深度教學理念下初中數學系列作業的設計與實踐

【摘要】作業不僅是課堂教學的補充，更是推動學生進行深度學習、實現學科素養目標的關鍵手段.本文旨在通過深度教學理論來指導作業設計，采用“變式·輸出·項目”系列作業模式，引導學生進入深度學習的狀態.這種設計策略將深度教學的理念延伸至課堂之外，致力于培養學生的高階數學思維能力.

【關鍵詞】深度教學；作業設計；初中數學

1 前言

堅持素養導向是實現立德樹人根本任務的關鍵途徑之一.在數學教學中，從核心素養的視角出發，強調學生作為學習主體的重要性，教師應引導學生通過鞏固練習和實踐應用，將課堂所學知識遷移到現實生活中.深度教學理念進一步強調學生高階思維和批判性思維的發展，注重學生的全身心參與、體驗成功和個人成長，從而推動學生進入深度學習狀態.這不僅是實現學科核心素養發展的基本途徑，也是深化教學效果的關鍵.作業作為課堂教學的必要補充，對于促進學生的深度學習、實現學科素養的課程目標具有不可替代的作用.基于此，本文嘗試將深度教學理論應用于作業設計，通過“變式·輸出·項目”系列作業，旨在實現數學學科核心素養的培養目標.有效的作業互動不僅能引導學生從淺層學習向深層學習轉變，還能促進他們從知識的積累和應用向知識的遷移和創新邁進.

2 案例呈現

2.1 深度教學理念下初中數學系列作業的設計路徑

本文中深度教學理念下初中數學系列作業是一種創新的作業模式——“變式·輸出·項目”系列作業［1］.這一模式首先通過精心設計變式練習，鞏固學生對所學知識的掌握.隨后，通過“數學小講師”活動，讓學生展示他們的數學表達能力，從而鍛煉他們的溝通和表達技巧.最終，通過分階段的項目式作業，培養學生的高階數學思維，促進他們的全面發展.這種作業設計具有一般的路徑，具體分成三個步驟，流程如圖1.

第一步：精心設置變式練習及學生進行自主變式，即讓學生在變中學，鞏固學生所學的知識，引導學生思維的深度發展，發散數學思維，提升課堂學習質量［2］.

第二步：開展“數學小講師”的活動，通過多種講題方式，讓生生互講，引導學生在說中學，進一步鞏固學生所學的知識，提升數學表達能力.

第三步：階段性地設計相應的項目式作業，讓學生在做中學，把所學的知識應用到實際的問題解決中去，提升學生的探究能力，培養學生的高階數學思維，促進學生進入深度學習和核心素養的培養.

2.2 基于設計路徑的案例分析

以人教版七年級下冊第五章“相交線與平行線”中“平行線的判定和性質”的作業設計為例，就“變式·輸出·項目”系列作業的設計與實施做探析.

平行線的判定與性質是初中平面幾何的重要內容之一，不僅有廣泛的應用，而且具有承上啟下的作用.一方面，平行線的判定與性質是學習了對頂角、鄰補角、同位角、內錯角以及同旁內角的基礎上的進一步學習；另一方面，平行線的判定和性質也為后面學習三角形以及平行四邊形的判定做好準備.

第一步，針對這部分教學內容的教學目標，我們設計了以下變式訓練.

題1 在下面的括號內，填上推理的根據.

如圖2，∠A+∠B=180°，求證∠C+∠D=180°.

證明：因為∠A+∠B=180°，

所以AD∥BC， （___________）

所以∠C+∠D=180°.（______________________）

題2 如圖3，已知AB∥CD∥EF，求∠BAC+∠ACE+∠CEF的值.

題3 如圖4，已知AB∥EF，請探究∠BAC、∠ACE和∠CEF之間的數量關系.

題4 如果把“如圖”去掉，已知AB∥EF，點C是平面內一點且不在直線AB，EF上，請探究∠BAC、∠ACE和∠CEF之間的數量關系.

