基于案例式教學的線性代數課程思政教學改革實踐與探索

［摘 要］文章基于地方院校線性代數課程教學的實踐探索，剖析當前線性代數課程思政融入的常見誤區，提出相應的解決方案，在此基礎上梳理基于案例式教學的線性代數課程思政教學方法。教師需緊密結合學生專業背景，動態調整課程設計，明確思政目標，通過全過程案例式教學方式融入思政元素，引導學生樹立正確的價值觀，以滿足其全面發展需求，為提升教學質量和人才培養質量提供有力支撐。

［關鍵詞］線性代數；課程思政；案例式教學；思政元素；教學設計

［中圖分類號］G641 ［文獻標識碼］A ［文章編號］2095-3437（2024）20-0082-05

教育的本質是培養人的社會活動。2016年12月，習近平總書記在全國高校思想政治工作會議中強調培養什么樣的人、如何培養人以及為誰培養人是高校思想政治工作的根本問題[1]。2020年，教育部發布的《高等學校課程思政建設指導綱要》指出，落實立德樹人根本任務，必須將價值塑造、知識傳授和能力培養三者融為一體、不可割裂[2]。教師應具備扎實的專業知識基礎和豐富的教學經驗，同時還需要注重引導學生樹立正確的價值觀，以滿足全面發展需求[3]。

然而，隨著互聯網逐步融入和影響學習生活，互聯網上涌現出大量“快餐式”信息，對傳統教學模式產生了沖擊。在應對這種“快餐式”信息洪流時，課程思政作為高等教育中的重要環節，其價值引領作用尤為關鍵。為了落實立德樹人根本任務，教師需要充分發揮引路人的作用，培養學生的科學精神和辯證思維，提高學生不輕信、善懷疑、多查證的自主思考能力。

一、線性代數課程思政的研究現狀

線性代數作為普通高等學校理工科的一門公共數學基礎課，覆蓋專業面廣，通常在大學一年級開設。這個階段的學生正處于充滿朝氣和好奇心的大學學習初期，但也容易對枯燥的課堂教學和生硬的說教感到厭煩。因此，教師若能用生動有趣的案例來講解知識，就有利于激發學生學習的積極性和內在動力[4]。教師應牢固樹立課程思政理念，將價值引領與知識傳授融為一體，借助數學史、典故等將高校思想政治教育的要求融入線性代數課程教學和改革中，實現潤物無聲的立德樹人目標[5]。然而，線性代數課程的特點是公式較多、式子復雜、符號煩瑣，且課時量較少BtcIoIbKmnXpg0OCtYMlVTCr2OZsnbzRRsBG0zDDVsM=，這就使思政元素的挖掘和融入變得相對困難[6]。現有的線性代數課程思政的研究大多比較淺顯，許多思政案例僅僅是簡單地將數學史、數學家的故事直接作為思政點，缺乏其他思政案例支撐。而案例式教學為線性代數課程思政的融入提供了一種可行的思路[7-9]。本文旨在分析當前線性代數課程融入思政要點的常見誤區，并嘗試給出一些具體的案例融入解決方案。

（一）簡單引入數學史和數學家故事

數學史的課程思政往往聚焦于故事本身，未能深入挖掘其背后的思想與價值觀，且通常缺乏趣味性。對于多數學生來說，單純的數學史是枯燥的。因此，涉及數學史或數學家的故事，應當以貼近生活或現實的引子作為開場，讓學生能更好地體會這些故事；也可利用中外歷史橫向比較的方式加深學生對數學史的印象，從而更好地激發學生的愛國熱情和民族自豪感。

例如，教師在講解線性方程組時，通常會介紹中國古代《九章算術》中對這一問題的研究。但教師如果直接陳述歷史，列舉中國古代數學家的貢獻，可能無法激發學生的愛國熱情和民族自豪感，難以達到較好的課程思政效果。在課程思政教學實踐中有兩個可操作性強且高效的做法。一個是對比中外數學家的研究。比如在“線性方程組BtcIoIbKmnXpg0OCtYMlVTCr2OZsnbzRRsBG0zDDVsM=的解”這一例子中，學生可以通過這種對比更深刻地認識到我國古代數學家比歐洲的萊布尼茲或日本的關孝和等更早地在實際中運用行列式方法解決線性方程組問題，并且能認識到中外數學的不同特點。另一個可行的做法是貼近課堂教學參與者。教師結合自己的學習和工作經歷，以故事的形式呈現知識點，更能吸引學生的注意力并獲得他們的認同。比如在本例中，教師可以向學生講述自己與《九章算術》結緣的經歷，激發學生學習線性代數的熱情。

