結構化視域下的小學數學問題解決教學

摘" "要：結構化視域下的教學強調將零散的元素相互關聯，形成整體結構。在教學中，教師要從結構化的視角出發，厘清小學數學問題解決涉及的知識及結構，特別關注四則運算和數量關系，讓學生經歷結構化的思考過程，從而找準問題中的關鍵要素，提高解決問題的效率。有效的問題解決教學能促使學生進行問題變式、一題多解，讓學生找準問題的本質，提高學生的數學建模能力。

關鍵詞：結構化 問題解決教學 數學模型

結構化視域下的教學是一種具有系統性與整體性的教學，它關注組成整體的各個部分之間的聯系，強調將零散的元素進行整合與關聯，讓學生形成完整的知識結構。問題解決的心理過程大致分為以下四個階段：理解和表征問題階段、詢問解答階段、執行計劃或嘗試某種解答階段、評價結果階段。在問題解決過程中，問題表征是很重要的一個階段，而問題表征的關鍵是識別問題的數學模型。因此，在教學中，教師要從結構化視角出發，幫助學生明確相關的知識結構，建立清晰、完整的數學模型，提升學生解決問題的能力。

一、從結構化視角厘清“問題解決教學”的知識結構

數學知識結構是客觀存在的，需要教師在教學中有序呈現。問題解決主要涉及的內容包括四則混合運算和數量關系。第一，問題解決的過程與四則混合運算密切相關，四則混合運算主要包含整數、小數與分數的運算與應用。從結構化的視角來看，整數、小數與分數的四則混合運算都是計數單位的累加，教師要從結構化視角關注運算過程的一致性，引導學生掌握四則混合運算，形成解決問題的基本能力。第二，在問題解決過程中，分析數量關系尤為重要。教師要明確數量關系的結構，才能順利開展教學?！皵盗筷P系”主要是用符號（包括數）或含有符號的式子表達數量之間的關系或規律。學生經歷了在具體情境中運用數量關系解決問題的過程，能感悟數學模型的意義，形成數學模型意識和數學知識應用能力，從而提高解決問題的能力。教師要從整體上把握其中的聯系，幫助學生形成相關數量關系模型，讓學生運用數學模型解決問題。

二、結構化視域下的小學數學問題解決教學策略

（一）經歷結構化的思考，有序思考問題

學生在解決問題時，遵循有序的思考方式更利于解決問題，形成有序思維。解決問題包括四個步驟：理解問題、擬定計劃、執行計劃、回顧總結。在問題解決教學中，教師可以依托教材內容，讓學生經歷結構化的思考過程，遵循解決問題的基本步驟，有序思考，解決問題。

例如，在教學小學數學蘇教版五年級上冊“解決問題的策略——列舉”時，教材中的提示分為四步：“根據題中的條件和問題，你能想到什么？”“你打算怎樣解決這個問題？”“你能先列舉出長方形的長和寬，再找出面積最大的長方形嗎？”“回顧解決問題的過程，你有什么體會？”對此，教師可以讓學生經歷結構化的思維過程，有序思考問題，結合條件與問題進行綜合分析，理解題意；可以引導學生根據問題的特點，采用“畫圖”“列表”“轉化”“假設”等策略，讓學生掌握列舉這一解決問題的策略。

（二）運用圖表，直觀理解問題中的數學模型

圖表能清晰地展示出問題中的已知條件與數量關系，運用圖表梳理問題中涉及的數學要素，能幫助學生認識問題的結構，找出解決問題的思路，提高學生解決問題的效率。數學問題多以文字描述為主，教師可以引導學生通過畫圖，直觀地理解問題中的數學模型。

例如，在低年級數學教學中，常常會遇到簡單的數量關系問題，如一棵樹上有很多鳥，第一次飛走5只鳥，第二次飛走3只鳥，問：兩次一共飛走多少只？在低年級的數學學習中，由于數學知識較為薄弱，很多學生在看到“飛走”這一關鍵詞就會習慣性地想到利用減法解決問題，沒有理解其中的數量關系。此時，教師可以運用畫圖，幫助學生理解這里的5只鳥和3只鳥是兩個部分，這一道題求的是兩個分量的總量，讓學生直觀理解加法模型。除了畫圖，列表也能凸顯文字中隱藏的數量關系。教師可以讓學生列出簡單的表格，借助圖表理解與分析相應的問題，提高學生解決問題的能力。

（三）基于問題變式，深度構建數學模型

數學學習的過程就是一個不斷抽象、建模，并將小模型不斷納入大模型的結構化過程。基于結構化的問題變式，學生能經歷結構化的建模過程，從而深度建構數學模型，提高理解、分析與解決數學問題的能力。問題變式分為擴縮變式、可逆變式、情境變式等，在小學數學教學中，教師要重視問題變式的價值，通過多樣化的數學問題變式，幫助學生深入理解數學問題，掌握數學模型。

例如，在教學中，有這樣一道題：買一套《十萬個為什么》用了125元，買一套《海底世界》用了85元，一共用了多少元？這是求兩個部分的總量是多少，利用基本的加法模型就能解決問題。在此基礎上，教師可以進行擴展變式，將其變為：“買4套《十萬個為什么》，每套125元，買3套《海底世界》，每套85元，一共要付多少元？”這道題就由原先的簡單求和變為求兩積之和；還可以進行可逆變式，將條件和問題進行逆向變化：“買4套《十萬個為什么》和3套《海底世界》一共花了755元，其中，每套《十萬個為什么》125元，那么《海底世界》每套多少元？”結構化的問題變式既能讓學生把握問題的本質，又能讓學生掌握整體性的數學模型，幫助學生建立整體性的認知格局。

（四）一題多解，靈活運用數學模型解決問題

學生采用何種策略、運用怎樣的數學模型解決問題，取決于如何理解問題中的數量關系。在小學數學問題解決教學中，教師要有意識地讓學生嘗試一題多解，感受同一個問題可以運用不同數量關系去分析，幫助學生靈活運用數學模型解決問題，從而提高學生思維的靈活性。

例如，有這樣一道題：“一批貨物已經運了60噸，還剩40％，這批貨物一共多少噸？”對于同一問題，從不同角度進行分析，會得出不同的數量關系式。比如，這道題的數量關系式可以是“已經運的噸數+還剩的噸數=總噸數”，列出方程“60＋40%x=x”；也可以是“已運噸數÷已運噸數的分率=總噸數”，讓學生對應列方程“60÷（1－40％）=100”。一道題呈現出的不同解法，體現了對數量關系的不同理解，能凸顯數量關系的重要性，讓學生靈活運用數量關系解決問題。

綜上所述，結構化視域下的小學數學問題解決教學，不是讓學生掌握各類解題技巧，而是讓學生不斷經歷把小模型納入大模型的結構化學習過程，從而形成整體性的認知格局，提高學生解決問題的能力。在解決問題的過程中，學生能克服片面、單一的思維方式，用全新、整體的數學眼光看待數學問題，從而優化學生的認知結構，提升學生的數學思維能力和建模能力，為學生長遠的數學學習打下堅實的基礎。

參考文獻：

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