學(xué)生模型意識(shí)的構(gòu)建

摘 要：在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》修訂后的冀教版新教材試教中，教師對(duì)比新舊教材的不同，進(jìn)行新教學(xué)設(shè)計(jì)。以“乘法模型一”這課為例，課程設(shè)計(jì)了真實(shí)的問題情境，在教學(xué)實(shí)踐中更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)，更有利于學(xué)生建立初步的模型意識(shí)。通過新課程設(shè)計(jì)，對(duì)乘法模型的拓展應(yīng)用，感悟到利用常見數(shù)量關(guān)系解決問題，幫助學(xué)生形成初步的模型意識(shí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);乘法模型;數(shù)量關(guān)系：模型意識(shí)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2024）19/22-0026-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）修訂后的冀教版教材初審?fù)ㄟ^后，按教育部有關(guān)試教試用的相關(guān)要求和專家建議，冀教教材編寫組針對(duì)修改變化較大的內(nèi)容組織了試教試用。

筆者非常有幸參加了《課標(biāo)》修訂后的冀教版新教材試教試用活動(dòng)，收獲頗豐。此次試教讓筆者對(duì)修訂后的冀教版新教材有了更全面、更深刻地認(rèn)識(shí)。同時(shí)，還更好地理解了新《課標(biāo)》、新教材。這一經(jīng)歷，彌足珍貴，讓筆者更有信心、更有動(dòng)力推動(dòng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的落實(shí)。

一、新教材內(nèi)容

“數(shù)量關(guān)系”的有關(guān)內(nèi)容在原來冀教版教材中安排在四年級(jí)下冊(cè)，而且只講一步。按《課標(biāo)》修訂后的冀教版教材“數(shù)量關(guān)系”這個(gè)內(nèi)容也安排在四年級(jí)下冊(cè)，但是“乘法模型”把一步拓展到了兩步。本節(jié)課中兩個(gè)例題是跨課時(shí)的兩個(gè)例題，選擇的是五年級(jí)學(xué)生，例1、例2的相關(guān)內(nèi)容學(xué)生在四年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)了，因而本節(jié)課把上一課時(shí)的例3和這個(gè)課時(shí)的例4放在一個(gè)課時(shí)來處理。例3是兩步計(jì)算的購(gòu)物問題，學(xué)生有了一步計(jì)算的基礎(chǔ)，在解決兩步計(jì)算的購(gòu)物問題時(shí)，也可以根據(jù)最后的問題概括總結(jié)出：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)。例4是乘法模型拓展，解決的是聰聰讀書的相關(guān)問題，也是兩步計(jì)算。

二、《課標(biāo)》要求

“乘法模型（一）”是《課標(biāo)》修訂后的冀教版教材四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，在第二學(xué)段“數(shù)量關(guān)系”學(xué)習(xí)主題中，相關(guān)的要求如下：

1.內(nèi)容要求：在具體情境中，認(rèn)識(shí)常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間;能利用這些關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;能解決生活中的簡(jiǎn)單問題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋，形成初步的模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

2.學(xué)業(yè)要求：能在真實(shí)的情境中，發(fā)現(xiàn)常見數(shù)量關(guān)系，感悟利用常見數(shù)量關(guān)系解決問題，形成初步的模型意識(shí)、幾何直觀和應(yīng)用意識(shí)。

3.教學(xué)提示：數(shù)量關(guān)系的教學(xué)要在具體情境中，利用乘法表示數(shù)量之間的關(guān)系，建立乘法模型，知道模型中數(shù)量的意義。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)引入

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過購(gòu)物問題中的數(shù)量關(guān)系，誰來說一說購(gòu)物問題中常見的數(shù)量關(guān)系是什么？

生：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)。

師：根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系，還能說出什么等量關(guān)系？

生：總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量;總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)。

師：看來同學(xué)們對(duì)購(gòu)物問題中的單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的關(guān)系非常熟悉了，誰能舉出應(yīng)用“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系式的例子？

生： 一件上衣50元，買4件上衣200元。

師：你舉的例子中單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)分別是什么？

生：我舉的例子單價(jià)是每件上衣50元，數(shù)量是買了4件上衣，總價(jià)是一共花了200元。

師：這是我們已經(jīng)學(xué)過的常見的數(shù)量關(guān)系，今天張老師和同學(xué)們繼續(xù)學(xué)習(xí)探究和常見數(shù)量關(guān)系“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

