附加式聲學黑洞對懸臂板振動壽命影響研究

摘要： 結構在振動條件下的疲勞破壞對其自身的使用壽命以及使用者的人身安全均帶來了隱患，目前對于解決結構振動疲勞有添加加強筋、敷設大量阻尼材料等方法，但往往效率較低，附加質量過大。為解決上述問題，提出將附加式聲學黑洞（ABH）安裝在結構上，通過降低結構響應達到降低應力幅值，延長使用壽命的目的。以懸臂板為基準結構，利用有限元方法進行了穩態動力學分析。結果表明，在附加矩形聲學黑洞（RABH）后，懸臂板缺口處的應力響應明顯降低。通過應力實驗以及疲勞實驗，驗證了附加RABH可以降低結構危險點處應力響應，并延長懸臂板結構的振動疲勞壽命。

關鍵詞： 聲學黑洞； 懸臂板； 振動疲勞

中圖分類號： TB535； O346.2 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2024）10-1669-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.10.004

引 言

隨著工業水平的飛速發展，對于大型機械與裝備的要求不僅僅局限于更高更快的性能，更體現在可靠性、使用壽命等問題上。而這些裝備在使用中都要面臨嚴重的振動問題，當其持續在振動環境下工作時，會面臨結構振動疲勞失效的威脅，不僅大大縮減了裝備的使用壽命，而且由于疲勞失效往往是長時間積累后的突然爆發，也會對裝備使用者的人身安全造成難以估量的后果［1］。在中國飛機研制歷程中，也遇到過由于結構共振導致疲勞失效的問題。例如某型飛機液壓管的固有頻率為535～537 Hz，而與其配套的液壓泵的工作頻率為528～540 Hz，在工作時發生共振現象，導致液壓導管出現裂紋，飛機燒毀［2?3］。

20世紀70年代開始，基于發展振動強度試驗的需求，國內研究人員提出了振動疲勞這一全新概念。王明珠［4］和姚衛星［5］認為，當振動頻率與結構固有頻率相當時，可視作振動疲勞問題；當振動頻率低于結構固有頻率時，可視作普通靜態疲勞問題；當振動頻率超出結構固有頻率很多，已經接近聲波的頻率時，可視作聲疲勞問題。姚起杭等［6］認為，振動疲勞是結構所受動態交變載荷（如振動、沖擊、噪聲載荷等）的頻率分布與結構固有頻率分布具有交集或相接近，從而使結構產生共振所導致的疲勞破壞現象。各位學者對于振動疲勞的定義雖然不盡相同，但對于振動疲勞的破壞機理，普遍還是認為與靜態疲勞是一致的，均為交變應力所導致。當結構在振動環境下工作，交變載荷的頻率接近結構固有頻率時，結構動響應會迅速增大，交變應力也會隨之增大，從而加快裂紋的產生［7］。

因此，結構振動疲勞壽命的預測與一般靜態疲勞的壽命分析思路一致。首先結合外部載荷與模型得到結構響應，確定結構危險點位置，根據材料的疲勞性能曲線以及結構累計損傷理論，例如Miner線性累計損傷理論，進行疲勞壽命預測。在隨機振動環境下，載荷較為復雜，結構的應力?應變響應需要進行一定的處理和等效。

目前振動疲勞壽命的估算方法主要分為頻域法與時域法，時域法由于需要進行時域模擬，計算量極大，因此相關研究較少。頻域法是在頻域內利用響應功率譜密度（PSD）的譜參數描述響應應力信息，將較為復雜的應力響應轉化為可以用于振動疲勞壽命估算的數據。目前主要使用的統計方法為峰值分布法與幅值分布法。峰值分布法主要應用于高斯分布過程，其峰值與谷值容易得到，但結構疲勞損傷主要由幅值決定，可以利用峰值概率密度函數得到等效應力或通過峰值循環計數處理得到幅值信息，進而進行壽命估算。而幅值分布法則可以通過雨流幅值分布模型直接進行疲勞壽命估算［4］。

目前對于振動疲勞的處理方法通常為在共振處安裝加強筋、添加阻尼或者引入其他振動控制技術，但上述措施仍存在附加質量過大、控制系統復雜、效率不高等問題，大大降低了結構的可靠性。對振動疲勞的抑制亟需更高效、更便捷的解決方法。