（二）片面處理中外數學發展的關系

教師如果把西方數學史和數學家故事的思政點集中體現在科學精神上，而把中國數學史和數學家故事的思政點重點放在愛國主義精神上，這種簡單二元化的處理方式會有“為了思政而思政”之嫌，其教學效果往往適得其反。

針對上述情況，應該從中外數學發展的聯系來分析。例如，可以向學生介紹萊布尼茲從《易經》中獲得二進制思想的啟示，以及明清時期中國數學家與來華外國傳教士在數學領域的交流等歷史事實。這樣的分析可以讓學生更全面地了解數學的發展歷程，認識到中外數學發展的聯系和相互影響，認識到中國數學在歷史上所作的重要貢獻，同時也能清楚地認識到我國現代數學發展水平在某些方面與西方發達國家的差距，進而產生強烈的民族自豪感，激發為國爭光的使命感。這樣的課程思政教育不僅能傳授知識，更能培養學生的社會主義核心價值觀和數學學科素養，落實立德樹人的根本任務。

（三）直接沿用陳舊的靜態思政內容

課程思政融入的另一個常見誤區是選取的思政點過于陳舊，未能結合最新的科研成果、社會熱點或實際應用案例，使得思政內容與現實脫節。在線性代數課程教學中，很多傳統的思政融入方式仍在被不斷使用，但事實上有些內容已經缺乏新意，難以滿足當前科學和社會發展的現實需求。為了更好地實施線性代數課程思政，我們應該深入挖掘與時俱進的思政點。實際上，高等代數、微分幾何等課程思政教學已經取得了一些成效。例如，李桂貞等在高等代數課程教學研究中提出了“家國情懷、師德情操、科學精神、思維品質、數學文化”五個思政維度，并梳理出六種融入路徑，構建了“五維六融”教學模式[10]。還有研究者在微分幾何課程中探討了涉及古今中外相關知識的思政點挖掘；在教學方法上，他們還適當調整了教材內容的順序，使其更符合知識學習規律。

線性代數課程不僅在高等數學教育體系中占據核心地位，還具有廣泛的實際應用價值。教師應引導學生從多個角度認識和理解線性代數，而不應僅局限于解決方程組或計算行列式等基礎技能。這些技能雖然很重要，但是已逐漸被計算機所取代。

為了更好地實施線性代數課程思政，教師可以采取以下措施：其一，利用合適的實例幫助學生理解線性代數課程的核心概念，培養他們的邏輯思維和抽象思維能力。其二，合理設計證明過程，引導學生進行聯想、類比和科學探索，培養學生的創新意識和探索精神。其三，注重探討線性代數課程與其他學科的關聯性，在課堂上留出討論和拓展學習的空間，增加思考題和課外學習的內容，拓寬學生的知識視野，培養他們的跨學科綜合能力。其四，通過深入探討線性代數知識、思維與時代發展的關聯，并與現代數學的前沿動態相結合，設計更具說服力和實施效果的課程思政內容，幫助學生更好地理解和應用線性代數知識與思維，為他們的學術研究和職業發展奠定堅實基礎。

二、線性代數課程思政元素挖掘與教學實踐——以分塊矩陣為例

線性代數是一門理工科基礎課程，教師需要摒棄傳統的教學理念，結合學生的專業背景，動態調整并有針對性地設計課程內容。此外，教師還需要充分利用線上線下教學資源，拓展第二課堂，改革教學模式，增強學生對課程學習的參與感。

例如，對于電信專業的學生，教師在講授矩陣相關內容時，可以更多地聯系他們的專業背景，如強調矩陣在信號處理中的應用；而對于計算機專業的學生，教師在講授特征值和特征向量時，可以從數字圖片壓縮等實際案例出發，引導他們理解這些概念在計算機科學中的應用。通過深入挖掘，可以發現線性代數的很多課程內容都可以融入思政元素。基于這一理念和原則，教師在教學實踐中采取了以下措施：其一，課前重視對課程思政主題的設計與實施準備，確保教學內容與思政元素有機融合。其二，開展案例式教學，將課程思政主題融入其中，增強學生的實kDRp5Tzerf/3vUzbMGZJ89090VQsSSPTIO7BC+lIKEc=際應用能力。其三，完善課程思政教學效果的反思和反饋機制，持續改進教學方法和策略[11]。下文以分塊矩陣這一思政點為例具體闡述上述實踐措施。

