初中數學數形結合思想教學案例分析

【摘要】在初中數學教學中，數形結合指的是在日常教學中通過數字和圖形的對應及轉化關系解決數學問題.數不僅僅是某個數，也可以是數量關系，也可代指數理.數形結合包含以形輔助數和用形求解數等兩個方面.利用數與形之間的關系可以很大程度上將問題簡單化，抽象的問題具現化.數形結合的優點在于通過嚴格的數字和直觀的圖形展示，是優化求解的關鍵方法之一.

【關鍵詞】數形結合；初中數學；課堂教學

初中是學生學習數學承上啟下的重要階段，此時期的學生逐漸從直觀思維向抽象思維轉變，初中數學也變得更加復雜和抽象.所以，在初中數學學習中對學生思維的靈活性和創造性提出了更高的要求.因此，教師要注重數形結合的教學方法，提升課堂教學質量.

1 數形結合思想的理論基礎

數形結合思想是將抽象的數學概念和問題與直觀的圖形和圖象相結合，通過將抽象思維與形象思維相互轉換，幫助學生更好地理解和掌握數學知識.數形結合思想的理論基礎包括認知心理學、數學哲學和教育學等方面的理論.認知心理學認為，人的思維是一個從感性到理性的過程，數形結合思想可以幫助學生更好地理解和掌握數學知識.數學哲學認為，數學是一種抽象的學科，需要借助符號和圖象等工具來表達和解決問題.教育學認為，數學教學應該注重培養學生的思維能力和數學素養，提高學生的綜合素質.

2 數形結合思想的教學應用

數形結合思想在初中數學教學中有著廣泛的應用.在代數教學中，可以通過將代數式轉化為幾何圖形來幫助學生更好地理解代數式的意義和性質.例如，在講解二次方程時，可以通過將方程轉化為拋物線的形式來幫助學生更好地理解方程的意義和性質.在幾何教學中，可以通過將幾何圖形轉化為數量關系來幫助學生更好地理解幾何圖形的性質和特點.例如，在講解三角形內角和定理時，可以通過將三角形內角和轉化為數量關系來幫助學生更好地理解定理的含義和應用.

3 在初中數學課堂上應用數形結合的意義和重要性

3.1 有利于提高學生的思維能力

數形結合的初中數學教學方式和傳統的初中數學教學方式完全不一樣.針對后者進行分析，會發現教師在課堂上只會讓學生對著枯燥無味的數字去空想，這樣是起不到很好的效果的，甚至完全不能讓學生學習到新的知識.而應用數形結合教學方式的初中數學課堂卻不是這樣的，在這樣的課堂之上教師總會利用有趣的圖形，為學生們提供非常寬廣的思考空間，讓原本很難理解的數學知識很快就能夠被學生們吸收.這樣一來，學生的思維能力輕輕松松就能夠得到培養，還能夠得到一定程度上的提高，因此，從這個角度來說，數形結合是非常適用于初中數學的教學課堂的.

3.2 有利于激發學生學習數學的熱情

在當今要求尊重學生發展的教育時代，在這個新課程改革不斷被深入被推進的教育時代，傳統的“強迫式”的教學方法雖然沒有被明確禁止，但是也基本上對學生的學習起不到多大作用了.現如今要想提高學生的學習效果和成績，無論是哪一門學科，都要先把學生學習的熱情和興趣激發出來，否則一切都是沒有意義的.而在將初中數學教學和數形結合在課堂上連接到一起以后，這樣的課堂就具有了激發學生學習興趣的能力，這是非常符合現代教育觀念和理念的，也非常符合初中學生各方面的發展情況.

4 初中學生的學習的特點與地位

4.1 初中學生的學習特點

初中是一個學生增強數學思考能力的關鍵時期，也是學生學習高等數學的基礎階段，處于12至15這一年齡階段的初中學生的主要性格特點就是心智逐漸成熟、自尊心逐漸提升，但又缺少良好的自控能力，性格、學習能力、創新能力還有待一定的提升.初中學生的數學思考能力也正在發生著質的變化，由具象思維轉變為抽象思維.所以，初中數學教師應注重對教學方法的合理選擇，為初中學生營造輕松、有趣的數學課堂學習氛圍，以此來充分調動初中學生的學習主動性同時提升初中學生的核心綜合素養.