聲學黑洞（Acoustic Black Hole，ABH）結構是一種新型的波控制結構，得益于其重量輕、頻率寬、效率高的特點而廣受學者們的關注［8?10］。當ABH結構的厚度h和到邊緣的距離x滿足冪函數，彎曲波的波速在變厚度結構傳播過程中會逐漸減小，理論上當結構厚度減小到零時，彎曲波波速也隨之為零，產生零反射現象［11］。傳統的ABH在使用時，常內嵌入主結構作為陷波器使用［12］，Deng等［13］將聲學黑洞嵌入圓柱體內，為ABH在艙體等場景下使用提供了可能。這樣雖然可以產生良好的振動控制效果，但不可避免地會對主結構產生破壞，從而影響主結構整體的剛度與強度。針對這個問題，文獻［14?17］結合動力吸振器的原理提出了附加式ABH用于結構的減振，并設計出一系列附加式ABH結構，例如圓盤形ABH結構、偏心圓盤形AABH結構。Deng等［18］探究了附加式ABH在梁結構上的最佳排布方法，展現了其在隔振方面的優異前景。Sheng等［19］將附加式ABH與失調效應相結合，顯著地拓寬了作用頻帶，提升了衰減效果。Zhou等［20］提出了一種平面渦流型聲學黑洞，以最小的空間獲得了極長的黑洞區域。Deng等［21］提出一種聲學黑洞復合板結構，將周期性ABH附加在主板上，為板的吸振提供了一種可靠、有效的手段。對于ABH自身的振動疲勞問題，Du等［22］基于高斯展開法對聲學黑洞梁結構及板結構進行了隨機振動疲勞分析，并確定了兩種結構的危險點，為ABH結構隨機振動疲勞分析提供了參考。而附加式ABH作為對結構共振狀態下動響應有極強削減能力的器件，在控制振動疲勞危害這一方面應用還沒有相關研究。

因此，本文針對懸臂板結構第一階彎曲共振模態，結合聲學黑洞效應以及動力吸振原理，設計出矩形聲學黑洞（Rectangle Acoustic Black Hole，RABH）動力吸振器。在不改變懸臂板結構強度與剛度的前提下，通過附加的形式添加RABH，降低主結構在共振下的動響應，進而減小共振頻率下危險點的應力水平，最終達到抵抗振動疲勞，延長結構壽命的目的。

1 RABH結構設計及性能驗證

1.1 RABH結構設計

RABH由連接柱、裹設在連接柱外周面的減振盤與減振盤四周包圍的均勻層組成。如圖1所示，RABH由中心連接柱的四個外周面按照減振盤縱截面的厚度變化規律向遠離連接柱的方向延伸，延伸長度分別為w1，w2，w3和w4，構成矩形減振盤區域，在減振盤區域四周包圍一圈寬度為d、厚度為h0的均勻層，在日常使用中，一般會在RABH四周邊緣區域安裝一圈厚度為d0的丁基橡膠減振環。減振盤縱截面的厚度變化規律為：

（1）

式中 h（w）為減振盤縱截面的厚度；εi為i方向上厚度變化系數；wi為i方向上減振盤一點所對應橫截面到減振盤邊緣的距離；m為函數冪次，需要滿足才能有效發揮聲學黑洞效應；h0為減振盤區域最小厚度，同時也是均勻層區域的厚度。

1.2 有限元建模

為研究ABH對延長結構振動疲勞壽命的作用效果，首先在ABAQUS有限元仿真軟件中進行動力學分析。本文選取如圖2所示的懸臂板結構作為研究對象，懸臂板幾何參數如圖2所示，材料采用鋁，材料屬性如表1所示。

為了說明添加RABH對懸臂板振動疲勞壽命的影響，在懸臂板自由端分別添加RABH、等質量結構（Equal Mass，EM）與等質量塊做對比研究，其質量均為160 g，其中，EM為質量與RABH完全相同的均勻厚度結構，并且在相同位置布置等質量的阻尼材料；等質量塊為質量與RABH完全相同的長方體結構，不布置阻尼材料。RABH材料為鋁，阻尼材料為丁基橡膠，材料參數如表1所示，幾何參數如表2所示。圖3為RABH?懸臂板的合成系統圖，以懸臂板左端中點為原點，在（341 mm，0 mm）處添加RABH，EM和等質量塊。

