大單元教學視域下的“三角函數”教學實踐探究

摘 要：大單元整體教學貼合新課標的要求，有利于深化學生對理論知識的掌握。本文以人教A版數學必修第一冊的“三角函數”大單元內容為例，結合學生對基礎概念的理解，逐步引導和深化，促進學生從淺層學習逐漸走向深度學習，構筑整體教學體系。在教學設計中，立足“三角函數”大單元范疇，整體把握知識結構。將正弦、余弦、正切等三角函數的定義、性質、圖像以及應用等作為學習線索，促進學生建立起完整的三角函數知識體系。引導學生發現知識點之間的聯系和規律，構建認知體系，對比不同三角函數的定義與性質，加深對三角函數的理解。從基礎概念出發，逐漸拓展至函數的圖像變換、周期性和對稱性等更深層次的內容，引導學生進行深入探究。

關鍵詞：高中數學；三角函數；大單元教學

《普通高中數學課程標準》（2017年版2020年修訂）明確提出，數學教學應以學科大概念為核心，實現課程內容的結構化，強調從整體上把握課程的重要性。大概念是單元統整的核心，本質在于將數學學科知識、思想方法以及學習價值等融為一體，形成一個有機整體[1]。因此，教師在進行大單元教學設計時，結合課程標準、教材內容以及核心素養目標，探索有效的提取路徑和概念層次劃分。

在此基礎上，以數學大概念為引領，構建結構化的課程內容體系，設計豐富多樣的教學活動，引導學生主動探究、合作交流，深化對數學大概念的理解和應用。人教A版數學必修第一冊“三角函數”大單元教學活動中，以大單元教學思想為指導，有效整合相關課程內容，有利于深化學生對三角函數知識的理解。

一、數學學科大單元整體教學的分析

結合大單元整體教學的要求，教師應當深入研究新課標，把握數學教育的宏觀方向與要求。新課標不僅明確了數學學科的教學目標與任務，還提供了教學內容的組織與呈現方式。研讀新課標，從中提取出與單元主題和內容緊密相關的大概念，為教材分析和核心概念確定奠定基礎[2]。在研讀新課標的基礎上，進一步分析教材，深入理解教學內容的核心要素與內在邏輯。教材是學生學習數學知識的重要載體，也是教師開展教學的重要依據。教師在分析教材的過程中，更加清晰地認識到各個知識點之間的聯系與區別，得出與核心素養目標緊密相關的核心概念。將提煉出的大概念與現實生活相聯系，促進學生實現概念的遷移性理解。將大概念與生活中的實際問題相結合，引導學生將抽象的數學概念轉化為具體的實踐應用，加深對數學知識的理解。人教A版數學必修第一冊“三角函數”大單元教學過程中，對三角函數的知識點進行梳理，從單元整體教學的層面進行分析，加強對相關知識點的深度整合，促進學生構筑整體函數知識體系。

二、人教A版數學“三角函數”大單元教學思路

人教A版數學必修第一冊的“三角函數”大單元教學中，借助單位圓的對稱性，引導學生畫出正弦、余弦函數的圖像，更好地理解三角函數的性質。在大單元教學中，促進學生理解三角函數周期性、奇偶性。直觀地發現三角函數的周期性，即函數值隨著自變量呈周期性變化。以圖像展示三角函數的奇偶性，即正弦、余弦函數關于軸對稱，幫助學生以直觀展示方式更好地理解三角函數的性質。

在大單元教學模式下，教師引導學生借助圖像理解三角函數的單調性和最大（小）值，發現三角函數在不同區間的單調性，以及在不同區間內的最大（小）值，培養學生對函數圖像的敏感度，提升學生解題能力[3]。

大單元教學模式強調從一般到特殊，從特殊到一般的辯證思維。教師引導學生從一般規律出發，探究特殊情況下的三角函數性質。基于正弦、余弦函數的圖像，學生發現當自變量為整數倍數時，函數值存在周期性變化，促進學生形成良好的邏輯思維能力。大單元教學模式注重培養學生的化歸、類比方法在數學中的應用。在教學過程中，教師引導學生將復雜問題化簡為簡單問題，降低問題的難度。引導學生通過類比的方式，將已掌握的知識應用于新問題中，提高學生的數學素養。在互聯網+、多媒體技術等現代教育技術的支持下，教師在教學中運用問題驅動式、學案導學式、合作交流式等教學方法，使學生在探究三角函數性質的過程中，充分發揮主觀能動性。教師還可以設計自主學習報告單，讓學生觀察正弦、余弦函數的圖像，探究性質，并寫出自己的探究結果，以此培養學生的自主學習能力，提升學生的數學素養。

