品讀教材“新”內(nèi)容 踐行“新”方法

摘 要：冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材試教讓學(xué)生理解和經(jīng)歷了學(xué)習(xí)是一個(gè)獨(dú)立思考、自主探索、合作交流、主動(dòng)經(jīng)歷的過(guò)程。合理的情景創(chuàng)設(shè)，能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，引導(dǎo)他們用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理、驗(yàn)證、分析等方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，更有利于他們獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和技能，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極的情感，逐步形成核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);平行四邊形面積;轉(zhuǎn)化思想;核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2024）13-0023-03

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）的頒布，冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材重新改版。筆者有幸參與到冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材“平行四邊形的面積”一課的試教活動(dòng)。從新教材的審讀、研討、備課、試教等每個(gè)環(huán)節(jié)的經(jīng)歷都讓筆者深切地感受到新教材的編排緊扣《課標(biāo)》 “培根鑄魂，啟智增慧”的理念，使我們的課程煥然一新。

一、核心不變，理念新領(lǐng)

《課標(biāo)》對(duì)“平行四邊形的面積”的教學(xué)提示指出：“引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，形成空間概念和推理意識(shí)”。老教材與新版教材中“平行四邊形的面積”這一課的教學(xué)核心內(nèi)容都是：面積的意義和轉(zhuǎn)化思想，是學(xué)生探索三角形、梯形和組合圖形面積計(jì)算的種子課。新教材的變化更踐行“在習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想指導(dǎo)下，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。”理念要求，具有強(qiáng)烈的時(shí)代感。

二、內(nèi)容不變，情境鮮活

老教材問(wèn)題素材的呈現(xiàn)比較直接，沒(méi)有創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，簡(jiǎn)化了由問(wèn)題到結(jié)果的呈現(xiàn)形式和內(nèi)容。

老教材開(kāi)篇直接呈現(xiàn)操作要求：剪一刀，然后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。在以往的教學(xué)過(guò)程中會(huì)有部分學(xué)生不理解這樣操作的目的和做法。教師若放手讓學(xué)生去做，則會(huì)出現(xiàn)各種各樣的剪拼方式，課堂思維發(fā)散。實(shí)際教學(xué)中教師經(jīng)常直接提出具體操作要求：“沿高剪”，即沿平行四邊形的高剪一刀，再拼成長(zhǎng)方形。學(xué)生內(nèi)心依舊對(duì)學(xué)習(xí)目的存有質(zhì)疑，對(duì)于結(jié)果，有“提線木偶”的感覺(jué)，對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)程更多的關(guān)注是結(jié)果層面。

新教材引入了實(shí)際生活中的案例分析，通過(guò)具體的例子，學(xué)生可以更好地理解平行四邊形面積的計(jì)算方法與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。例如，新版教材以生活中常見(jiàn)的“停車位”創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境：出示兩種停車位示意圖，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。從而引發(fā)學(xué)生思考：都是停一輛車的車位，大小應(yīng)該差不多，但平行四邊形的車位看起來(lái)要大一些啊？自然地引出“比較兩種停車位（長(zhǎng)方形的和平行四邊形的）面積的大小”的真實(shí)生活要求。這樣的現(xiàn)實(shí)生活情境的具體需求很容易引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮母拍钆c實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。

三、情境鋪設(shè)，沖突深入

新教材試教過(guò)程中發(fā)現(xiàn)真實(shí)生活情境的創(chuàng)設(shè)很容易激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生新的認(rèn)知沖突，從而推動(dòng)課堂沿著學(xué)生的思維發(fā)展順勢(shì)進(jìn)行。新教材借助真實(shí)的生活情境引發(fā)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題：如何比較兩種停車位的大小？學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)即長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法：鄰邊相乘（長(zhǎng)乘寬）。平行四邊形的面積會(huì)不會(huì)是……通過(guò)觀察新教材示意圖引發(fā)猜想，學(xué)生出現(xiàn)三種可能的平行四邊形面積計(jì)算方法的猜測(cè)：3×5（底乘高）、3×5.8（底乘斜邊）、5×5.8（高乘斜邊）。教師讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)猜測(cè)的依據(jù)：①猜測(cè)3×5的同學(xué)認(rèn)為這樣算的結(jié)果和長(zhǎng)方形的面積相同，兩種車位應(yīng)該一樣大;②猜測(cè)3×5.8的同學(xué)認(rèn)為平行四邊形拉動(dòng)可以變成長(zhǎng)方形，那么平行四邊形面積就應(yīng)該用計(jì)算長(zhǎng)方形面積的方法，讓“鄰邊相乘”;③猜測(cè)用5×5.8解決。針對(duì)不同的理解和猜測(cè)，激發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的內(nèi)心驅(qū)動(dòng)，提升學(xué)生興趣和參與意識(shí)。

四、思想梳理，過(guò)程顯現(xiàn)

老教材課堂探究過(guò)程的著力點(diǎn)在學(xué)生的剪拼操作上，學(xué)生按教師提示剪拼完成后仍然會(huì)有部分學(xué)生不理解平行四邊形的面積計(jì)算跟操作的關(guān)系，往往需要教師再一遍遍講授推理。而受長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式的思維定勢(shì)影響，在學(xué)完了“平行四邊形面積計(jì)算”這一課后仍然有很多學(xué)生直接用“鄰邊相乘”來(lái)計(jì)算。還有的學(xué)生課后反饋：平行四邊形拉動(dòng)可以變成長(zhǎng)方形，那么平行四邊形面積就應(yīng)該用計(jì)算長(zhǎng)方形面積的方法，讓“鄰邊相乘”。分析這些問(wèn)題，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的真實(shí)困惑點(diǎn)，集中在對(duì)平行四邊形的面積“怎么算”及“為何這樣算”。反思我們的教學(xué)過(guò)程，雖然有學(xué)生動(dòng)手操作，有學(xué)生的主動(dòng)參與，但教師的引導(dǎo)是從結(jié)果出發(fā)，學(xué)生探究的目的不清晰，數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)沒(méi)有形成，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不好。