懸臂板結構與三種附加結構均采用二次網格三維實體單元（C3D20R），采用非均勻網格劃分方法，厚度方向均保證至少2個單元，在RABH變厚度區域確保每個波長至少有10個單元。附加結構與懸臂板采用Tie連接的方式裝配，在懸臂板的矩形夾持區域內施加固支約束。通過穩態動力學的模態法，對固支夾持區域施加z方向1 m/s2加速度的載荷，計算0～100 Hz的應力頻響函數。這里對于附加結構的安裝位置沒有做優化，根據已有的附加式聲學黑洞安裝位置研究，一般將附加式聲學黑洞安裝在振動幅值最大處，可以最大程度發揮作用，因此將附加結構安裝在懸臂板振動最大的自由端端部。

1.3 懸臂板上應力動力學仿真

對懸臂板系統在0～100 Hz進行掃頻，計算其在z方向基礎激勵1 m/s2加速度載荷下部件的應力分布情況，提取三種附加結構與懸臂板耦合系統共振頻率下的應力云圖如圖4所示。可以觀察到，懸臂板上凹口處的應力水平最大。提取懸臂板凹口處應力數值如圖5所示。

附加等質量塊時，前100 Hz的應力峰值出現在39.75 Hz處，凹口處應力大小為23.9 MPa；在附加EM的情況下，應力峰值出現在37.32 Hz處，凹口處的應力大小為23.6 MPa；在附加RABH的情況下，應力峰值出現在33.24 Hz處，凹口處應力大小為11 MPa。以上數據表明，添加RABH后懸臂板上應力峰值相比添加質量塊后的應力峰值降低了約2倍。而附加EM后懸臂板凹口處應力卻幾乎沒有減小，這主要是由于EM沒有與主結構產生耦合，導致其附加的阻尼不能很好地發揮效果。為了更直觀地體現附加RABH對懸臂板共振狀態下應力峰值的削弱效果，將三種情況的懸臂板應力云圖參考邊界統一，如圖6所示，可以更加直觀地看到附加RABH后，懸臂板上的應力水平有著明顯的降低。

以上數據是基于懸臂板結構應力峰值的比較，值得注意的是，對于附加RABH與EM的懸臂板系統，雖然懸臂板上出現應力峰值的位置沒有改變，但整個系統的最大應力值卻出現在附加結構本身上，RABH結構在33.24 Hz時達到了最大應力41 MPa，而EM的最大應力已經達到66.8 MPa，均超過了附加質量塊時懸臂板系統的最大應力。這意味著RABH與EM這兩種附加結構的工作壽命可能會小于附加質量塊情況下懸臂板的壽命。對于EM來說，其對懸臂板應力的減小極其有限，自身最大應力卻是附加質量塊懸臂板最大應力的2.8倍；對于RABH來說，其對懸臂板應力的減小有一定的貢獻，可以將懸臂板凹口處的應力減小一半，但是RABH自身最大應力也是附加質量塊懸臂板最大應力的1.7倍，對于目前的RABH來講其工作壽命可能還無法覆蓋附加RABH后懸臂板的振動疲勞壽命，但其減小應力的效果還是有所體現。

附加在懸臂板上的RABH與EM應力水平受懸臂板響應的影響，可能無法真實地反映出其自身的應力響應水平。為了消除懸臂板響應的影響，將RABH與EM的連接柱固支，并施加一個z方向1 m/s2的基礎激勵，提取兩種結構前100 Hz響應最大的應力云圖，如圖7所示。可以觀察到，RABH的最大應力依然出現在最長的斜邊上，為8.398 MPa，EM的最大應力出現在連接柱的角上，為81 MPa，前100 Hz內RABH結構的最大應力在同樣的載荷條件下比EM結構的最大應力小10倍左右，將云圖調整至同一參考邊界，如圖8所示，可以更清晰地看到整個EM板面的應力幾乎都大于RABH的最大應力。這說明了RABH的變厚度設計在自身應力響應控制方面要優于EM的階梯式連接，但如何進一步減小自身應力水平，延長RABH工作壽命還需要進一步研究。

