“小數乘整數”算法自主探究的教學實踐

【摘要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：增強運算能力有助于形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學態度。運算能力是小學數學素養之一，也是數學學習的基礎。在教學中，關注學生的學習經驗，引導學生通過算理算法的遷移，自主探索，建構運算模型，培養學生的推理意識，培育學生的核心素養。

【關鍵詞】遷移經驗；自主探究；核心素養

運算能力是小學數學素養之一，也是數學學習的基礎。《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：增強運算能力有助于形成規范化思考問題的品質，這說明計算教學中，要培養學生理解算理，掌握算法。計算教學與解決問題緊密聯系，解決問題是每個數學體系都安排的內容，解決問題是數學綜合能力的體現。通過解決問題教學，在情境中遷移算法，培養計算能力。遷移經驗是培養學生算法素養的重要途徑之一。在教學過程中，教師可以通過引導學生將已有的知識、技能和思維方式遷移到新的算法學習中，從而更好地理解和掌握算法。自主探究算法是培養學生運算素養的另一種重要途徑。通過自主探究算法，學生可以更好地理解和掌握算法的原理和思想，從而更好地應用它們。

一、創設情境，激發興趣

小數乘整數是蘇教版五年級上冊的教學內容，是在學生學習整數乘除法的基礎上學習的。遵循學生的認知和發展規律，在教學中利用情境理解算理，利用原有學習經驗，突出學生自主探究，在原有的計算基礎上，培養學生推理應用意識，提高學生運算能力。

教學片段：

師：同學們，你們喜歡吃西瓜嗎？你們喜歡夏天吃西瓜還是冬天吃西瓜呢？夏天的西瓜和冬天的西瓜有什么區別呢？

生：冬天的西瓜可能比夏天的西瓜要貴？

教師出示情境圖，原來夏天的西瓜真的比冬天的西瓜要便宜得多。想想這是什么原因呢？

師：如果在夏天里買3斤西瓜會是多少錢？如果是冬天又會是多少錢呢？

生：用乘法來計算就可以知道。

師：為什么要用乘法計算呢？

生：因為夏天的1斤西瓜是0.8元，3斤就是3個0.8元，冬天的西瓜1斤是2.35元，3斤就是3個2.35元，所以用乘法計算。

學生列出算式：0.8×3，2.35×3。

師：我們先來學習0.8×3，說說你是怎么算的？

生：用3個0.8相加可以得到結果。

生：0.8元就是8角，3個8角相加就知道多少錢。

生：還可以用乘法豎式計算。

分析：在談話中導入“賣西瓜”的情境，向學生復習了單價乘數量等于總價，從簡單的數字3斤上理解了單價與數量、總價的關系，買3斤的價格就是3個0.8元的西瓜總價。買西瓜這個情境學生熟悉，學生容易理解3斤就是3個0.8元，激發學生學習的興趣。在情境中算出3個0.8的總和，為探索小數乘整數的豎式學習做好鋪墊。教師還應重視引導學生探索運算中的數量關系，讓學生理解小數乘整數與整數乘整數的乘法運算是一樣的。

二、利用原有經驗，突出自主探索

小數乘整數的學習是在原有整數乘法的基礎上的，而且前面學習整數乘法的學習經驗與現在學習的小數乘整數有很大的遷移作用，體現了開拓計算認知的教學意圖。在教學中要充分發揮學生原有經驗的作用，突出學生的自主探索。

教學片段：

師：你能用以前學習的知識算出“0.8×3”的得數嗎？先想一想，再在小組內算一算。學生小組合作，匯報。

生：我們是這樣算的，一共有4種方法，第一種是用3個0.8相加，第二種是先把0.8元化成8角，用8×3得到24角，再把24角改寫成2.4元。第三種是因為8×3=24，所以0.8×3=2.4，還有一種方法是用豎式計算的方法。

