運載火箭姿態控制速率陀螺自適應加權方法

摘要： 針對運載火箭反饋控制回路中彈性振動信號與剛體信號存在耦合，會明顯降低姿控系統穩定性的問題，提出了一種速率陀螺自適應加權方法，該方法適用于彈性振動的模態振型斜率和頻率存在偏差的情況。將速率陀螺觀測信號轉換為頻域表達，采用插值離散傅里葉變換方法辨識彈性頻率；基于頻域信號提出了速率陀螺加權系數矩陣自適應更新算法，分步抑制了各階彈性振動信號；開展了不同偏差情況下的仿真校驗工作。仿真結果表明，速率陀螺自適應加權方法可實現對速率陀螺測量信號中彈性振動信號的顯著抑制，從源頭上減小彈性振動信號對姿控系統穩定性的不利影響，從而提高運載火箭姿態控制器的性能，降低控制器的設計難度。

關鍵詞： 運載火箭； 姿態控制； 剛?彈耦合； 速率陀螺； 模態振型斜率

中圖分類號： V448.1 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2024）10-1758-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.10.014

引 言

人類對大型衛星、大規模空間站、載人登月［1］和超遠距離深空探測活動的需求對運載火箭的運載能力提出了更高要求。重型運載火箭是一種強有力的航天器運載器，是人類開展大規模空間活動的基礎，在未來的航天活動中將扮演十分重要的yDUMvREWU7eI4ftdEv9xx1zrun7fHFtyLhSwP6tpgT4=角色［2?3］。隨著運載火箭運載能力的提高，箭體結構是彈性體的特征也越發明顯，其一階彈性振動的頻率很低，具有明顯的剛?彈耦合特征，且低頻彈性模態密集［4］。箭體的彈性振動信號可以被慣組平臺和速率陀螺感知，且與剛體信號耦合在一起，從而通過反饋進入控制回路中。這些彈性振動信號很容易與控制系統發生相互作用，使得彈性振動進一步被激發，影響控制系統的穩定性，甚至導致發射任務失敗［5］。此外，運載火箭結構復雜，模型參數與實際值容易存在明顯偏差難以進行精確建模。為此，運載火箭姿態控制器的設計問題受到了廣泛關注。

運載火箭姿態控制器設計的一個重要任務就是抑制箭體的彈性振動。國內外許多學者針對運載火箭姿控系統設計了具有魯棒性的控制器，在抑制彈性振動方面取得了一些研究成果。ZHANG等［6］基于預定時間穩定理論，提出了一種自適應預定時間滑模控制器，在保證系統穩定的同時實現了預定性能。WEI等［7］提出了一種基于固定時間非奇異快速終端滑模控制的自適應律，可實現對系統擾動的快速估計并在控制量中進行補償。鄧立為等［8］采用主動振動補償技術設計了應變速率反饋補償器，提高了控制器的抗干擾性能。ARAQUE等［9］結合擾動頻率信息，利用遺傳算法優化H∞控制器，改善了系統的魯棒穩定性。但是，這些控制方法大多是把彈性振動視為擾動，沒有充分利用運載火箭剛?彈耦合模型的特點，可能導致控制器設計過于保守。

除了設計具有魯棒性的控制器外，還可以通過濾除控制回路中的彈性振動信號來抑制彈性振動。經典方法多采用校正網絡或者陷波濾波器來減小彈性振動信號對控制系統的不利影響，這是目前工程上使用的主流方法。但是，隨著箭體彈性頻率逐漸降低，校正網絡的設計變得越發困難。考慮到運載火箭的速率陀螺可以被布置在多個位置，可以采用某種算法，對多個速率陀螺的姿態測量數據進行加權，從源頭上減小進入控制回路的彈性振動信號，從而降低校正網絡的設計難度。美國國家航天局在分析運載火箭上升段穩定性時，采用了多個速率陀螺組合的形式［10］。JANKOVSKY等［11］對速度和加速度傳感器進行建模，研究了傳感器安放位置對系統穩定性的影響，給出了描述系統可觀測性的性能指標。王建民等［12］提出了任意數量速率陀螺組合的斜率計算方法，可降低對全箭模態試驗振型斜率選位和斜率測量精度的要求。于海森等［13］提出基于遺傳算法的速率陀螺融合方法，可以有效減弱火箭姿態控制回路中的彈性信號，提高火箭控制器的性能。

