高中數學教學中直觀想象素養的培養策略探討

摘 要：高中數學的教學目標不僅包含數學知識的傳授，其更深層次的目標在于全面培養學生的數學素養。在這一過程中，學生直觀想象素養培養的重要性不言而喻。直觀想象素養是指將抽象的數學概念與問題轉化為直觀、生動的形象或圖像的能力，其有助于學生更深入地理解和解決數學問題。然而，值得注意的是，眾多學生在數學學習過程中，由于直觀想象力的不足而常感學習枯燥，甚至對數學學習產生迷茫之感。因此，如何在高中數學教學中高效地培養學生的直觀想象素養，已成為廣大數學教師面臨的重要課題?；诖耍疚膶⒁匀私藺版高中數學的教學課程為例，探討在高中數學教學中培養學生直觀想象素養的策略。

關鍵詞：高中數學；直觀想象素養；培養策略

《普通高中數學課程標準》（2017年版2020年修訂）對數學教學提出了明確要求，要求高中數學課程應致力于提升學生數形結合的能力，并促進其幾何直觀與空間想象能力的發展；同時，應引導學生增強運用幾何直觀和空間想象進行問題思考的意識，并使其能在具體情境中感悟事物的數學本質[1]。這一要求的提出旨在全面培養學生的數學核心素養，并提升其運用數學知識解決實際問題的能力。因此，在實際的數學教學過程中，教師應緊密結合學生的學習實際，全面開展教學實踐，積極探索并創新直觀想象核心素養的培養方式。通過有效提升學生的數形結合能力、發展其幾何直觀和空間想象能力，以及增強其運用直觀想象能力思考問題的意識，切實提高學生的數學學習效率，促進其直觀想象素養和綜合能力的全面提升。

一、培養學生直觀想象素養的重要性

直觀想象素養是數學學科中不可或缺的關鍵能力。這一素養具體體現在學生能夠憑借幾何直觀與空間想象的輔助，對事物的形態變化進行深刻感知，借助這些感知有效地理解和解決各類數學問題。具體而言，直觀想象素養要求學生能夠利用圖形、圖像等視覺元素，將抽象的數學概念、公式和定理具象化，以便更好地理解和運用。這種素養的培養不僅要求學生具備扎實的數學基礎知識，還需要他們具備一定的空間感知能力和形象思維能力。通過直觀想象，學生可以將復雜的數學問題簡化為直觀的圖形問題，更容易找到解題的突破口。

（一）深入理解數學概念和定理

在數學學科中，許多概念和定理都是高度抽象的，常常令學生感到困惑和難以捉摸。然而，通過直觀想象，學生可以將這些抽象的概念和定理具象化，更容易把握其內涵和本質[2]。例如，在解析幾何中，學生可以通過想象空間中的點、線、面等，更好地理解它們的性質以及它們之間的關系。這種具象化的理解方式有助于學生建立起對數學概念和定理的直觀感知，加深對它們的理解和記憶。

（二）提高學生的解題能力

在解決數學問題時，學生往往需要借助圖形、圖像等視覺元素來進行分析和推理。具備直觀想象素養的學生能夠更快速地找到解題的突破口，并靈活運用各種數學方法進行求解。例如，在解決代數問題時，學生可以通過想象方程或不等式的圖形表示，更直觀地理解問題的本質和求解過程。這種視覺化的解題方式不僅有助于學生快速找到解題方向，還能提高他們的解題效率和準確性。

（三）培養學生的創新思維和實踐能力

在數學學習中，學生需要不斷地進行探索和創新，尋找新的解題思路和方法。通過直觀想象，學生可以更好地發揮自己的創新思維，提出獨特的見解和解決方案。同時，直觀想象也有助于學生將數學知識應用于實際生活中，解決實際問題。例如，在解決實際問題時，學生可以通過想象問題的具體情境和條件，更好地運用所學的數學知識進行分析和求解[3]。這種將數學知識與實際問題相結合的能力是學生未來發展的重要素質之一。

二、高中數學教學中培養學生直觀想象素養的策略

（一）創設直觀情境，激發學生興趣

為了引導學生通過觀察和想象來理解和掌握數學知識，教師可以嘗試創設直觀的教學情境。這種情境可以讓學生身臨其境地感受數學知識的實際應用，更好地理解其內涵。教師可以緊密結合教學目標和教材內容，根據學生的實際情況和認知水平，利用多媒體教學工具，如投影儀、電子白板等，創設具有趣味性、啟發性、能夠吸引學生的注意力并激發學生思考的教學情境。通過創設這種直觀的教學情境，教師不僅可以引導學生通過直觀的觀察和想象來理解和掌握數學知識，還可以提高學生的學習興趣和參與度。

