如何在探究“圖形代表的數”中培養數感

有關“圖形代表的數”的問題在一年級的習題中時有出現，它是早期代數思維的雛形。如何幫助學生在推算“圖形代表的數”中培養數感？我們可以開展以下教學。

一、認識在確定情況下“圖形代表的數”

1.第一關：□代表什么數。

（1）教師出示題目：3+□=10，□代表幾？說一說你的想法。

教師引導學生獨立思考，并呈現不同的想法：因為3+7=10，所以□代表7。因為10-3=7，所以□代表7。

（2）教師引導學生思考：根據3+□=10，你們能編一個數學問題嗎？

根據學生編的數學問題形成示意圖或條形圖（如圖1），通過直觀圖式幫助學生理解為什么可以用減法求“圖形表示的數”。

（3）讓學生自主嘗試：○+5=8，○代表幾？

2.第二關：相同的□代表什么數。

（1）教師出示題目：□+□=10，□代表幾？

（2）教師提問：為什么要把它們分成兩個一樣的數？學生討論后得出結論：在同一個算式中，兩個□代表相同的數。

（3）讓學生自主嘗試：□+□=8，□代表幾？

二、認識在不確定情況下“圖形代表的數”

1.教師出示題目：□+○=10，□和○分別代表幾？讓學生獨立嘗試解決。

2.反饋學生的作品：0+10=10，1+9=10，2+8=10……

3.教師提問：前面的題目中□和○只代表一個數，為什么這道題目中有這么多的答案？

在全班交流中感知，在和不變的情況下，一個加數確定了，另一個加數也就確定了；一個加數變化，另一個加數也會跟著變化。

4.師生湊10游戲。在算式□+○=10中，教師說□代表2，學生說○代表幾，教師說□代表4，學生說○代表幾……

三、認識在多條件下“圖形代表的數”

1.教師出示題目：□＋○=10，○+○=6，□和○各代表幾？學生自主嘗試解決。

2.討論交流。為什么要先求○，再求□？可以先求□，再求○嗎？

3.問題進階：在圖2中，根據提供的相關信息，求出各圖形代表幾？

（1）在圖2中，你讀懂了哪些信息？在探討中得出結論：圖既可以橫著看，也可以豎著看，得到4個算式：◇+◇=8，○+△=8，◇+○=9，◇+△=7。

（2）你知道了哪些信息？怎么求圖形代表的數？學生自主嘗試解決后教學反饋如下。

選◇+◇=8，◇+○=9，○+△=8，先算◇=4，再算○=5，△=3。

選◇+◇=8，◇+○=9，◇+△=7，先算◇=4，再算○=5，△=3。

……

（3）教師提問：為什么都選擇先算◇+◇=8？可以先算另外三個算式嗎？在交流對比中明確選擇合適的關聯信息很重要。

4.自編“圖形代表的數”的題目。

以上教學過程，從填數游戲入手，層層遞進，讓學生在不斷嘗試探索中尋找關聯信息，進行簡單推理，為理解加減法之間的關系積累了活動經驗，發展了學生的數感。

（浙江省臺州市雙語學校）