初中數學單元整體教學課后作業分層設計實踐與探究

【摘要】作業設計要尊重學生的主體地位，要依據課堂教學內容和學情優化設計.任務的構建需圍繞此宗旨進行：激勵學生探究質疑，提出問題，并進而解決問題.作業設計前要熟悉單元整體教學內容；分層作業設計前要掌握學情；分層作業的設計包括三個項目：必做作業項目（基礎性作業），鼓勵作業項目（提升性作業），選做作業項目（拓展性作業）.題目有難度，難度可控，題量不多，大多數學生是可以接受這樣的作業設計的.

【關鍵詞】單元教學；初中數學；作業分層設計

距離2021年7月中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發的《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》“雙減”政策的頒布和2022年4月《義務教育數學課程標準（2022年版）》新課標發布已過去很長一段時間，這期間無論是筆者學校層面還是筆者本人，都圍繞“減負增效”，實施單元整體教學等方面開展了積極的探究.那么究竟如何讓單元作業設計符合課改精神，達到政策提倡的“減負增效”的效果？如何讓作業貼近學生實際，樂學愿做？本文主要基于單元整體教學設計中課后作業這一環節，探索課后作業分層設計，結合教學實踐，結合社會專家學者的理論指導，以人教版八年級下“二次根式”單元作業設計為例，談一談自己的探索思考.

1 作業分層設計前熟悉單元整體教學內容

初中數學單元，通常指教材的自然單元、跨自然單元、思想方法單元（主要是素養目標或核心能力等）、項目單元（主要是跨學科或學科傳統文化）等，初中數學單元作業可以是課后作業的累加，單元整體的綜合應用，跨學科等或是以上形式的多種組合.中學數學章節習題構建以各個章節作為基礎，按照整個單元的教學目標，運用諸如重構、調整、開發等多樣手法來制定作業內容.

教師需認識到課堂學習是學生獲取知識的主要途徑；教學的內容構成了教學行為的中心，而課后作業則有助于教學環節之后的強化與進階.只有充分掌握單元整體知識目標的教師，方可針對性地構思和擬定相應的練習題目.

教師要厘清本單元知識邏輯結構，明白知識點之間的因果關聯，打個比方就是不能“管中窺豹”，而是要“高屋建瓴”構建整個單元知識體系，“自己擁有一池水，給出一瓢水”才能做到輕而易舉，才能保證同一個單元范圍內每次課后作業之間知識點、思維方向是有機銜接，或承前啟后，或互補印證，而不是孤章獨篇.

2 作業分層設計前掌握學情

教師設計作業前要充分了解學生學習本節知識之前已有的基礎，學完本節知識大多數人存在的困難（這個困難并不一定全都是本節課教學目標中的重難點），這樣才能有目的性地設計符合不同群體發展需求的作業：能解學生之惑，幫助各層次學生成長.避免機械式地重復練習已掌握的作業，挫傷學生做作業的積極性，降低做作業的成就感.

在七年級上下冊的數學學習中，學生掌握了有理數的四則混合運算，平方根、算術平方根、立方根、實數的概念以及實數的簡單運算與應用等內容.在八年級上冊數學學習中，學生掌握了整式的有關運算等內容.這些學過的內容都是學習二次根式單元知識的基礎.本單元的主要內容是二次根式的性質與運算，由此圍繞著二次根式的化簡與運算問題，由淺入深地學習二次根式的有關概念及性質.同時八年級的學生已經具備了一定的合作交流與探究能力，所以接受新知識較為容易.

3 分層作業的實施設計

3.1 必做作業項目

這是每一課時課后作業的第一層次作業，設計時有幾個原則：①基礎性原則，以鞏固基礎知識、基本技能為主；②高度相似原則，所選題目與課堂中所學習內容要高度貼合，不能脫離教學目標任性選擇設計題目；③高效原則，題量少而精，減少反復的機械訓練，所有同學都需要完成.

例1 下列各式一定是二次根式的是（ ）

（A）x （B）2

（C）－4 （D）35

例2 二次根式x+3 有意義的條件是（ ）

（A）x>3 （B）x>－3

（C）x≥－3（D）x≥3

例3 求使下列各式有意義的字母的取值范圍：

（1） 8a； （2）3－a； （3）2a+1.

設計意圖 針對本堂課內容所制定的例1和例2緊密聯系教學的核心內容——二次根式的概念（含二次根式有意義的條件），具有明確的指向性.通過這兩道題目，可檢測學生在課堂上至少應達到的理解和掌握程度，并能相應反饋.而例3，在不背離教學重點的基礎上，適度提升了開方數的復雜性，可以助力學生們回顧初二下學期第九章的不等式知識，達到復習舊知、加固基礎的效果.數學作業負擔重，直觀體現在兩方面：“太難做不了”“太多做不完”.所以基礎部分作業要想真正“減負”，要從控制作業數量，控制題目難度下手，學生才能容易獲得成就感.

