激趣·循理·啟智：指向學科育人的小學數學教學

摘" 要：在小學數學教學中，創設問題情境，激發學生的興趣，讓學生在主動探索中建構知識，可以提升學生的思維，啟迪學生的智慧，從而促進學生核心素養的發展.在具體的教學中，教師可以通過“創設情境，引發猜想，操作驗證，推理證明，拓展延伸”的教學策略展開教學.

關鍵詞：

學科育人；小學數學；教學策略

基金項目：安徽省教育科學研究2022年度課題“基于學生立場的小學數學智趣教學實踐研究”（項目編號：JK22091）.

數學是一門抽象且嚴謹的學科，正是這種特性，使得學生在數學學習的過程中感到枯燥與乏味，甚至出現厭倦與恐懼的心理.為了激發學生對數學學習的興趣，在教學中，教師可以主動營造良好的學習氛圍，讓學生在樂趣無窮的學習中積極循理，探求本質，提升思維，啟迪智慧.

1" “激趣·循理·啟智”的內涵

“激趣”“循理”“啟智”即通過創設有效的問題情境，激發學生的學習興趣，使學生在積極探索新知的過程中理解知識之間的內在邏輯，主動建構知識，提升思維，啟迪智慧，從而促進學生核心素養的發展.

激趣是前提，基于學生的立場，遵循他們的認知發展規律，倡導沉浸式學習，讓學生在真情境、真問題的探究中對數學現象充滿好奇，保持持久的興趣；循理是關鍵，基于數學學科的本質，注重數學學科實踐活動，倡導理解性學習，讓學生在“做數學”中真體驗、真建構；啟智是旨歸，基于為思維發展而教的目的，發揮數學在培養人的理性思維和科學精神等方面的作用，倡導素養提升，鼓勵學生敢于批判質疑，在真感悟、真反思中轉“知”成“智”，形成“數學慧眼”.“激趣”“循理”“啟智”三者相輔相成，構成了數學學科育人的“一體三翼”.

2" “激趣·循理·啟智”的實施策略

“激趣·循理·啟智”這一教育理念體現了以學生為中心的教學思想.教學中通過激發學生的內在動機，使學生在興趣盎然的心態下主動探究；通過建構知識的內在邏輯和結構化知識體系，使學生深度理解知識；通過質疑問難、實踐創新，使學生的思維品質及核心素養得以提升.下面以人教版《義務教育教科書數學四年級下冊》中“三角形的內角和”一課為例，談談“激趣·循理·啟智”的實施策略.

2.1" 創設情境，引發猜想

美國探究教學專家理查德·薩其曼（J.R.Suchman）堅信課堂上要開展探究教學必須滿足三個條件：第一，有一個集中學生注意的焦點，最好是一個能引起學生驚異的事件或現象；第二，學生享有探索的自由；第三，有一個容易引起學生反應的環境.［1］引人入勝的故事便是“能引起學生驚異的事件”和“易引起反應的環境”，故事中的沖突、挑戰或謎團，能激發學生的思維火花，促使他們主動探尋知識，深化對知識的理解.

教學片段1.

師：在三角形的王國里，有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，平日里它們都是好朋友，可是有一天，這三種三角形因為內角和的問題出現了爭執.

鈍角三角形認為自己有一個最大的角，所以內角和最大；直角三角形認為自己不僅有一個直角，而且另外兩個角也挺大的，所以內角和最大；銳角三角形認為自己雖然沒有很大的角，但三個角都比較適中，所以內角和最大.

你覺得哪種三角形說得對？

學生紛紛表達了自己的觀點，小部分學生認為鈍角三角形的內角和大，大部分學生認為它們的內角和一樣大，都是180°.

師：三角形的內角和是180°，這只是我們的猜想，接下來該怎么辦？

【設計意圖】生動的故事引發了學生對三角形內角和大小的思考，激起了他們的探索興趣和求知欲，為接下來的探究埋下了伏筆.

2.2" 多樣探索，操作驗證

在解決問題的過程中，通常需要用多種不同的思路或方法尋找答案，以便更好地理解知識.對于三角形內角和的猜想，利用不同的方法探究結果，特別是通過觀察、測量、拼組等方式收集實驗數據，驗證假設，是一種很好的學習方法.

教學片段2.

探索一：三角板驗證.

師：怎么驗證三角形的內角和是不是180°？

生1：這是兩個三角板，其中一個三角板三個角的度數分別是90°、45°、45°，加在一起正好是180°；另一個三角板三個角的度數分別是90°、60°、30°，加在一起也是180°.

生2：這種方法有局限性，只是兩個特殊的直角三角形，不能說明其他三角形的內角和是180°.

師：是的，特殊的三角形不能代表全部的三角形.

【設計意圖】四年級的學生正處在從以具體形象思維為主，逐步過渡到以抽象邏輯思維為主的過程中，他們喜歡用個例代表一般，這個環節可以看出學生思維的局限.

探索二：測量法.

把學生分成小組，讓他們用量角器測量鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形三個角的度數，并填入表1.

師：剛才我們還認為三角形的內角和是180°，測量后才發現，居然好多三角形的內角和不是180°.

學生滿臉疑惑，但也找不出問題的原因.這時有位學生提出，剛才得出的答案是186°，現在重新測量了一次，發現量錯了，正確的度數是180°.

他的話立刻引發了其他學生的思考，剛才測量三角形內角和時，有的角不是整刻度數，就寫了一個接近的度數，這說明我們的測量有誤差.

生：表中的數據都接近180°，肯定是誤差導致測量結果不是180°.