三、人教A版數學“三角函數”大單元教學實踐

（一）整合“三角函數”大單元主題與內容

人教A版數學必修第一冊中的“三角函數”大單元的核心概念在于函數模型，特別是三角函數模型，這是學生在初中階段對函數基本理解的基礎上的進一步拓展。從單元的主題和內容來看，三角函數描述了周期性變化的現象，這在現實世界中具有廣泛的應用。因此，學生在學習時，要求理解三角函數的概念和性質，學會用三角函數模型分析實際問題。

與初中階段的學習相比，高中階段的三角函數學習更加深入和全面。在初中階段，學生主要是從變量的角度去理解函數，而在高中階段，學生從集合、圖像、性質等多個角度去深入理解三角函數，為此要求學生掌握三角函數的基本概念和性質，能夠運用這些知識和方法解決實際問題。教材在編排上也充分體現了三角函數大單元的特點，先介紹了函數的概念與性質，分章節詳細介紹了正弦函數、余弦函數、正切函數等三角函數的性質和應用，使得學生能夠逐步深入理解每個函數模型的學習內容。在三角函數模型運用過程中，學生可以更好地理解現實世界中的周期性變化現象，拓展學習深度。

該大單元教學包含函數概念、表示方法、性質等基本理論知識，探討了正弦函數、余弦函數、正切函數等三角函數的相關知識，是高中數學學習的基石。在“三角函數”大單元的教學中，教師引導學生逐步理解函數的基本概念，在教學中結合具體的例子與習題，促進學生深入掌握增函數、減函數、奇函數、偶函數等函數基本性質。在課堂教學中，教師重點講解三角函數的概念和性質，介紹任意角的概念，引導學生理解正弦函數、余弦函數、正切函數等三角函數的基本定義和性質，在此基礎上，引入實例和圖形展示，讓學生直觀感受三角函數的周期性和對稱性等特點[4]。在“三角函數”大單元的教學中，注重培養學生的數學建模能力，引導學生經歷數學建模的過程，將實際問題轉化為數學問題，運用三角函數的知識進行求解。

（二）運用圖像輔助教學

大單元教學中，教師需幫助學生掌握簡單三角函數的圖像畫法，理解五點作圖法和圖像變換規律。五點作圖法是繪制正弦曲線和余弦曲線的基礎，五點分別是三角函數在一個周期內的最高點、最低點以及與軸的交點，一個周期包括[0，2π]等，據此大致描繪出三角函數的圖像輪廓，運用周期完善整個圖像。在大單元教學模式中，教師引導學生從整體上理解五點作圖法的原理，并設置具體的例題和練習，逐漸掌握根據三角函數的性質確定五個點的位置，并學會利用這五個點繪制出準確的三角函數圖像。圖像變換是繪制復雜三角函數圖像的重要技巧，包括平移變換、對稱變換和翻折變換等，將基本的三角函數圖像轉化為更復雜的圖像，滿足解題的需要。在大單元教學模式中，教師注重圖像變換的系統性和連貫性教學，學生學習基本的平移變換與對稱變換的方法，通過具體的例題和練習，將變換應用到實際的三角函數圖像繪制中，學習更復雜的翻折變換等技巧，以應對更復雜的三角函數圖像繪制問題。以圖像串聯“三角函數”大單元中的各項知識內容，促進學生對知識的深度學習。

（三）強化知識之間的聯系

人教A版數學必修第一冊“三角函數”大單元教學中，整合與優化教學內容，滿足發展核心素養的學習需要。在教學中，整體設計“三角函數概念和性質”的單元教學，強化學生的認知過程，使學生能夠從整體上把握數學知識。大單元教學模式強調單元教學與課時教學的緊密結合，學生學習三角函數的基本概念與性質，培養解決數學問題的能力，注重提升數學抽象與邏輯推理等核心素養。求同角三角函數值時，觀察已知的三角函數值，得出該值對應的角的所在象限，不同象限的三角函數值具有不同的符號和取值范圍。根據第一步確定的象限，進行必要的分類討論。在某些情況下，角可能位于多個象限，分別考慮每個象限內的情況。利用同角三角函數基本關系式等求解其余的三角函數值，基本公式包括正弦、余弦、正切之間的關系，以及平方和、平方差等三角恒等式。