在教學人教A版高中數學第二冊第六章《平面向量及其應用》的過程中，教師為了使學生更好地理解和掌握向量這一抽象概念，可以巧妙地引入生活中的實例，使抽象的概念具體化、生動化。例如，教師可以以摩托車行駛路線和位移的區別為例，創設一個比較直觀的教學情境。教師可以這樣描述：“想象一下，一輛摩托車在公路上飛馳，它向東快速行駛了一段距離，產生了一段位移。那么，這里的距離和位移是一回事嗎？”接著，教師可以引導學生思考，并鼓勵他們發表自己的觀點。學生通過討論逐漸認識到：“摩托車行駛的路線實際上是一個有方向、有長短的量，而位移是從起點到終點的直線距離。因此，距離和位移并不總是相等的。”這樣的講解方式不僅幫助學生理解了向量概念的本質，還讓他們感受到了數學在生活中的廣泛應用。在創設直觀的教學情境時，教師還可以設計一些具有啟發性的問題，引導學生主動思考和探索。以四邊形為例，教師可以提出以下問題：“如果四邊形中的向量滿足一定條件，那么該四邊形的形狀會是什么樣的呢？”這個問題可以激發學生的好奇心和求知欲，促使他們主動思考并嘗試用所學知識來解決問題。在引導學生解決問題的過程中，教師可以鼓勵學生嘗試用不同的方法來定義向量的加法。有的學生可能會用三角形法則來定義，有的學生可能會用平行四邊形法則來定義，還有的學生可能會有其他的想法。雖然學生的語言敘述可能會存在一些不準確之處，但這正是教師需要引導和糾正的地方。此時，教師可以進一步提出問題：“兩種求和法則之間有什么關系呢？”引導學生深入探討三角形法則和平行四邊形法則之間的聯系和區別。通過討論，學生可以認識到，雖然這兩種法則在形式上有所不同，但它們本質上是一致的。然而，在處理兩個向量共線的情況時，三角形法則具有更明顯的優勢。通過這樣的教學方式，教師不僅可以幫助學生深入理解平面向量及其應用的相關知識，還可以培養他們的邏輯思維能力和問題解決能力。同時，通過引入生活中的實例和設計具有啟發性的問題，教師還可以激發學生的學習興趣和熱情，使他們在輕松愉快的氛圍中掌握數學知識[4]。

（二）結合高考真題，啟發想象思維

高考真題作為歷年高考數學的精華所在，不僅涵蓋了豐富的數學知識，還蘊含了諸多解題技巧和思維方法。這些題目往往經過精心挑選和打磨，能夠充分展示數學學科的核心知識點和解題技巧。在解答高考數學例題時，學生需要充分發揮直觀想象思維的作用，將原本抽象的數學問題具象化為易于理解的圖形或模型，更加深入地理解問題本質，并有效地尋求解決方案。此過程不僅有助于提升學生的數學素養，更能培養其解決實際問題的能力。因此，在培養學生直觀想象素養的過程中，通過引導學生深入剖析、細致解決這些真題，教師可以有效地啟發他們的直觀想象思維，進一步提升他們的直觀想象素養。

以人教A版高中數學選擇性必修第一冊第三章《圓錐曲線的方程》的教學過程為例，在這一章節中，不僅涉及橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲線類型，還要求學生能夠運用這些曲線的性質來解決實際問題。首先，在選擇真題時，教師應挑選一些具有代表性的高考真題。例如，在平面直角坐標系中，已知（-17，0），（17，0），點滿足-=2，記的軌跡方程為。

（1）求的方程； （2）設點在直線=1/2上，過點的兩條直線分別交與，兩點和，

兩點，且×=×，求直線的斜率與直線的斜率之和。這些題目既能夠考查學生對圓錐曲線方程的理解和掌握程度，又能夠鍛煉他們的解題技巧和直觀想象思維。在解題過程中，教師還可以引導學生關注題目中的條件與結論之間的關系，以及如何利用已知條件進行推理和求解。在處理問題時，教師可以引導學生思考：在解決結合的問題時，教師可以引導學生想象圖形在平面上的變化情況，找到解題的突破口。此外，教師可以先讓學生嘗試畫圖獨立解題，然后再針對學生的解題過程進行點評和糾正。在解題過程中，教師還可以引導學生關注題目中的條件與結論之間的關系，以及如何利用已知條件進行推理和求解。教師可以引導學生思考“如何通過已知條件來確定橢圓的焦點和長軸長度，或者如何判斷一個點是否在雙曲線的內部或外部。”通過這種想象和推理的過程，學生可以更加深入地理解拋物線的性質和應用。除了以上提到的真題和教學方法外，教師還可以利用多媒體教學工具展示圓錐曲線的動態圖像和變化過程，幫助學生更加直觀地理解這些曲線的性質和應用。通過這樣的想象過程，學生可以更加直觀地理解拋物線的性質和應用，更好地掌握相關知識點[5]?？傊?，高考真題是提升學生數學素養和解題能力的重要資源。通過深入剖析和細致解決這些真題，教師可以有效地啟發學生的直觀想象思維。

