循序漸進，重點提升三部曲

【摘要】初中數學難度明顯提升，并且有很多抽象知識，因此運算難度較大.初中學生思維水平還有待提升，提升運算能力有助于學生熟練運用數學知識，并為日后數學學習奠定基礎.本文提出數學運算能力提升三部曲，包括理解概念夯實運算基礎，加強練習豐富運算技巧，綜合運算解決復雜問題，以期能夠為相關教育工作者提供借鑒與參考.

【關鍵詞】初中數學；運算能力；課堂教學

目前，很多初中學生運算基礎薄弱，在解題時經常遇到困難，面對學生運算能力不足等問題，教師應當提高對數學運算能力的重視，不斷創新優化教學方法，引導學生有效運用數學知識來解決問題.初中數學教育必須循序漸進，從基礎到訓練再到綜合運用，這樣才能夠讓學生運算能力穩步提升，從而有效推動學生數學思維全面發展.

1 數學運算能力對于初中學生的重要性

數學是一門具有邏輯性和思維性的學科，運算是一種將抽象的數學知識轉化和解決問題的一種表現形式.強化運算能力能夠豐富學生的解題思路，有助于他們構建并健全自己的思維系統，讓他們能夠更全面地思考問題，確保學生的學業成績和作業的質量.運算能力能夠讓學生在解題過程中更加順暢，讓他們感受到數學知識和現實生活的密切關系，加強他們對數學的認識.在教學內容上，初中數學中有許多與運算相關的課程，這類課程對學生的運算能力要求比較高，學習幾何圖形時也會有運算，而運算與其他學科的學習也是息息相關的.

2 初中學生數學運算存在的問題與對策

2.1 學生數學運算基礎薄弱

一些初中學生數學運算基礎薄弱，究其原因，一是對運算規律不夠了解，運算速度較慢.二是運算準確率較差，一些教師覺得，只要把有關的運算方程背誦下來就行了，不必在推導過程中耗費太多的精力.就是因為許多教師對此沒有足夠的關注，所以許多同學也都對運算的學習沒有給予足夠的關注，從而使其在解決問題時，成為最大的障礙.因此，在教學過程中，要注意培養和提高學生的運算能力.

2.2 沒有養成良好運算習慣

有些學生在解題時往往生搬硬套各種公式，這不但影響解題速度，而且也影響解題效率.另外，有些學生沒有養成良好運算習慣，在進行數學運算時，沒有對結果進行檢驗、推理，而且在數學解題步驟時字跡潦草、公式雜亂，從而影響運算準確性.許多學生在反思自己的錯誤時，都會把原因歸結為不認真運算，實際上這也是因為自己書寫不夠規范，讓學生們很容易看錯.這種情況可以避免，只要學生養成良好運算習慣和書寫習慣，根據運算步驟來進行精確運算，標準書寫.比如，在學習單項式乘以單項式時，單項式中除了有大小不一的數字外，還包含了各種各樣的字母和加減乘除運算符號，如果書寫不規范，將a2b3寫成a2b3，就很容易出現錯誤.對于這種情況，學生可以利用括號區分式子中的運算符號和項，使用括號后各個因子之間的關系十分清晰，能夠實現快捷、準確地運算.

2.3 教學方法單一缺少創新

一部分教師在教學中只注重傳授知識，卻忽視了培養學生數學運算能力和解題技能，經常是以機械的方法讓學生做重復的運算題，枯燥的教學方法使學生覺得很無聊，而且還會使他們對數學感到厭倦，進而喪失了對數學學習的興趣.這種缺少創新的單一教學方式，不但不能使學生數學運算能力得到有效提升，而且在以后的學習中，也不能將數學思想與方法靈活地應用到實際問題中去.要想扭轉這種局面，真正提高學生的運算能力，就需要數學教師充分發揮學生主體作用.教師在數學教學中的角色是指導者和輔助者，通過問題導向、探究體驗等新的教學方式，強化學生主體意識，把學習主動權還給學生，讓他們體驗到數學運算實踐應用，建立起自己的個性化的運算方式.

3 循序漸進，重點提升三部曲——初中學生數學運算能力提升路徑

3.1 理解概念夯實運算基礎

很多學生牢記運算公式，盡管他們能把運算題目做出來，但卻不明白運算公式內涵，對公式應用原理一知半解，題目稍有變動就不知如何下手.為了加深學生理解，教師應該重點放在講解數學知識內涵，以及運算公式推導過程，并且在運算公式推導出來之后，再對學生進行追問，讓他們夯實運算基礎，明白這個運算公式的含義.

3.2 加強練習豐富運算技巧

在理解公式和定理以后，學生還要進行系統訓練，加強對公式定理應用方法的鞏固，掌握運算方法，這樣才能讓學生的運算能力得到真正地提升.教師還要給學生布置一些課后任務，課堂練習則是為了讓學生能夠更好地掌握自己的運算方式，課后任務能夠讓學生在自主學習中不斷練習運算，從而提升運算能力.要做到運算熟能生巧，還得在課堂之外多加練習.