設計意圖 題目2主要測試學生對平行線性質的理解以及他們規范書寫解題過程的能力.題目3則要求學生通過添加輔助線來解決問題，這增加了題目的難度.題目4則考查學生的繪圖技能和分類討論的思維方式.這些變式訓練通過逐步增加難度，體現了練習的層次性.它們引導學生深入思考，探索題目中的“變化與不變”規律，從而幫助學生擴展和深化他們的知識體系.這種方法不僅提高了學生的解題效率，還鼓勵基礎較差的學生完成前三個問題，而基礎較好的學生則能夠完成所有問題，并嘗試自主設計變式題目.通過這種變化中的學習，不同層次的學生都能獲得相應的收獲.

第二步，在變式訓練的基礎上，開展了“數學小講師”的活動.學生從變式訓練中選擇一道題目進行講解，也可以找其他類型題.教師在平時的課堂上會對如何規范講題作示范，在講解題目的時候，不僅要講清楚如何解這道題，還要對這類題目進行總結，提煉方法.講題的形式也有多種，常見的有以下幾種.第1種是挑選講題好的學生在課堂上講題，讓學生提前制作好ppt，在課堂上給全班同學講題.第2種是一對幾進行講題，即根據學情、性格和講題能力等因素分好組，組長對著組員們來講，并及時解答組員的疑問點.第3種是一對一互講，這種講題操作起來也比較方便，常常利用課余時間就可以完成.一般是優生跟待優生先講，然后待優生理解后再嘗試給優生講.第4種是待優生和待優生互講.第5種是讓解答不出來的學生講一下在解題過程遇到的困難點，再讓其他學生各抒己見，探討解決方法，教師再總結此類困難點的一般解決辦法.

第三步，在講題活動的基礎上，我們設置相應的項目式作業，讓學生通過對數學的核心知識的驅動性問題開展探究，在自主、合作的探究中積極思考，提升探究能力，發展高階思維，學會知識的遷移運用，進而培養學生核心素養.開展項目式作業活動的主要操作過程如下：首先對學生進行分組，按照學情、性格等因素分成若干個小組，分小組進行；再經過了思考、交流、合作，最終用數學報、錄制微課或研究報告等形式呈現成果.一般將學生的成果通過以下幾種方式進行展示：（1）數學報，即將方法匯總，形成數學小報，在年級宣傳欄展覽；（2）錄制微課，作為項目式優秀作業資源，以供有需要的學生進行學習；（3）成果匯報課，讓各小組展示自己的研究成果，小組間進行交流學習.以“平行線的判定和性質”這一內容為例，布置了如下的項目式作業，也是教材當中的“活動課”內容：過直線外一點作已知直線的平行線.在本次實踐作業中學生的表現令人眼前一亮，達到了預期的效果［3］.

3 成效與反思

3.1 “變式·輸出·項目”系列作業的實施成效

3.1.1 變式練習促進學生更好地理解知識

教師通過變式練習引導學生從不同角度理解數學知識，引導學生對數學知識進行靈活應用，讓學生在解答問題的時候能充分進行變通，同時能激發學生的學習興趣，讓學生主動地學習和探究，發展學生思維的靈活性和發散性，增強學生學習數學的信心，使學生學會舉一反三，真正實現了讓學生進入深度學習.

3.1.2 講題活動促進學生更好地掌握知識

在開展“數學小講師”這個活動中，很多學生對這個活動很感興趣，特別是安排他去給其他學生講解題目的時候，積極性特別高，特別是待優生，他們更容易從中獲得成就感和自信.在整個講題過程中，學生需要先熟練掌握整個知識的架構，思路要清晰，并且還需要呈現思維過程，這個要求顯然比僅僅只是做題更高.在平時的教學活動中，讓學生多想、多說，對于鍛煉他們的表達能力和提升數學思維能力有很大的幫助，同時增強了學生學習數學的信心和成就感［4］.

