教學聚焦，“圖”謀天下

摘要：在資源有限的情況下，我們應該聚焦整合資源，找準方向，作用于一個點.方向就是設計數學基本活動，引領學生理解數學本質.教學可以圍繞“圖”展開，只要抓住了作用點“圖形”，幫助學生實現數學課程目標，學生定能“圖”謀天下.

關鍵詞：聚焦；圖形；備考；教學

1 聚焦整合資源，找準方向

高考改革已進入深水區，對于高中教師只有認真研讀“新課程、新教材、新高考”，才能引領學生“圖”謀天下，取得更好的成績.任正非講：“我們只可能在針尖大的領域里領先美國公司，如果擴展到火柴頭或小木棒這么大，就絕不可能實現這種超越.”顯然他告訴我們一個道理，在資源有限的情況下，我們應該聚焦整合資源，找準方向，作用于一個點，才能有所突破.

1.1 研讀課程標準

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中課程目標要求兩通過一過程［1］，要完成課程目標，就要帶領學生回歸到數學課堂中，在數學課堂中讓學生去落實教師精心設計的數學基本活動.數學基本活動所具有的多樣性、過程性、實踐性、發展性和主體性的特點必然能推動學生孕育素養、形成智慧、進行創新.顯然也只有學生參與到數學基本活動中，才能獲得必需的“四基四能”，才能發展數學六大核心素養，才能提高情感、態度和價值觀.裴光亞說：“為了有效地進行教學就得把蜇伏在學生內心深處的愿望激發出來，就得把沉淀在學生生命世界中的經驗激活.”所以在研讀課程標準后可以找到我們的備考方向：精心設計數學基本活動.

1.2 研讀高考藍皮書《中國高考報告2023》

在研讀《中國高考報告2023》后可以發現新高考的四大趨勢：①落實立德樹人，鮮明體現時代主題；②高考由“考知識”向“考能力”轉變；③聚焦“關鍵能力”和“思維品質”的考查；④高考由“以綱定考”向“考教銜接”轉變.在這些趨勢下呈現出新高考的命題要求：無價值，不入題；無思維，不命題；無情境，不成題.因此我們可以很明確地把備考方向定為：無價值，不教學；無思維，不教學；無情境，不教學.

1.3 研讀《高考調研會議紀要》

在《高考調研會議紀要》數學部分中共討論了七個問題.但是七個問題中有四個問題的回復中，專家都強調回歸教材，強調基礎，理解本質，不盲目刷題.因此，我們的備考方向就是重視教材，從本質上理解數學，做有質量的題.

1.4 找準方向

根據《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》《中國高考報告2023》《高考調研會議紀要》三份資源，我們可以把備考方向整合為：設計有價值、有思維、有情境的數學基本活動，引領學生重視教材、落實活動，做高質量的題目，理解數學本質.

2 確定“圖形”作用點

確立方向后，還需要找到作用點.筆者經研讀2021—2023年新高考數學試卷有一個重大發現，六份試卷都有一個共同特點，即每套試卷22個題中有17個以上的題涉及圖表.因此我們的備考就可以聚焦于“圖”，教學就可以圍繞“圖”展開.只要抓住了這個作用點“圖形”，我們怎么做都是正確的，都是有作用的，因為圖形能給我們帶來直觀的感受.康德說：“人類的一切知識都是從直觀開始，從那里進入到概念，而以理念結束.”徐利治也說：“直觀能借助經驗、觀察、測試或類比聯想產生對事物關系直接的感知與認識.”

在備考中我們以“圖形”為抓手，圍繞“識圖、畫圖、用圖”開展數學活動，爭取達到課程標準中直觀表現的三個水平，或達到李昌官所說的四個直觀水平即水平一原型直觀、水平二構圖直觀、水平三想象直觀、水平四理性直觀.

學生在參與教師精心設計的關于圖形的數學活動中將形成一種思維方式——用圖形解決問題.就像阿蒂亞所說：“幾何并不只是數學的一個分支，而且是一種思維方式，它滲入數學的所有分支.”

