小學生數學語言轉換能力培養實踐研究

摘" 要：數學語言貫穿數學學習整個階段，是學習數學最基本的工具，而語言轉換能力決定了學生能否正確使用這個工具.本文通過具體教學案例，探究培養學生數學語言轉換能力的有效途徑，以提升教學質量和學習效果.

關鍵詞：數學語言轉換；語言表征；教學實踐

數學語言貫穿中小學數學教與學的全過程，研究數學語言有助于教師的教學與學生的學習.將數學語言轉換應用于教學，有益于教學相長，不僅能使學生內化知識，也能使教師促進自身的專業成長.

1" 錘煉教師言語，規范教學語言

錘煉教師言語是指教師在授課時要注意口頭語言和書面語言的輸出.前者主要是口授的數學文字語言，后者主要是寫在黑板上的符號語言和圖式語言.尤其在講授數學概念、定義、命題時，這三種語言經常交替出現，交替出現的瞬間即為數學語言的轉換.規范的圖式語言對理解文字語言有促進作用，如教師在黑板上示范畫長方形時，要規范使用作圖工具，畫出正確美觀的長方形，給學生樹立良好的作圖榜樣.在揭示長方形概念時，教師也要注意文字語言的嚴謹，不嚴謹的語言容易引起歧義.筆者在五年級的兩個班級教授了

浙教版《義務教育教科書數學五年級下冊》中

“長方體的面、棱、頂點”的內容，這節課包含了三個概念，分別是面、棱、頂點.在第一個班級授課時，筆者誤將“頂點”說成了“點”，語言表述缺乏科學性，引發學生的疑問，具體教學片段如下.

師：長方體有幾個點？

生1：八個.

生2：我覺得有無數個，其實因為每個面上有無數多個點，那么長方體上的點就更多了.

師：點確實有無數個，其實老師想問的是頂點有幾個？

全班齊答：八個.

察覺錯誤后，教授第二個班級時，筆者及時糾正了概念的錯誤表達.

為了促進教師對數學語言的認識和把握，錘煉教師言語可以從以下四個方面著手落實：

第一，教師要具備自我反思意識.孔子尚且提倡“一日三省”，教師不應只關注公開課、教研課等特殊的課，更應該關注日常的課.第二，教師要具有虛心求學的精神.教師要積極參加學科教研、專家講座、磨課評課等系列活動，體會他人對數學語言的把控和使用，觀察他人出現語言上的錯誤時是如何糾正的.第三，教師要閱讀關于研究數學語言的書籍.第四，教師要加強與學生的互動交流.教師要以師生的相互督促，落實數學語言的規范化使用和靈活轉換.

2" 重視概念教學，辨析相似語言

數學學科由許許多多的概念組成，掌握概念是學好數學的基礎.對學生而言，要掌握的數學概念數量比較龐大，且有些概念比較相似，如質數和互質數、體積和容積、比和比值、周長和面積等.下面以浙教版《義務教育教科書數學五年級下冊》中“容積”的教學片段為例，闡述如何上好概念教學課用以減緩知識點的遺忘現象和滯后現象，以及如何區分好相似概念以避免知識點的混淆現象.［1］

課前準備：教師在講臺上擺放了杯子、紙盒、茶壺和量杯.

師：它們用來干什么的？

學生回答.

師：杯子、紙盒哪一個裝水多？你能設計一個實驗回答這個問題嗎？請大家小組內討論，看看有什么好方法可以解決這個問題，如果想好了，可以上臺利用儀器操作驗證.

學生分組討論，開展合作交流，選出代表上臺演示、匯報.

生1：把杯子、紙盒裝滿水，然后將水倒入同樣大小的茶壺中，比較茶壺里水的多少.

生2：用量杯裝滿水，依次倒入杯子、紙盒中，看哪個裝滿需要用的杯數多.

師：在數學上，可以用杯子、紙盒里裝水的多少來衡量它們容積的大小，也就是說裝水的體積就是它們的容積.

茶壺能裝茶水的體積就是它的容積；量杯能裝液體的體積就是它的容積.你們能以此來給茶壺、量杯的容積下定義嗎？現在誰能概括什么是“容積”？

生：容器所能容納物體的體積叫作它們的容積.