【設計意圖】學生一般會認為測量肯定能得出準確的結果，其實測量通常無法避免誤差.這個環節的設計可以使學生親身感受誤差的存在，為下面更為準確的撕拼法打下基礎.

探索三：撕拼法.

師：還有更好的方法驗證嗎？

生：180°是一個平角，把三角形的三個角放一起，看一看是不是平角就可以了.

學生用撕一撕，拼一拼的方法得出三角形的內角和是180°（如圖1）.

還有的學生利用折一折的方法得出三角形的內角和是180°（如圖2）.

【設計意圖】撕拼法與前面的測量法相比有了很大的進步，不僅便于操作，而且還能在一定程度上避免誤差.學生在撕、拼過程中得出三角形內角和的度數，也感悟到轉化思想的重要性.

2.3" 理性思考，推理證明

理性思考和推理證明在很多領域都有著極其重要的意義，它們不僅是科學研究、數學學習、法律判斷和生活決策的基礎，還是促進知識進步和社會發展的重要工具.特別是在數學學習中，理性思考和推理證明可以基于事實和邏輯來驗證假設，從而確保知識的準確性和可靠性.同時，理性思考和推理證明能夠培養學生的批判性思維能力，使他們在獨立思考、分析問題、評估證據中形成理性的判斷.

教學片段3.

師：現在能不能說所有三角形的內角和都是180°？

大部分學生表示贊同，但有一位學生提出質疑，全班有52人，只是驗證了52個不同的三角形，萬一其他三角形的內角和不是180°呢.

師：是的，還有好多三角形我們沒有驗證.

學生紛紛表示，三角形有無數個，不可能都用撕拼法驗證.

師：既然不能一一驗證，看來還不能確切地說這個結論成立.

學生陷入了沉思之中，沒有了思路.

師：你們還愿意繼續研究下去嗎？

講一個故事，也許對你們會有啟發.法國數學家布萊士·帕斯卡（B.Pascal）對“三角形的內角和”的問題也非常感興趣，12歲那年，他用粉筆畫出了一些平面圖形，當他把目光注視到長方形時，好像發現了……

生1：我發現直角三角形內角和的度數都是180°.

師：說說你的想法？

生1：如圖3所示，連接長方形的對角線，可以把長方形變成兩個一樣大小的直角三角形，因為長方形的內角和是90°×4=360°，所以直角三角形的內角和就是360°÷2=180°.

圖3

師：這只是一個直角三角形，那其他直角三角形呢？

生1：可以反過來想，只要是兩個完全相同的直角三角形，都可以拼成長方形或正方形，所以所有的直角三角形的內角和都是180°.

師：那銳角三角形和鈍角三角形呢？

生2：如圖4所示，銳角三角形和鈍角三角形里面都可以畫一條高，此時三角形變成了兩個直角三角形，內角總和應該是180°×2=360°，但是高兩旁的兩個直角不是原來三角形的內角，要減去90°×2=180°，所以銳角三角形和鈍角三角形的內角和都是360°-180°=180°.

圖4

師：現在可以說三角形的內角和是180°了.回顧剛才的研究過程，剛開始我們只是猜測“三角形的內角和是180°”，猜想需要驗證，我們先是利用兩個特殊的直角三角形來驗證，顯然不太嚴謹.接著，想到了測量，但因測量精度問題，還是無法準確得出結果.這時，想到了撕拼法，證明了結論.就在我們為得到結果而高興時，理性精神讓我們繼續思考，還沒有把所有的三角形都驗證完，怎么能得出結果？最終，我們借助帕斯卡的方法，推理證明出“所有的三角形的內角和都是180°”.對此，你們有什么想說的？

生3：數學是嚴謹的，不能只用幾個特殊例子就得出結果，要用事實來證明.

生4：數學特別講道理，越研究越好玩.

生5：遇到困難不能放棄，要敢于嘗試.

【設計意圖】《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“‘圖形的性質’強調通過實驗探究、直觀發現、推理論證來研究圖形，在用幾何直觀理解幾何基本事實的基礎上，從基本事實出發推導圖形的幾何性質和定理.”［2］本環節讓學生在理性的推理證明中不斷地思辨，以感悟數學的嚴謹，進而提升學生的核心素養.

2.4" 應用知識，拓展延伸

知識只有經過運用才能掌握得更牢固，理解得更深刻.同時在運用過程中適當地拓展延伸，可以加深學生對數學概念和方法的理解，培養綜合運用知識的能力，提升學習的思維品質.

（1）知識應用.

習題練習.

①計算圖5中各圖形未知角的度數.

②把下面這個三角形沿虛線剪成兩個小三角形（如圖6），每個小三角形的內角和是多少度？

③圖7中的三張圖后分別是什么三角形？

【設計意圖】三道習題，層層深入，加深了學生對三角形內角和的理解和應用，使他們在知識運用的過程中感受數學的價值，同時溝通前后學習的知識，實現了知識間的融會貫通，提升了數學核心素養.

（2）拓展延伸.

挑戰多邊形內角和的計算.

①根據三角形的內角和，利用分割的方法求出四邊形、五邊形和六邊形的內角和（如圖8）.

②如果是任意多邊形，怎么求它的內角和？

通過對第①題的觀察與思考，得出多邊形內角和公式為（n－2）×180°（n大于等于3且n為整數）.

【設計意圖】從三角形的內角和出發，將知識運用到更復雜的情境中，拓寬了學生的知識面，增強了他們的實踐能力，培養了他們的綜合素養和創新能力.

參考文獻

［1］ 徐學福.美國“探究教學”研究30年［J］.全球教育展望，2001（8）：57-63.

［2］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.