目前的速率陀螺加權方法多是將彈性振動信號的抑制問題轉化為一個優化問題，然后采用不同優化算法進行求解，從而獲得最優的速率陀螺數量和加權值。然而，這些方法基本都忽略了彈性振動模態的振型斜率存在很大偏差的情況，或是簡單使用方差來描述振型斜率的不確定性。因此，它們在實際應用時不夠靈活，亟需一種適應性強的速率陀螺加權方法。鑒于此，本文給出了一種速率陀螺自適應加權方法，可基于插值離散傅里葉變換實現加權系數矩陣的自適應更新，且不依賴彈性振動模態的振型斜率信息。仿真實例表明，該方法可明顯抑制速率陀螺測量信號中的彈性振動信號，提高控制器的性能，且能在彈性振動模態的振型斜率和頻率存在偏差的情況下正常工作，具有良好的適應性。

1 運載火箭姿態動力學模型

運載火箭是一個非常龐大的非線性系統，其動力學特性十分復雜，且存在明顯的時變特性，很難直接設計控制器實現穩定的姿態控制。因此，在進行運載火箭姿控系統設計時，一般采用“凍結時間法”，將箭體姿態的非線性模型在標稱軌跡附近做線性化處理［14］。針對得到的線性化姿態動力學模型，可以較為簡便地設計相關控制器。

運載火箭的彈性振動信號可通過慣組和速率陀螺進入控制回路，從而對姿控系統的穩定性產生影響。因此，在建立運載火箭姿態動力學模型時，必須考慮彈性振動的影響。本文以俯仰通道為例，建立姿態動力學剛?彈耦合模型如下式所示［15］：

（1）

（2）

（3）

（4）

式中 為俯仰角偏差；為彈道傾角偏差；為攻角偏差；為發動機俯仰通道的等效擺角；為第階彈性振動廣義坐標；為風攻角；為俯仰通道廣義干擾力矩；為橫向廣義干擾力；為第階彈性振動廣義干擾力；為第i階彈性振動阻尼；為第i階彈性振動的頻率；其余變量為運載火箭結構和氣動相關系數。

一般采用慣組和速率陀螺對運載火箭的姿態進行測量，它們獲得的信號不僅包含剛體姿態信息，還包含彈性振動引發的附加姿態信息。于是，觀測方程可建立為：

（5）

式中 為慣組測量的俯仰角偏差；為速率陀螺測量的俯仰角速度偏差；為第階彈性振動在慣組安裝位置的振型斜率；為第階彈性振動在第個速率陀螺安裝位置的振型斜率。

考慮前兩階彈性振動，并將發動機等效擺角加速度偏差和風攻角的作用統一算入廣義干擾力，建立姿態動力學狀態方程，其表達式為：

（6）

其中：

（7）

其中，廣義干擾力根據影響的通道不同可以分為兩部分，分別是影響剛體通道的廣義干擾力和影響彈性振動通道的廣義干擾力。

為了使速率陀螺加權能夠達到彈性抑制的效果，布置的速率陀螺數量至少比考慮的彈性振動數量多一個［12］。因此，可在箭體上安裝3個速率陀螺，相應的觀測方程為：

（8）

式中 表示第h個速率陀螺的測量值，h=1，2，3。

2 速率陀螺自適應加權方法

2.1 彈性頻率辨識

彈性頻率的辨識是通過對速率陀螺信號進行插值離散傅里葉變換（IpDFT）來完成的。插值離散傅里葉變換是在普通離散傅里葉變換的基礎上進行插值的改進形式，可以提高頻率辨識的精度。

