一道正方形背景下的線段長度問題的解題方法

【摘要】線段長度問題是平面幾何問題中的重點題型之一，綜合性強，涉及多層面的知識點和數(shù)學方法，深受中考出題人的青睞.可以說掌握了線段長度問題就掌握了平面幾何問題.但是部分學生在解答此類問題時基礎不牢，方法受限，解題思路難以開展.本文結合一道典型例題，探究解答此類問題的幾種方法，以供讀者參考.

【關鍵詞】線段長度；解題方法；初中數(shù)學

例題呈現(xiàn)

如圖1所示，在正方形ABCD中，已知P是AD上的一點，點B與點E關于直線CP對稱，射線CP與直線ED交于點F，連接CE.若P是AD的中點，AB=8，求EF的長.

因為點B與點E關于直線CP對稱，

所以CF⊥BE，BG=GE，BC=CE.

因為BC=CE=CD，

所以點B，D，E都在圓C上，

故∠BED=12∠BCD=45°.

所以△FGE是等腰直角三角形.

以下過程同解法1.

結語

本題是以正方形為基礎的一道線段長度問題，因此就要充分利用正方形的性質(zhì)來求解.正方形本身的高度對稱性啟發(fā)了作軸對稱圖形；相似三角形則是解答諸多平面幾何問題的重要方法，能夠得到線段長度之間的比例關系；正方形的四個角均為直角，這樣就便于建立合適的平面直角坐標系，利用數(shù)形結合思想，將幾何問題轉(zhuǎn)化為坐標運算問題，利用兩點之間坐標公式即獲得答案；而輔助圓則考查學生的幾何意識，看學生能否靈活運用隱圓來簡化問題.

參考文獻：

［1］盧曉雨.初中幾何問題中線段長度的求解技巧探究［J］.中學數(shù)學，2023（22）：78-79.

［2］蘇曉虎.一道求線段長度試題的解法探究［J］.中學數(shù)學教學參考，2023（30）：49-50.

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