有研究表明，結構共振時的應力水平與共振時的動響應以及結構損失因子有密切聯系。而附加式RABH可以高效地降低主結構動響應并且提高系統損失因子，為了進一步說明RABH減小懸臂板共振狀態下應力響應的作用機理，提取了懸臂板自由端端部的振動加速度響應如圖9所示。

根據加速度響應圖可以看出，附加等質量塊的振動響應依舊只在39.75 Hz處有一個共振峰，附加EM的最大峰值出現在37.24 Hz ，同時可以看到附加RABH的系統發生了共振峰分裂的動力吸振現象，也就是說對于懸臂板第一階模態的振動，RABH既可以發揮動力吸振作用又可以發揮ABH高效的阻尼耗散作用，從而大幅減小振動響應，而附加EM的系統只發揮了其粘貼少量阻尼的作用，導致阻尼作用很有限。觀察峰值可以發現，附加RABH后最大峰值為33.1 dB，相較于質量塊降低了10 dB，而附加EM只降低了0.7 dB。以上數據一定程度上驗證了結構共振時應力大小與動響應大小的聯系，證明了RABH具備高效降低結構共振時動響應的能力，并且以此減小結構共振狀態下的應力水平，延長振動疲勞壽命。

對于結構動響應的衰減，很大一部分是歸功于RABH高效能量耗散作用。通過附加RABH可以極大地提高系統的損失因子，提高減振效果。提取系統損失因子，如圖10所示。對于附加質量塊的系統，由于質量塊與懸臂板的材料都為鋁，因此系統損失因子和鋁一致，為0.01。附加EM系統損失因子均在0.01015～0.0139之間，而附加RABH的系統損失因子在0.0127～0.021之間，對比EM系統有著一定的提升；而在系統共振頻率附近附加RABH的損失因子為0.0127，附加EM的損失因子為0.01015，其主要原因是EM無法與懸臂板第一階模態耦合，EM上的阻尼材料無法發揮作用，而RABH在此頻率與懸臂板產生耦合，發揮了其能量聚集效應，使振動能量聚集在布滿阻尼材料的結構邊緣，高效發揮阻尼的耗散作用，這也解釋了為何附加EM的加速度響應要大于附加RABH的系統。

綜上所述，附加RABH的系統中RABH可以與主結構產生動力吸振效應，并且能充分發揮ABH能量聚集效應以提高系統損失因子。以此減小整個系統的動響應，并減小懸臂板上應力水平，為RABH對懸臂板振動疲勞壽命的延長提供理論支持。

1.4 懸臂板其他應力降低措施分析

由上文的分析得到，通過在懸臂板端部附加RABH的方法能夠有效降低懸臂板缺口處的應力水平，在本節中將計算在懸臂板上添加加強筋的方法對結構應力的降低效果，以探究附加RABH相較于傳統方法的優勢。此外，在上文的研究中，附加RABH質量約占懸臂板質量的20%，且附加質量在懸臂板的自由端，而應力最大處接近根部，附加的質量是否會影響懸臂板的應力響應也需要進一步分析。因此本節還將計算無附加質量懸臂板的應力響應，以分析附加質量的影響。

在懸臂板正反兩面共添加14條加強筋，加強筋長度為310 mm，覆蓋懸臂板自由區域，每條加強筋重12.6 g，總附加質量為176.4 g，略大于RABH的重量。計算帶加強筋懸臂板系統與無附加的懸臂板在0～100 Hz掃頻，z方向基礎激勵1 m/s2加速度載荷下部件的應力分布情況，提取兩種懸臂板系統共振頻率下的應力云圖如圖11所示。

由圖11（a）可見，無附加的懸臂板最大應力為19.9 MPa，出現在47.88 Hz時，與上文附加質量塊的23.9 MPa和RABH的11 MPa等結果對比可以得出，在懸臂板自由端附加質量會引起根部應力響應水平的增大，但附加RABH所帶來的阻尼效應和動力吸振效應可以彌補附加質量引起的應力響應增大，并進一步削弱懸臂板應力響應。

由圖11（b）可見，添加了加強筋的懸臂板最大應力減小為13.67 MPa，出現在67.56 Hz時，而重量更輕的RABH方案最大應力僅為11 MPa，因此RABH不管是在重量上還是效果上比傳統的加強筋方案都有明顯的優勢，驗證了附加式聲學黑洞在延長結構振動壽命方向有著非常好的前景。