記普通的離散傅里葉變換結果為：

（9）

將式（9）中幅值最大時對應的記為，插值改進后最大幅值對應的頻率滿足：

（10）

其中：

（11）

式中 表示信號的實部；為傅里葉變換采樣個數；為采樣頻率；時域和頻域的起始序號均為0。

采樣頻率的倒數為采樣時間間隔，用符號表示。單次傅里葉變換的采樣區間長度為，用符號表示。通過傅里葉變換來獲取頻率并非是時刻進行的，每隔固定時長進行一次辨識，在獲得下一次辨識結果前維持上次的辨識結果不變，頻率辨識結果的初始值則采用地面振動試驗的測量值。

將采用插值離散傅里葉變換得到的第階彈性頻率辨識值記為，通常該值可能會出現明顯抖振，可以利用下式對其進行平滑：

（12）

式中 為第次辨識后采用的第階彈性頻率辨識值；為第次辨識后采用的第階彈性頻率辨識值；為仿真步長；為平滑因子。

2.2 加權系數矩陣自適應更新算法

只考慮3個速率陀螺通道，式（8）表示的觀測方程可簡寫為：

（13）

為方便表達，式（13）可進一步改寫為：

（14）

與運載火箭的姿態角相比，振型斜率的變化較為緩慢。因此可以假設在傅里葉變換的時間內，振型斜率均為常值。對式（14）等式兩邊進行傅里葉變換，結果為：

（15）

可以發現，由于振型斜率的存在，速率陀螺觀測信號，和中都包含剛體信號、一階彈性振動信號和二階彈性振動信號。

通過對不同行作差消除剛體信號，作差后的表達式為：

（16）

在，和三個信號中任意選取一個信號，根據插值離散傅里葉變換算法，可以得到一階彈性頻率的辨識值。

圖1給出了速率陀螺測量信號各分量的幅頻曲線。由圖1可知，在一階彈性頻率處，經過傅里葉變換后的速率陀螺觀測信號，和的幅值由一階彈性振動占主導，而一階彈性振動的幅值與速率陀螺安裝位置的振型斜率成正比，可見，和中包含了振型斜率信息。于是，振型斜率比值和的估計值可表示為：

（17）

在進行傅里葉變換時，通過選取合適的采樣區間長度和時間間隔，可以保證振型斜率比值的估計值有合適的更新速度和精度。

引入加權矩陣：

（18）

將式（17）代入式（18）中，可計算出加權矩陣。由于式（17）中只采用了速率陀螺觀測信號的傅里葉變換結果，和來估計振型斜率比值，不需要振型斜率的實際值，因此，該自適應加權方法對振型斜率偏差具有很好的魯棒性。

將速率陀螺觀測信號左乘加權矩陣：

（19）

其中：

（20）

（21）

觀察式（19）可知，信號和僅由剛體信號和二階彈性振動信號組成。在加權矩陣的作用下，速率陀螺觀測信號中的一階彈性信號已被基本消除。

將信號和作差，作差后的信號為：

（22）

可以觀察到信號中只包含二階彈性振動信號。因此，使用插值離散傅里葉變換算法處理信號，可以得到二階彈性頻率的辨識值。

考慮到在二階彈性頻率處，信號和的幅值由二階彈性振動占主導，于是的估計值可以表示為：

（23）

引入加權矩陣：

（24）

將式（23）代入式（24）中，可計算出加權矩陣。將信號和左乘加權矩陣：

（25）

由式（25）可知，信號和經加權矩陣處理后，可得到純正的剛體信號。

于是，加權系數矩陣可以表示為：

（26）

加權系數矩陣為1行3列的矩陣，每一列可定義為相應的速度陀螺加權系數，，，即

（27）

經加權系數矩陣作用之后，一階和二階彈性振動的等效振型斜率記為，，可表示為：

（28）

加權系數矩陣自適應更新算法的流程如圖2所示。該算法的核心就是采用“分步消除”策略進行加權系數矩陣的計算，即先引入一個加權矩陣消除一階彈性振動信號，再引入一個加權矩陣消除二階彈性振動信號。該策略可以有效避免各階彈性振動信號分量相互干擾，保證加權系數矩陣的計算精度。