4.2 數形結合在初中數學教學中的地位

由于數形結合方法綜合程度高、使用靈活多變、效果明顯，可以極大地提升初中學生的思維與創新能力，其在數軸、函數、三角形、圓、方程、不等式組等多方面的數學內容中都有重要教學價值.由此可見，數形結合對于提高學生的學習能力有很大的幫助，并且也可以充分開發學生的思維方式.

5 做好數形結合在初中數學教學中的應用策略

5.1 合理地利用數形結合教學手段

數形結合在初中數學中的作用十分巨大，它不僅可以幫助學生解題，還可以作為一種有效的教學手段，可以通過直觀、形象的展示形式將問題呈現出來，可以更好地提高教學的效率.這種教學手段不需要教師專門進行講解，教師在日常初中數學教學過程中，可以嘗試將數形結合思想靈活地運用到各種難度較大的知識點中，讓學生更加容易理解知識.

例如 在教學初中數學的一次函數的相關內容時，教師需要對一次函數進行重點講解，讓學生了解初等函數的基本知識.然后運用數形結合的方法，讓學生從更深層次上思考為什么會有這樣的結果.這樣的好處是可以讓學生明白理解知識點，那么當一次函數的圖象有兩個函數的常數k值相等時，而另一個常數b值卻不相等，這樣的結果就是可以證明這兩個一次函數圖象相互平行，可是學生會對產生這樣的結果存在疑問.如果從圖象轉為文字化分析，那么如何證明兩個函數圖象互為平行的關系？這就需要證明函數表達式里的兩個常數k是相等，而b不相等.由此可以發現第一種是從數字轉化成圖形的關系，而第二種是由圖形轉化成數字的關系，通過這種方式可以充分體現出數形結合的教學方法在初中數學具有巨大的應用價值.通過數形結合，學生可以更靈活地掌握知識點，加深數形結合在初中數學學習的運用.因此，初中數學教師在日常教學過程中將數形結合作為一種教學手段，提升課堂質量.

5.2 加強小組合作交流達到共同提升

初中數學的數形結合教學中一定要加強學生之間的交流與合作，營造良好的學習氛圍.特別是對于數形結合思想或者圖形教學較為陌生的同學，一定要多加引導和關注，將其與接受能力強基礎相對好的同學分配到同一個學習小組，實行互幫互助教學，實現共同提升.其次，在開展小組合作時，對于本組遇到的難題可以拿到課上借助集體的力量共同解決，這樣同學之間的交流與合作就會得到進一步加深，有助于提升教學效果.最后，每個學生看待不同的問題都會有自己的想法及觀點，因此教師要尊重學生的觀點，多鼓勵內向的學生積極發言，這樣才能夠在歡快愉悅的氛圍中提升數形結合教學的效率.

5.3 巧妙地發揮“圖”的作用

通過運用圖形展示的特殊的方式，向學生傳授更加豐富的數學知識內容，便于學生通過解題的方式，獲取更多的知識以及解題的相關的經驗.在整個課程教育教學過程當中，教師還可以通過多媒體這樣一種特殊的方式，制作響應的微課程，運用相應的網絡資源教師可以采用一些名師的教學資源，通過案例分析的方式，來針對數學相關的知識進行講解，讓學生能夠掌握數形結合的相關知識內容，獲取良好的素質提升.

5.4 加強教師的培訓和提高教師的素質

加強教師的培訓和提高教師的素質是實施數形結合思想教學策略的重要一環.為了更好地將數形結合思想融入初中數學教學中，教師需要具備相應的理論知識和教學能力.