引導學生掌握三角函數式的化簡技巧，化切為弦是一種常用的化簡方法，通過將正切函數轉化為正弦和余弦函數的組合，簡化三角函數式的結構，減少了函數種類的復雜性，使得表達式更為簡潔明了。對于含有根號的三角函數式，將根號內的部分轉化為完全平方形式，以此去掉根號，進一步簡化表達式，在處理包含復雜根號的三角函數式時尤為有用。當面對含有高次項的三角函數式時，借助因式分解與構造恒等式（）降低次數，以此簡化復雜的三角函數式，使函數式更易于分析與處理。在三角函數相關問題解答的過程中，合理應用簡化技巧，有效地簡化三角函數式，促進相關習題解答。單元教學不能脫離課時教學，而課時教學是單元教學的組成部分，注重教學的層次性與聯系性，有助于教師從整體上把握教學內容，增強知識結構的完整性。在“三角函數”大單元中，教師充分利用單元核心工具，系統地歸納三角函數的相關內容，使學生能夠在掌握基本概念和性質的基礎上，進一步拓展三角函數知識。在大單元教學視域下，三角函數的教學內容被整合為一個有機的整體。從三角函數的基本概念出發，逐步引入定義域、值域、符號表示以及誘導公式等知識點。以層次化的教學設計，使學生能夠在理解基本概念的基礎上，逐步掌握三角函數的性質和應用。

（四）引導學生自主探究

在教授“三角函數”大單元時，強調知識的整體性和系統性，注重培養學生的數學思維能力。在“兩角和與差的正弦、余弦和正切公式”知識點教學時，引導學生深入理解兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的推導過程。熟練運用公式進行三角函數式的化簡與求值。培養學生運用聯系變化的觀點分析問題的能力，注重對三角函數相關知識點的深入總結與分析，深化課程知識運用。大單元教學模式注重知識的聯系和整合。因此，在學習和差角公式時，將其與誘導公式、三角函數的周期性和奇偶性等三角函數知識相聯系，并與三角函數圖像和性質等內容進行銜接，為學生構建一個完整的三角函數知識體系。

在教學過程中，教師應引導學生自主探究和合作學習，讓學生在互動中發現問題，在實踐中加強對公式的應用，激發學生的思維活力。針對公式的應用，設計具有層次性和梯度性的練習題，讓學生逐步掌握公式的運用技巧。對于求值過程中角的范圍分析及角的變換，引導學生觀察和分析角度的變化規律，促進學生掌握角度變換的方法與技巧。在教學過程中，教師及時了解學生的學習情況，給予及時的指導，以課堂測試、作業和考試等方式，綜合評估學生的學習成果，提高學習效果。

四、人教A版數學“三角函數”大單元教學評價與反思

從大單元整體層面深化教學評價與反思，在任意角三角函數的第一節課中，教師著重引導學生建立計算一個任意角的三角函數與其邊上點的坐標之間的關系。引入坐標系作為腳手架，促進學生理解在坐標系下如何研究一個任意角的三角函數。在此基礎上，教師進一步引導學生研究隨著角的變化，不同象限下終邊相同的角等復雜情況，使學生逐步形成計算一個任意角的三角函數的操作過程。在大單元三角函數的教學中，教師可以引導學生運用定義法、公式法、數形結合法等多種方法解題，結合相關知識內容，對比不同方法的優缺點和適用范圍，促進學生選擇最適合自己的解題方法。

在解決與三角函數相關的實際問題時，教師引導學生利用數形結合的思想，將問題轉化為圖形問題進行分析，鼓勵學生嘗試使用不同的方法進行求解，培養學生的創新思維。在大單元教學模式下，教師通過課堂測試、作業批改等方式了解學生對三角函數知識的掌握情況，并根據學生的反饋及時調整教學策略。在應用大單元教學模式的過程中，確保每個課時的教學目標與單元教學目標的一致性，避免出現教學內容重復的情況。關注學生的個體差異，根據學生的實際情況靈活調整教學策略。注重評價與反饋的及時性和有效性，進行針對性的改進，保證教學效率。

結束語

在人教A版數學必修第一冊“三角函數”的大單元教學中，教師應當精心設置問題，引發學生的認知沖突，讓學生自主感知到傳統觀察法的局限性，激發他們改進探索思路的動力。以合理的教學情境，促進學生從內心深處接納函數奇偶性的概念，構建對函數的多元化認知。在實際教學中，面對步驟多、運算量大的問題，學生往往容易在求解過程中喪失信心。為此教師強調問題的實際意義，激發學生的求解欲望。教師適當引入與學生生活或興趣相關的例子，使問題更具吸引力，引導學生逐步分析問題的結構和求解步驟，將復雜的問題分解為若干個簡單的小問題，以此降低問題的難度，讓學生更容易入手。教師提供必要的相關提示，促進學生逐步推進求解過程。

參考文獻

[1]顏美玲.以數學思想方法和核心素養為旨歸的單元整體教學探究：以三角函數為例[J].教學月刊·中學版（教學參考），2023（11）：23-28.

[2]康亞東.基于數學核心素養的高中數學大單元教學設計：以三角函數為例[J].安徽教育科研，2023（33）：44-46.

[3]張國蘭.聚焦核心素養培育的教學情境設計：以“三角函數復習”一課為例[J].現代教學，2023（21）：66-67.

[4]李明慧.高中數學教材三角函數內容比較研究：以北師大版與人教A版為例[J].中學數學，2022（23）：8-10.