基于機器學習的空間能力訓練方法

空間能力，即理解、推理和記憶物體或空間之間的視覺和空間關系的能力，是人類智力的重要組成部分，可以幫助人在多個領域中的發展。本文以最近發展區理論為基礎，以折紙為主要訓練手段，設計了一種空間能力訓練方法。該方法結合了采用循環深度神經網絡的知識追蹤算法和學習支架，可以更準確地診斷學習者的學習特征以區分處于不同學習階段的學習者，并且可以動態評估學習者對訓練內容的掌握程度進而分配與其匹配的訓練內容。通過分析和模擬數據說明了所設計的空間能力訓練方法的合理性和可行性。

引言

空間能力作為人類智力的重要組成部分，教育和心理學等學科對于人類空間能力也較為關注。教育學研究多關注于空間能力教學中教學手段和媒介的選擇，以及和傳統學科的緊密相關性；心理學研究多關注于人類空間能力的認知結構組成，以及空間能力測量標準等課題。本文中，空間能力教學內容參考認知心理學的研究成果，以折紙為主要訓練方法。訓練方法的教育理論依據采用維果茨基的最近發展區理論，關注學習者潛在的發展水平。在教學訓練的設置中聚焦于學習支架的建立和學習潛能的動態評估。其中，能力評估和預測技術采用機器學習算法，以及量化結果且動態貼合不同使用者的個人情況。

在現有的能力訓練中，訓練者需要在因材施教和面向全體間做出平衡。任何訓練都有一定的計劃性，在按計劃開展訓練的同時又要照顧到不同學習者的個性化發展，需要訓練者具有豐富的經驗并花費大量精力，即便如此，訓練者對學習者能力水平的評價也大多是主觀、定性的判斷，其合理性難以保證。然而充分考慮學習者的認知規律和心理發展規律，并準確、適時地評估學習者的學習效果，進而對學習者提供適應性的訓練支持可以最大限度地激發學習者的潛能，對訓練過程和訓練效果有至關重要的作用。這就需要建立多元、動態、全面的評價體系，實時反映學習者的學習特征，在訓練過程中及時調整訓練方式，同時關注訓練過程和訓練結果。

隨著線上教育、多媒體教育的成熟，借助計算機技術，教育者可以獲得越來越多反映學生學習效果的數據，其通過合理利用這些數據來分析學生個人特點，并制訂相應教學計劃。考慮了動態評估中的知識追蹤問題，即研究如何根據現有數據將學生在一段時間內學到的知識建模，進而預測學生在未來學習中的表現。教育學、心理學、認知科學等領域都有類似任務在研究。可以從回歸分析的角度來理解這一問題，即根據已有數據分析變量間的關系，通過多種指標預測學生未來的表現。然而由于人腦和所學知識的復雜性，學習效果和學習時間、問題難度、學習者學習態度和動機等變量的關系難以明確表示。近年來對神經網絡的研究表明其具有很強的回歸分析能力，可以通過大量數據訓練神經網絡來分析變量間的復雜關系。

受使用深度神經網絡（Deep Neural Network，DNN），長短期記憶（Long Short Term Memory，LSTM）網絡解決知識追蹤問題的研究啟發，本文嘗試采用循環深度神經網絡（Recurrent Deep Neural Network，RDNN）來解決知識追蹤問題。已有研究表明RDNN學習數據間關系的能力更強，能更好地處理含有序列關系的信息，而學生的學習效果數據就含有序列關系，即就短期而言，不同試題所考查的知識間存在一定的聯系，而就長期而言，學生的學習能力總體上會隨著學習的進行而提高。就此，從設計學角度出發，探索從多學科研究中借鑒經驗，設計出理論科學、結構合理、成果量化、可持續的空間能力訓練方法。

訓練方法的架構設計——內容、診斷與教學

1. 空間能力教學內容——折紙訓練

有效提高空間能力的訓練方法一直是教育工作者十分關注的問題，雖然空間能力的重要性毋庸置疑，但其提高方法在各領域研究中卻較為模糊。探索提高空間能力的訓練方法近年來逐漸成為教育工作者關注的重點。例如，學者Yang和Chen運用幾何圖形設計了基于計算機的數字游戲以提升空間能力，Pietsch和Jansen從運動訓練的角度探索空間能力的提升等。在本研究中，嘗試通過折紙訓練的方式對空間能力進行影響。