（一）課前準備：明確思政目標，挖掘思政元素

教師需要先結合最新的科研成果、社會熱點或實際應用案例，明確此次課的課程思政教學目標。

在知識理解與思維能力培養方面，其基本教學目標應側重于培養學生的思維能力和歸納能力。通過正確使用矩陣分塊的方式計算矩陣乘法，學生可以總結出相應的解題策略，進一步增強分析問題和解決問題的能力。

在家國情懷與法治意識培養方面，從“天問一號”等國家重大科技項目中引入分塊矩陣的概念，增強學生的民族自信心和自豪感。在學習分塊矩陣乘法的分塊方式時，強調規則與自由的辯證關系，教育學生遵守國家法律法規，堅守道德和法律底線。

在思維品質與科學精神培養方面，通過分塊矩陣乘法的任務拆解，學生在課堂練習中充分討論交流，增強他們的合作意識和能力。

總而言之，融入分塊矩陣的思政點的主要目的在于提升學生的抽象思維能力、類比思維水平、合作精神和法律意識，這些都是可以在課堂上深入挖掘和融入的關鍵思政元素，其具體的教學設計思路見圖1。

（二）課堂教學：融入思政案例，啟迪學生思考

在“天問一號”和“祝融號”成功登陸火星一周年之際，中央電視臺播放了關于中國自主研發的火星探測器“天問一號”的紀錄片《你好！火星》。紀錄片詳細介紹了探測器的測控問題，特別是其中的數據處理和傳輸問題，這與分塊矩陣的知識密切相關。教師可以從其中提取與分塊矩陣相關的內容，并向學生提出以下問題，如圖2所示。

“天問一號”火星探測器成功發射，但其長途跋涉中難免會出現誤差。測控系統需持續跟蹤測量，全球的測控天線和探測器應答系統傳輸的數據構成矩陣。這些信息用于確定探測器的狀態和規劃軌道修正，但數據傳輸快，計算負擔大。如何才能減輕軌道修正的計算負擔？

這些問題旨在引導學生思考分塊矩陣在航天工程中的實際應用，以此培養他們的家國情懷和科學探索精神。通過這種案例式教學，教師可以將線性代數知識與時事熱點、國家重大工程進行有機融合，增強學生的學習興趣，提高學生的課堂參與度。

在處理復雜的測控問題時，分塊矩陣起到了至關重要的作用。在引入“天問一號”探測器數據處理的實際案例后，進一步學習了分塊矩陣的概念和基本性質，并將初始問題轉化為一個更貼近這節課知識的問題（見圖3）：如何才能更快速地計算大矩陣乘法？此時可以進一步引導學生思考以下問題：為什么用大矩陣直接計算矩陣乘法效率較低？將矩陣分塊后，對應的乘法運算有什么變化？分塊矩陣運算的優勢體現在哪些方面？

通過對這些問題進行引導，學生可以知道運用分塊矩陣乘法能夠大幅提高計算效率，因為它可以利用矩陣的塊狀結構把復雜的大矩陣運算轉化為更簡單的小矩陣運算。這種分塊計算方式體現了工程中追求規則和自由統一的科學精神，蘊含了化繁為簡的思維品質。教師還可以進一步鼓勵學生將這一思路拓展到更廣泛的應用場景，比如神經網絡中的張量運算優化等。通過這種方式，讓學生深刻理解分塊矩陣在實際工程中的重要性，激發他們去探索數學在科技創新中的作用的動力。

通過利用分塊矩陣的方法和性質，教師可以將這類大型矩陣乘法問題轉化為一系列遞歸問題，從而降低計算的復雜度。這種分塊計算的方式不僅有助于更高效地解決實際工程問題，同時也增強了學生對分塊矩陣理論知識的理解和應用能力。教師特意引入中國火星探測器“天問一號”的成功故事，以此增強學生的民族自信心和自豪感，使他們感受到科學家的執著研究精神和數學在科技創新中的重要作用。整節課中，教師圍繞“天問一號”測控問題進行講解，從概念的引入到具體問題的剖析，再到基本方法的應用實踐。這不僅有助于學生更好地理解和掌握分塊矩陣的理論知識，也讓他們深刻感受到數學在支撐國家重大工程中的關鍵作用。這種課程思政教育的開展，可以幫助學生更好地理解和應用線性代數知識，為他們未來的學習和事業發展奠定專業基礎。