2 試驗驗證

2.1 RABH降低主結構動響應及應力特性驗證

本節內容利用振動臺系統，對懸臂板分別附加質量塊和RABH時的加速度響應以及應變大小進行研究，以驗證RABH對于懸臂板共振時應力的影響，為接下來的疲勞試驗提供一些數據支撐。試驗測試系統如圖12所示，包括激勵部分與測試部分。激勵部分由蘇試公司的振動控制系統產生激振信號，通過功率放大器，驅動振動臺產生振動；測試部分通過東華公司的采集卡，采集加速度計以及應變片的數據，將數據傳回計算機內的東華采集軟件進行分析處理。

本次試驗使用的懸臂板以及RABH尺寸與仿真計算中的相同，材料均為鋁，懸臂板重量為1052 g，由于加工誤差和阻尼裁切粘貼誤差，RABH的實際重量為203 g，質量塊的重量為200 g，占懸臂板重量的20%左右。RABH與質量塊通過螺栓與螺母安裝在懸臂板上，懸臂板通過夾具與振動臺連接在一起。

由于試驗的目的是比較懸臂板在共振狀態下附加RABH與質量塊的應力與加速度響應的區別。為了找到結構共振頻率，在共振頻率附近以0.1 Hz為間隔步，步進式進行單頻激勵，同時測試加速度響應，最終找到響應最大的頻率作為系統的共振頻率。本次試驗激振加速度為0.1g，為了確保試驗數據可信，本次試驗在同一根懸臂板上完成，兩種附加情況下的加速度計以及應變片粘貼位置均一致。試驗布置如圖13所示，附加質量塊以及附加RABH的加速度數據表3和4所示。

由表3，4數據可以確定結構的共振頻率，附加質量塊時為30 Hz，附加RABH時為28.1 Hz。將這兩種附加結構以此頻率定頻激勵，加速度設定為0.1g，測試得到兩種附加結構凹口處應變如圖14所示。

由圖14可以得到，附加RABH的凹口處有著100 με左右的下降，并且加速度響應水平也有著明顯的降低，這說明附加RABH可以有效地降低主結構的動響應水平以及應力水平。計算附加質量塊的懸臂板凹口處應力為21 MPa左右，附加RABH的應力為14 MPa左右，為接下來的疲勞試驗提供了一定的數據支撐。與仿真結果對比，附加質量塊時應力值為23.9 MPa，附加RABH時為11 MPa，附加質量塊結果對應較好，附加RABH時效果沒有達到仿真中的效果，分析其原因主要有兩點，一是邊界條件的影響，試驗中的夾具達不到仿真中的完全固支；二是由于加工誤差導致RABH模型不夠精確，與懸臂板的耦合程度未達到仿真計算中的水平，影響了能量聚集效果。

2.2 懸臂板結構振動疲勞壽命驗證

本次試驗的主要目的是測試附加質量塊以及附加RABH的懸臂板系統的振動疲勞壽命，并驗證RABH在延長結構振動疲勞壽命方面的實際效果。

構建如圖15所示的振動疲勞試驗系統。本次試驗使用的是振動臺系統中的水平滑臺，通過夾具將懸臂板固定在振動臺的水平滑臺上。由于在振動的過程中，懸臂板的固有頻率會有變化，為了確保結構始終處于共振的頻段內，本次試驗的激勵形式為1 Hz的窄帶掃頻激勵，中心頻率為懸臂板初始的共振頻率。經過初步的掃頻測試，以附加質量塊與附加RABH的懸臂板掃頻條件下加速度響應最大的頻率作為初始共振頻率，分別為29.1和28.2 Hz，因此最終兩種附加形式的懸臂板疲勞試驗的振動頻率分別為28.6～29.6 Hz與27.7～28.7 Hz，設定振動臺激勵形式為掃頻。由于載荷頻率在結構固有頻率附近，響應較大，為確保結構應力響應水平處于疲勞區且不處于塑性破壞區，經過預實驗確定激勵加速度為0.6g。每隔30 min停止振動檢查懸臂板的狀態，并確保夾具保持緊固狀態。

