除法運算一致性教學的探究

［摘 要］文章針對小學階段教材中除法運算的編排，以及“兩、三位數除以兩位數”這一內容的學情分析、單元重構和教學實踐進行了深入探究。縱向梳理相關知識結構和橫向構建本單元的知識框架，設計單元整體教學方案，旨在讓學生感悟數的運算的一致性，從而有效推動學生運算能力的提升和核心素養的發展。

［關鍵詞］整數除法；單元整體教學；一致性

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）26-0075-03

數的運算具有一致性。眾所周知，除法可以視為連減過程的簡化形式，即一個數連續減去相同的數直至結果為零的過程。在數學中，我們使用除法來對整體進行平均分配。這種平均分配可以有兩種情況：一是已知總數和每份的數量，求份數；二是已知總數和份數，求每份數。同時，除法與乘法互為逆運算。

為了在整數除法運算的教學中體現運算的一致性，本文以蘇教版教材四年級上冊第二單元“兩、三位數除以兩位數”的單元整體教學為例進行探究。

一、小學階段除法的編排

（一）除法運算在小學階段的編排

蘇教版教材將除法運算的教學分為三個階段。首先是整數除法，內容是如何將被除數按照不同的計數單位進行平均分配，穿插運算律的應用。其中，四年級上冊第二單元“兩、三位數除以兩位數”是重要內容。其次是小數除法，五年級上冊第五單元編排了“小數乘法和除法”，其中小數除法的處理方式是先將其轉化為除數是整數的除法，然后依照整數除法的運算規則進行計算。最后是分數除法，六年級上冊第三單元編排了“分數除法”，通過將除以一個分數轉化為乘這個除數的倒數，建立分數除法與整數除法之間的聯系。

（二）“兩、三位數除以兩位數”的編排

“兩、三位數除以兩位數”是小學階段除法運算教學中的一個重要單元，它不僅標志著整數除法教學的結束，而且為學生后續學習小數除法和分數除法奠定了基礎。該單元共包含15個課時，分為三個部分。首先，學生將學習“除數是整十數的口算和筆算”，掌握“兩、三位數除以整十數”的口算和筆算方法。接著，學生將學習“除數不是整十數的筆算”，從簡單到復雜，逐步掌握“試商”“四舍”“五入”等技巧。隨后，學生將探究“商不變的規律”，這不僅加深了學生對除法運算的理解，也豐富了“除數是兩位數的除法”的筆算方法，為學生學習“除數是小數的除法打下了基礎”。單元的最后部分安排了“兩步連除”的實際問題，目的是讓學生初步體驗使用除法解決問題的過程和策略。

在實際教學時，筆者發現教材的編排順序符合學生學習的規律，然而，也存在一些不足之處：“除數是整十數的口算”例題的難度偏低，可能導致學生忽視口算除法的重要性；“除數是整十數的口算”與“表內除法”之間的聯系不夠緊密；口算除法與筆算除法之間的聯系不夠明顯。

二、第二學段學情的分析

教學需要考慮學生的“最近發展區”，必須進行學情分析，找準學生的認知起點，分析學生將要達到的認知水平，才能“有的放矢”。因此，在教學前，筆者借助兩道題對本班42名學生進行了“學情前測”。測試單如圖1所示。

在參與本次測試的42名學生中，第1題第（1）問回答正確的學生有40人，占總人數的95.2%；第（2）問回答正確的學生有35人，占總人數的83.3%。在計算60÷20時，有的學生傾向于通過乘法來推算除法的結果；有的學生則意識到60中包含3個20，從而得出60÷20=3；還有一些學生基于“6÷2=3，因此60÷20=3”的邏輯進行推理；極少數學生采用了擺小棒或畫圓圈的方式來輔助計算。第（2）問回答情況與第（1）問類似。

在42名學生中，僅有3名學生能夠正確地使用豎式來計算第2題，約占總人數的7.1%。第（1）問，雖然有30名學生的計算結果是正確的，但他們的豎式中商的位置寫錯了；第（2）問，有38名學生僅寫出了單層豎式，這表明大多數學生不懂得如何書寫多層豎式。測試情況表明學生未能理解豎式計算中每一步驟的真正含義。