筆者梳理不同版本的教材內容發現對容積的描述不外乎是容器所能容納物體的體積叫作它們的容積，這一定義中包含了舊知，即體積，對學生而言會產生更大的疑惑感.［2］筆者設計的課堂教學活動，將抽象化的容積概念物象化，實現了化“看不見、摸不著”為“看得見、摸得著”，使學生在動手操作的過程中加強體驗感，明白知識點的語義和內涵.教師先提出“杯子、紙盒哪一個裝水多”的問題，引發學生的求知欲，然后組織學生做實驗的操作活動驗證杯子和紙盒的容量大小，使學生獲得成功的喜悅感，最后揭示“杯子裝水的體積就是它的容積”這一結論.在探究過程中，學生眼睛看到的是水的體積，頭腦中想的是杯子的容積，順利地關聯了水的體積和杯子的容積，將容積的概念可視化，將抽象的概念具體化.

3" 注重轉換方向，溝通語言關聯

數學語言分為教學文字語言、符號語言和圖式語言，同一知識點用不同的語言表示就形成了不同的外在表征形式，因此同一知識點至少可以有三種表征形式.“形變義不變”是數學語言的最大特征，不同類型的語言存在一定的關聯，其本質屬性相同.

在教學時要注重數學語言的轉換方向，實現知識的全面理解.教師要將數學語言的轉換融入教學設計中，在課堂上用三種數學語言表示同一知識點，促進學生對知識的全方面理解.［3］

例如，從知識與技能的角度分析“幾分之一”，教學目標包括會正確認讀、書寫分數，知道分數各部分組成結構，理解分數的意義.教學難點是理解分數的意義.三個教學目標的實現并不是分步進行的，是融會貫通的.首先，用實物表示“一半”；其次，用平面幾何表示“一半”；最后，用“12”表示“一半”.教師用實物、平面圖形表示“一半”實際上是用圖式語言表征分數，用“12”表示“一半”實際上是用符號語言表示分數.由實物、平面圖形到符號的表示過程是一個抽象化的過程，這期間學生能逐步理解分數的意義.分數的意義以數學文字語言的外在形式存在，所以整個教學過程在畫圖示的過程中，學生學到了分數的符號表征方式，同時理解了以數學文字語言為載體的分數含義.對學生而言，他們通過用眼觀察、開口交流、動手操作等方式，經歷概念逐步抽象化的過程，實現能理解分數的意義、知道組成結構和能正確認讀的教學目標.

在教學時要注重數學語言的轉換方向，實現順向和逆向轉換.當完成一項數學語言的轉換任務時，為了確認轉換是否正確，教師可再次進行逆向轉換回歸到最初的語言并與其做比較，檢查是否一致.例如，當完成數學文字語言轉換成符號語言的這項工作后，教師為了檢查轉換是否正確，可以將轉換后的符號語言逆向轉回為文字語言，檢查與最初的數學文字語言的一致性.如果完全一致或本質意義一致，那么稱之為轉換成功.此外，在轉換數學語言過程中，教師要自覺監控每一個環節，養成元認知檢查的意識，培養回顧反思的學習習慣.下面闡述了分數練習題的一個教學片段.

練習題" 甲吃了半個蛋糕，乙吃的蛋糕數量是甲的一半，請問乙吃了多少蛋糕？

師：你能用數學語言解釋題目是什么意思嗎？

生：甲吃了個蛋糕，乙吃的蛋糕數量是甲的一半，要求乙吃了多少蛋糕.

師：你說的和原題意思相同嗎？請你說詳細一些.

學生反思錯誤，并及時更正.

師：請你們根據題目意思列出算式，和同桌說一說為什么這樣列算式.

學生列出算式：12×12.

師：用這個算式把甲、乙兩人吃蛋糕的事情說明白了，你還能用這個算式編一些其他題嗎？

案例中展示了數學文字語言和符號語言互相轉換的過程.一方面是數學文字語言轉換為符號語言.教師讓學生審題，要求學生用數學語言解釋題目的意思，根據學生的回答辨析兩個的含義，接著根據題意列出算式.另一方面是符號語言轉換為數學文字語言.教師詢問學生算式是否正確，為什么列出這樣的算式，這其實是讓學生解釋算式的意義.此外，教師的教學應具有拓展性，組織學生根據算式編題的教學行為更是關聯起了符號語言和數學文字語言.

