一橋飛架南北，天塹變通途

【摘要】數學代數和幾何領域，笛卡爾平面直角坐標系似橋梁.本文從初中數學模塊著手，用典例引發對笛卡爾平面直角坐標系的思考.

【關鍵詞】初中數學；笛卡爾平面直角坐標系；解題

數學新課標強調：數學是研究數量關系和空間形式的科學.1637年法國數學家笛卡爾創建平面直角坐標系，將有序數對與平面的點一一對應，猶如“一橋飛架南北，天塹變通途”，為研究數學數量關系和空間形式帶來了無限的可能.

本文從初中數學“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”模塊出發，尋找笛卡爾平面直角坐標系的足跡.

1 笛卡爾平面直角坐標系在“數與代數”的足跡

數軸是初中數學建立的第一個模型，是后續學習的基礎，將抽象的數與具體的點聯系，實現數形結合.“數與代數”包括：數、式、方程（組）及應用、一元一次不等式（組）及應用、函數.

例1 小明問：“奶奶，您多大啦？”奶奶說：“我如果是你現在這么大，你還要37年才能出生；你如果是我現在這么大，我就119歲啦！”問：奶奶現在多少歲？

解析 此代數題，如用數軸，數形結合去思考，會有新視角.

如圖1，木棒置于數軸（單位長度1cm）上，它最左端與點A重合，最右端與點B重合，奶奶與小明的年齡差：［119-（-37）］÷3=52，即奶奶現在119-52=67（歲）.