（三）課后總結：反思課程思政成效，優化教學方法

為了培養學生的團隊合作精神，教師為學生提供了一個任務拆分的答題思路。教師選取一個復雜的矩陣乘法問題，使用分塊矩陣的方法將其分解為若干更簡單的部分。學生通過分組合作的方式，每個組員負責一部分，共同解決問題。這樣的任務拆分不僅有助于培養學生的合作意識，還能讓他們認識到在面對困難時可采用分而治之的辦法降低難度。

此外，教師還鼓勵學生在課后進行個人練習和團隊合作，收集更多關于分塊矩陣的應用實例。這種自主探究的學習方式有助于學生更好地掌握分塊矩陣的內涵與要求，并將其應用到實際生活中。這對學生未來的學習和職業發展都將產生積極的影響。

為了全面評價學生的學習情況，教師努力進行考核評價方式的改革與實踐，將思政元素融入考核評價標準，構建了一個覆蓋全過程、注重多樣化的考核評價體系。在課程考核方式上，教師采取了期末考試與多元化的過程性考核相結合的模式。這種模式不僅可以檢驗學生的學習效果，還可以激勵學生積極參與學習過程。過程性考核方式包括考勤、作業（課前+課后、線上+線下）、單元檢測（線上+線下）、課程論文、思維導圖、學習心得、查閱文獻資料及學習效果展示等多個環節。這種全面的評價有利于對學生整個學習過程進行全面考核，有助于促進學生的全面發展。

三、結語

開展課程思政要將價值引領、知識傳授和能力培養有機結合起來，使學生在學習過程中潛移默化地形成正確的世界觀、人生觀和價值觀。高校教師應該深入挖掘每個課程章節中蘊含的思政元素，巧妙地將其融入教學中，以潤物無聲的方式引導學生。本文旨在剖析線性代數課程思政實踐中存在的誤區，提出可行性的解決方案，并通過具體的教學案例，闡述了如何使用案例式教學方式豐富課程思政的案例挖掘方式和實施策略，為改進線性代數課程思政教學提供借鑒。

［ 參 考 文 獻 ］

[1］ 習近平在全國高校思想政治工作會議上強調 把思想政治工作貫穿教育教學全過程 開創我國高等教育事業發展新局面[N].人民日報，2016-12-09（1）.

[2］ 中華人民共和國教育部.高等學校課程思政建設指導綱要 [EB/OL]. （2020-06-01）[2022-07-01].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/202006/t20200603_462437.html.

[3］ 陳航.數學課程思政的探索與實踐[J].中國大學教學，2020（11）：44-49.

[4］ 鄭蘇娟，陳璐，嵇敏.融于理工科拔尖創新人才培養體系中的思政元素：以河海大學大禹學院《工科數學分析》思政教育改革為例[J].大學數學，2020，36（6）： 35-39.

[5］ 高德毅，宗愛東.從思政課程到課程思政：從戰略高度構建高校思想政治教育課程體系[J].中國高等教育，2017（1）：43-46.

[6］ 趙東紅，魏海瑞，劉林.大學數學公共課程思政元素挖掘初探[J].大學數學，2021，37（3）：46-52.

[7］ 曹宏舉，郭巧麗.基于線性代數的浸入式課程思政教學實踐[J].高等數學研究，2022，25（1）：92-95.

[8］ 吳國麗.案例式教學法在線性代數課程中的應用[J].高教學刊，2018（20）：102-104.

[9］ 王曉民，蘇道畢力格.基于應用案例和幾何意義的線性代數教學研究[J].高教學刊，2021，7（14）：104-107.

[10］ 李桂貞，李羽，莫秋慧，等.高等代數課程思政“五維六融”教學模式研究與實踐：以惠州學院高等代數課程為例[J].惠州學院學報，2022，42（6）：123-128.

[11］ 蘇克勤，曹殿立，姬利娜，等.線性代數課程思政的設計與教學實踐[J].高教學刊，2021，7（27）：189-192.

［責任編輯：龐丹丹］