初中幾何概念教學策略探究

【摘要】幾何是數學的重要分支.概念是構建幾何知識體系的基石.每個幾何定理、公式和原理都建立在概念之上.基于此，文章從審意、培思、論證三個維度深入探討了初中幾何概念教學策略：加強詞匯解析和辨析錯誤表述，可確保學生對幾何概念有準確的文字理解；結合視覺演示和經驗想象，能引導學生深入探索幾何概念的空間內涵，培養他們的空間想象力；運用推演和反證等論證方法，推動學生深入剖析幾何概念的邏輯結構，鍛煉他們的邏輯推理能力.旨在強化學生對幾何概念的理解，并提升學生的幾何素養.

【關鍵詞】初中數學；幾何概念教學；教學策略

引 言

初中階段的幾何教學涉及諸多基本概念，通過深入學習這些基本概念，學生可以建立起對空間形態的基本認知，對培養學生的數學素養、邏輯思維能力均具有重要意義.因此，教師應重視初中幾何概念教學，采用有效的教學策略來提升教學效果，以幫助學生更好地掌握幾何知識.

一、審意：幫助學生把握幾何概念的文本表述

仔細審視幾何概念的文本表述，有助于學生建立正確的幾何觀念.不同幾何概念之間層層相扣.審意可使學生更扎實地掌握幾何基礎概念，有助于形成穩固的幾何知識體系.通過“審意”幫助學生把握初中幾何概念的文本表述，可從以下兩方面入手.

（一）加強詞匯解析

幾何學中的概念大多有明確的文本定義，詞匯是概念傳達的載體.通過對詞匯的細致解析，明確其含義，學生可以更加深入地理解每個概念所代表的具體含義，更加準確地把握每個概念的應用范圍.因此，在初中幾何概念教學中，要深入剖析幾何概念中的關鍵詞匯，明確其精確含義，使學生能夠準確把握幾何概念的內涵.

以蘇科版初中數學七年級下冊第7單元《平面圖形的認識（二）》（以下省略）“探索直線平行的條件”教學為例，直線平行的條件中包含“直線”“平行”等關鍵詞匯，因此，教師在進行幾何概念教學時，可加強對這些關鍵詞匯的解析，以幫助學生準確把握相關幾何概念的內涵.直線是由無數個點組成的，兩點確定一條直線，且直線在平面上是無限延伸的.在探索直線平行的條件時，學生需要理解直線的這一基本屬性，特別是直線的無限延伸性，因為判斷兩直線是否平行，關鍵在于判斷它們在無限延伸的過程中是否會相交.同樣要深入解讀“平行”這個關鍵詞匯.如果無限延伸后它們始終不相交，那么這兩條直線就是平行的.這里“同一平面內”“不相交”是“平行”的兩個必要條件.但若兩條直線永不相交，但卻不在同一二維平面內，也不能稱之為平行線.如圖1中，從視角一觀察，直線AD′和直線CB′似乎是滿足“平行”的，但從視角二觀察可知二者并不平行.此外，“不相交”意味著無論直線延伸到多遠，它們都不會有一個共同的交點.通過深入解析相關關鍵詞匯，教師不僅能夠幫助學生深刻理解直線平行的條件，還培養了學生的空間想象能力.

（二）辨析錯誤表述

幾何概念具有很強的精確性.通過辨析錯誤表述，教師可以及時發現并糾正常見誤解，幫助學生建立起正確的幾何概念認知.辨析錯誤表述的過程本身就是一個深入理解概念的過程.若能結合初中幾何教學內容，故意給出一些錯誤的概念表述，讓學生辨析其中的錯誤并給出正確的解釋，勢必會使學生對相關幾何概念留下更深刻的印象.

以“探索直線平行的性質”教學為例，基于“同位角相等，兩條直線平行”的正確表述，教師可先設計一則錯誤的概念表述.比如，給出如下命題：“在同一平面內，若直線AB和直線CD分別與直線EF相交于點G和點H，已知直線AB和直線CD互相平行.”接著進一步給出錯誤概念表述，“觀察圖2：由于直線AB與直線CD平行，根據‘兩直線平行，同位角相等’的性質，可得出結論：∠AGE=∠CHF”.實際上，此命題混淆了“同位角”與“同旁內角”兩個幾何概念.由圖2可知，∠AGE和∠CHF是由直線AB和直線CD（兩條平行直線）被直線EF（第三條直線）所截時，位于被截兩直線“之間”且在截線的同一側的角，即“同旁內角”，而不是位于被截兩直線的“同一側”的“同位角”.由于兩個幾何概念都帶有“同”字，在應用過程中很容易混淆.這里需要辨析的核心要點是：同位角和同旁內角的主要區別在于它們相對于被截直線和截線的位置.同時位于被截直線和截線同一側的被稱為“同位角”.而“同旁內角”雖然也位于截線的同側，但卻不在被截線的同側，而在兩被截線的中間.通過這樣“由錯向對”的“逆向”辨析過程，學生將更加深刻地理解并記住關于同位角和同旁內角的描述，從而避免在未來解題過程中犯類似的錯誤，并深刻理解直線平行的若干性質.