“分步消除”策略還能夠應用于消除更多階數的彈性振動信號，各加權矩陣按照消除的順序依次左乘即可得到總的加權系數矩陣：

（29）

式中 為需要消除的彈性振動信號的最高階數。需要注意的是，為消除前階彈性振動信號，需要在箭體上布置個速率陀螺。

3 仿真校驗

為了驗證本文設計的運載火箭姿態控制速率陀螺自適應加權方法的性能，對上述提出的模型進行仿真驗證。仿真中，設置運載火箭飛行時間為140s。整個仿真期間均對控制量施加零均值、標準差為0.1°的白噪聲干擾。在第20 s時施加2°的俯仰角突變，在最大動壓點時刻（80 s）施加-2°的俯仰角突變，以測試姿態控制器的跟蹤性能。

為了保證傅里葉變換辨識頻率的精度，設置單次傅里葉變換的采樣區間長度，頻率辨識時間間隔，采樣頻率，平滑因子。

圖3和4分別給出了80 s時俯仰通道開環傳遞函數的Bode圖和Nyquist圖。僅采用PD控制器時，Nyquist曲線在低頻段對負實軸有一次正穿越，在一階彈性頻率處對負實軸有一次負穿越。考慮到系統存在兩個開環不穩定極點，所以PD控制器不能維持系統的穩定。校正網絡通過改變一階彈性頻率附近的相角，同時在一定程度上減小了一階彈性振動模態的幅值，從而消除了在該位置處的一次負穿越，實現了姿控系統的穩定，即相角穩定。從圖3中可以看出，本文提出的速率陀螺自適應加權方法可進一步降低彈性振動模態的幅值，甚至實現一階彈性振動的幅值穩定，這大大提高了姿控系統的彈性穩定性。

（1）模型參數無偏差仿真

當運載火箭模型參數無偏差時，運載火箭俯仰角和俯仰角速度偏差分別如圖5和6所示。由圖可知，“PD+校正網絡”控制器［16］可以保證系統的穩定，校正網絡的設計合理。速率陀螺加權可一定程度上減小狀態量的超調，對控制性能起到一定的改善作用。

（2）振型斜率偏差仿真

在飛行過程中，運載火箭彈性振動模態的振型斜率可能與地面測量值存在明顯差異。當振型斜率偏大時，速率陀螺測量到的姿態角速度信號中包含的彈性振動信號也偏大，系統穩定性隨之變差。為了測試所提方法在振型斜率存在偏差時的效果，將3個速率陀螺所在位置的振型斜率增大為原來的2倍，得到的仿真結果如圖7～12所示。

由圖7和8可知，“PD+校正網絡”控制器會導致姿態誤差發散，無法應對振型斜率存在明顯偏差的情況。而本文提出的速率陀螺自適應加權方法可以避免姿態誤差發散，且跟蹤速度沒有受到明顯影響。

在圖9中，一階彈性頻率的辨識結果在實際值±10%的區間內波動，二階彈性頻率的辨識結果與實際值的偏差小于5%。由此可見，彈性頻率的辨識結果是令人滿意的。由于采用傅里葉變換進行頻率辨識時需要一定的數據積累，而彈性頻率是時變的，因此辨識結果難免存在一些偏差。另外，箭體動力學和反饋控制構成的閉環系統會改變自身的固有頻率，這也導致了辨識結果相對實際彈性頻率存在波動。

圖10給出了3個速率陀螺對應加權系數的辨識結果。在第10 s啟動辨識之后，辨識值逐漸向理想值收斂。在40 s之后，辨識值始終保持在理想值附近。由圖11可知，一階和二階彈性振動模態對應的等效振型斜率也在40 s時刻收斂到初始值的1/10以下，并最終穩定在一個很小的值。經過加權以后的俯仰角速度偏差如圖12所示。對比加權前、后的俯仰角速度偏差可知，通過加權可以很好地抑制速率陀螺測量信號中的彈性振動信號，從而避免彈性振動信號進入控制回路，破壞系統的穩定性。