（二）乘法模型初探：教學(xué)例3

師：請(qǐng)大家讀一讀題，這個(gè)問題求的是什么？根據(jù)已知條件能解答嗎？為什么？

生：這個(gè)問題是求總價(jià)，根據(jù)已知條件不能解答，因?yàn)椴恢绬蝺r(jià)。

師：說得好，同學(xué)們都是這樣想的嗎？現(xiàn)在老師再增加一幅圖，誰來說一說從圖中你知道了什么？可以求出什么？

生：從圖中知道3個(gè)籃球一共234元，可以求出一個(gè)籃球多少元。

師：現(xiàn)在問題能解答了嗎？需要幾步計(jì)算？

生：兩步。

師：我們來看兔博士提的要求。（出示兔博士的話，指名讀兔博士的話）

師：兔博士的話有幾層意思？

生：兔博士的話有兩層意思：1.列綜合算式解答2.想一想第一步算的是什么？

師：我們就按兔博士的要求解答這道題，有問題嗎？

師：請(qǐng)大家按兔博士的要求在答題紙上列綜合算式解答，算的時(shí)候想一想第一步算的是什么？

學(xué)生做題，教師巡視。

師：同學(xué)們都做完了，我們看看這個(gè)同學(xué)是怎樣做的（實(shí)物投影展示）。你們和他做的一樣嗎？

師：誰來說一說第一步求的是什么？第二步求的是什么？

生：第一步求的是一個(gè)籃球的價(jià)錢，也就是籃球的單價(jià)，第二步求的是買13個(gè)籃球的總價(jià)。

師：這是一個(gè)兩步計(jì)算的問題。那么，第二步也就是求買13個(gè)籃球需要的錢用到什么數(shù)量關(guān)系？

（學(xué)生討論）

教師板書綜合算式：234÷3×13=1014.

生：這道題用到的數(shù)量關(guān)系是：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)。

師：這道題中的單價(jià)是什么？數(shù)量是多少？總價(jià)是多少？

生：234÷3計(jì)算的結(jié)果是單價(jià)，數(shù)量是13個(gè)，總價(jià)是1014元。

（教師板書）

師：求買13個(gè)籃球需要的錢，用到的數(shù)量關(guān)系是：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)。

（教師板書）

師：通過剛才的問題研究，我們發(fā)現(xiàn)在兩步計(jì)算的購(gòu)物中，也可以根據(jù)最后的問題概括出常見的數(shù)量關(guān)系。那么這個(gè)數(shù)量關(guān)系能不能拓展到其他問題呢？

例3的問題設(shè)計(jì)，教學(xué)中沒有直接出示例題而是先出示題干的一部分，讓學(xué)生意識(shí)到?jīng)]有單價(jià)是無法解決“買同樣的13個(gè)籃球需要多少錢”這個(gè)問題，隨后順勢(shì)給出三個(gè)籃球的價(jià)格是234元，這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)注重發(fā)揮情景設(shè)計(jì)與問題提出，對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)起到了促進(jìn)作用。例3是兩步計(jì)算的購(gòu)物問題，學(xué)生有了一步計(jì)算的基礎(chǔ)，在解決兩步計(jì)算的購(gòu)物問題中，也可以根據(jù)最后的問題“買同樣的13個(gè)籃球需要多少錢”概括總結(jié)出常見的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)。形成初步的模型意識(shí)。

（三）模型應(yīng)用：教學(xué)例4（1）

師：請(qǐng)同學(xué)們讀題，并說說從題中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？要解決的問題是什么？

師：解答“聰聰一個(gè)星期能讀多少頁”這個(gè)問題要先算什么？再算什么？

生：要先算聰聰一天讀了多少頁，再算聰聰7天讀了多少頁。

師：好，現(xiàn)在還是請(qǐng)同學(xué)們列綜合算式解答，寫在答題紙上。

（學(xué)生做題，教師巡視）

師：這個(gè)同學(xué)寫的真整齊，我們看看他是怎么做的。你們和他做的一樣嗎？

（電腦出示）

師：這個(gè)問題同學(xué)們解決了，下面我們研究這道題的數(shù)量關(guān)系，板書算式：51÷3×7=119。

師：這道題同學(xué)們用到什么數(shù)量關(guān)系，和同桌說一說。

（學(xué)生討論）

師：誰來說一說？

生：一天讀的頁數(shù)×天數(shù)=總頁數(shù)

師，哪個(gè)量是一天讀的頁數(shù)？哪個(gè)量是天數(shù)，哪個(gè)量是總頁數(shù)？

生： 51÷3是一天讀的頁數(shù)，7是天數(shù)，算出的119是總頁數(shù)。

（教師板書）

ifumfZEOSRpP8FQbkzbDnpNUzQljgeJLpB/nAFSq9+o=師：這道題的數(shù)量關(guān)系是：一天讀的頁數(shù)×天數(shù)=總頁數(shù)。

（教師板書）

師：同學(xué)們總結(jié)出了這道題的數(shù)量關(guān)系：一天讀的頁數(shù)×天數(shù)=總頁數(shù)。現(xiàn)在老師提一個(gè)挑戰(zhàn)性的問題，這道題的數(shù)量關(guān)系，我們能用常見的數(shù)量關(guān)系“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”來解釋嗎？

生：一天讀的頁數(shù)相當(dāng)于單價(jià)，天數(shù)相當(dāng)于數(shù)量，總頁數(shù)相當(dāng)于總價(jià)。

師：解答這個(gè)問題用到的數(shù)量關(guān)系是：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)。