學生在參與教師精心設計的關于圖形的數學活動中知道圖形是一種有用的工具.史寧中就非常善用這個ZrPfZNoOXf2rg7qXIZYZU4ryl9tjnCLn12tGGOonWV8=工具，他說：“在大多數的情況下，數學的結果是看出來的，而不是證出來的.”英國數學家詹姆斯＼5約瑟夫＼5西爾維斯特認為圖形是引路的工具，他說：“幾何的先行分析只不過像一個仆人走在主人的前面一樣，是為主人開路的.”

學生在參與教師精心設計的關于圖形的數學活動中感受到圖形方法是一種好玩、有趣、富有魅力、有用的學習方法和解決問題的方法.李昌官說：“它能有效地激發學生學習數學的興趣，增強他們學好數學的信心，發展他們的思維能力，尤其是有助于他們學會學習數學、學會數學創造.”

3 “圖”謀天下微專題

在備考中我們找到了發力點，找到了大有可為之處，那我們該怎么做？又該做些什么呢？可以做一些關于圖形的微專題.

（1）平面向量問題微專題

向量加法、減法的圖形運算法則是三角形法則或平行四邊形法則，所以對于平面向量問題都可以轉化到圖形中來求解.

例1（2022年新高考Ⅱ卷第4題）已知向量a=（3，4），b=（1，0），c=a+tb，若〈a，c〉=〈b，c〉，則t=（）.

A.－6

B.－5

C.5

D.6

解法1：常規解法.

由題意，得

c=（3+t，4）.

由cos〈a，c〉=cos〈b，c〉，得25+3t5|c|=3+t|c|.

解得t=5.

故選：C.

解法2：圖形解法.

作OA=a，作OB=tb，因為〈a，c〉=〈b，c〉，則以OA，OB為鄰邊的平行四邊形為菱形，所以|tb|=|a|=5.

故選：C.

從這題中學生很容易體會到平面向量的運算的本質，它既有大小的運算又有方向的運算，采用圖形解法，能很直觀也很輕易地把問題解決掉.

（2）函數問題微專題

在平面直角坐標系中，函數自變量對應點的橫坐標，因變量對應點的縱坐標，所以我們可以把函數問題轉變為圖形問題.

例2（2021年新高考Ⅰ卷第15題）函數f（x）=|2x－1|－2ln x的最小值為.

解法1：常規解法.

由題設知，函數f（x）的定義域為（0，+∞）.

當0<x≤12時，f（x）=1－2x－2ln x，此時f（x）單調遞減；

當12<x≤1時，f（x）=2x－1－2ln x，有f′（x）=2－2x≤0，此時f（x）單調遞減；

當x>1時，f（x）=2x－1－2ln x，有f′（x）=2－2x>0，此時f（x）單調遞增.

又f（x）在各分段的界點處連續，則當0<x≤1時，f（x）單調遞減，x>1時，f（x）單調遞增.

故f（x）≥f（1）=1.

故填答案：1.

解法2：圖形解法.

把函數f（x）看成兩個函數h（x）=|2x－1|和g（x）=2ln x的差，所以求函數f（x）的最小值問題就轉化為兩個函數圖象上的豎直距離AB（如圖1）的最小值.

顯然當點A為（1，0）時，線段AB的最小值為1.

故填答案：1.

通過本題的研究，學生能很深刻地理解函數的

本質，把復雜函數分拆成兩個函數之差的形

式，進而把原函數看成兩個函數圖象與直線x=a的兩個交點之間的距離，即豎直距離的問題.這種圖形解法定能激發學生對函數問題的深度興趣，因為它不再是抽象的，不再是邏輯非常強的，對于數學素養不太好的學生也能有機會做對.

總之，我們在“無價值，不教學；無思維，不教學；無情境，不教學”理念下創設并落實“識圖、畫圖、用圖”數學活動，幫助學生實現數學課程目標，學生定能“圖”謀天下.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.