基于數(shù)學(xué)建模的初中數(shù)學(xué)生活化教學(xué)設(shè)計

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，生活化教學(xué)設(shè)計對于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實際應(yīng)用能力具有重要意義．本文以“一次函數(shù)”為例，探討基于數(shù)學(xué)建模的初中數(shù)學(xué)生活化教學(xué)設(shè)計．通過設(shè)計貼近學(xué)生生活實際的情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，從而理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決實際問題的能力．

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；初中數(shù)學(xué)；生活化教學(xué)

1 一次函數(shù)的教學(xué)現(xiàn)狀分析

一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識的起點．然而，在實際教學(xué)中，很多學(xué)生對一次函數(shù)知識的理解和掌握程度不夠，無法將所學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中．這主要是因為傳統(tǒng)的一次函數(shù)教學(xué)過于注重知識的傳授和技能的訓(xùn)練，而忽視了對學(xué)生實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)．因此，如何設(shè)計一次函數(shù)的生活化教學(xué)，使學(xué)生能夠更好地理解和掌握一次函數(shù)的知識，成為當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題．

2 基于數(shù)學(xué)建模的初中數(shù)學(xué)生活化教學(xué)片段設(shè)計案例

下面以“一次函數(shù)的應(yīng)用”為例，從生活化的實際問題情境入手，從數(shù)學(xué)建模視角進行教學(xué)片段設(shè)計．

2.1 導(dǎo)入新課

手機是當(dāng)今社會的主要通信工具，給人們帶來了很多的方便，請同學(xué)們了解一下父母每月話費是多少，使用怎樣的套餐最劃算呢？

設(shè)計意圖 通過身邊熟悉的場景，很容易讓學(xué)生進入思考的氛圍中，讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中帶著目標(biāo)學(xué)習(xí)，方能達到更好的教學(xué)效果．

2.2 提出問題

例1 如果某通信公司手機話費的收取有A套餐和B套餐兩種，其中A套餐通話費為0.1元/min，月租費12元，而B套餐通話費為0.20元/min，不收月租費．設(shè)A套餐每月需要y1（元）的話費，B套餐每月需要y2（元）的話費，月通話時長為xmin．

（1）分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）月通話時長為多少時，A，B套餐收費完全相同？

（3）哪些情況下使用A套餐更劃算？

設(shè)計意圖 在新課教學(xué)時引入部分的生活問題用數(shù)學(xué)語言進行描述，為數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)打好基礎(chǔ)．

2.3 建立數(shù)學(xué)模型并解決問題

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)提出的問題，建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，如設(shè)通話時長為x分鐘，每月總話費為y元/分鐘，每月總話費=月租+通話時長×每分鐘通話價格，建立一次函數(shù)模型．同時，通過這個模型，讓學(xué)生更加理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)．

解 （1）y1=0.1x+12；y2=0.2x.

（2）y1=y2，即0.1x+12=0.2x，解得x=120.

（3）y1<y2，即0.1x+12<0.2x，

解得x>120．

設(shè)計意圖 本環(huán)節(jié)的設(shè)計是運用數(shù)學(xué)手段解決生活問題最關(guān)鍵的一部，旨在讓學(xué)生運用熟悉場景建立的一次函數(shù)模型，解決生活中的常見的實際問題．通過這個過程，讓學(xué)生也體驗到了數(shù)學(xué)建模的過程，提高解決實際問題的能力．

2.4 課堂教學(xué)自評

設(shè)計問題，分組討論解決.

例2 某體育活動中心預(yù)購買10副某品牌的羽毛球拍，每副球拍需配x（x≥2）個羽毛球，供活動中心人員免費使用．該活動中心A，B兩個商場都有該品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且他們的售價均為：每副球拍30元，每個羽毛球3元．目前兩個商場都在做促銷活動：

A商場：所有商品均打九折出售；

B商場：買一副羽毛球拍就送2個羽毛球．

設(shè)在A商場購買羽毛球拍和羽毛球的總費用為yA（元），在B商場購買羽毛球拍和羽毛球的總費用為yB（元）.

（1）分別列出yA，yB與x之間的函數(shù)解析式；

（2）若該活動中心只在一個商場購買，通過計算判斷在哪個商場購買更省錢？

（3）如果每副球拍需要配15個羽毛球，如何設(shè)計購買方案最省錢？

解 （1）由題意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270，

yB=10×30+310x－2×10=30x+240；

（2）當(dāng)yA=yB時，

27x+270=30x+240，解得x=10.

當(dāng)yA>yB時，27x+270>30x+240，

解得x<10，

因為x≥2，所以2≤x＜10.

當(dāng)yA<yB時，

27x+270<30x+240，

解得x>10．

綜上所述，當(dāng)2≤x＜10時，到B超市購買更劃算；當(dāng)x=10時，兩個商場費用相同；當(dāng)x>10時，在A商場購買更劃算.

（3）由題意知，x=15.因為15＞10，

所以只在一個商場購買時，選擇A商場劃算，yA=27×15+270=675（元）．

在兩個商場購買時，先在B商場購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A商場購買剩下的羽毛球：（10×15-20）×3×0.9=351（元），總費用為351+10×30=651（元）．

因為651元＜675元，

所以最佳的購買方案是先在B商場購買10副羽毛球拍，然后在A商場購買130個羽毛球．

設(shè)計意圖 通過課堂教學(xué)自評的設(shè)計，檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，了解學(xué)生的問題究竟出在哪里，并針對性地進行解決．為評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，可以采用多種評價方式，如課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組討論等．同時，還可以設(shè)計一些與生活實際相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識，提高實際應(yīng)用能力．

2.5 總結(jié)反思

通過現(xiàn)實問題引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的思考，讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)無處不在．用函數(shù)的方式表示話費，這樣方便學(xué)生比較話費的多少．在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思，讓學(xué)生思考自己在數(shù)學(xué)建模過程中的收獲和不足，以便更好地掌握一次函數(shù)的知識．

2.6 課后作業(yè)優(yōu)化設(shè)計

作業(yè) 一輛汽車油箱中剩余的油量yL與已行駛的路程xkm的對應(yīng)關(guān)系如圖1所示．如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當(dāng)油箱中剩余的油量為28L時，那么該汽車已行駛的路程為（ ）

圖1

（A）180km． （B）220km．

（C）260km． （D）280km．

解題思路 根據(jù)圖1求出函數(shù)解析式，將y=28代入，解出x的值即可．

答案：（B）.

3 結(jié)語

通過基于數(shù)學(xué)建模的初中數(shù)學(xué)生活化教學(xué)設(shè)計，可以有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實際應(yīng)用能力．以“一次函數(shù)”為例的教學(xué)設(shè)計案例表明，通過設(shè)計貼近學(xué)生生活實際的情境和引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模過程，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握一次函數(shù)的知識，并提高其解決實際問題的能力．未來，可以進一步探索如何將數(shù)學(xué)建模與初中數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力．

【本文系河北省承德市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃一般課題“基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)生活化教學(xué)研究”（課題編號：2308006）的階段性研究成果】