二、培思：引導學生思考幾何概念的空間本質

通過培思引導學生思考幾何概念的空間本質，有助于學生建立起準確、深刻的空間觀念，提升空間直覺.在初中幾何概念教學中，應從演示和想象兩個角度入手培養學生的空間思維能力，以加深其對幾何概念空間本質的理解.

（一）基于視覺的演示

視覺演示能夠將抽象的幾何概念具象化，便于學生通過眼睛直接觀察到幾何概念中蘊含的空間關系，有助于學生更快速地理解幾何概念的內涵.人腦對圖像信息的處理能力較強，視覺記憶比文字記憶更為持久深刻.運用多樣化的視覺演示手段展示幾何概念中的空間關系，引導學生思考幾何概念的空間本質，是培養學生空間思維能力的捷徑.

以“圖形的平移”教學為例，為了讓學生認識圖形的平移的基本性質，思考其中涉及幾何概念的空間本質，教師可以借助幻燈片動畫展開可視化演示.設計一套專門針對圖形平移的動畫幻燈片.比如，使用動畫幻燈片演示一個直角三角形ABC在坐標軸上的平移過程.動畫通過逐漸淡入淡出或者滑動效果過渡，使學生能夠清楚地看到三角形每一個點是如何按照同一方向和相同距離進行移動的，而整個圖形的形狀和大小始終保持不變.通過這樣的動態演示，學生不僅能直觀理解平移的定義，還能感受到空間中點與點之間的相對位置關系如何在平移過程中保持穩定.一些專業的數學教學輔助軟件為數學教學提供了可視化、互動的學習環境.因此，教師可以使用幾何教學輔助軟件演示圖形的平移.設置一個初始的幾何圖形，如一個邊長為1的正方形.學生可以通過鼠標直接拖拽正方形的一個頂點，使其在坐標平面上平移.軟件會在屏幕上實時更新圖形的形態以及所有頂點的新坐標.這樣一來，學生不僅能看到平移過程，還能對比分析平移前后各個頂點坐標的變化規律，進而深刻理解平移不改變圖形形狀和大小，僅改變其在空間中的位置這一基本原理.多樣化的視覺演示手段不僅能夠激發他們的空間想象力，也讓學生有機會在實際操作中體驗幾何概念，從而加深對幾何概念空間本質的理解.

（二）基于經驗的想象

基于經驗的想象允許學生將抽象的幾何概念與日常生活中熟悉的場景聯系起來.這種與現實世界的聯系能夠讓學生在主動建構的過程中深化對幾何概念空間本質的理解，并激發他們對空間本質的思考.在初中幾何概念教學中激活學生的日常經驗，引導學生回憶或創造與幾何概念相關的畫面，是提升其空間思維能力，深刻理解幾何概念空間本質的有效方法.

以“認識三角形”教學為例，為了幫助學生從現實世界出發，直觀感受并理解三角形的幾何特性及其在實際生活中的應用，加深他們對三角形基本性質和空間本質的理解，可設計一個“身邊找三角形”的活動，旨在激活學生的日常經驗.房屋的三角形屋頂同樣利用了三角形的穩定性原理，能夠支撐較大的重量而不易倒塌.還可以通過借助“構造三角形”活動，讓學生通過動手實踐，親手驗證三角形的各種性質，尤其是“任意兩邊之和總是大于第三邊”這個重要的不等式關系.教師可以提供長度不同的木棒或可折疊尺子，讓學生隨機選取三根，嘗試組合成三角形.在這個過程中，學生會遇到無法構成三角形的情況（兩短邊之和小于最長邊），從而直觀體驗到三角形成立的條件.此外，教師還可讓學生嘗試構建等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形等不同類型的三角形，讓學生在構造三角形的過程中思考“什么樣的條件下，才能形成等腰三角形或等邊三角形”等問題.這樣的實踐活動不僅有助于學生深入理解三角形的基本屬性，還能提升其空間想象力，真正實現從理論到實踐的認知飛躍.

