核心素養導向的“整式的除法（第一課時）”教學設計

【摘要】在初中數學教學中培養學生的核心素養，有助于學生養成良好的數學學習習慣，引導學生利用數學思維及數學意識思考看待問題，強化學生的邏輯思維能力及聯想能力［1］.在“整式的除法（第一課時）”教學設計中，通過一系列數學活動引導學生主動學習數學知識、尋找適合自己的思維方式，通過自主學習及時發現學習中存在的問題并解決問題.

【關鍵詞】核心素養；整式的除法；教學設計

1 課題：整式的除法（第一課時）

課型 新授課.

課時 第一課時.

2 教材分析

本節課是魯教版“整式的乘除”第八節的第一課時，主要內容是探究和掌握單項式除以單項式的運算法則，應用運算法則熟練準確地進行計算以及解決生活中相關的實際問題，并為下一節多項式除以單項式的學習打好基礎.

3 學情分析

在前面的學習過程中，學生已掌握了同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數冪的除法、零指數冪與負整數指數冪、整式的乘法、平方差公式、完全平方公式.在此基礎上，由于學生表達能力還比較薄弱，自主探究能力有待提升，對整式的除法還沒有學習，為此設計了本節內容.

具體地，本節以“中國夢，航天夢”為主線，通過視頻導入、情境引入的形式引出將要探究的單項式除以單項式的運算法則.通過乘除互為逆運算以及類比分數約分的方法，由學生自主探究單項式除以單項式的方法.類比單項式乘以單項式的運算方法，鼓勵學生自主探究歸納出單項式除以單項式的運算法則.在法則的探究及歸納中，提高學生的類比探究能力、小組合作交流能力以及語言表達能力.通過后面的鞏固練習以及實際問題的解決，進一步提高學生的運算能力和數學應用能力，感受類比思想和整體思想的運用.

4 教學目標

新課標導向的四維目標：

①自主探究并歸納單項式除以單項式的運算法則；

②能利用運算法則熟練準確地進行計算，提升計算能力、語言概括表達能力以及解決實際問題的能力；

③感受數學類比思想、整體思想；

④體會數學的實際應用價值，感受航天精神.

5 教學重難點

教學重點 自主探究并歸納單項式除以單項式的運算法則，利用法則進行準確熟練的計算.

教學難點 感受類比、整體思想的運用，提升學生語言概括能力、計算能力以及解決實際問題的能力.

6 教法 啟發探究

7 學法 自主探究

8 教學準備 導學案+PPT+網絡畫板

9 設計思想 本節以“中國夢，航天夢”為主線，各個環節貼合這一主題進行設計，激發學生愛國熱情，了解我國航天發展成就，力求使學生完成知識性學習目標的同時，情感得以升華.

10 教學過程

情境導入

教師活動 播放中國空間站環繞地球飛行視頻，視頻中拋出問題：

我國的天宮空間站主要通過太陽能提供熱動力運行，其飛行速度約為4.7×102千米/分鐘，繞地球飛行一圈約4.23×104千米，那么它繞地球飛行一圈大約需要多少分鐘？

怎樣列式求解？怎樣計算？

引出本節學習目標.

學生活動 觀看視頻，思考問題，列式回答，明確本節學習目標.

設計意圖 利用視頻引出要探究的問題和學習目標.視頻為原創編輯，題目為原創設計，題目中出現的數據均為真實科學數據.學生在觀看視頻的過程中能夠感受到我國航空航天的偉大成就，增強民族自豪感的同時積極主動思考怎樣列式求解時間.

環節1 溫故知新

教師活動 PPT展示要復習的內容，下列各式中，m，n，p均為正整數，則有：

（1）am·an= ；（2）（am）n= ；

（3）（ab）n= ；（4）am÷an= （a≠0）；

（5）a0= （a≠0）；（6）a－p= （a≠0）.

學生活動 以小火箭接龍的形式填空復習.

設計意圖 以小火箭接龍的形式，學生接龍復習同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數冪的除法、零指數冪與負整數指數冪，為學生本節課后面能夠進行熟練的計算做準備.

環節2 新知探究

教師活動 利用單項式乘以單項式的運算法則計算4a2x3·3a= .

由上式能否直接得到（12a3x3）÷（3a）= .