師：列豎式計算可以利用前面的計算方法來算嗎？

生：可以把0.8看成整數8來列豎式計算，結果再轉化成小數。

師：那么怎么寫呢？兩種寫法3和8對齊，3和0對齊，同學們比較一下，哪種寫法更好一些呢？

學生上臺演示，隨后教師引導學生理解豎式計算的算理及豎式書寫過程。

生：把小數0.8看成整數8，那么就是和8對齊，我們乘的時候就可以根據整數乘法來計算，三八二十四，向前一位進2，得2.4。

師：說說為什么積的小數點點在2和4的中間？

引導學生根據小數的組成：8個十分之一乘以3得24個十分之一，也就是2.4。

生：因為24的2是2元的意思，2元要寫在小數點的前面，4是4角的意思，要寫在小數點的后面，表示還不夠整元數。

師：強調說明個位上的2表示的是整元數，是2元，十分位上的4表示4角還不夠1元，所以寫在十分位上，表示是4角的意思。

分析：小數乘整數的計算方法與整數乘整數的計算方法在算理上是一致的，不同的是小數的個位與十分位之間的區別與應用，要在情境中小數表示的元角分理解算理。因此，在學生已有知識基礎上讓學生獨立思考，將整數乘整數的方法遷移到小數乘整數的計算方法，通過討論交流總結出一位小數乘整數的一般方法。在探索交流中，學生初步掌握一位小數乘整數的計算方法。同時培養學生的自主探究能力，給予學生學習數學的自信心。

三、引導探索規律，培養推理意識

重視引導學生探索運算中的規律并作一定的歸納，利用乘法運算培養學生的推理意識。鼓勵、引導學生參與到探尋運算規律的活動中，通過觀察數據特點，解釋計算的合理性等，不但可使得學生形成合理、靈活的計算能力，而且還利于培養學生數感和推理意識。

教學片段：

師：剛才我們已經學會了小數乘整數，誰來說說小數乘整數的計算方法？

引導學生說出小數乘整數時，乘法意義和整數乘法是一樣的。

師：列豎式計算小數乘整數又該注意什么呢？

生：要注意不是像整數乘整數一樣的數位對齊，而是末位對齊。

師：說明同學們已經學會了小數乘整數的運算方法，現在請同學們小組合作算一算2.35×3，看看哪個小組的計算方法最多？

學生合作計算，總結匯報。

師：按照我們前面計算0.8×3的計算方法，推理說說怎么計算2.35×3？

生1：我們是用加法計算的，2.35元就是2元3角5分，3個2元3角5分的和是7元5分，化成用元作單位是7.05元。

生2：還可以這樣算，因為235×3=705，所以2.35×3=7.05。

生3：我們組是用列豎式的方法計算的。

師：同學們的辦法真多！你們來說說是怎么列豎式的呢？

學生上臺板演并且說出列豎式計算的過程。

生：在列豎式計算2.35×3時，要末位對齊，從右邊算起，再看乘數里有幾位小數，就在積里點出幾位小數。

師：如果按數位上的說法，誰又來說說是怎么推理出計算方法的呢？

生：2.35里有235個百分之一，乘以3之后得到705個百分之一，所以寫成小數是7.05，積就是兩位小數。

分析：在這個環節中，教師依據學生的思維，根據前面學習的0.8×3的計算規律以及整數乘法的計算規律，組織學生小組合作，設計問題讓學生思考。在合作中學生根據前面的學習經驗，在一位小數乘整數的算理基礎上推斷出兩位小數乘整數的算理，即表示幾個JWFT7pG5ZJSXgda4JW7cw5J2uNYvbvgw2aFrIx5nkrE=百分之一，從中培養學生邏輯思維，進一步掌握小數乘整數的計算方法。

四、加強計算技能訓練

以簡單價格問題為素材引出小數乘整數的計算探究。一是體會計算的現實需要，二是為后面抽象概括出總價、單價、數量關系積累一些經驗。學生已掌握了整數乘整數的筆算，本節課的教學突出自主探索，合作探究的學習方法。教學0.8×3后組織學生小組合作探究2.35×3，這時，學生已具有一定的計算技能，再安排計算練習，進一步歸納計算方法。