3.1.3 項目式作業促進學生更好地應用知識

項目式學習是以核心素養為導向的學習方式，對學生知識的綜合運用能力要求更高，學生通過小組合作學，通過思考、交流、展示等活動去提升他們的綜合能力，以“平行線的判定和性質”這節課為例，教師引導學生構建了如何得到平行的知識框架.學生不僅掌握了平行線的判定和性質，還自學了全等三角形、相似三角形以及圓的性質，并融會貫通，運用多種方法解決了這一問題.通過這個活動，培養了學生對所學知識的縱向思考，為解決問題這一需要而自覺學習了后續內容，激發了好奇好學的內心驅動力，也由此掌握了幾何畫板、錄制剪裁視頻等技能，獲得了學科交叉學習的綜合能力.

3.2 “變式·輸出·項目”系列作業實施的反思

3.2.1 變式練習難度需得當

變式練習的設計應考慮學生的“最近發展區”，即他們當前知識水平和潛在能力之間的區域.題目設置應避免過于簡單或過于困難，以保持學生的挑戰感和興趣.教師應設計有坡度和層次的變式練習，讓學生通過努力能夠解決問題，但不至于過于容易.這樣的設計可以激發學生的挑戰感，讓他們體會到數學知識的深度.同時，教師應避免盲目進行變式練習，確保所選題目具有代表性，能夠體現數學學習的特點.最后，教師應引導學有余力的學生自主進行變式練習，逐步提升他們運用知識的思維能力，實現深度學習.

3.2.2 學生講題指導需到位

一方面，受長期傳統學習方式的影響，學生習慣于被動地聽教師講解，而讓他們上臺講題則是一項挑戰.教師需要指導和訓練學生的語言組織能力、表達能力和邏輯能力，以提高講題的效率.同時，教師應鼓勵學生展示他們解答過程中的困難點，并在互動中提供點撥，幫助他們突破難點，從而提高講題的效果.另一方面，教師需要了解每位學生的學習情況，并分層次準備講題內容.通過這種方式，學生可以從講題中更深入地了解自己的學習狀況，體驗成功，改變對學習的消極態度，激發學生學習興趣.

3.2.3 項目式作業設計需精心

項目式作業的設計需要精心策劃，因為它不僅涉及多節課的綜合知識應用，而且完成周期較長，通常無法在一天內完成.因此，教師應根據當前教學階段的內容，設計相應的項目式作業，并為學生提供充足的時間進行思考和探究.在這一過程中，教師還應重視開展多元化的作業評價.通過評價促進學習，鼓勵學生真正應用數學知識，培養他們的應用意識和模型觀念，從而提升學生的數學素養.目前，關于如何進行項目式作業設計的指導相對有限.因此，教師需要扮演先行者的角色，積極探索和實踐，積累寶貴的經驗，以更好地指導學生完成項目式作業.

4 結語

深度教學理念下的作業設計，教師要以素養為導向，落實“雙減”政策，建立現代化教育理念，深刻理解深度教學的內涵，尊重學生的主體地位，無論是課堂內還是課堂外，都應該從學生真實情況出發，合理設計初中數學作業，注重作業的實踐性和真實性，設計形式多樣，滿足不同層次學生的要求，以提高學生作業完成質量，發揮作業的效能，助力學生構建知識體系，促進學生深度學習和核心素養的培養，幫助學生全面健康發展［5］.

【本文系海珠區2022年度教育科學規劃立項課題《深度教學理念下初中數學作業設計實踐研究》（課題編號：2022D014）階段研究成果】

參考文獻：

［1］孫雅琴.問題導向：初中數學深度教學的實踐研究［J］.數學通報，2020，59（11）：35-39.

［2］王道宇.初中數學深度學習的實踐研究［J］.中學數學教學，2019（05）：20-24.

［3］郭元祥.論深度教學：源起、基礎與理念［J］.教育研究與實驗，2017（03）：1-11.

［4］郭元祥.課堂教學改革的基礎與方向—兼論深度教學［J］.教育研究與實驗.2015（06）：1-6.

［5］王月芬.課程視域下的作業設計研究［D］.上海：華東師范大學，2015.