，從而影響學(xué)校課程的發(fā)展。剖析多元文化數(shù)學(xué)的發(fā)展史有益于啟發(fā)多元文化數(shù)學(xué)教育的實施。《多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育》這部著作并非僅對民族文化數(shù)學(xué)元素的簡單羅列和重大多元文化數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育事件的編年記錄，而是深究多元文化數(shù)學(xué)教育的前因后果，詮釋了多元文化數(shù)學(xué)素材向多元文化數(shù)學(xué)教育轉(zhuǎn)化的內(nèi)在邏輯和實踐理路。

三、 視野的前瞻性：為未來多元文化數(shù)學(xué)教育研究提供參照與方向

本書呈現(xiàn)的從多元文化數(shù)學(xué)到多元文化數(shù)學(xué)教育的探索，不只是為了簡單呈現(xiàn)多元文化數(shù)學(xué)素材和教育教學(xué)案例，更看重的是為后來多元文化數(shù)學(xué)教育研究指出方向、做好鋪墊。

回顧歷史上主要的數(shù)學(xué)教育流派，觀點各有差異，如進(jìn)步教育流派、大眾教育流派、技術(shù)實用主義學(xué)派等，但它們均擁有明確的教育哲學(xué)立場和堅實的學(xué)習(xí)與教學(xué)理論基礎(chǔ)，甚至形成了統(tǒng)一的評價理論。也正是這一共同特征使得上述數(shù)學(xué)教育流派不僅形成了一系列豐富的理論成果，也在實踐中具有深遠(yuǎn)影響。

與這些數(shù)學(xué)教育流派類似，本書基于深入的前期研究基礎(chǔ)，試圖呈現(xiàn)一條清晰的研究脈絡(luò)，對數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)教育研究作出延續(xù)和創(chuàng)新。本書首先從解讀多元文化數(shù)學(xué)的含義入手，多角度揭示多元文化數(shù)學(xué)的來源與形態(tài)，這是從理論視角界定多元文化數(shù)學(xué)的本質(zhì)——數(shù)學(xué)具有文化性與價值相關(guān)性，為論述多元文化數(shù)學(xué)教育打下基礎(chǔ)。緊接著，本書指出多元文化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的社會文化因素，而這種文化因素應(yīng)當(dāng)包含注入學(xué)習(xí)環(huán)境中的所有方式，包括對數(shù)學(xué)的認(rèn)識、數(shù)學(xué)內(nèi)容、教室文化以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。隨后，本書又闡釋了多元文化觀點下數(shù)學(xué)教育的目的是“使學(xué)生以平等開放的眼光看待本民族與其他民族文化傳統(tǒng)之中的數(shù)學(xué)成果，樹立正確的數(shù)學(xué)觀”［2］。最后，本書揭示了多元文化數(shù)學(xué)教學(xué)和民族數(shù)學(xué)教學(xué)實施的基本途徑——文化回應(yīng)教學(xué)法的整體概況和重點成果。可見，盡管表面上看來本書著重呈現(xiàn)多元文化數(shù)學(xué)教育的實踐案例，但其隱含數(shù)學(xué)教育研究的基本理論線索。此外，本書中豐富的實踐素材和案例則是另外一條明線。一明一暗兩條線索交錯呈現(xiàn)，既具有強烈的教育實踐指導(dǎo)意義，又反映了理論的深刻性，再次體現(xiàn)了深度與廣度的高度融合。

對于今后多元文化數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，作者從解決問題和夯實理論基礎(chǔ)兩個角度指出了一些全新的發(fā)展趨向，如民族數(shù)學(xué)融入數(shù)學(xué)教學(xué)時需要深刻把握民族數(shù)學(xué)的教育價值，要基于知識序、認(rèn)知序設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)中的民族數(shù)學(xué)；文化回應(yīng)教學(xué)應(yīng)重視進(jìn)行深入而系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)研究、本土建構(gòu)與國際視野的互動研究、增強基于證據(jù)的文化回應(yīng)性教學(xué)實施效果研究、推進(jìn)文化回應(yīng)型數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)的追蹤研究等。除了書中指出的發(fā)展趨勢，多元文化數(shù)學(xué)教育還應(yīng)關(guān)注基于多元文化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的理論探討和優(yōu)秀學(xué)習(xí)評價案例的開發(fā)，這也是各類數(shù)學(xué)教育流派共同關(guān)注的方面。

總之，《多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育》是一部具有學(xué)術(shù)價值、充分關(guān)注教育實踐的原創(chuàng)性學(xué)術(shù)專著。本書不僅回顧了國內(nèi)外多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育近幾十年來的重要研究成果，對多元文化數(shù)學(xué)教育的未來趨勢作出了深度描繪與預(yù)見，也為后來的數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育研究者提供了豐富的資源和研究思路。期望筆者對本書的概述性評介能夠拋磚引玉，引發(fā)更多研究者對多元文化數(shù)學(xué)教育更加廣泛而深入的理論和實踐研究，既夯實多元文化數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，提出整體性的多元文化數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)知識論、兒童論、教育目的、學(xué)習(xí)論、教學(xué)論和評價論，又能進(jìn)行理論落地研究，作出卓有成效的多元文化數(shù)學(xué)進(jìn)課程和校園的探索。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 湯濤.充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化育人功能［J］.中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2023（12）：1-3.

［2］ 張維忠，唐恒鈞.多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2023：26.

（褚小婧，阜陽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，副教授，教育學(xué)博士。主要研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論。）