關于振動疲勞試驗的終止條件目前還沒有一個明確的標準，大部分是采用固有頻率的下降作為判斷標準，但是對于本次試驗的樣件固有頻率只有30 Hz左右來說，5%左右固有頻率的下降所對應的只有1.5 Hz左右，在實際測試中發現，夾具的松緊程度、振動臺冷卻系統的噪聲，包括力錘測試本身的實驗誤差都會影響到結構固有頻率的準確性，難以分辨測得的固有頻率的下降是外界條件的干擾還是試件本身的固有頻率下降。為了確保結構壽命測試的準確性，本次試驗的終止條件為懸臂板結構出現肉眼可見的裂紋，并且將固有頻率的下降作為判斷試件是否疲勞失效的輔助評判標準。同時為了使試驗數據更加可信，本次試驗還引入了懸臂板波速的測量，振動疲勞會使結構剛度下降，波速也會有明顯的下降，因此這里同時用結構波速的下降作為懸臂板疲勞失效的輔助評價標準。固有頻率的測試使用的是力錘法，波速的測量是由壓電片給出波信號，利用激光測振儀對懸臂板上取得的測試點進行測量，其中測試區域位于懸臂板凹口區域，長度為50 mm，共設定26個測點，測點間距為2 mm，將測得的數據通過MATLAB程序擬合出測量區域的波速與波傳播云圖，波速測量流程圖如圖16所示。經過測試，附加質量塊的懸臂板與附加ABH的懸臂板初始固有頻率分別為32.84和30.81 Hz（如表5所示），測試懸臂板凹口處的波速為1446和1443 m/s（如表6所示）。

最終附加質量塊的懸臂板在振動540 min后，在根部出現了大裂紋，附加ABH的懸臂板在振動790 min后在懸臂板的凹口處出現了大裂紋，裂紋情況如圖17所示。與仿真計算中應力最大處位置相對應。

在出現裂紋后，兩種懸臂板的固有頻率分別變為19.9和24.93 Hz。波速也同樣有著明顯的下降，如表6所示，結合裂紋出現位置和波的傳播云圖可以看到，附加質量塊的懸臂板的波速在靠近根部的位置有著明顯的下降，因為振動540 min后由于根部出現的大裂紋對波速影響較大，現有的25個測點會出現數據不連續等情況，因此將振動540 min后的懸臂板測點增加1倍至51個測點，測試區域長度不變，依舊是50 mm，這樣每兩個測點的間隔為1 mm。計算初始與產生裂紋后的波速如表6所示，發現波速有所下降，但是下降的幅度并不大。觀察如圖18和19所示的初始與產生裂紋后的波傳播云圖，相比于初始情況，產生裂紋后的云圖可以看到有部分彎曲出現。附加質量塊的彎曲出現在后40%測點附近，附加RABH的彎曲出現在中間40%～80%測點附近，這與實際裂紋產生位置相對應。取附加質量塊初始狀態下、產生裂紋后的后40%點以及附加RABH初始狀態下、產生裂紋后的中間40%～80%測點計算波速比較，如表6所示，附加質量塊的懸臂板出現裂紋后的波速有著16%的下降。而附加RABH的懸臂板有著11.3%的波速下降。綜合以上數據可以證實兩塊懸臂板均已達到疲勞失效狀態。

由以上數據可以判斷，本次試驗中附加質量塊的懸臂板振動540 min之后在根部發生疲勞失效，附加RABH的懸臂板在振動790 min后在凹口處發生疲勞失效。將振動時間換算成秒，并與兩種結構的中心振動頻率相乘得到載荷循環次數如表7所示，附加RABH后懸臂板的振動疲勞壽命延長了41.77%。

綜上所述，本次試驗結果表明，添加聲學黑洞之后，主結構在共振時的動態響應減小，從而導致結構危險點處的應力有所下降。因此在不改變主結構剛度強度的條件下，可以有效延長結構的振動疲勞壽命。驗證了RABH對于懸臂板結構有著明顯的振動壽命延長效果。