在數字運算中，那些容易造成混亂的運算公式在圖中則顯得更為直觀.用數形結合的分析方法來解決問題，可以讓學生對數學規律產生直觀理解，這既可以讓他們的思維變得更加活躍，又可以讓他們更加全面地去思考問題，從而提升他們的運算能力.例如，教師可以利用函數圖象來解決不等式最值等問題，從而加速運算的進程，如下教學例題所示：

例如 某手套加工廠在南京和揚州兩座城市設有分廠，南京工廠儲存量為10萬箱，揚州工廠儲存量為4萬箱.工廠將生產出的手套運送到上海和蘇州售賣，其中上海的需求量為6萬箱，蘇州需求量為8萬箱，手套在各地之間的運費價格見表1，如果想要上海和蘇州的需求量都得到滿足，最低需要多少運費？

解 設從南京運往上海的手套為x萬箱，所需運費為y元，則根據題目信息可列函數表達式為：y=60x+100（10－x）=35（6－x）+70（x－2），

化簡可得：y=－5x=1070.

根據函數繪制函數圖象如圖1所示.

圖1

根據題意能夠推出x的取值范圍為2≤x≤6，根據圖2的函數圖象可以發現此函數為遞減函數，所以x越大則y越小.

所以當x=6的時候，y=1040為最小值.

答：當從南京運往上海6萬箱手套的時候，所需要的運費最少，最少價格為1040元.

3.3 綜合運算解決復雜問題

對于學生而言，他們的學習目的就是要熟練地應用這些運算公式進行解題，所以，在課堂上，教師要注意對他們的應用技能進行訓練，并且要懂得如何進行推理，以便在遇到問題的時候可以迅速地看穿問題實質，并且成功運算和解答.在中學數學教學中，習題不再僅僅是簡單運算，對學生的綜合素養的要求也越來越高.學生要對題目進行全方位深刻解析，根據題目信息進行分析，從中分析出題目考查的數學知識和技巧，然后再根據具體情況選擇最優解題方法.例如，在初中數學考試中，壓軸題和一般題目比較起來，它有著獨特思路和開放思維，使學生能夠開闊解題思路，并且還能提高他們的創造性思維和邏輯能力.此外，壓軸題特點是內容綜合，條件和結論是不確定的，計算過程是靈活的，一般要求對各種運算公式進行綜合應用，對學生運算能力也是很大考驗.

例如 以某次數學聯考壓軸題為例，如圖2所示，這是一道比較有代表性的動點題，它考查了數形結合、函數圖象、判定式、面積公式等方面的知識，同時還考查了學生有沒有繪制素描的分析能力和構建幾何模型的能力.

例如 （2023聯考模擬）如圖2所示，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于AB兩點，兩點坐標分別為A（3，0），B（－1，0）.假設該拋物線與y軸相交于點C，第一象限中該拋物線上有一點P，與A、C兩點形成三角形ACP，當△ACP面積最大時，求出P點坐標.

圖3

由題中信息可知，△ACP的底、高是比較難確定的，所以可以用割補法作輔助線來求出三角形的面積.過點P做垂線與AB相交，設交點為E，連接PO，如圖3所示.可以把P點的坐標設為（x，－x2+2x+3），并且0<x<3，把這個函數代入到三角形面積公式中，就能得到析題過程中得出的三角形面積表達式.

S△POC=CO·x2=3x2

S△POA=AO·（-x2+2x+3）2

=－3x2+6x+92

S四邊形AOCP=S△POC+S△POA=－3x2+9x+92.

根據二次函數頂點公式，解得當x = 32 時，S四邊形AOCP最大值為638，y =-x2+2x+3=154，所以S△APC=S四邊形AOCP-92=278，P點坐標為（32，154）.

為了使學生能夠熟練地解決運算問題，教師要鼓勵學生在對原題的認知基礎上，再去想其他解題方法，或者在解題過程中改變題目條件，例如，教師可以把條件第一象限動點P改變成x軸上方的動點P等，培養學生舉一反三的運算能力.

3.4 引導學生歸納計算技巧

由于初中學生個性差異，他們在解題中的思維方式也存在差異.有些學生的數學基礎與學習能力很好，因此他們在解題的時候，可以很快地把問題和知識點聯系起來，而有些學生的數學學習能力比較差，遇到些數學問題就會害怕動筆.此外，由于個體認知心理的差異，使得不同層次的個體所采用的邏輯運算策略也不盡相同.基礎差的學生在解題時多采用直觀邏輯運算方式，運算程序繁瑣，導致解題效率不高，很難在最短的時間內找到優化解法.

4 結語

提升學生運算能力是初中數學中的重要教學任務，良好的運算能力能夠讓學生面對數學問題時快速解決問題，并保證解題正確性.在教學過程中，教師要給學生留出足夠的思考空間，不能一味讓學生套用公式進行運算，還應該讓他們多想一些其他運算方法，這種教學方法不僅能給學生帶來成就感，還能激發他們的求知欲，以此提高學生計算能力.

【本文系福建省教育科學規劃課題《核心素養視角下初高中數學運算能力培養及銜接的實踐研究》（立項批準號：FJJKZX22-179）研究成果】

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