基于情境問題驅動的數學課堂形態

【摘要】奧蘇貝爾的有意義學習理論告訴我們，只有建立學習者新舊知識的合理和實質性的聯系，有意義學習才會發生.教育者在教學中可以通過有效的提問，設計發人深省的問題串，引導學習者思考，將新的知識扎根原有的知識體系，有意義學習水到渠成.本文通過“字母表示數”這個教學案例，闡述問題串在教學中的應用.

【關鍵詞】問題串；情境教學；初中數學

數學以其縝密的邏輯向人們展示它的美.培根曾說過，數學是思維的體操.數學教學應該生動有趣，數學學習應該充滿火熱的思考.基于情境問題驅動的數學課堂形態正是符合教育規律的數學課堂形態.

問題驅動學習（PDL）是根據建構主義理論，教師選擇時機合理呈現問題，有效組織學生活動，在解決疑難問題的過程中借助學習伙伴來構建完善的認知結構.問題驅動學習以問題為教學核心，將機械訓練的課堂向問題靶向型課堂轉變［1-2］.

問題驅動在實踐中難以實現的原因主要是缺少統一連貫的教學情境，問題串是其重要載體和表現形式.問題串是一個個有序的問題串在一起共同構成一組問題，這些問題并不是雜亂無章的，而是根據教學需要層層遞進.合理地設置問題串有利于學生自主探究，可以幫助學生更好地理解數學教學的本質.

問題驅動的主要步驟：提出問題——分析問題——解決問題——結果評價.基于情境問題驅動的數學課堂應該目標明確，問題由淺入深.維果斯基的“最近發展區”教學理論告訴我們：學生的思維有了經驗的鋪墊，才能綻放思維之花.本文主要研究問題串在“字母表示數”方面的應用，以問題情境1為起點，引導學生從生活中的數學出發，幫助學生在較短的時間進入學習狀態，實現知識的遷移，提升學生抽象能力、推理能力、運算能力和模型觀念［3］.

1 搭建問題串，感悟字母表示數的含義

情境1 生活中的數學

在日常生活中，人們經常用一些圖標來表示某種意義.你能從這些圖標中讀出哪些信息？

失物招領啟事

2023年9月29日上午，在萬達三樓的大渝火鍋門口撿到錢包一個，內有人民幣若干元，請失主到三樓大渝火鍋收銀臺認領．

這里為什么要用若干元，而不寫清具體的數目？可不可以用一個字母來表示？如果可以，那么這個字母將表示什么意義？

設計意圖 從生活情境中感悟字母表示數的意義與價值（衣食住行），體會字母所表示的不同含義.培養學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界.

2 探究問題串，領略字母表示數的奧秘

情境2 國慶出游

題目1 國慶期間，老師去江蘇bh5ISYcrKr5UD2ZVxeTt9GgGsUelrUYWsBxhCgsgPcY=南通參加同學婚禮.開車前往南通，老師先去加油站加好95號汽油，打開中石油的APP，了解一下今日油價.

（總價=單價×數量）

（1）如果加10L油，需要付多少錢？

（2）如果付了400元，大約可以加多少升油？

（3）如果加a L油，需要付多少錢？

題目2 無錫到南通的此次行程總計96 km，行駛36km后車輛進入通錫高速，節假日車流量較大，老師在高速路段的平均車速為90km/h.根據速度、時間和路程之間的關系，回答下列問題：

（1）在高速上行駛半小時，在高速上行駛的路程可以怎么表示？目前行駛的總路程可以怎么表示？

（2）在高速上行駛t h，那么在高速上行駛的路程可以怎么表示？目前行駛的總路程可以怎么表示？

題目3 酒店大廳一共有若干桌，10人一桌.

（1）一開始20桌恰好坐滿，這20桌坐了多少人？

（2）后來又開了幾桌，一共可以坐多少人？你打算怎么表示？

設計意圖 通過情境，營造濃厚的數學生活氛圍.該環節設置的三個問題是為了培養學生主動運用符號表示數的第一層符號意識，同時感受字母表示數的簡潔性和一般性.

3 理解問題串，規范字母表示數的書寫

情境3 國慶故事

小國和小慶是好朋友，小國今年a歲，小慶比小國大1歲，小慶今年歲.

國慶第一天，兩人相約去某電影院看電影，他們t h走了s km，則他們的平均速度是km/h.

買票時，兩人發現電影院為了慶祝國慶，原價b元的電影票打八折出售，則每張電影票的售價是元.

小國和小慶在電影院的3號廳觀影，3號廳一共m排n列，則這個影廳坐滿可以坐人.

這個電影院每天票房為214萬元，則上映x天共計票房萬元.

設計意圖 用字母表示數去表示數量之間的關系是符號意識的第二層次.通過國慶的故事，幫助學生規范書寫，同時讓學生更好地感受字母可以表示數量關系.

4 數學探究——理解數量關系和變化規律

用同樣大小的兩種不同顏色的小正方形紙片，拼成如圖所示的正方形.觀察下面圖形，回答下列問題：

……

第（1）個圖形中有個小正方形.

第（2）個圖形中有個小正方形，第（2）個圖形比第（1）個圖形多個小正方形.

第（3）個圖形中有個小正方形，第（3）個圖形比第（2）個圖形多個小正方形.

第（4）個圖形中有個小正方形，第（4）個圖形比第（3）個圖形多個小正方形.

……

第（10）個圖形中有個小正方形，第（10）個圖形比第（9）個圖形多個小正方形.