試驗中附加RABH雖取得了壽命延長的效果，但與預期尚有差距。主要原因分析如下：附加RABH在振動第690 min時發生斷裂，那么至少在RABH開始產生疲勞到斷裂的這一段時間內，附加結構對懸臂板應力的削弱作用失效了，導致損傷在這一段時間內快速累積，加快了懸臂板疲勞失效。這也指明了ABH吸振器下一階段的研究重點應轉向對其自身疲勞壽命的研究，以更安全可靠地投入工程使用。

2.3 RABH自身振動疲勞壽命探索

在上一節中提到過關于附加RABH之后，整個系統的最大應力轉移到了RABH上，這樣就有可能導致RABH的壽命要小于懸臂板的壽命。在實際試驗中，附加RABH的懸臂板系統在振動到690 min時，RABH產生了疲勞破壞，載荷循環次數為1167480，發生破壞的位置在最長的一條斜邊上，查看仿真結果可以發現，仿真中的應力最大處與實際疲勞破壞發生處位置一致，如圖20所示。

參考試驗中附加質量塊的懸臂板疲勞壽命與附加RABH的懸臂板疲勞壽命，RABH自身的1167480次循環的壽命位于兩者中間。雖然其壽命大于附加質量塊時的懸臂板壽命，但其無法覆蓋其附加的懸臂板的完整壽命周期，在實際使用中就會帶來一些安全隱患，這為今后ABH的結構設計提出了更多需要考慮的因素，ABH大多工作于振動環境下，因此ABH本身也面臨著嚴峻的疲勞問題。本文提出了簡單估算ABH自身應力水平的方法，并通過試驗驗證了ABH的疲勞發生點與其仿真中應力最大處相對應，為今后ABH的設計提供了了一定的參考。

3 結 論

本文分別對懸臂板附加質量塊與附加RABH的情況進行了振動分析與疲勞分析，得到以下結論：

（1）通過仿真計算以及試驗驗證，在共振狀態下，附加RABH的懸臂板會比附加質量塊的懸臂板擁有更低的動響應以及應力水平。在不改變懸臂板結構剛度和強度的前提下，理論上可以延長懸臂板的振動疲勞壽命。

（2）通過振動疲勞試驗，驗證了RABH對主結構有著明顯的振動疲勞壽命延長的效果，相比于附加質量塊，附加RABH的懸臂板的振動疲勞壽命有40%左右的增加。展現了通過附加ABH實現結構振動疲勞壽命延長的良好應用前景。

（3）探究了RABH自身的振動疲勞壽命與主結構疲勞壽命的關系，通過仿真計算和試驗，目前RABH的工作壽命都無法覆蓋懸臂板的振動疲勞壽命，對ABH在實際工程使用上有一定的影響。因此需要對RABH如何提升自身工作壽命做進一步研究。本文提出了簡單估算ABH自身應力水平的方法，為今后ABH結構設計提供一定的參考。

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Study on the effect of additional acoustic black hole on vibration life of cantilever plate

ZOU Yu-qi1，ZHU Shen-yan1，WANG Chao-yan1，2，TAO Chong-cong1，ZHANG Chao1，WU Yi-peng1，JI Hong-li1，QIU Jin-hao1

（1.State Key Laboratory of Mechanics and Control for Aerospace Structures，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China； 2.Nanjing Institute of Information Technology，Nanjing 210016，China）

Abstract： The fatigue failure of the structure under vibration conditions has brought hidden dangers to its own service life and the personal safety of the user. At present，there are solutions for the structural vibration fatigue such as adding reinforcement bars and laying a large amount of damping materials，but the efficiency is often low and the additional mass is excessive. In order to solve the above problems，an additional acoustic black hole （ABH） is installed on the structure to reduce the stress amplitude and extend the service life by reducing the structural response. Using a cantilever plate as the reference structure，the steady state dynamics analysis is carried out by the finite element method. The results show that the stress response at the gap of cantilever plate is significantly reduced after the addition of rectangular acoustic black hole （RABH）. Through stress and fatigue experiments，it is verified that additional RABH can reduce the stress response at the dangerous point of the structure and extend the vibration fatigue life of cantilever plate structure.

Key words： acoustic black hole；cantilever plate；vibration fatigue

作者簡介： 鄒宇琪（1999―），男，碩士研究生。E-mail： 490297036@qq.com。

通訊作者： 季宏麗（1983―），女，教授，博士生導師。E-mail： jihongli@nuaa.edu.cn。