例如 在講解“直角三角形勾股定理”這一課時，教師需要深入理解數形結合思想，并能夠將其融入到教學中.教師可以先通過引導學生觀察直角三角形的特點，讓學生理解勾股定理的幾何意義.接著，教師可以通過舉例不同的直角三角形，讓學生觀察和思考各個邊之間的關系，進一步理解勾股定理的代數意義.最后，教師可以引導學生自己推導勾股定理，培養學生的思維能力和實踐能力.通過這樣的培訓和實踐，教師可以更好地理解和掌握數形結合思想，并將其融入到初中數學教學中.同時，教師還可以根據學生的實際情況和需求，靈活運用不同的教學方法和策略，提高教學質量和效果.

5.5 合理安排教學內容和教學方法.

合理安排教學內容和教學方法是實施數形結合思想教學策略的基礎.教學內容和教學方法的安排應該根據學生的實際情況和需求來制定，注重將數形結合思想融入教學內容和教學方法中.

例如 在講解“一元一次方程”這一課時，教師可以通過將方程轉化為線段圖的形式來幫助學生更好地理解方程的意義和解題方法.教師可以先通過引導學生列出方程，并觀察方程的特點，讓學生理解方程的代數意義.接著，教師可以引導學生將方程轉化為線段圖的形式，通過觀察線段圖的特點，讓學生理解方程的幾何意義.最后，教師可以引導學生根據線段圖的特點，通過數形結合思想來解方程，培養學生的思維能力和實踐能力.通過這樣的教學內容和教學方法的安排，教師可以幫助學生更好地理解和掌握一元一次方程的代數意義和幾何意義，并將其應用到解題中.同時，教師還可以根據學生的實際情況和需求，靈活運用不同的教學內容和教學方法，提高教學質量和效果.

5.6 注重對學生的實踐能力和創新思維的培養

注重對學生的實踐能力和創新思維的培養是實施數形結合思想教學策略的重要目標之一.為了更好地幫助學生理解和掌握數學知識，教師需要注重培養學生的實踐能力和創新思維.

例如 在講解“正方形的性質和判定”這一課時，教師可以引導學生通過動手操作和觀察實驗來探究正方形的性質和判定方法.教師可以先讓學生準備一張正方形紙片，通過折疊、測量和觀察等方式來探究正方形的性質和判定方法.學生可以通過自主探究和小組合作等方式，探究正方形的邊、角、對角線和對稱性等方面的性質和判定方法.同時，教師還可以引導學生通過逆向思維和創新思維來探究正方形的判定方法和性質，培養學生的創新思維和實踐能力.通過這樣的教學方式，教師可以幫助學生更好地理解和掌握正方形的性質和判定方法，并培養學生的實踐能力和創新思維.同時，教師還可以根據學生的實際情況和需求，靈活運用不同的教學方式和方法，提高教學質量和效果.

5.7 加強與家長的合作和教育

加強與家長的合作和教育是實施數形結合思想教學策略的重要環節之一.家長是學生學習的重要支持者和監督者，通過與家長的合作和教育，教師可以更好地幫助學生理解和掌握數學知識.

例如 在講解“分式的約分和通分”這一課時，教師可以先讓學生預習課文，并讓家長幫助學生完成一些基本的練習題.在上課時，教師可以引導學生通過觀察、比較和歸納等方式來探究分式的約分和通分的方法.同時，教師還可以通過與家長的溝通和合作，讓家長了解學生的學習情況，并讓家長協助學生完成一些難度較大的練習題.通過這樣的教學方式，教師可以更好地幫助學生理解和掌握分式的約分和通分的方法，并讓家長參與到學生的學習中，增強家長與學生的互動和交流.通過這樣的教學方式，教師可以與家長更好地合作和教育學生，幫助學生更好地理解和掌握數學知識.同時，教師還可以根據學生的實際情況和需求，靈活運用不同的教學方式和方法，提高教學質量和效果.

6 結語

總而言之，從當前初中的教育情況來看，學生們的思維能力和空間想象能力確實需要得到一定程度的提高，否則的話我國初中教學的整體教學質量都無法得到保障.所以，教師必須要重視數形結合在課堂上的應用，解決方式應用過程當中存在的問題，從而提升應用的有效性.

參考文獻：

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