4" 巧設變式訓練，融入語言轉換

低學段時，教師要及時開展數學語言轉換的基礎訓練，這是因為隨著知識量的增加，高學段數學語言轉換能力更多地體現在問題解決過程中.五年級學生面對的大多是基礎的現實性數學問題，教師在講解練習題時，應將題中隱藏著的數學語言轉換類型顯露出來，讓學生感受解題其實就是在進行數學語言的轉換.當學生轉換正確時，教師要給予適當的鼓勵，以增強學生學習數學的自信心，增強學習數學的興趣，促進學習的主觀能動性.以下呈現了浙教版《義務教育教科書數學五年級下冊》中《分數乘法（二）》的教學片段.教師編寫了如下兩道相似的提高性練習題.

原題" 一個西瓜，悟空吃了13，八戒吃了12，悟空和八戒誰吃得多？

變式題" 一個西瓜，悟空吃13，八戒吃了剩下的12，悟空和八戒誰吃得多？

原題的教學實錄片段如下.

師：第一題悟空和八戒誰吃得多？你是怎么比較的，想一想你有幾種方法.

生1：比較同分子的分數大小時，分母越大，分數反而越小，所以八戒吃得多.

師：你用數學文字語言進行解釋，很詳細、很清楚.

生2：我是畫圖的，先在線段圖上畫出悟空和八戒吃的量再進行大小比較.

師：你將題意用圖式語言表示出來了，很直觀，讓人一看就明白了.

首先，教師以“想一想你有幾種方法”這一巧妙的提問發散了學生的思維，豐富了課堂的生成性資源，充分體現了以學生為主體的教學理念.其次，教師的評價揭示了語言轉換的類型，不僅關注了結果，更加注重了過程，學生能從評價中得知是哪一類型的數學語言在進行轉換.最后，教師引導學生解決問題始終沒有脫離數學語言.

變式題的教學實錄片段如下.

師：變式題與原題相比有什么不同？悟空和八戒誰吃得多？

生：不同點在于變式題沒有直接告訴我們八戒吃了多少，原題是直接給出的.

師：也就是說要著重關注“剩下的”三個字.誰能來解答？你是怎么想的？

生1：我是根據題意畫出線段圖，再列算式計算得出八戒吃了多少.

生2：先要計算出八戒吃了多少，因為悟空吃了13，所以剩下部分是23，可以畫圖表示出來.

列式為1-13=23.

師：你們畫出了線段圖，其實就是把數學文字語言轉換為圖式語言，列算式的過程其實就是將圖式語言轉換成符號語言的過程.

這兩道題的最大區別就在于“剩下的”三個字，從畫線段圖中能很清楚地表現出兩者的不同之處.

原題直接呈現了八戒吃的數量，變式題在原題基礎上增加了“剩下的”三個字，使八戒吃的數量由已知的直接條件成為間接條件.這就要求學生先求出剩下的西瓜數量，再根據已知條件求出八戒吃的西瓜數量，這增加了題目的難度.面對較復雜的題目，畫線段圖成為理想的解題媒介，通過變式，在題目中融入了語言轉換，考查了學生將數學文字語言轉換為圖式語言的能力，這對學生提出了更高的文字理解要求和作圖要求.

5" 結語

本文對小學生的數學語言轉換能力進行了全面的研究，提出了兩條提高數學語言轉換能力的路徑，并在教學中開展實施.一方面，教師要開展集中教學，設計專門認識數學語言的課時，使學生能深入了解何為數學語言；另一方面，教師要在日常教學課中滲透數學語言轉換的方法，重點聚焦在數學文字語言和圖式語言互相轉換的維度，當然也涉及了其他類型的語言轉換.通過不斷提高學生數學語言轉換能力，提升其核心素養.

參考文獻

［1］陳沁.提高小學生數學語言表達能力的策略研究［J］.理科愛好者，2024（3）：217-219.

［2］侯瑞.如何培養小學低年級學生的數學語言表達能力［J］.讀寫算，2024（17）：74-76.

［3］吳明輝，葉苡真.巧借趣味教學，提升一年級學生數學語言表達能力［J］.新教師，2024 （5）：60-61.