教學內容分為折紙打孔訓練、展開圖訓練和步驟想象訓練三部分。程序中共設置5個發展區，每個發展區范圍內依次有打孔、展開圖和步驟想象三個單元，難度逐漸提升，發展區之間的難度也呈遞增趨勢（見圖1）。折紙打孔訓練內容參照折紙測試PFT-Ekstrom，示意紙張折疊過程后進行打孔，隨后學習者應判斷紙張展開后全部孔洞位置；展開圖訓練內容主要為學習者通過觀察展開圖折痕，推測出折疊后的空間造型；步驟想象訓練是通過觀察經過一步折紙前后的造型圖對比，在紙張展開圖中想象并推測出這一步驟增加的折痕位置及折疊方向。

2. 結合動態評估的訓練方法設計

（1）最近發展區診斷——動態評估

1905年，比納編制第一份智力測驗量表，其結果僅能反映個體發展的靜態結果，忽視了中介支持對于兒童發展的作用，由此引發動態評估。動態評估（dynamic assessment）是由維果茨基的同事Luria基于“最近發展區”理論提出的用以探查兒童潛在發展水平的測驗方法，又稱學習潛能評估（learning potential assessment）、交互測試/評估、最近發展區測量等。動態評估是在評價過程中，通過評價者與學生互動，特別是在評價者的幫助下，發現并探究學生潛在的發展能力。相比較傳統測試方法，動態評估評價兒童更為客觀、全面和科學，該方法能夠有效預測學習者潛在發展水平，關注評估過程，為教學提供課程進度、難度安排等有價值的信息。

在維果茨基看來，對最近發展區的測量就是對學生潛在發展水平的測量，有針對性的教學活動應建立在了解其潛在的認知水平之上，從而促進學生發展。因此本文中所設計的教學方法動態評估不僅是對學生潛在發展水平的評估，也是對于最近發展區的評估，其目的在于診斷學習難點并預測學習潛力，從而判斷接下來的教學資源分配和教學結構安排。動態評估即教學與測試穿插進行，進行一個單元的教學后進行測試，從而判斷最近發展區并繼續新的教學，采用測試—教學—測試的結構范式（見圖2）。

在測試這一部分，將依托于教學部分所設置的5個發展區知識范圍進行題目設置。測試實施于每單元教學結束，測試內容將由40%本單元知識、10%易于本單元的知識、20%難于本單元但未超過本發展區的知識、20%高一級發展區知識和10%高兩級發展區的知識構成。在數據庫中為測試內容中上述的5個區域分別設定合理分數閾值，如出現分數異常區域，將增加此區域的測試占比，并依據結果進行下一階段的教學安排（見圖3）。

（2）機器學習方法的引入

在本訓練方法中，構建了兩類機器學習算法，其中，第一類預測學習者經過一段時間訓練后回答下一問題的得分，第二類預測學習者經過一段時間訓練后的能力水平（見圖4），這兩種指標受多種因素影響。第一類機器學習算法的輸出結果將用于評估當前訓練內容與學習者的最近發展區的關系，確定是否進入下一階段的訓練；第二類機器學習算法的輸出結果將用于評估學習者本身的能力水平，確定隨后訓練的訓練內容。

將第一類指標——得分作為一組數據，其中得分可取0、1、2三種值，0分表示學習者在得到反饋提示后未正確回答題目，1分表示學習者經反饋提示后正確回答題目，2分表示學習者未經反饋提示即正確回答題目。第一類指標集中包含題目所屬水平等級、學習者回答速度和學習者的學習態度。所用RDNN的訓練集由若干組數據構成，指標集中的所有元素作為網絡輸入，最有可能將取得的分數作為網絡輸出。訓練網絡的目標函數為數據集中得分項的負對數似然函數。當網絡訓練完成后，便認為網絡已經學習到指標集中不同元素與得分間的關系，將新的指標集輸入網絡即可得到學習者在該題目的得分。為每單元測試都構建一個上述網絡，并設計合適的閾值，預測的分數高于閾值時認為當前階段的訓練符合學習者的能力，進行下一單元教學；預測的分數低于閾值時認為當前階段的訓練超出了學習者的最近發展區，重新劃分不同等級知識在測試中的比例并再次測試（見圖4）。