……

第（n）個圖形中有個小正方形，第（n）個圖形比第（n-1）個圖形多個小正方形.（其中n＞1，n是正整數）

說明 學生通過不同的角度會得到不同的式子，如：n2-（n-1）2，2n-1.從不同的角度，雖然得到的結果看似不同，實則表達的是同一個問題，本質是相同的.那么它們應該是相等的.這兩個結果2n-1最為簡潔.這說明這些式子可以計算可以化簡.后續學習中，代數式可以和數一樣參與運算.

設計意圖 探索規律類型的情境問題從特殊到一般，從具體到抽象，學生體驗歸納法解決問題的全過程，才能明白用字母構建的一般性和簡潔性.學生在自主探索中主動知識體系，明白小正方形的個數與其是第幾個圖形有著密切的聯系，引導學生嘗試著用n去表示相應的數量關系，并探究其中相應的規律，發展了更高層次的抽象能力.

5 合作探究——初步運用字母進行運算與推理

用籬笆圍成小圓分割大的圓形花園，栽種不同類型的花卉.選用不同的規劃方式，對籬笆的使用量有沒有影響？對不同類型花卉的使用量是否有影響？

你是如何得出這樣的結論的？你能說明得出的這個結論的正確性嗎？你為什么會想到用字母表示呢？

設計意圖 本環節是學生在上一特殊情況下的推廣，可以憑借簡單的運算推理完成.在此學生再次體會字母表示數的一般性與優越性，可以通過簡單的代數式解決一些推理題.

6 暢所欲言——用字母表示數的其他應用

預設1 運算律方面內容（說一說這些字母可以表示什么數？對比文字語言感受符號語言的簡潔性和一般性）.

預設2 平面圖形的周長、面積公式，立體圖形的體積（這里的字母表示什么含義）.

預設3 一些常見的公式：路程=速度×時間，總價=單價×數量，工作總量=工作效率×工作時間，高斯求和公式，平方和公式，海倫公式……

從“數”到“式”，用字母表示即可.這一個看似簡單的過程背后卻花費了一千多年的時間，蘊含了幾代數學家的艱辛努力，是數學史上的一次飛躍.字母，雖然不是真正的數，但是可以表示各種各樣的數.由字母組成的式子叫做代數式，單獨一個數或一個字母也是代數式.字母比數更具一般性.用字母表示數，能方便、直接地表示數量關系，更具有普遍意義.

字母表示數的優越性（簡潔、一般性），通過字母表示數量關系，揭示變化規律，可以通過字母表示一些未知的量，推理得到一些結論.

數軸是“數”與“形”相結合的產物，那么可以通過“形”來刻畫“式”嗎？

“數”與“式”是代數的基本語言，字母表示數是代數式學習的“序幕”，一幅長長的學習畫卷還等著我們去慢慢探索.

設計意圖 知識的分享是快樂的.你有一個蘋果，我有一個蘋果，我們彼此交換，每人還是一個蘋果；你有一種思想，我有一種思想，我們彼此交換，每人可擁有兩種思想. 設置暢所欲言這個環節，一是對學生學業相勉，二是拓寬字母表示數運用的廣泛性.

7 基于情境問題驅動的數學課堂教學反思

代數學經歷三次發展，修辭代數——縮略代數——符號代數.從丟番圖用縮寫的字母表示數到韋達構建字母體系用了1200年，由此可見，學生認識的過程也是知識再發現的過程，學生內在觀念的轉化是很困難的.為了克服學生不能自然的過渡到用字母表示數的問題，本文設計了三個層次的教學，即：第一層次主動用字母表示數，第二層次用字母表示數、數量關系和變化規律，第三層次初步運用字母進行簡單推理.從特殊到一般，從具體到抽象，內化自覺形成符號意識.在“字母表示數”的教學中，完整地體現了符號意識的三個層面，逐步滲透符號意識，形成理性的數學思維.

布魯姆提出六種提問類型，可以幫助教師合理地設計問題，豐富提問方式.這六種問題分別是：知識性問題、理解性問題、應用性問題、分析性問題、綜合性問題和評價性問題.針對問題的不同類型，教師在提問的時候可以選擇口述、視頻、音頻、教具展示等方式，向個人提問，向小組提問，向全班提問……

知識的產生過程應該是動態的，在此過程中教師應明確學生是學習的主體，教師在教學過程中應該尊重孩子的主體地位，教師提問應順應學生的心理特征和思維特點，尊重學生對已有知識的自主梳理、對已有學習經驗的利用，適當地搭設“腳手架”，合理地設置問題，充分肯定學生的猜想，引導學生一步一步地觸及知識的本質，體現出育人價值.

8 結語

通過對情境問題驅動的初中數學課堂形態的細致剖析和實踐應用，我們可以看到該模式對數學知識情境化的精妙運用，引領學生歷經“尋疑探賾”、“析難解惑”的過程，使零散知識得以整合重組，自主建構知識框架，從而實現數學核心素養的提升.面對新課改的浪潮，教師需以核心素養為導向，精進駕馭情境問題驅動的課堂的能力，優化教學策略與課堂管理技巧，不斷提升數學課程教學質量.

【本文系江蘇省2022年教育科學規劃重點課題“數學哲學與數學教育深度融合的理論與實踐研究”（B/2022/01/05）的階段性成果】

參考文獻：

［1］孫學東.數學需要教“解題模型”嗎？［J］.中學數學教學參考，2018（29）：6-9.

［2］施亞生.巧用情境，為初中數學課堂教學助力［J］.中學數學，2024（02）：40-41.