（3）振型斜率和彈性振動頻率偏差仿真

當運載火箭的彈性振動頻率較地面測量值偏低時，剛?彈耦合的效應更加明顯，這也更加不利于系統的穩定。為了測試本方法應對彈性參數偏差的能力，在振型斜率擴大為原來2倍的基礎上，將一階和二階彈性振動頻率減小30%，得到的仿真結果如圖13～18所示。

由圖13和14可知，在使用“PD+校正網絡”控制器時，彈性振動頻率的減小導致姿態發散出現得更早，系統穩定性遭遇嚴峻挑戰。然而，速率陀螺自適應加權方法依然能夠正常發揮作用，保證了系統的穩定。

圖15和16表明，由于頻率辨識的初值與真實值存在明顯偏差，因此在頻率辨識結果收斂之前，俯仰角速度偏差的估計值中依然存在比較明顯的彈性振動信號。不過在大約45 s之后，頻率辨識結果基本收斂到誤差界內，速率陀螺測量信號中的彈性振動信號基本被濾除。從圖17和18中也可以看出，彈性振動模態的等效振型斜率可穩定至0附近，速率陀螺加權系數也能夠收斂到理想值附近，這證明該方法能夠應對振型斜率和彈性振動頻率同時存在偏差的情況。

4 結 論

本文針對運載火箭姿控系統剛?彈耦合嚴重的問題，利用插值離散傅里葉變換給出了一種速率陀螺自適應加權方法。該方法可以顯著抑制速率陀螺測量信號中的彈性振動信號，增強姿控系統的穩定性，并且能夠適用于振型斜率和彈性振動頻率存在明顯偏差的情況。文中給出的仿真實例證明了該方法的有效性，表明了該方法對工程實際應用有一定借鑒意義。后續工作可以在速率陀螺自適應加權的基礎上，考慮姿控系統的外部擾動、未建模動態和控制輸入飽和等問題，對控制方法做進一步優化。

參考文獻：

［1］張智，徐洪平，鄧新宇，等. 新一代載人登月運載火箭總體方案和關鍵技術［J］. 載人航天，2022，28（4）： 427?432.

ZHANG Zhi，XU Hongping，DENG Xinyu，et al. Overall scheme and key technologies of new generation lunar manned launch vehicle［J］. Manned Spaceflight，2022，28（4）： 427?432.

［2］秦旭東，容易，王小軍，等. 基于劃代研究的中國運載火箭未來發展趨勢分析［J］. 導彈與航天運載技術，2014（1）： 1?4.

QIN Xudong，RONG Yi，WANG Xiaojun，et al. Development tendency analysis based on the research of Chinese launch vehicles generation［J］. Missiles and Space Vehicles，2014（1）： 1?4.

［3］何巍，劉偉，龍樂豪. 重型運載火箭及其應用探討［J］. 導彈與航天運載技術，2011（1）： 1?5.

HE Wei，LIU Wei，LONG Lehao. Heavy launch vehicle and its application［J］. Missiles and Space Vehicles，2011（1）： 1?5.

［4］王輝，張宇. 重型運載火箭控制系統關鍵技術探討［J］. 航天控制，2013，31（6）： 22?26.

WANG Hui，ZHANG Yu. The discussion on key technologies of heavy launch vehicle control system［J］. Aerospace Control，2013，31（6）： 22?26.

［5］張智，容易，秦曈，等. 重型運載火箭總體技術研究［J］. 載人航天，2017，23（1）： 1?7.

ZHANG Zhi，RONG Yi，QIN Tong，et al. Research on overall technology of heavy launch vehicle［J］. Manned Spaceflight，2017，23（1）： 1?7.

［6］ZHANG L，JU X Z，CUI N G. Ascent control of heavy?lift launch vehicle with guaranteed predefined performance［J］. Aerospace Science and Technology，2021，110： 106511.

［7］WEI C Z，WANG M Z，LU B G，et al. Accelerated Landweber iteration based control allocation for fault tolerant control of reusable launch vehicle［J］. Chinese Journal of Aeronautics，2022，35（2）： 175?184.

［8］鄧立為，宋申民，陳興林. 基于分數階滑模控制的撓性航天器姿態跟蹤及主動振動抑制研究［J］. 振動工程學報，2015，28（1）： 9?17.