為確定學習者的能力水平，訓練第二種RDNN，其訓練數據為第二類指標——學習者能力水平，其中第二類指標包括題目所屬水平等級、學習者回答速度、學習者得分和學習者的學習態度，目標函數為網絡預測的學習者能力水平和實際能力水平的負對數似然函數。訓練結束的網絡學習到了第二類指標和學習者能力水平間的映射關系，根據網絡輸出結果確定學習者的能力水平，在下一階段訓練中為學習者安排與其能力相當的訓練內容。

3. 最近發展區教學——學習支架

以維果茨基的“最近發展區理論”為基礎，學者Wood引入支架概念（Scaffolding）以促進深層次學習。其將支架定義為輔導者對學習者所提供的即時支持，這種支持能促進學習者有意義地參與問題解決并獲得技能。其他學者也曾提出過類似的觀點，認為借助教學支架是提高學生高階思維與知識理解能力的方式之一。學習支架可以使學習者經歷更為有經驗的人在執行任務時所經歷的思維過程，有助于學生對于知識，特別是隱性知識的體悟與理解，而在學習者逐漸掌握某種知識時，支架應適時卸下，即漸隱（Fading），學習者通過內化支架，可以獲得獨立完成任務的能力。

在本文中，學習支架將應用于教學和測試兩部分中，其主要類型可分為兩種：直接影響和間接影響。直接影響類型的學習支架包含如提供解決策略、示范解決過程、解釋當前任務等要素，內容主要為折紙的直接演示、相似折疊的投射演示、折疊次數提示和折疊層數提示等。間接影響的學習支架包含如激發參與興趣、提供反饋、提示當前學習任務等，內容主要為折紙藝術作品的引入、當前學情進度的提示、學習任務的提示等。

同時，依據學習者在教學模塊中表現出來的學習態度和反饋情況，教學系統會評估學習者的能力水平，并安排與學習者能力水平相適應的學習支架來起到輔助作用。和傳統的計算機所提供的學習支架相比，加入機器學習算法的學習支架更為動態、科學，能依據學情選擇適合的學習支架，自動調整自身內容以符合整體教學規劃。其不僅能區分處于不同發展水平的學習者，更可以預測使用何種支架能促進學生完成特定學習任務，這也符合了學者Pea在“科學的支架設計理論應包含的四項核心內容”中的前兩項。

結語

本文以折紙為訓練手段，結合認知科學、教育學和計算機科學相關研究成果設計了一種空間能力訓練方法，其主要組成部分及特點如下。

采用“測試—教學—測試”的結構范式，設計了以折紙為核心的教學內容和基于機器學習的學習者能力動態評估方法。難度遞增的教學內容可以確保不同發展階段的學習者都能接受到與其水平相適應的訓練，也能輔助診斷不同學習者的最近發展區。通過開展學習者能夠接受又有一定挑戰性的教學，學習者的最近發展區不斷擴展，這一過程是空間能力訓練方法的其他環節，包括評估和學習支架設計等的前提。所設計的基于機器學習的動態評估方法不僅能評估學習者當前的發展水平，還能在一定程度上預測學習者未來一段時間的發展潛力，為隨后的教學內容設計提供參考。為可能處于不同發展水平的學習者設計了測試內容，根據測試結果和多種指標借助所設計的循環深度神經網絡分析學習者的能力水平和發展潛力，以便確定下一階段教學的內容和難度。

在教學和測試階段設計了學習支架，即訓練者對學習者的即時支持。學習支架在所設計的訓練方法中起到關鍵作用，是診斷學習者最近發展區的重要元素。通過設計動態且科學的支架，可以更高效地確定學習者的最近發展區，對學習者發展水平也有促進作用。

所設計的訓練方法以折紙為手段訓練學習者的空間能力。然而所采用的最近發展區理論、學習支架理論和所設計的基于機器學習的動態評估方法理論上可以適用于其他訓練手段和對學習者的其他能力的提升，可以為其他領域的教學訓練提供參考。

（作者單位：1.北京師范大學；2.北京理工大學）