師：通過上面的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”可以概括一步、兩步求總價(jià)的購(gòu)物問題，還可以先求每份數(shù)再求總數(shù)，所以“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”叫做“乘法模型”

例4（1）是乘法模型的拓展。解決的是聰聰讀書的相關(guān)問題，也是兩步計(jì)算。通過例4（1）的學(xué)習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)常見的數(shù)量關(guān)系“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”不僅可以概括一步、兩步求總價(jià)的購(gòu)物問題，也可以拓展到先求每份數(shù)再求總數(shù)的相關(guān)問題，“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”就叫做“乘法模型”。“乘法模型”由購(gòu)物問題還拓展到了“一般問題”。例4（1）的學(xué)習(xí)，正是在具體情境中，利用乘法表示數(shù)量之間的關(guān)系，建立乘法模型，知道模型中數(shù)量的意義。

（四）模型拓展：教學(xué)例4（2）

師：下面，我們?cè)賮斫鉀Q一個(gè)和聰聰讀書相關(guān)的問題，請(qǐng)默讀題目，看看題中給出的數(shù)學(xué)信息是什么，要解決的問題是什么？

生：給出的數(shù)學(xué)信息是聰聰3天讀了51頁，問題是照這樣計(jì)算，聰聰一個(gè)星期讀了多少頁？

師：誰來說一說要解決“聰聰讀完這本書一共需要多少天”這個(gè)問題要先算什么？再算什么？

生：這道題要先算聰聰一天讀的頁數(shù)，再算需要多少天。

師：解答這個(gè)問題，怎樣列綜合算式？

學(xué)生回答，教師板書：136÷（51÷3）。

師：算式為什么把51÷3括起來？

生：因?yàn)樗人愕囊惶熳x多少頁，再算136頁需要多少天。

師：如果用乘法模型解釋這個(gè)算式，先算的51÷3相當(dāng)于什么？136頁相當(dāng)于什么？求出的天數(shù)相當(dāng)于什么？

生：一天讀的頁數(shù)相當(dāng)于單價(jià)，總頁數(shù)相當(dāng)于總價(jià)，求的天數(shù)相當(dāng)于求數(shù)量。

（學(xué)生回答，教師板書）

師：這道題的數(shù)量關(guān)系是什么？

生：這道題的數(shù)量關(guān)系是：總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量。

師：同學(xué)們真棒，不僅能列綜合算式解決問題，還能用乘法模型解釋式子。現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們算一算聰聰讀完這本書需要多少天。

（學(xué)生們獨(dú)立完成）

師：今天我們學(xué)習(xí)了用乘法模型解釋問題，希望今天學(xué)習(xí)的知識(shí)可以幫助同學(xué)們理解更多的數(shù)學(xué)問題。

例4（2）是乘法模型的拓展應(yīng)用。通過例4（2）的學(xué)習(xí)讓學(xué)生在真實(shí)的情境中，發(fā)現(xiàn)常見數(shù)量關(guān)系，感悟如何利用常見數(shù)量關(guān)系解決問題，形成初步的模型意識(shí)，這里也蘊(yùn)含了乘、除法之間的互逆關(guān)系。

三、試教感受

本節(jié)課中“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”三個(gè)量之間的關(guān)系是乘法模型之一，與“速度、時(shí)間、路程”是兩類基本的數(shù)量關(guān)系，是在學(xué)生掌握了運(yùn)用四則混合運(yùn)算意義解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系，為解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。以往的教學(xué)就是用“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”這個(gè)公式解決問題，不能體現(xiàn)模型意識(shí)，本節(jié)課新教材設(shè)計(jì)了合適的問題情境，從真實(shí)情境也就是聰聰讀書的問題入手，讓學(xué)生在生活真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)常見的數(shù)量關(guān)系，合理利用數(shù)量關(guān)系解決問題，在解決問題中還幫助學(xué)生建立了“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”這一乘法模型。《課標(biāo)》學(xué)業(yè)要求指出：“能在真實(shí)的情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，感悟利用數(shù)量關(guān)系解決問題;……形成初步的模型意識(shí)、幾何直觀和應(yīng)用意識(shí)”。修訂后的冀教版新教材“乘法模型一”這節(jié)課的設(shè)計(jì)符合《課標(biāo)》的要求，設(shè)計(jì)了真實(shí)的問題情境，讓教師使用時(shí)可以依托教材在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析和表達(dá)情境中的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，形成初步的模型意識(shí)，提升問題解決能力。

通過參與試教，筆者深深地感受到了教材編寫專家的嚴(yán)謹(jǐn)，每一次試教后，教材趙杏梅主編和楊小玲主編都會(huì)根據(jù)課堂學(xué)生的學(xué)習(xí)情況對(duì)新教材進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后的教材在教學(xué)實(shí)踐中確實(shí)更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)，更有利于學(xué)生建立初步的模型意識(shí)。在今后的教學(xué)過程中筆者將認(rèn)真研讀新教材，努力加深對(duì)新教材的理解，借助新教材提高自己的專業(yè)素養(yǎng)。