利用之前學過的知識式（12a3x3）÷（3a）還可以怎樣運算？

類比乘法運算過程，你能歸納出單項式除以單項式運算法則嗎？

學生活動 回答以上問題，小組討論交流，類比歸納單項式除以單項式運算法則：

設計意圖 復習單項式乘以單項式運算法則并進行計算，引導學生利用除法是乘法的逆運算得到單項式除以單項式的結果.鼓勵學生小組內合作探究單項式除以單項式的其他方法，思維碰撞通過類似分數約分的方法從過程中類比有單項式乘以單項式的運算法則.在探究過程中鼓勵學生大膽表達闡述，提升小組合作交流能力和表達能力.

環節3 新知鞏固

活動1 學生活動 找到法則就好比找到了單項式除以單項式運算的鑰匙，由學生獨立完成并講解，解鎖簡單的計算：

（1）（-35x2y3）÷（3x2y）；

（2）（10a4b3c2）÷（5a2b2）.

教師活動 學生講解過程中，教師板書，強調四個需要注意的問題：

①運算時注意系數的符號，連同符號一起運算；

②a0=1；

③指數或系數為1時，1要省略；

④被除式中單獨含有的字母連同其指數一起作為商的一個因式，千萬不能遺漏.

設計意圖 引導學生借助法則自主完成并講解，教師通過提問的方式提出運算需要注意到的問題.

活動2 教師活動 出示圖片，講解神舟載人飛船和天舟貨運飛船，正是這兩艘飛船將我國的宇航員和空間站送入太空，組織學生PK，之后總結頒獎.頒獎同時滾動播放我國航空成就相關圖片，激發同學們的愛國熱情.

學生活動 搭載神舟飛船和天舟飛船參加太空運動會，游戲PK，同學們積極動腦思考，判斷對錯.學生分享明信片上的內容：星空浩瀚無比，探索永無止境！如果夢想有顏色，那一定是中國紅，如果奇跡有顏色，那一定是航天藍！

設計意圖 激發學生愛國熱情和參與課堂活動的熱情，為下一個活動做鋪墊.

活動3 學生活動 小火箭接龍闡述下列運算錯在哪里并改正：

（1）（4a8）÷（2a2）=2a4 （ ）

（2）（10a3）÷（2a2）=5a （ ）

（3）（－9x5）÷（－3x）=－3x4 （ ）

（4）（12a3b）÷（4a2）=3a （ ）

設計意圖 四個判斷題呈現了計算式常犯的四種錯誤，由學生指正改錯，強化今后的運算，避免出現上述錯誤，為下一步準確計算打好基礎.

活動4 學生活動 搶答.

圖2

設計意圖 由前面總結出的經驗，繼續鞏固練習簡單的單項式除以單項式的運算，提升準確率和速度，以搶答的方式進行，提高學生主動參與的熱情.

活動5 學生活動 難度升級，挑戰混合運算及底數為多項式的運算，由學生講解.

（1） （2x2y）3·（－7xy2）÷（14x4y3）；

（2）（2a+b）4÷（2a+b）2.

設計意圖 難度升級到混合運算，由學生講解，教師注意強調運算順序以及整體思想的運用.

活動6 學生活動 自主完成跟蹤練習，選中一位同學板演.

（1）（x+y）3÷（x+y）； （2）（13xy）2·（－23x2y）÷（－49x3y）；

（3）化簡求值，（24x3y2）÷（3x2y）－（6x2y3）2÷（6x3y5），其中x=－2，y=12.

設計意圖 強化訓練混合運算，完成計算準確熟練的學習目標，留出時間改錯，鞏固所學.

環節4 學以致用

學生活動 計算空間站繞地球飛行一圈的時間約為多少分鐘.

教師活動 播放視頻，引出課外探究內容.

設計意圖 呼應情境引入問題，利用本節所學運算法則求出結果，實現閉環.觀看視頻，空間站繞地球飛行一圈確實約為九十分鐘，開拓學生視野，激發學生對航空航天的好奇心.

環節5 暢談收獲，教師寄語

學生談收獲.

教師寄語 夢想就像宇宙中的星辰，看似遙不可及，但是，只要你努力，就一定能夠觸摸到！

設計意圖 讓學生自述本節課的各個環節，不同的收獲，相互賞識，共同提高.在反思過程中形成知識網絡，理順本節課的學習內容，抓住本節的重、難點.教師借用華羅庚的話點名學習數學的重要意義，借用航天英雄王亞平的話激勵孩子不斷向上，勇敢追夢.整堂課前后呼應，使得整堂課更加完整和諧.

參考文獻：

［1］廖金姐.初中數學單元整體設計下項目式學習的探究［J］.數理天地（初中版），2024（05）：101-103.