（三）善用直觀操作，促進直觀想象

直觀操作與直觀想象之間存在著密切的聯系。直觀操作可以幫助學生建立起對事物的直觀認知，而直觀想象則是在此基礎上，進一步發揮學生的想象力和創造力，形成新的認知和理解。因此，教師在數學教學中可以通過使用實物模型、圖形繪制等方式，幫助學生建立對幾何圖形的直觀認知。這種教學方式不僅可以激發學生的學習興趣，還可以提高他們的空間想象能力。學生在操作過程中，能夠逐漸建立起對數學題目的直觀想象認知，并在想象中不斷拓展對事物的認知邊界。同時，這種教學方式還能夠培養學生的直觀觀察力和分析能力，幫助他們更好地理解和應用數學知識。

例如，在教學人教A版高中數學第二冊第八章《空間直線、平面的垂直》時，這一章節的知識點以線面垂直關系、線面角、二面角的求法等為核心內容。對于這一抽象而深奧的幾何概念，教師需要巧妙地設計教學活動，以幫助學生更好地理解和掌握。例如，當教師提出“若一條直線與一個平面垂直，那么可以得出什么結論？如果兩條直線都與同一個平面垂直，又會怎樣？”這樣的問題時，學生往往會有不同的理解和答案。此時，教師不應急于給出結論，而是應該引導學生進行深入的觀察和探究。教師可以先讓學生自由發言，鼓勵他們發表自己的看法和觀點。在這個過程中，教師可以通過一些形象的例子或演示，幫助學生更好地理解和想象空間直線和平面的垂直關系。教師可以讓學生用左右手垂直擺放，形成不同面的垂直關系，將抽象的面與面的垂直關系轉化為更直觀的形式。此外，教師還可以引導學生將兩支筆垂直擺放，從另一個角度直觀地展示空間關系。在學生對空間直線和平面的垂直關系有了一定的理解后，教師可以進一步引導他們進行類比和推理。教師可以提出：“如果在兩個平面互相垂直的條件下，又會得出怎樣的結論呢？如何在黑板上畫一條與地面垂直的直線？”通過這些問題，教師可以引導學生觀察教室相鄰兩面墻的交線，發現該交線與地面垂直。然后，教師可以在黑板上畫出一條與這條交線平行的直線，讓學生直觀地感受到所畫直線與地面垂直的關系。在教學過程中，教師應充分尊重并發揮學生的主體作用，鼓勵他們以小組為單位開展學習活動。通過自主合作與深入探究的方式，學生可在小組內部共同創造出更具趣味性和互動性的課堂教學形式。同時，教師亦需注重對學生直觀思維能力的培養，引導他們直觀地理解和掌握面與面之間的位置關系，達成培養學生直觀想象素養的教育目標。除了通過實例和演示來幫助學生理解空間直線和平面的垂直關系外，教師還可以引導學生運用所學的數學知識進行推理和證明。例如，在確認和證明性質定理時，教師可以讓學生通過師生互動的方式共同完成。此種方式既能夠有效提升課堂教學的互動性，協助學生深入理解和掌握這一復雜且深奧的幾何概念，最終實現培養學生直觀想象素養的教育宗旨。

結束語

總之，直觀想象能力的培養是提高學生數學學習質量的關鍵一環，它對于全面提高學生的數學實踐水平具有舉足輕重的意義。因此，為了更有效地提升學生的直觀想象能力，教師在日常教學中應結合具體的教學內容，制定有針對性的教學策略。通過引入實際生活中的物體和場景，幫助學生形成直觀的空間感知。同時，教師還可以通過設計富有挑戰性和啟發性的課堂問題，引導學生主動思考、積極探索，培養他們的直觀想象能力。只有這樣，才能真正幫助學生提高直觀想象素養，為他們的數學學習和未來發展奠定堅實的基礎。

參考文獻

[1]吳志鋒.淺談直觀想象核心素養下的高中生作圖能力提升策略：以函數圖像為例[J].數學學習與研究，2021（27）：74-75.

[2]張利賢.基于直觀想象核心素養的數學課堂教學方式探究：以“指數函數的圖像及性質”教學為例[J].考試周刊，2020（38）：85-86.

[3]王紹鋒，袁彥巧.基于直觀想象素養的教學關鍵問題：以“探究分式函數的圖像與性質”教學設計為例[J].中學數學教學參考，2021（34）：32-36.

[4]郭銘紀.淺議高中生數學直觀想象核心素養的模型化培養策略[J].高考，2021（20）：84-85.

[5]劉宏.例談高中數學核心素養之直觀想象的培養：借助正方體探究一類立體幾何問題[J].中學數學月刊，2019（1）：4.