教學片段：

師：出示5.76×12，2.7×53，103×0.25，請同學們小組合作討論，猜一猜每道題的積是幾位小數，再用計算器算一算，看看計算結果與猜想是否一致。

學生匯報出各個算式的積是幾位數。

討論：通過剛才的練習，想想在計算小數乘整數時，可以怎樣確定積的小數位數呢？

生：我發現小數乘整數時，按整數乘整數的方法來計算，然后再看乘數有幾位小數，積就有幾位小數。

出示：148×23=3404，你能直接說出14.8×23的得數嗎？

學生口答出得數。教師隨后出示0.18×5，學生獨立計算。

師：討論0.18×5=0.90，這個得數是不是可以化簡？說說為什么？怎么化簡的？

分析：這里的設計深化了學生的認知，調動學生學習的主動性。引導學生自主思考總結出小數乘整數的計算方法，抓住難點“如何確定積的小數位數”，讓學生合作探究，交流討論出計算規律，提升計算技能。引導學生體驗猜想驗證，用計算器運算等多項計算技能的應用，幫助學生形成良好的運算習慣。在這個過程中多種算法多種練習形式加強了計算技能的訓練，簡化計算結果，是小數乘整數的進一步學習，幫助學生進一步鞏固認知小數乘整數的計算技能。

五、關注經驗，引導遷移

利用學生的學習經驗組織學生自主探究0.8×3，2.35×3的計算方法，學生在已經學習的整數乘法意義中應用加法進行計算，然后嘗試運用筆算方法計算出結果。反饋時，組織學生討論探究出不同于整數乘法的豎式書寫以及小數點的確定方法。

教學片段：

師：買3斤西瓜，夏天是0.8×3，冬天是2.35×3，同學們想想夏天和冬天分別是多少錢呢？

經過探究學生發現，夏天的3斤是3個0.8相加，或者是3個8角相加。冬天的3斤西瓜是3個2.35相加，或者是把2.35寫成2元3角5分，再把3個2元3角5分相加就可以得到是多少錢。

師：按照我們前面計算的0.8×3的計算方法，推理說說怎么計算2.35×3？

學生在自主探索中，思考教師的提問用“學習過的方法”來計算0.8×3，2.35×3。合作探索出多種原有經驗的計算方法。

師：列豎式計算呢？可以利用前面的計算方法來算嗎？

生：可以把0.8看成整數8來列豎式計算，結果再轉化成小數。

教師提出兩種書寫方法：一種是末位對齊，一種是數位對齊，讓學生評價哪種方法更容易計算。學生認識到把小數0.8看成整數8，那么就是和8對齊。

師：根據這樣的方法，我們就可以得出規律，小數乘整數時，列豎式計算要末位對齊的書寫方法。接著教師在后面的學習中再引導學生運用已得出的豎式計算方法遷移探究2.35×3的計算方法。

分析：教師基于學生的學習經驗，借助遷移，讓學生自主探索，推理出小數乘整數的計算方法，歸納小數乘整數筆算的一般方法，讓學生學會“根據以前的計算方法”探索出新的計算方法。使其懂得應如何有序地進行操作和思考，如何有條理地去解決某一個具體問題。

六、實踐反思

學生在學習新的算法時，往往會運用以前學習過的思維方式來思考問題，教師可以通過引導幫助學生運用已有的思維方式來更好地理解和掌握新的算法。在教學中，引導學生自主探究算法。教師可以鼓勵學生根據實際問題探究算法，從而幫助他們更好地理解算法的計算過程和原理。在引導學生遷移經驗的基礎上，鼓勵學生實踐自主探索。引導學生通過實踐探索不同的算法，從而幫助他們更好地理解和應用不同的算法。組織學生之間進行討論和交流的自主探究，分享不同的算法，從而幫助學生更好地理解各種算法，靈活應用算法，培養學生的運算能力。

綜上所述，通過組織有效的數學活動，創設自主探索的學習空間，讓學生在自主探索的學習中找到規則，學會正確計算，培養運算能力。設計情境，學生自主遷移原有計算經驗，想到不同的方法計算，交流比較豎式計算的方法，發現總結推斷出小數乘整數的筆算方法，培養推理意識。在獨立探究，合作交流中獲取新知，激發學生的計算興趣，利用舊知學會遷移，學會推理，構建小數乘整數的豎式計算模型，提高學生的計算技能。遷移經驗、自主探究算法是培養學生算法素養的重要途徑。教師在教學過程中需要注重學生的個性化發展，注重培養學生的創新意識和實踐能力，并注重評價和反饋，以幫助學更好地培養學生的算法素養。

【參考文獻】

[1]楊惠娟.滲透數學思想，提升學科素養[J].小學數學教師，2017（05）.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.