三、論證：驅動學生探究幾何概念的邏輯結構

論證可以通過厘清概念之間的邏輯關系，對幾何概念形成較為嚴謹的認知，有助于提升學生思維的嚴謹性.在論證過程中，學生需要關注每個步驟是否合理，因此也有助于培養學生的批判性思維.在初中幾何概念教學中，可以通過推演、反證等論證措施，驅動學生探究幾何概念的邏輯結構，以加深他們對幾何概念的理解.

（一）通過“推演”深化邏輯理解

推演是一種邏輯嚴密的推理過程，需要從已知事實或假設出發推導出結論，能夠幫助學生建立幾何概念之間的邏輯聯系.通過推演，學生能夠在運用已知概念去探究未知幾何問題的過程中加深對幾何概念的理解.在初中幾何概念教學中，可通過具體示例，詳細演示推演過程，引領學生深入挖掘幾何概念的內在邏輯結構，以實現對幾何概念的深刻理解.

以“多邊形的內角和與外角和”教學為例，可通過推演導出“五邊形內角和為540度”的結論.選擇五邊形ABCDE中的一個頂點，比如說頂點A，并從這個頂點出發，向其他頂點連線，從而將五邊形劃分為個三角形.由于在平面幾何中，一個三角形的內角和恒定為180度.則該五邊形所有內角均被包含在這三個三角形之內，無遺漏無重復.因此，將這三個三角形的內角和相加為540°.由此可知，五邊形ABCDE的內角和就是540度.此結論可進一步推廣至任意n邊形.對于任意n邊形（n≥3），都可以通過類似的方法將其劃分為（n-2）個三角形.利用上述原理，既然每個三角形的內角和為180度，那么n邊形的總內角和可以通過計算得出（n-2）×180度.對于五邊形而言，n=5，代入公式得到（5-2）×180°=3×180°=540°這再次驗證了五邊形內角和為540度的結論，并且給出了計算任意多邊形內角和的一般性方法.通過這樣的教學方式，不僅能讓掌握多邊形內角和的計算方法，還能驅動他們在學習過程中逐步構建起幾何概念的邏輯框架.

（二）通過“反證”完成逆向辨析

學生在學習幾何概念時慣于遵循正向思維.而反證是從結論的否定出發，逆向思考可能導致矛盾的情況.通過對結論的否定進行逆向思考，學生需要更清晰地辨析幾何概念之間的邏輯關系，從而增強對幾何概念的理解.基于初中幾何概念的內容，精心挑選適合反證法的幾何概念作為教學案例，是驅動學生探究幾何概念邏輯結構，提升教學效果的有效措施.

以“認識三角形”教學為例，可以選擇“三角形內角和定理”作為運用反證法的教學案例.教學時，可先從正向引入，通過正向思維的方式，引導學生回顧三角形的基本性質，如三角形的定義、三邊關系等.然后，介紹三角形內角和的概念，給出三角形內角和等于180度的結論，但暫不證明.接著，向學生介紹反證法的思想，并提出假設：存在一個△ABC，其三個內角∠CAB，∠CBA，∠ACB的和不等于180度，即∠CAB+∠CBA+∠ACB≠180°.其中D點位于三角形其中一個邊AB的延長線上，直線BE平行于三角形的邊AC所在的直線，E是位于直線BE上的一個點（如圖3）.然后教師引導學生通過逆向思考，嘗試從假設出發，推導出一個矛盾的情況.根據平行線的性質，當兩條平行線被第三條直線所截時，它們所形成的同位角相等，知∠CAB=∠EBD；同理，內錯角也相等，∠ACB=∠CBE.由于∠CAB+∠CBA+∠ACB≠180°，則可知∠EBD+∠CBA+∠CBE≠180°，然而，∠EBD+∠CBA+∠CBE=∠ABD，∠ABD為平角=180°，由此可反證上述三角形的內角和∠CAB+∠CBA+∠ACB=180°，與假設矛盾.因此得知：初始假設“三角形內角和不等于180度”是錯誤的.通過這個反證法的教學案例，可以讓學生在嘗試證明三角形內角和定理的過程中，細致分析平行線性質、三角形內和等相關幾何概念之間的內在關聯，并驅動學生探究幾何概念間的邏輯結構.

結 語

綜上所述，初中幾何概念教學策略的探究對于提升學生的數學素養具有深遠意義，其核心在于多層次、多維度地啟發學生認知.在深入探討了初中幾何概念的教學策略后不難發現，有效的教學方法應重視直觀感知與抽象思維的結合，在此基礎上將抽象幾何概念具體化、生動化呈現，如此才能幫助學生更好地理解幾何概念，從而培養他們的空間想象能力及邏輯思維能力.為此，教師應繼續探索創新的教學策略，以期為初中幾何概念教學注入更多活力.

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