DENG Liwei，SONG Shenmin，Chen Xinglin. Study on attitude tracking and active vibration suppression of a flexible spacecraft based on fractional order sliding mode control［J］. Journal of Vibration Engineering，2015，28（1）： 9?17.

［9］ARAQUE J P B，ZAVOLI A，TROTTA D，et al. Advanced H?infinity synthesis for launch vehicle attitude control in atmospheric flight［C］//AIAA Scitech 2021 Forum. American Institute of Aeronautics and Astronautics，2021.

［10］JANG J W，ALANIZ A，HALL R，et al. Design of launch vehicle flight control systems using ascent vehicle stability analysis tool［C］//AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference. American Institute of Aeronautics and Astronautics，2011.

［11］JANKOVSKY P，SIGTHORSSON D O，SERRANI A，et al. Output feedback control and sensor placement for a hypersonic vehicle model［C］//AIAA Guidance，Navigation and Control Conference and Exhibit. American Institute of Aeronautics and Astronautics，2007.

［12］王建民，張冬梅，洪良友，等. 運載火箭姿態控制穩定性多速率陀螺組合策略［J］. 宇航學報，2020，41（3）： 337?342.

WANG Jianmin，Zhang Dongmei，HONG Liangyou，et al. Strategy on multi?rate gyroscopes application to attitude control of launch vehicles［J］. Journal of Astronautics，2020，41（3）： 337?342.

［13］于海森，王長亮，譚述君，等. 運載火箭姿態控制多速率陀螺融合方法［J］. 上海航天（中英文），2023，40（1）： 144?149.

YU Haisen，WANG Changliang，TAN Shujun，et al. Multi?rate gyro fusion method for launch vehicle attitude control［J］. Aerospace Shanghai（Chinese&English），2023，40（1）： 144?149.

［14］徐延萬. 控制系統（上）［M］. 北京：中國宇航出版社，1989.

［15］李家文. 大型捆綁火箭姿態控制系統的建模、設計與分析［D］. 長沙：國防科學技術大學，2011.

LI Jiawen. Modeling，design and analysis of large strap?on launch vehicle’s attitude control system［D］. Changsha： National University of Defense Technology，2011.

［16］張榮升，袁晗，王紫揚，等. 大型液體運載火箭姿態控制參數智能設計方法［J］. 宇航學報，2023，44（12）： 1883?1893.

ZHANG Rongsheng，YUAN Han，WANG Ziyang，et al. Intelligent attitude control parameter design method for large liquid launch vehicle［J］. Journal of Astronautics，2023，44（12）： 1883?1893.

Rate gyro adaptive weighting method for launch vehicle attitude control

JIANG Xing?yu，SHI Peng，GONG Sheng?ping

（School of Astronautics，Beihang University，Beijing 102206，China）

Abstract： A rate gyro adaptive weighting method is proposed for the problem that the serious coupling of elastic vibration signals and rigid-body signals in the feedback control loop of flexible launch vehicles will significantly reduce the stability of the attitude control system. The method can be applied to the cases where there are deviations in the shape slope and frequency of elastic vibration. The rate gyro observation signal is converted into a frequency domain expression，and the interpolated discrete Fourier transform method is used to identify the elastic frequency. An adaptive updating algorithm for the rate gyro weighting coefficient matrix is derived based on the frequency domain，which eliminates the elastic vibration signals of each order in a stepwise manner. A simulation calibration is carried out under different cases of deviation. Simulation results indicate that the rate gyro adaptive weighting method can realize significant suppression of elastic vibration signals in the rate gyro measurement signals and reduce the adverse effect of elastic vibration signals on the stability of the attitude control system from the source. Thus the performance of the launch vehicle attitude controller is improved and the difficulty in the controller design is reduced.

Key words： launch vehicle；attitude control；rigid?elastic coupling；rate gyro；mode shape slope

作者簡介： 江星宇（2000—），男，博士研究生。E?mail： by2115119@buaa.edu.cn。

通訊作者： 龔勝平（1981—），男，博士，教授。E?mail： gongsp@buaa.edu.cn。