對前測結果進行簡單總結，從口算技能的角度來看，學生能夠運用類比的方法，借助乘法口訣進行計算，且正確率相當高；然而，從知識理解的角度分析，只有極少數學生能夠做到“舉一反三”，即能夠解釋兩、三位數除以整十數的計算原理。大多數學生在日常學習中往往忽視了對計算原理的理解，而僅僅關注計算結果。

通過對前測結果的分析，可以確定本單元的教學重難點如下：在口算除法的教學中，首先，需要重點引導學生將被除數按照計數單位進行分解，例如將“60”視為“6個十”，“20”視為“2個十”，這樣易于理解“6個十”中包含3個“2個十”；其次，在豎式計算的教學中，要著重引導學生理解除法豎式中每個數字以及每層的含義；引導學生理解“隨著被除數數值的增加，商的位數也會相應增加”；尤其是當商中出現“0”時，需要引導學生掌握“四舍”和“五入”兩種試商方法。

三、單元教學內容的重構

在日常的計算教學中，一些教師更注重基本計算技能的訓練，關注計算結果的準確性，卻往往忽略了學生數學思想的形成以及數學活動經驗的積累。鑒于此，教師應當調整教學策略，確保計算教學能夠有效激發學生的探索精神、創造潛能，并促進學生反思能力的發展。教師需要引導學生深入理解知識，使其能夠洞察知識之間的內在聯系，從而實現知識與技能的遷移。

筆者基于以上思考及在教學實踐中的發現，重構本單元教學內容（見表1）。

四、單元課堂教學的實踐

在運算教學過程中，有“一明一暗”兩條交織的主線：明線為知識技能的傳授，而暗線則是數學思想的滲透。新知識的學習，始終建立在舊知識的基礎上，是對舊有知識體系的擴展與深化。教師在教學過程中需深入挖掘教材中蘊含的數學思想，并將這些數學思想貫穿于知識技能的教學之中。下面將以第2課時“‘除數是整十數的除法’的筆算”為例進行說明。

（一）創設情境，遷移導入

創設學校體育節情境，出示幾種體育用品及價格（圖略），提問：“每人只能購買其中一種體育用品，假如你有100元，你打算購買哪一種？最多可以購買幾個？”

（二）自主學習，深入探究

出示問題：“學校購置了62根跳繩，每班分20根，可以分給幾個班？” 學生通過討論、計算、辯論以及數形結合等多種方式，探究豎式解決“62÷20”的正確方法。

（三）對比練習，總結方法

出示算式“72÷30”“172÷30”，讓學生練習，引導學生總結解題方法：觀察除數，判斷商的位數；若被除數為三位數，應先觀察被除數的前兩位，若不夠除則需觀察前三位。

（四）鞏固練習，內化新知

采用游戲化的方式讓學生進行鞏固練習。可以設計“走迷宮游戲”，學生走到哪一格，就需根據該格內的算式快速回答“商是幾，應寫在哪一位上”才能繼續前進。還可以設計“足球射門游戲”，足球上有算式，每答對一題算進一球。

以上的環節設計，充分考慮了學生已有知識的“最近發展區”，促進了生生之間、師生之間的互動交流，有效激發了學生的學習興趣和思考深度。

在小學階段的運算教學中，教師應基于對數的運算內涵的深刻理解，通過縱向的知識結構梳理和橫向的知識框架構建，進行單元整體教學設計，體現運算的一致性。這樣，學生就能夠理解運算的意義、算理和算法，還能實現運算能力的提升、推理意識的發展及模型思想的構建。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 楊明嵐.一致性視域下整數除法運算整體性的教學思考與設計：以“除數是一位數的除法”單元為例[J].教學月刊小學版（數學），2023（11）：50-53.

[2] 李巖.感悟運算本質發展遷移能力：四年級《三位數除以兩位數》單元教材分析[J].河北教育（教學版），2023（Z2）：75-78.

[3] 張桂芝.親歷構建過程理解豎式本質：“兩、三位數除以一位數”教學思考與實踐[J].小學數學教師，2021（12）：43-47.

（責編 楊偲培）