3.2 鼓勵作業項目

課后作業的第二層次作業，設計的意圖從知識維度，在基礎性作業的基礎上，有限提高一些難度系數的提升性作業，相比第一層次的必做作業，第二層次的作業題目要有一定變式，有一定的綜合考量，主要是考查學生思維的靈活性和創造性；從心理角度，制造一種“跳一跳就能夠著”的心理，以鼓勵的方式暗示同學們去完成作業，培育大部分學生主動學習、自我探索的學習習慣.建議絕大部分學生完成.

例4 已知：x，y均為實數，下列式子：①5；②y2；③x2+1；④16 ；⑤327；⑥x2－1.其中二次根式的個數有（ ）

（A）1 個. （B）2 個. （C）3 個. （D）4 個.

例5 若代數式xx－2 有意義，則實數x的取值范圍是（ ）

（A）x≠2 （B）x≥0

（C）x≥2 （D）x≥0且x≠2

例6 若實數x，y滿足y=x－1+1－x+2，求x+y的值．

設計意圖 從教學方面解析，例4在緊扣本課時的教學目標外，有了一定的變式：學生按照新課所學內容可以比較容易得到式子：x2+1≥0，x2-1≥0 ，但是學生只學過解一元一次不等式，這兩個式子明顯是一元二次不等式，是不是超范圍了呢？其實不然，這是發展性的作業，利用基本思想、基本方法是可以解決問題的：按照解一元一次不等式的步驟，第一個不等式變形為：x2≥-1 ，我們在七年級上冊第一章有理數有學過：任何數的偶次冪都是非負數，據此x2≥-1對于x取任意實數都是成立的；而對于本題，題目要求判斷x2+1是否是二次根式，關心的是x2+1的結果是否是非負數，所以把上面的思路逆過來，就可以解決問題：因為x2≥0，所以x2+1≥0+1，結果肯定大于0，所以x2+1是二次根式.對于x2－1的判斷，就適宜用排除法，列舉特殊數值比方說x=0代入排除.例5考查二次根式的概念深化理解：分子是二次根式，要有意義x>0，但是整個代數式是一個分母有字母的分式，分式有意義，分母x－2≠0，兩個方面需同時考慮，答案選（D）.例6對于學生來說是一個比較新穎的題型，沒有明顯的條件提示，只有一個等式，要求出代數式x+y的值.此題亟需學生尋找解題的突破口，由于有本課時新學內容做腳手架，學生肯定做了這樣的嘗試：題目里兩個二次根式都要有意義，那么x-1≥0且1-x≥0，嘗試解一下不等式組，發現公共解集是x=1，字母x只能取到一個數值，而不是范圍，y的值也可以算出，題目迎刃而解.從學生角度解析，三道題目沒有偏離新課所學，有對基礎知識的再運用，學生思維不用跑偏，課堂學什么，我們作業就做什么，但鼓勵作業題目難度系數又稍微超過必做作業，這個難度被控制在知識點的橫向遷移范圍內，主體是課堂所學，但附帶還可能用到既往所學數學知識、數學思想等.題目有難度，難度可控，題量不多，大多數學生是可以接受這樣的鼓勵作業設計的.

3.3 選做作業項目

課后作業的第三層次作業，基于部分學生做完一、二層次的作業后，學有余力（或是“吃不飽”）設計的拓展作業，利用包括但不限于一題多解、實際運用、閱讀理解、開放作業等題型，引發學生思考探索，深化學生的認識水平，挖掘學生潛能.選做作業適用“趣味性”“挑戰性”原則.

例7 已知實數a滿足2020－a+a－2021=a，求a－20202 的值．

設計意圖 本節課的選做作業，筆者在“挑戰”“趣味”“實踐”等眾多標簽中選擇的設計主題是“挑戰”，使學生從例7中得到某些啟發.通過探討這一問題，可以幫助學生進一步明確二次根式的定義，了解其二次根號里的被開方數（式）必須是非負數，同時加深他們對本次課中二次根式相關知識的把握，為接下來的學習打下牢固的根基.從學生情感上來說，能夠把選做作業做出來是一件榮耀的事情（因為做對的人數不多），很是值得驕傲，如果教師在下次課的課堂上再推波助瀾一把，安排一段時間，讓做對選做作業的學生講講做法，介紹一下經驗，相信這些學生學數學的興趣會更持續，學習成就感會更強，他們還會把做作業當成一種負擔嗎？

4 結語

大單元教學中的課后分層作業除了對課堂教學內容的進一步鞏固和提升，保證教學的有效性，還要力爭讓每一位不同層次、不同學情的學生在完成數學作業的過程中有積極良好的學習體驗，“做有所獲”，無論是知識增長還是學習心理，都能給學生帶來正向的價值取向，從而激發學生的巨大潛能，極大限度地促進學生發展，值得我們每一位教師去開發設計完善.

參考文獻：

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