（一）新思維：讓“源”凸顯

新版教材的內(nèi)容設(shè)計(jì)較好地解決了這兩個(gè)問(wèn)題。新版教材的前置課：方格紙上數(shù)圖形的面積，為本課做了很好的思維引導(dǎo)。長(zhǎng)方形和平行四邊形放在方格紙上呈現(xiàn)，讓學(xué)生利用數(shù)方格的方法得到平行四邊形的面積，呈現(xiàn)面積的最原始方法——“數(shù)”，還原了“面積”的本質(zhì)：任何物體表面的大小是由若干個(gè)“面積單位”組成的知識(shí)本質(zhì)根源。

（二）新方法：讓“數(shù)”深入

在用方格數(shù)平行四邊形的面積時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)平行四邊形占據(jù)的格子中有整格的，還有多半格的、半格的、一小部分格子的，這樣的格子怎么計(jì)數(shù)呢？放手讓學(xué)生觀察，主動(dòng)思考，會(huì)有學(xué)生想到利用移拼的方法可將不完整的方格逐一移拼成完整的小方格，滲透轉(zhuǎn)化思想（圖1）。

圖1

通過(guò)“移拼”呈現(xiàn)再數(shù)，學(xué)生很自然地就呈現(xiàn)“3×3+3×2”的解決方式。此時(shí)教師追問(wèn)：還有沒(méi)有更快、更簡(jiǎn)潔的數(shù)法？學(xué)生再次思考整理就會(huì)呈現(xiàn)圖2中的b圖：

a b

圖2

每一個(gè)小方格的移拼都是一次圖形的轉(zhuǎn)化，學(xué)生們?cè)趧?dòng)手操作的過(guò)程中就完成了圖形的轉(zhuǎn)化。借助圖形轉(zhuǎn)化工具有的同學(xué)拼成了圖2a模式，再數(shù)就有了圖2b模式，兩種模式都可以數(shù)出平行四邊形應(yīng)該由15個(gè)完整的小方格組成。但對(duì)比就又會(huì)發(fā)現(xiàn)圖2b的轉(zhuǎn)化形式拼成長(zhǎng)方形后更容易計(jì)算平行四邊形的面積。

（三）新提示：讓“剪”多樣

學(xué)生利用多媒體教學(xué)圖片平移工具，通過(guò)剪、移、拼把平行四邊形變成一個(gè)完整的長(zhǎng)方形如圖3c或圖3d，多媒體教學(xué)工具的使用給學(xué)生的思維插上了翅膀，爆發(fā)出了思維的火花。教師在這里及時(shí)提出問(wèn)題：剪下來(lái)的三角形是什么樣的三角形？剪的這條邊實(shí)際上是平行四邊形的什么？同學(xué)們馬上想到：這是沿著平行四邊形的高剪下來(lái)了一個(gè)直角三角形，這樣剪平行四邊形就可以移拼成長(zhǎng)方形，計(jì)算長(zhǎng)方形的面積更加方便。他們還發(fā)現(xiàn)，剪一刀的位置可以是多樣的，因?yàn)槠叫兴倪呅斡袩o(wú)數(shù)條高，而如果剪下來(lái)得是直角梯形也可以移拼成長(zhǎng)方形，比如圖3e，到這里轉(zhuǎn)化的思想和轉(zhuǎn)化模型在學(xué)生的腦海里已經(jīng)基本形成。

c d e

圖3

借助前面教學(xué)工具的思維鋪墊，教師再提出讓學(xué)生對(duì)手中的平行四邊形紙片進(jìn)行沿高剪拼成長(zhǎng)方形，學(xué)生就非常容易完成了，并且學(xué)生的操作目的明確，轉(zhuǎn)化過(guò)程也水到渠成。試教過(guò)程中筆者深切地感受到新教材這樣的內(nèi)容結(jié)構(gòu)安排更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，課堂探究活動(dòng)也更加有效。

（四） 新意識(shí)：讓“關(guān)系”明晰

新教材重視平行四邊形面積與其他幾何概念的關(guān)系。在教材安排和調(diào)整上，新教材呈現(xiàn)了“大單元”觀念。在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，很容易讓學(xué)生將平行四邊形面積的計(jì)算孤立起來(lái)，導(dǎo)致學(xué)生缺乏對(duì)幾何學(xué)整體的認(rèn)識(shí)。而現(xiàn)在的教材則更清晰地運(yùn)用“平行四邊形的面積”作為“多邊形的面積”的基礎(chǔ)和橋梁，架構(gòu)了由長(zhǎng)方形到三角形、梯形等平面圖形的面積的聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)幾何學(xué)整體結(jié)構(gòu)的把握。

綜上所述，新教材對(duì)“平行四邊形面積”的教學(xué)進(jìn)行了創(chuàng)新和改變。通過(guò)引入實(shí)際情境凸顯了核心知識(shí)，活動(dòng)過(guò)程清晰有序梳通幾何概念的聯(lián)系以及強(qiáng)調(diào)解題思路與方法的訓(xùn)練，讓學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用平行四邊形面積的知識(shí)。這一改變更有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來(lái)的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教材的調(diào)整和修改更深入地體現(xiàn)了冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材基于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的素材選擇和情境創(chuàng)設(shè);基于知識(shí)學(xué)習(xí)的活動(dòng)設(shè)計(jì)和過(guò)程;基于已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)背景下的探索和實(shí)踐;立足“三會(huì)”核心素養(yǎng)發(fā)展下的新教材特色。